电路的基本概念和定律.docx
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电路的基本概念和定律
第一章电路的基本概念和定律
第一节学习指导
一、学习目的和要求
1、了解电路模型的概念和电路的基本变量。
2、理解电压、电动势、电流的参考方向与实际方向的关系,电压与电流的关联参考方向的概念。
3、掌握功率的计算,功率的吸收与发出。
4、掌握电阻、电容、电感、独立电源和受控源的定义及伏安关系（VCR。
5、掌握基尔霍夫定律:
KCL和KVL。
6、掌握电位的计算。
二、电路与电路模型
1.电路的的组成及其模型
（1电路及其组成
①电路:
电流的通路称为电路。
连续电流的通路必须是闭合的。
②电路组成:
电路由电源、负载及中间环节三部分组成。
③电路的作用:
实现电能的传输和转换（或信号的传递及转换。
（2电路的模型（由理想元件组成的电路。
①电源元件:
电压源、电流源、受控电源。
②负载元件:
电阻元件R,电感元件L,电容元件C。
③中间环节:
导线、开关等;电压表,电流表等。
2、电流,电压,电动势的参考方向及表示方法（见表2-1。
表2-1电流,电压,电动势的参考方向及表示方法
得结果（正或负,方可确定实际方向;当电压和电流的参考方向一致时,称为关联参考方向。
如图1-1-1所示对于二端电阻元件电压和电流参考方向的选择有四种可能的方式。
当电压的参考极性已经规定时,电流参考方向从“+”指向“-”;当电流参考方向已经规定时,电压参考极性的“+”号标在电流参考方向的进入端,如图1-1-1（a和（b所示称为电压电流参考方向关联,否则称为非关联如图1-1-1（c和（d所示。
iu
i
i
ui
（a
（b
（d
（c
uu
图1-1-1电阻元件电压和电流关联与非关联参考方向
电阻的电压电流关系由欧姆定律描述,依据电压和电流参考方向是否关联则其数学表达式为:
iRu±=或Gui±=
3、线性元件R、L、C（见表1-2的共同特点是:
二端元件;无源元件。
表1-2线性R、L、C
SS
电压源、电流源是有源元件,为了与受控源区别又称为独立电源。
表1-3电压源、电流源特性
受控源是一种电路模型,实际存在的一种器件,如晶体管、运算放大器、变压器等,它们的电特性可用含受控源的电路模型来模拟。
受控源的符号及特性与独立源有相似之处,即受控电压源具有电压源的特性,受控电流源具有电流源的特性;但又有根本区别,受控源的电流或电压由控制支路的电流或电压控制,一旦控制量为零,受控量也为零,而且受控源自身不能起激励作用,即当电路中无独立电源时就不可能有响应,因此受控源是无源元件。
表1-4受控电源的分类比较
判断元件或一段电路的功率是吸收还是发出,取决于u,i的参考方向及p=ui的正负。
表1-5判断功率的吸收与发出
基尔霍夫定律是集总参数假设下的电路基本定律,它们只与电路的拓扑结构有关而与支路特性无关,即不管是电阻、电容、电感还是电源;不管是线性电路还是非线性电路都适用。
表1-6基尔霍夫定律
电路中某一点的电位等于该点与参考点之间的电压。
参考点选择不同,电路中各点的电位值随着改变,但是任意两点间的电压值是不变的。
所以各点电位的高低是相对的,两点间的电压值是绝对的。
电路中的电位取值有正有负,比参考点高的电位取正,比参考点低的电位取负,分别称为正负电位。
计算电路中各点的电位的方法和步骤如下:
（1确定电路中的参考点（零电位。
虽然选择参考点是任意的,但是一个电路只能有一个参考点。
（2计算某点的电位,即为计算此点与参考点之间的电压。
只要选择从此点绕行到参考点的一条捷径（元件数最少为佳,那么此点电压即为捷径上各部分电压的代数和。
（3列方程,确定该点的电位值,注意正负。
三、典型例题分析
例1-1已知纯电感元件的电流波形为三角形,如图1-1-2实线所示。
试求元件两端电压的波形。
图1-1-2例1-1图
解:
因纯电感元件的电压u和电流i之间的关系为
dt
diL
u=
故将三角波i的每段求导数,在乘以电感系数L,便得电压u的波形。
又因为i对t求导数为各段直线的斜率。
三角波每段直线的斜率为常数,且一正一负,绝对值相等。
所以,得u的波形为方波,见图1-1-2虚线。
例1-2已知:
US=6V,R=3Ω,IS=1A,I=2A求图1-1-3所示各有源支路的功率。
Us
I
Us
I
R
I
R
I（a（b（c（d
图1-1-3例1-2图
解:
根据电压、电流参考方向,先求出电压U,然后求功率。
（a
W
UIPVRIUsU2421212236=⨯===⨯+=+=
即吸收功率为24W。
（b
0236===⨯-=-=UIPRIUsU
即既不发出功率,也不吸收功率。
（c
W
UIPVIIsRU1829921（3（=⨯===+=+=
即吸收功率为18W。
6
（d
W
UIPVIIsRU623321（3（-=⨯-==-=-=-=
即发出功率为-6W,吸收功率6W。
例1-3求图1-1-4所示电路中各元件的功率,并说明是发出功率还是吸收功率。
（a（b
U
（a
（b
图1-1-4例1-3图
解:
（a由于流经电阻、电压源的电流为I=2A
电流源两端的电压VU81021=+⨯-=
电阻吸收的功率W
RI
P42
12
2
1=⨯==
电压源的功率
W
IP20210102=⨯==
电压源上电压和电流参考方向是非关联的,故电压源发出功率20W。
电流源的功率
W
UIP16283=⨯==
电流源上电压和电流参考方向是关联的,故电流源吸收功率16W。
显然发出总功率为20W,吸收总功率为20W,即整个电路满足功率平衡。
（b由KCL得电压源上的电流
AII81
102221-=-
=-=
电阻吸收的功率W
R
UP1001
102
2
1==
=
电压源的功率
W
IP808（101012-=-⨯==
电压源上电压和电流参考方向是关联的,故电压源发出功率80W。
电流源的功率
W
P202103=⨯=
电流源上电压和电流参考方向是非关联的,故电流源发出功率20W。
显然发出总功率为100W,吸收总功率为100W,即整个电路满足功率平衡。
例1-4求图1-1-5所示电路中电压U1,U2和电流I。
7
1
U2
图1-1-5例1-4图
解:
根据KVL
V
U
VU810211110112
1=+⨯-
==+⨯=
根据KCL,结点a的方程为
A
II622
101022
101-=--
==+++
-得
例1-5求图1-1-6所示电路中独立电源的功率。
图1-1-6例1-5图
解:
先求控制量U1,再求电流源两端的电压U及电压源上的电流I。
A
UIVUUV
U5.105.02731031052111=-==-=-==⨯=
故2A电流源的功率为
W
UP142721=⨯=⨯=
3V电压源的功率为
W
IP5.45.1332=⨯=⨯=
例1-6求图1-1-7所示电路中电压U和电流I。
8
1Ω
图1-1-7例1-6图
解:
根据KCLI
UU21310++=
又
IU3=
解得V
UA
I53
5==
例1-7求图1-1-8所示电路中电流源和受控电压源的功率。
0.5I1
图1-1-8例1-7图
解:
设电流源的端电压U和受控电压源中的
电流I的参考方向如图1-1-7所示根据KVL
115.013III+⨯=
（1
根据KCL
7
1=+II（2
由（1、（2式解得V
IUA
IA
I635211====
电流源的功率为
W
UP427671=⨯=⨯=
受控电压源的功率为
W
IIP5525.05.012=⨯⨯=⨯=
例1-8电路如题图1-1-9所示。
试求元件a及元件b的吸收功率?
9
图l-1-9例1-8图
解:
假设支路a,b的支路电压和电流,如图1-1-8所示,先用KVL求出支路电压,
用KCL求出支路电流,再计算支路吸收功率。
W
8A2A1A3V43V2VV4V1W1A1A1A2（V1V1V4V2bbbbbaaaaa-===-=-=-+-====---==-+-=iupiuiupiu
例1-9电路如图1-1-10所示,试求A点的电位AU。
图1-1-10例1-9图
解:
设V3、Ω2与Ω1回路的电流为I如图所标,所以
A
12
13=+=
I
而V6、Ω3支路没有闭合回路,所以没有电流。
因此
A306106115V
UI=⨯+-=+-⨯=
例1-10在图1-1-11中,求A点电位UA。
IIA
图1-1-11例1-10图
解:
321=--III（1
10
10
50A
1UI-=
（2
5
50（A
2--=
UI（3
20
A
3U
I=
（4
将（2、（3、（4式代入（1式,得
20
5
5010
50A
A
A
=-
+-
-U
U
U
V
3.14A
-=U
第二节习题详解
1-1在图1-2-1中的5个元件代表电源或负载。
电流和电压的参考方向如图中所示。
今通过实验测量得知:
A
41
-=I,6A
2=I,A
103
=I,V
1401
=U,V
902
-=U,
V603
=U
V
804
-=U
V
305
=U
UUU2
图1-2-1习题1-1图
（1试标出各电流的实际方向和各电压的实际极性（可另画一图;
（2判断哪些元件是电源?
哪些是负载?
（3计算各元件的功率,电源发出的功率和负载取用的功率是否平衡?
解:
（1由已知可得:
124,,IUU的参考方向与实际方向相反。
23135
,,,IIUUU的参考方向与实际方向相同。
（2根据公式P=UI（U,I的参考方向并联
P=-UI（U,I的参考方向非关联102W20W442W8W
SSPIUPI-=-⨯=-=⨯=流压==
1号元件:
111140（4W560W0PUI==⨯-=-<电源;
2号元件:
222906W540W0PUI==-⨯=-<电源;
3号元件:
3336010W600W0PUI==⨯=>
负载;4号元件:
44180（4W320W0PUI==-⨯-=>负载;
5号元件:
5
523061800PUIWW==⨯=>
负载;
（3各元件功率已由（2求出。
电源发出功率与负载取出功率代数和为:
123450
pppppp=++++=∑
W
可证明功率平衡。
1-2电路如图1-2-2所示。
已知mA
31
=I,mA
12
=I。
试确定3I和3U,并说明电路
元件3是电源还是负载。
校验整个电路的功率是否平衡。
V
80UΩ
k20
图1-2-2习题1-2图
解:
电路如习题图1-2-2所示。
已知1I=3mA。
试确定233,IIU和并说明电路元件3是电源还是负载。
校验整个电路的功率是否平衡。
（1根据已知列写大四路KVL如下:
列写左图网孔KVL
3
1131010UIU+⨯⨯=
360V
U=
（23
3
331010
60W0.6W0PUI-==-⨯⨯=-<
电源
（33
3
22
1132211010201080pUIIPII=+⨯⨯++⨯⨯+⨯∑
=30×3×10-3W+（3×10-32×10×103W+（-0.6+（-7×10-32×20×103W+
（-7×10-32×80W
=0W
可证明整个电路的功率平衡。
1-3求图1-2-3电路中的电流i。
图1-2-3习题1-3图解:
如图1-2-3所示可利用广义结点得KVL得:
1A2A0A3A
II++==-
1-4电路如图1-2-4所示,请判断它共存在多少个回路?
有多少决定电路结构的回路?
图1-2-4习题1-4图
解:
（1如图1-2-4所示共存在
abefa,bcdeb,fedgf
abcdefa,abedgfa,bcdgfeb,abcdgfa7个回路。
（2有3个回路既网孔决定电路结构得回路分别是
befa,bcdeb,fedgf。
1-5求图1-2-5中的电流I1、I2。
图1-2-5习题1-5图解:
由已知分别列写a点得KCL与网孔的KVL
211212183303A2A
IIIIII+=+===可得:
1-6
计算图1-2-6所示各电路的电功率。
+U
（a（b
图1-2-6习题1-6图
解:
（aPUI=-
（bPUI=±（所示标I的参考方向有关1-7计算图1-2-7所示电路中电源提供的电功率
U_4V
2
Ω
2
4V
_u
（a（b（c
图1-2-7习题1-7图
解:
（a如图1-2-7（a所示可知此串连电路中的电流I的值与电流源Is的值相等。
（电流源与任何二端网络串联,支路中电流值为电流源值。
假设电流源端电压为Us
列写KVL:
4R
S
UU+=
4310V
SUI=+=
则
102W20W442W8W
SSPIUPI-=-⨯=-=⨯=流压==
（b由图1-2-7（c知电流源两端电压值为电压源电压值（电压源与任何二端网络并联,二端网络端电压为电压源电压
要求通过电压源电流I1则要列写KVL与KCL方程如下:
2121243A
sIIIII+===
41W4W43W12W
PP=⨯==-⨯=-流压
1-8如图1-2-8所示电路中,求I和I2
2ΩI1
图1-2-8习题1-8图
解:
如图1-2-8所示列写右网孔KVL
10V
I=12得5A
I=1
如图1-2-8所示设通过10V电压源电流为I3列写②节点KCL③节点KCL
132132A4A2A
IIIIII+=++==2
1-9求图1-2-9所示电路中各电流Ic和电压Ubc。
a
b
c
a
b
c
__
a
b
c
（a（b（c
图1-2-9习题1-9图
解:
（a如图1-2-9（a根据广义节点KCL可得
CC5A3A2A
II+==-
如图1-2-9（b所示分别列写bc节点的KCL和电路的KVL
得:
bcab
bcca
abcabc32340
IIIIIII+=⎧⎪
-=⎨⎪
++=⎩
得
bc3A
8
I=
则bcbc=4=1.5VUI（b如图1-2-9（c可知
abbccabcabcaabac0
（42V2V
UUUUUUUU++==--=-+=-+=-
列写部分电路的KVL方程得,
cbcbbaca41411241
IUIIIII+=⨯⎧⎪
+⨯=⨯⎨⎪
+=⨯⎩得
a2AI=b2AI=-c0A
I=
1-10在图1-2-10所示电路中,已知V
10V,5V,4V,6,V15
4
3
2
1
-==-=-==U
U
U
U
U,
A
3A,1A,4A,3,A154321-=-==-==IIIII。
试求:
（1各二端元件吸收的功率;（2
整个电路吸收的功率。
5uuu5
图1-2-10习题1-10图
解:
（1
11122233344455511W1W3（6W18W4（416W15W5W（3（1030W
PIUPIUPIUPIUPIU==⨯===-⨯-==-=-⨯-===-⨯=-=-=--⨯-=-
（2123450
pPPPPP=++++=∑
可证功率平衡。
1-11图1-2-11电路中,已知Ω
=Ω=Ω=Ω=Ω=Ω=1,3,4,6,8,12654321
RRRRRR和
A
16=i。
试求a、b、c、d各点的电位和各电阻的吸收功率。
R6
6
图1-2-11习题1-11图
解:
（1由图1-2-11可知
5655644
3543344
22
1231A（
31A1A
4
2A2A
4A
iiiRRiRiiiiRiRiRiii==++=
===+=+=
==+=
而
aae1122bbe22cce44d6664V16V4V1V
UUiRiRUUiRUUiRUiR==+=========
（2
2
11122222333244425552666192W32W24W4W3W1W
PIRPIRPIRPIRPIRPIR============
1-12电路如图1-2-12所示。
已知Ω
====2,V10（,V4（,V6121abRtutuuSS和Ω
=82
R。
求电流i和各电压源发出的功率。
us2
图1-2-12习题1-12图
解:
（1如图1-2-12所示可列写部分电路的KVL
112abs2abs2s1
12
6104
1.2A
10
sUiRiRUUUUUiRR++=++-+-=
=
=+
（2因为
11224.8W12W
ssssPuiPui===-=-2sU
所以电源s2U吸收功率4.8W电源s2U发出功率12W
1-13电路如图1-2-13所示。
已知Ω
=Ω====2,1V,6V,4,V24213S2S1SRRuuu和Ω
=43
R。
求电流i和电压abu。
i
图1-2-13习题1-13图
解:
如图1-2-13所示。
可列写电路KVL得,
s1s2s3123s1s2s3123
abs223abs3s11（04.86A
（0
UUUiRRRUUUiRRRUUiRRUUUiR+++++=++=-
=-++=+++++=或
都可解得ab
25.14V
U=-
1-14电路如图1-2-14所示。
已知Ω
=Ω====1,2A,3A,1,V1021S2S1S1RRiiu。
求电压源
和各电流源发出的功率。
d
is2
图1-2-14习题1-14电路图
解:
根据已知可分别列写KCL和KVL求出通过电压源的电流abi和电流源s2i的两端电压abu
ads2s1
dbab1s1dbs22cd00
iiiuiRuuiRu++=+=++=
可得
abdbcd2A6V3V
iuu=-=-=
所以
s1abdbs11cds2220W06W09W0PuiPuiPui==-<==-<==>压流流发出功率发出功率吸收功率
第三节单元自测
一、单项选择题:
1-1、求图1-3-1电路中a点的电位为（
。
A.20VB.120VC.220VD.-60V
+200V-100V图1-3-1自测1-1图
1-2、求图1-3-2电路中受控源提供的功率为（
。
W
8.A-B.8WC.16W
W
16.D-
2U1
A
1
图1-3-2自测1-2图
二、计算题
1-3、电路如图1-3-3所示,求各个电源的功率（以吸收功率为正,供出功率为负。
2A
S3
图1-3-3自测1-3图
1-4、求图1-3-4所示电路中u、R、i。
i=1A+10u（a–+Ru=–10Vi=1A–2ii=–4A+G=2Su–+u=4sinωtV–（c（a）（b）（b（c）图1-3-4自测1-4图（d）（d1-5、求图1-3-5所示电路中各元件的功率，并说明是发出功率还是吸收功率。
、1Ω1Ω2A+3V+2V2Ω+1V–––图1-3-5自测1-5图1-6、求图1-3-6所示电路中的电压U1和U2。
、–U1++U2–IS1+US1–2Ω1A1ΩIS2+US2–2A3A3ΩIS3+US3–图1-3-6自测1-6图图1-3-7自测1-7图图1-171-7、图1-3-7所示电路中，US1=US2=US3=1V，IS1=IS2=IS3=1A，求各元件的功率，、验证功率平衡。
1-8、求图1-3-8所示电路中的各电压源支路中的电流。
、2Ω+2VA3Ω7Ω+3V+3V+2V–IB–4Ω1Ω3Ω–+5V1Ω1A+10V–––图1-3-8自测1-8图图1-3-9自测1-9图1-9、求图1-3-9所示电路中的UAB及I。
、1-10、求图1-3-10所示电路
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