届河南省南阳市高三年级上学期期末质量评估数学文试题及答案.docx

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届河南省南阳市高三年级上学期期末质量评估数学文试题及答案

河南省南阳市2020届高三年级上学期期末质量评估

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数学试题（文）参考答案

1—5ADCDB6—10BCABA11—12DC

13.

14.10015.416.

16.【解析】设h（x）=2x﹣a,g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）,

若在x＜1时,h（x）=2x﹣a与x轴有一个交点,

所以a＞0,并且当x=1时,h

（1）=2﹣a＞0,所以0＜a＜2,

而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点,所以2a≥1,且a＜1,

所以

≤a＜1,

若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时,与x轴没有交点,

则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点,

当a≤0时,h（x）与x轴无交点,g（x）无交点,所以不满足题意（舍去）,

当h

（1）=2﹣a≤0时,即a≥2时,g（x）的两个交点满足x1=a,x2=2a,都是满足题意的,

综上所述a的取值范围是

≤a＜1,或a≥2

故答案为：

或a≥2．

17.解：

（1）因为

＝

所以由正弦定理,得

＝

.

所以

＝

…………………………………2分

所以sinAsinC＝

sinAcosC.

因为A∈（0,π）,所以sinA≠0,所以tanC＝

.

因为C∈（0,π）,所以C＝

.…………………………………………………4分

因为

＝

所以

＝

所以sinA＝

.………………………6分

（2）设AB边上的中线为CD,则

所以

即37＝b2＋9＋3b,所以b2＋3b－28＝0

解得b＝4或b＝－7（舍去）.…………………………………………………10分

所以

＝

absin∠ACB＝

×3×4×

＝3

.…………………………11分

所以

3

.…………………………………………………12分

18．解：

（1）根据统计数据得2×2列联表如下：

抗倒伏

易倒伏

总计

矮茎

15

4

19

高茎

10

16

26

总计

25

20

45

…………………………………………………3分