中南大学数据结构与算法第3章栈和队列课后作业答案讲解.docx
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中南大学数据结构与算法第3章栈和队列课后作业答案讲解
第3章栈和队列习题练习答案
3.1设将整数1，2，3，4依次进栈，但只要出栈时栈非空，则可将出栈操作按任何次序夹入其中，请回答下述问题：
（1）若入、出栈次序为Push
（1）,Pop（）,Push
（2）,Push（3）,Pop（）,Pop（）,Push（4）,Pop（）,则出栈的数字序列为何（这里Push（i）表示i进栈，Pop（）表示出栈）?
（2）能否得到出栈序列1423和1432?
并说明为什么不能得到或者如何得到。
（3）请分析1，2，3，4的24种排列中，哪些序列是可以通过相应的入出栈操作得到的。
答：
（1）出栈序列为：
1324
（2）不能得到1423序列。
因为要得到14的出栈序列，则应做Push
（1）,Pop（）,Push
（2）,Push （3）,Push（4）,Pop（）。
这样，3在栈顶，2在栈底，所以不能得到23的出栈序列。
能得到1432的出栈序列。
具体操作为：
Push
（1）,Pop（）,Push
（2）,Push（3）,Push（4）,Pop（）,Pop（）,Pop（）。
（3）在1，2，3，4的24种排列中，可通过相应入出栈操作得到的序列是：
1234,1243,1324,1342,1432,2134,2143,2314,2341,2431,3214,3241,3421,4321
不能得到的序列是：
1423,2413,3124,3142,3412,4123,4132,4213,4231,4312
3.2链栈中为何不设置头结点?
答：
链栈不需要在头部附加头结点，因为栈都是在头部进行操作的，如果加了头结点，等于要对头结点之后的结点进行操作，反而使算法更复杂，所以只要有链表的头指针就可以了。
3.3循环队列的优点是什么?
如何判别它的空和满?
答：
循环队列的优点是：
它可以克服顺序队列的"假上溢"现象，能够使存储队列的向量空间得到充分的利用。
判别循环队列的"空"或"满"不能以头尾指针是否相等来确定，一般是通过以下几种方法：
一是另设一布尔变量来区别队列的空和满。
二是少用一个元素的空间,每次入队前测试入队后头尾指针是否会重合，如果会重合就认为队列已满。
三是设置一计数器记录队列中元素总数，不仅可判别空或满，还可以得到队列中元素的个数。
3.4设长度为n的链队用单循环链表表示，若设头指针，则入队出队操作的时间为何?
若只设尾指针呢?
答：
当只设头指针时，出队的时间为1，而入队的时间需要n，因为每次入队均需从头指针开始查找，找到最后一个元素时方可进行入队操作。
若只设尾指针，则出入队时间均为1。
因为是循环链表，尾指针所指的下一个元素就是头指针所指元素，所以出队时不需要遍历整个队列。
3.5指出下述程序段的功能是什么?
（1）voidDemo1（SeqStack*S）{
inti;arr[64];n=0;
while（StackEmpty（S））arr[n++]=Pop（S）;
for（i=0,i }//Demo1
（2）SeqStackS1,S2,tmp;
DataTypex;
...//假设栈tmp和S2已做过初始化
while（!
StackEmpty（&S1））
{
x=Pop（&S1）;
Push（&tmp,x）;
}
while（!
StackEmpty（&tmp））
{
x=Pop（&tmp）;
Push（&S1,x）;
Push（&S2,x）;
}
（3）voidDemo2（SeqStack*S,intm）
{//设DataType为int型
SeqStackT;inti;
InitStack（&T）;
while（!
StackEmpty（S））
if（（i=Pop（S））!
=m）Push（&T,i）;
while（!
StackEmpty（&T））
{
i=Pop（&T）;Push（S,i）;
}
}
（4）voidDemo3（CirQueue*Q）
{//设DataType为int型
intx;SeqStackS;
InitStack（&S）;
while（!
QueueEmpty（Q））
{x=DeQueue（Q）;Push（&S,x）;}
while（!
StackEmpty（&s））
{x=Pop（&S）;EnQueue（Q,x）;}
}//Demo3
（5）CirQueueQ1,Q2;//设DataType为int型
intx,i,n=0;
...//设Q1已有内容，Q2已初始化过
while（!
QueueEmpty（&Q1））
{x=DeQueue（&Q1）;EnQueue（&Q2,x）;n++;}
for（i=0;i {x=DeQueue（&Q2）;
EnQueue（&Q1,x）;EnQueue（&Q2,x）;}
答：
（1）程序段的功能是将一栈中的元素按反序重新排列，也就是原来在栈顶的元素放到栈底，栈底的元素放到栈顶。
此栈中元素个数限制在64个以内。
（2）程序段的功能是利用tmp栈将一个非空栈s1的所有元素按原样复制到一个栈s2当中去。
（3）程序段的功能是利用栈T，将一个非空栈S中值等于m的元素全部删去。
（4）程序段的功能是将一个循环队列Q经过S栈的处理，反向排列，原来的队头变成队尾，原来的队尾变成队头。
（5）这段程序的功能是将队列1的所有元素复制到队列2中去，但其执行过程是先把队列1的元素全部出队，进入队列2，然后再把队列2的元素复制到队列1中。
3.6回文是指正读反读均相同的字符序列，如"abba"和"abdba"均是回文，但"good"不是回文。
试写一个算法判定给定的字符向量是否为回文。
（提示：
将一半字符入栈）
解：
根据提示，算法可设计为：
//以下为顺序栈的存储结构定义
#defineStackSize100//假定预分配的栈空间最多为100个元素
typedefcharDataType;//假定栈元素的数据类型为字符
typedefstruct{
DataTypedata[StackSize];
inttop;
}SeqStack;
intIsHuiwen（char*t）
{//判断t字符向量是否为回文，若是，返回1，否则返回0
SeqStacks;
inti,len;
chartemp;
InitStack（&s）;
len=strlen（t）;//求向量长度
for（i=0;i Push（&s,t[i]）;
while（!
EmptyStack（&s））
{//每弹出一个字符与相应字符比较
temp=Pop（&s）;
if（temp!
=S[i]） return0;//不等则返回0
elsei++;
}
return1;//比较完毕均相等则返回1
}
3.7利用栈的基本操作，写一个将栈S中所有结点均删去的算法voidClearStack（SeqStack*S），并说明S为何要作为指针参数?
解：
算法如下
voidClearStack（SeqStack*S）
{//删除栈中所有结点
S->Top=-1;//其实只是将栈置空
}
因为要置空的是栈S，如果不用指针来做参数传递，那么函数进行的操作不能对原来的栈产生影响，系统将会在内存中开辟另外的单元来对形参进行函数操作。
结果等于什么也没有做。
所以想要把函数操作的结果返回给实参的话，就只能用指针来做参数传递了。
3.8利用栈的基本操作，写一个返回S中结点个数的算法intStackSize（SeqStackS）,并说明S为何不作为指针参数?
解：
算法如下：
intStackSize（SeqStackS）
{//计算栈中结点个数
intn=0;
if（!
EmptyStack（&S））
{
Pop（&S）;
n++;
}
returnn;
}
上述算法的目的只要得到S栈的结点个数就可以了。
并不能改变栈的结构。
所以S不用指针做参数，以避免对原来的栈中元素进行任何改变。
系统会把原来的栈按值传递给形参，函数只对形参进行操作，最后返回元素个数。
3.9设计算法判断一个算术表达式的圆括号是否正确配对。
（提示：
对表达式进行扫描，凡遇到'（'就进栈，遇'）'就退掉栈顶的'（'，表达式被扫描完毕，栈应为空。
解：
根据提示，可以设计算法如下：
intPairBracket（char*SR）
{//检查表达式ST中括号是否配对
inti;
SeqStackS;//定义一个栈
InitStack（&s）;
for（i=0;i {
if（S[i]=='（'）Push（&S,SR[i]）;//遇'（'时进栈
if（S[i]=='）'）//遇'）'
if（!
StackEmpty（S））//栈不为空时，将栈顶元素出栈
Pop（&s）;
elsereturn0;//不匹配，返回0
}
ifEmptyStack（&s）return1;//匹配，返回1
elsereturn0;//不匹配，返回0
}
3.10一个双向栈S是在同一向量空间内实现的两个栈，它们的栈底分别设在向量空间的两端。
试为此双向栈设计初始化InitStack（S）、入栈Push（S,i,x）和出栈Pop（S,i）等算法，其中i为0或1，用以表示栈号。
解：
双向栈其实和单向栈原理相同，只是在一个向量空间内，好比是两个头对头的栈放在一起，中间的空间可以充分利用。
双向栈的算法设计如下：
//双向栈的栈结构类型与以前定义略有不同
#defineStackSize100//假定分配了100个元素的向量空间
#definecharDataType
typedefstruct{
DataTypeData[StackSize]
inttop0;//需设两个指针
inttop1;
}DblStack
voidInitStack（DblStack*S）
{//初始化双向栈
S->top0=-1;
S->top1=StackSize;//这里的top2也指出了向量空间，但由于是作为栈底，因此不会出错
}
intEmptyStack（DblStack*S,inti）
{//判栈空（栈号i）
return（i==0&&S->top0==-1||i==1&&S->top1==StackSize）;
}
intFullStack（DblStack*S）
{//判栈满,满时肯定两头相遇
return（S->top0==S-top1-1）;
}
voidPush（DblStack*S,inti,DataTypex）
{//进栈（栈号i）
if（FullStack（S））
Error（"Stackoverflow"）;//上溢、退出运行
if（i==0）S->Data[++S->top0]=x;//栈0入栈
if（i==1）S->Data[--S->top1]=x;//栈1入栈
}
DataTypePop（DblStack*S,inti）
{//出栈（栈号i）
if（EmptyStack（S,i））
Error（"Stackunderflow"）;//下溢退出
if（i==0）
return（S->Data[S->top0--]）;//返回栈顶元素，指针值减1
if（i==1）
return（S->Data[S->top1++]）;//因为这个栈是以另一端为底的，所以指针值加1。
}
3.11Ackerman函数定义如下：
请写出递归算法。
┌n+1 当m=0时
AKM（m,n）=│AKM（m-1,1）当m≠0，n=0时
└AKM（m-1,AKM（m,n-1））当m≠0,n≠0时
解：
算法如下
intAKM（intm,intn）
{
if（m==0）returnn+1;
if（m<>0&&n==0）returnAKM（m-1,1）;
if（m<>0&&n<>0）returnAKM（m-1,AKM（m,n-1））;
}
3.12用第二种方法，即少用一个元素空间的方法来区别循环队列的队空和队满，试为其设计置空队，判队空，判队满、出队、入队及取队头元素等六个基本操作的算法。
解：
算法设计如下:
//循环队列的定义
#defineQueueSize100
typedefcharDatatype;//设元素的类型为char型
typedefstruct{
intfront;
intrear;
DataTypeData[QueueSize];
}CirQueue;
（1）置空队
voidInitQueue（CirQueue*Q）
{//置空队
Q->front=Q->rear=0;
}
（2）判队空
intEmptyQueue（CirQueue*Q）
{//判队空
returnQ->front==Q->rear;
}
（3）判队满
intFullQueue（CirQueue*Q）
{//判队满//如果尾指针加1后等于头指针，则认为满
return（Q->rear+1）%QueueSize==Q->front;
}
（4）出队
DataTypeDeQueue（CirQueue*Q）
{//出队
DataTypetemp;
if（EmptyQueue（Q））
Error（"队已空，无元素可以出队"）;
temp=Q->Data[Q->front];//保存元素值
Q->front=（Q->front+1）%QueueSize;//循环意义上的加1
returntemp;//返回元素值
}
（5）入队
voidEnQueue（CirQueue*Q,DataTypex）
{//入队
if（FullQueue（Q））
Error（"队已满，不可以入队"）;
Q->Data[Q->rear]=x;
Q->rear=（Q->rear+1）%QueueSize;//rear指向下一个空元素位置
}
（6）取队头元素
DataTypeFrontQueue（CirQueue*Q）
{//取队头元素
if（EmptyQueue（Q））
Error（"队空，无元素可取"）;
returnQ->Data[Q->front];
}
3.13假设以带头结点的循环链表表示队列，并且只设一个指针指向队尾元素站点（注意不设头指针），试编写相应的置空队、判队空、入队和出队等算法。
解：
算法如下：
//先定义链队结构:
typedefstructqueuenode{
Datatypedata;
structqueuenode*next;
}QueueNode;//以上是结点类型的定义
typedefstruct{
queuenode*rear;
}LinkQueue;//只设一个指向队尾元素的指针
（1）置空队
voidInitQueue（LinkQueue*Q）
{//置空队：
就是使头结点成为队尾元素
QueueNode*s;
Q->rear=Q->rear->next;//将队尾指针指向头结点
while（Q->rear!
=Q->rear->next）//当队列非空，将队中元素逐个出队
{s=Q->rear->next;
Q->rear->next=s->next;
free（s）;
}//回收结点空间
}
（2）判队空
intEmptyQueue（LinkQueue*Q）
{//判队空
//当头结点的next指针指向自己时为空队
returnQ->rear->next->next==Q->rear->next;
}
（3）入队
voidEnQueue（LinkQueue*Q,Datatypex）
{//入队
//也就是在尾结点处插入元素
QueueNode*p=（QueueNode*）malloc（sizeof（QueueNode））;//申请新结点
p->data=x;p->next=Q->rear->next;//初始化新结点并链入
Q-rear->next=p;
Q->rear=p;//将尾指针移至新结点
}
（4）出队
DatatypeDeQueue（LinkQueue*Q）
{//出队,把头结点之后的元素摘下
Datatypet;
QueueNode*p;
if（EmptyQueue（Q））
Error（"Queueunderflow"）;
p=Q->rear->next->next;//p指向将要摘下的结点
x=p->data;//保存结点中数据
if（p==Q->rear）
{//当队列中只有一个结点时，p结点出队后，要将队尾指针指向头结点
Q->rear=Q->rear->next;Q->rear->next=p->next;}
else
Q->rear->next->next=p->next;//摘下结点p
free（p）;//释放被删结点
returnx;
}
3.14对于循环向量中的循环队列，写出求队列长度的公式。
解：
公式如下（设采用第二种方法，front指向真正的队首元素，rear指向真正队尾后一位置，向量空间大小：
QueueSize
Queuelen=（QueueSize+rear-front）%QueueSize
3.15假设循环队列中只设rear和quelen来分别指示队尾元素的位置和队中元素的个数，试给出判别此循环队列的队满条件，并写出相应的入队和出队算法，要求出队时需返回队头元素。
解：
根据题意，可定义该循环队列的存储结构：
#defineQueueSize100
typedefcharDatatype;//设元素的类型为char型
typedefstruct{
intquelen;
intrear;
DatatypeData[QueueSize];
}CirQueue;
CirQueue*Q;
循环队列的队满条件是：
Q->quelen==QueueSize
知道了尾指针和元素个数，当然就能计算出队头元素的位置。
算法如下：
（1）判断队满
intFullQueue（CirQueue*Q）
{//判队满,队中元素个数等于空间大小
returnQ->quelen==QueueSize;
}
（2）入队
voidEnQueue（CirQueue*Q,Datatypex）
{//入队
if（FullQueue（Q））
Error（"队已满，无法入队"）;
Q->Data[Q->rear]=x;
Q->rear=（Q->rear+1）%QueueSize;//在循环意义上的加1
Q->quelen++;
}
（3）出队
DatatypeDeQueue（CirQueue*Q）
{//出队
if（Q->quelen==0）
Error（"队已空，无元素可出队"）;
inttmpfront;//设一个临时队头指针
tmpfront=（QueueSize+Q->rear-Q->quelen+1）%QueueSize;//计算头指针位置
Q->quelen--;
returnQ->Data[tmpfront];
}
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