稀疏矩阵的存储实现.docx
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稀疏矩阵的存储实现
课程设计任务书
学生姓名：
宋吉松专业班级：
软件1202班
指导教师：
李晓红工作单位：
计算机科学与技术学院
题目:
稀疏矩阵的存储实现
初始条件：
理论：
学习了《数据结构》课程，掌握了一种计算机高级语言。
实践：
计算机技术系实验中心提供计算机及软件开发环境。
要求完成的主要任务:
（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）
1、系统应具备的功能：
（1）实现稀疏矩阵的三元组和十字链表两种存储结构
（2）实现稀疏矩阵的基本运算
（3）输出结果
2、数据结构设计；
3、主要算法设计；
4、编程及上机实现；
5、撰写课程设计报告，包括：
（1）设计题目；
（2）摘要和关键字（中文和英文）；
（3）正文，包括引言、需求分析、数据结构设计、算法设计、有关技术的讨论、设计体会等；
（4）结束语；
（5）参考文献。
时间安排：
2013年12月16日--25日
指导教师签名：
李晓红2013年12月14日
系主任（或责任教师）签名：
年月日
摘要本课程设计在学习数据结构的前提下，运用c语言，对稀疏矩阵进行三元组存储和十字链表存储，并完成稀疏矩阵的转置，相加，相乘等基本运算。
关键词稀疏矩阵三元组十字链表基本运算
AbstractThiscourseisdesignedonthepremiseoflearningdatastructuresusingclanguage,forsparsematrixtriplestoretostoreandcross-linked,andwereachievedunderthetwostoragesparsematrixtranspose,add,multiply,andotherbasicoperations.
KeywordssparsematrixtriplesCrusadersbasicoperations
目录
引言 ....................................................1
1需求分析
1.1稀疏矩阵三元组表和十字链表两种存储的实现............ 2
1.2稀疏矩阵转置........................................ 2
1.3稀疏矩阵的相加相乘.................................. 2
1.4输出结果 ........................................... 2
2数据结构设计
2.1三元组的结构体......................................2
2.2十字链表的结构体.......................... .........3
3算法设计
3.1三元组
3.1.1三元组的创建.................................... 3
3.1.2三元组的转置.................................... 5
3.1.3三元组的相加.................................... 5
3.1.4三元组的相乘.................................... 8
3.1.5三元组的显示...................................10
3.2十字链表
3.2.1十字链表的创建.................................11
3.2.2十字链表的显示................................. 12
3.3主函数............................................ 13
4设计体会............................................16
5结束语..............................................16
附1参考文献............................................16
附2源代码..............................................17
附3运行结果............................................38
引言
什么是稀疏矩阵？
人们无法给出确切的定义，它只是一个凭人们的直觉来了解的概念。
假设在m×n的矩阵中，有t个元素不为零。
令q=t/（m×n）,称q为矩阵的稀疏因子。
通常认为q<=0.05时称为稀疏矩阵。
按照压缩存储的概念，值存稀疏矩阵的非零元。
因此，除了寻出非零元的值外，还必须同时记下它所在的行和列的位置。
反之，一个三元组唯一确定了矩阵A的一个非零元。
由此，稀疏矩阵可由表示非零元的三元组及其行列数唯一确定。
其存储方法有三种，分别是三元组顺序表，行逻辑链接的顺序表，十字链表。
分别是以顺序存储结构，带行连接信息的三元组表，及链式存储结构进行存储表示。
1需求分析
1.1稀疏矩阵三元组表和十字链表两种存储的实现
三元组表的实现通过建立两个结构体，分别用来表示三元组的行数、列数、非零元数和元素的行、列坐标、值。
然后通过for循环进行赋值。
并求出每行含有的非零元个数。
十字链表与三元组的不同在于用链表来存储每一行，每一列的元素信息。
1.2稀疏矩阵的转置
稀疏矩阵的转置即将行列值进行调换，将元素的行列值进行调换，重排每个元素的次序。
如何重排？
三元组按照原矩阵M的列序进行转置。
为了找到M的每个元素，要对三元组表从第一行开始进行扫描，便可得到转置后矩阵的顺序。
十字链表需要将元素的行指针和列指针调换。
1.3稀疏矩阵的相加相乘
两个矩阵相加及每个元素分别对应相加。
两个矩阵的相乘M×N=S，即M的行元素与N的列元素分别对应乘积的累加，得到的即为S以M的行，N的列为坐标的元素的值。
1.4输出结果
可以用for或while循环，输出两种表示下的稀疏矩阵。
2数据结构设计
2.1三元组的结构体
typedefstruct{
inti,j;//三元组每个元素的行坐标，列坐标，值
inte;
}Triple;
typedefstruct{
Tripledata[MAXSIZE+1];
intrpos[MAXSIZE+1];//三元组各行第一个元素的位置
intmu,nu,tu;//三元组矩阵的行数，列数，非零元个数
}TSMatrix;//三元组结构体定义；
2.2十字链表的结构体
typedefstructOLNode{
inti,j;
inte;//十字链表每个元素的行坐标，列坐标，值
structOLNode*right,*down;
}OLNode,*OLink;
typedefstruct{
intmu,nu,tu;//矩阵的行数，列数，非零元个数
OLink*rhead,*chead;//行和列头指针
}CrossList;//十字链表结构体定义
3算法设计
3.1.1三元组的创建
voidCreateSMatrix（TSMatrix&M）{
//采用三元组顺序表存储表示，创建稀疏矩阵M
printf（"请输入稀疏矩阵的行数列数非零元个数：
\n"）;
scanf（"%d%d%d",&M.mu,&M.nu,&M.tu）;
if（（M.mu<=0）||（M.nu<=0）||（M.tu<=0）||（M.tu>M.mu*M.nu））
//判断行值、列值、元素个数是否合法
printf（"输入有误！
"）;
for（inti=1;i<=M.tu;i++）{//输入稀疏矩阵元素
printf（"请输入请输入非零元的行坐标列坐标值:
"）;
scanf（"%d%d%d",&M.data[i].i,&M.data[i].j,&M.data[i].e）;
if（（M.data[i].i<=0）||（M.data[i].j<=0））{
printf（"输入错误，请重新输入!
"）;
scanf（"%d%d%d",&M.data[i].i,&M.data[i].j,&M.data[i].e）;
}//if
}//for
intnum[100];
if（M.tu）
{inti;
for（i=1;i<=M.mu;i++）num[i]=0;//初始化
for（intt=1;t<=M.tu;t++）++num[M.data[t].i];//求M中每一行含非零元素个数
//求rpos
M.rpos[1]=1;
for（i=2;i<=M.mu;i++）M.rpos[i]=M.rpos[i-1]+num[i-1];
}
}//创建三元组
3.1.2三元组的转置
voidTransposeSMatrix（TSMatrixM,TSMatrix&T）{
T.nu=M.mu;//通过三元组表示，将M转置为T
T.mu=M.nu;
T.tu=M.tu;
intq=1;
for（intcol=1;col<=M.nu;col++）
for（intp=1;p<=M.tu;p++）
if（M.data[p].j==col）{
T.data[q].i=M.data[p].j;
T.data[q].j=M.data[p].i;
T.data[q].e=M.data[p].e;
q++;
}
}//三元组转置
3.1.3三元组的相加
intCompare（inta1,intb1,inta2,intb2）{//先建立Compare函数
if（a1>a2）return1;
elseif（a1elseif（b1>b2）return1;
if（b1elsereturn0;
}
voidAddTMatix（TSMatrixM,TSMatrixT,TSMatrix&S）{//矩阵S存放相加后的矩阵
S.mu=M.mu>T.mu?
M.mu:
T.mu;//对S矩阵的行数赋值
S.nu=M.nu>T.nu?
M.nu:
T.nu;//对S矩阵的列数赋值
S.tu=0;
intce;
intq=1;intmcount=1,tcount=1;
while（mcount<=M.tu&&tcount<=T.tu）{
switch（Compare（M.data[mcount].i,M.data[mcount].j,T.data[tcount].i,T.data[tcount].j））
//用switch分支语句，用compare函数对需要相加的两个矩阵的某元素行数列数进行比较
{case-1:
S.data[q].e=M.data[mcount].e;S.data[q].i=M.data[mcount].i;
S.data[q].j=M.data[mcount].j;q++;
mcount++;
break;
case1:
S.data[q].e=T.data[tcount].e;S.data[q].i=T.data[tcount].i;
S.data[q].j=T.data[tcount].j;q++;
tcount++;
break;
case0:
ce=M.data[mcount].e+T.data[tcount].e;//其他情况下把两个矩阵的值相加
if（ce）{S.data[q].e=ce;
S.data[q].i=M.data[mcount].i;
S.data[q].j=M.data[mcount].j;
q++;
mcount++;
tcount++;}
else{mcount++;
tcount++;}
break;
}}
while（mcount<=M.tu）{
S.data[q].e=M.data[mcount].e;
S.data[q].i=M.data[mcount].i;
S.data[q].j=M.data[mcount].j;
q++;
mcount++;}//在case=-1的情况下对S矩阵的非零值，行数，列数进行赋值
while（tcount<=M.tu）{
S.data[q].e=T.data[tcount].e;
S.data[q].i=T.data[tcount].i;
S.data[q].j=T.data[tcount].j;
q++;
tcount++;
}//在case=1的情况下对S矩阵的非零值，行数，列数进行赋值
S.tu=q-1;
}//三元组相加
3.1.4三元组的相乘
intMultSMatrix（TSMatrixM,TSMatrixN,TSMatrix&Q）
{
intarow,brow,ccol,i,t,ctemp[100],p,q,tp;//定义相乘函数中所需要用到的变量
if（M.nu!
=N.mu）return0;//如果第一个矩阵的行数不等于第二个矩阵的列数，则退出
Q.mu=M.mu,Q.nu=N.nu,Q.tu=0;//三元组结构类型Q存放相乘后的结果
if（M.tu*N.tu!
=0）//如果两个矩阵元素相乘不为零，则进行运算
{
for（arow=1;arow<=M.mu;++arow）//最外侧循环以矩阵行数作为循环变量
{
for（i=0;i<=N.nu;++i）ctemp[i]=0;
Q.rpos[arow]=Q.tu+1;
if（arowelsetp=M.tu+1;
for（p=M.rpos[arow];p{
brow=M.data[p].j;
if（browelset=N.tu+1;
for（q=N.rpos[brow];q{
ccol=N.data[q].j;
ctemp[ccol]+=M.data[p].e*N.data[q].e;//值相乘
}
}
for（ccol=1;ccol<=Q.nu;++ccol）//把运算后的结果存放到Q中
{
if（ctemp[ccol]）
{
if（++（Q.tu）>MAXSIZE）return1;
Q.data[Q.tu].i=arow,Q.data[Q.tu].j=ccol,Q.data[Q.tu].e=ctemp[ccol];
}
}
}
}
return1;
}//三元组相乘
3.1.5三元组的显示
voidShowTMatrix（TSMatrixM）{
for（intcol=1;col<=M.mu;col++）//通过双重循环，把稀疏矩阵中不为零的元素的行数、列数和值显示出来
for（intp=1;p<=M.tu;p++）
if（M.data[p].i==col）printf（"%4d%4d%4d\n",M.data[p].i,M.data[p].j,M.data[p].e）;
}//三元组显示
3.2.1十字链表的创建
voidCreateSMatix_OL（CrossList&M）{
inti,j,e;
OLinkp,q;
printf（"请输入稀疏矩阵的行数列数非零元素的个数:
\n"）;//矩阵行数，列数下标均从开始；
scanf（"%d%d%d",&M.mu,&M.nu,&M.tu）;
if（!
（M.rhead=（OLink*）malloc（（M.mu+1）*sizeof（OLNode））））exit
（1）;//分配内存空间
if（!
（M.chead=（OLink*）malloc（（M.nu+1）*sizeof（OLNode））））exit
（1）;//分配内存空间
for（i=1;i<=M.mu;i++）M.rhead[i]=NULL;//把矩阵每个元素置空值
for（i=1;i<=M.nu;i++）M.chead[i]=NULL;
printf（"请输入非零元素的行坐标列坐标值：
"）;
scanf（"%d%d%d",&i,&j,&e）;
while（i!
=0）{
p=（OLink）malloc（sizeof（OLNode））;
p->i=i;p->j=j;p->e=e;
if（M.rhead[i]==NULL||M.rhead[i]->j>j）{p->right=M.rhead[i];M.rhead[i]=p;}
else{
q=M.rhead[i];
while（q->right&&q->right->jright;
p->right=q->right;
q->right=p;}
if（M.chead[j]==NULL||M.chead[j]->i>i）{p->down=M.chead[j];M.chead[j]=p;}
else{
q=M.chead[j];
while（q->down&&q->down->idown;
p->down=q->down;
q->down=p;
}
scanf（"%d%d%d",&i,&j,&e）;
}
}//创建十字链表
3.2.2十字链表的显示
intShowMAtrix（CrossList*A）{
intcol;
OLinkp;
for（col=1;col<=A->mu;col++）if（A->rhead[col]）{p=A->rhead[col];
while（p）{printf（"%3d%3d%3d\n",p->i,p->j,p->e）;p=p->right;}
}
return1;
}//十字链表显示
3.3主函数
//主函数
voidmain（）{
intn,i;
TSMatrixM,T,S;
CrossListMM,TT,SS;
printf（"*******稀疏矩阵的应用*******\n"）;
printf（"\n1：
用三元组创建稀疏矩阵\n2:
用十字链表创建稀疏矩阵\n3:
退出程序"）;
printf（"\n"）;
scanf（"%d",&n）;
switch（n）{
case1:
CreateSMatrix（M）;
printf（"您输入的稀疏矩阵为：
\n行列大小\n"）;
ShowTMatrix（M）;
printf（"已经选择三元组创建稀疏矩阵,请继续选择：
\n1：
稀疏矩阵转置\n2：
稀疏矩阵相加\n3：
稀疏矩阵相乘\n4：
退出程序\n"）;
scanf（"%d",&i）;
switch（i）{
case1:
TransposeSMatrix（M,T）;
printf（"转置后的矩阵为：
\n行列大小\n"）;
ShowTMatrix（T）;
break;
case2:
printf（"请你输入另一个稀疏矩阵:
"）;
CreateSMatrix（T）;
AddTMatix（M,T,S）;
printf（"相加后的矩阵为：
\n行列大小\n"）;
ShowTMatrix（S）;
break;
case3:
printf（"请你输入另一个稀疏矩阵:
"）;
CreateSMatrix（T）;
MultSMatrix（M,T,S）;
printf（"相乘后的矩阵为：
\n行列大小\n"）;
ShowTMatrix（S）;
break;
case4:
exit（0）;};break;
case2:
{CreateSMatix_OL（MM）;
printf（"您输入的稀疏矩阵为：
\n行列大小\n"）;
ShowMAtrix（&MM）;
printf（"已经选择十字链表创建稀疏矩阵，请选择操作:
\n1：
稀疏矩阵转置\n2：
稀疏矩阵相加\n3：
稀疏矩阵相乘\n4：
退出程序\n"）;
scanf（"%d",&i）;
switch（i）{
case1:
TurnSMatrix_OL（MM）;
printf（"转置后的矩阵为：
\n行列大小\n"）;
ShowMAtrix（&MM）;
break;
case2:
printf（"请你输入另一个稀疏矩阵:
"）;
CreateSMatix_OL（TT）;
SMatrix_ADD（&MM,&TT）;
printf（"相加后的矩阵为：
\n行列大小\n"）;
ShowMAtrix（&MM）;break;
case3:
printf（"请你输入另一个稀疏矩阵:
"）;
CreateSMatix_OL（TT）;
MultSMatrix_OL（MM,TT,SS）;
printf（"相乘后的矩阵为：
\n行列大小\n"）;
ShowMAtrix（&SS）;break;
case4:
exit（0）;
}};break;
case3:
exit（0）;
default:
printf（"输入错误！
"）;
}
}
4设计体会及结束语
通过设计本程序，加深了对矩阵存储的了解，掌握了稀疏矩阵三元组存储和十字链表存储两种存储方法。
课本上介绍的较简略，有的地方甚至有个错误，经过不断检查才最终发现，发现课本上的不一定是对的，同样的问题也许有更好的方法。
很多不懂的地方通过上网查资料，借鉴别人的设计经验，学习新的函数最终完成了本设计。
通过这次课程设计，丰富了自己的专业知识，增强了自己解决问题的能力，有很大帮助。
完成这次设计要感谢指导老师李晓红老师，及室友们的帮助。
附1参考文献
【1】数据结构（c语言版）严蔚敏吴伟民清华大学出版社2007
【2】C程序设计教程张蕊吕涛华中科技大学出版社2012.9
【3】C++面向对象程序设计教程第3版陈维兴林小茶清华大学出版社2009.6
【4】XX文库稀疏矩阵十字链表运算
附2源代码
#include
#include
#defineMAXSIZE10000
typedefstructOLNode{
inti,j;
inte;//十字链表每个元素的行坐标，列坐标，值
structOLNode*right,
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