北京市中考数学真题与模拟题分类汇编 专题08 函数之填空题25道题解析版1.docx
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北京市中考数学真题与模拟题分类汇编专题08函数之填空题25道题解析版1
专题08函数之填空题
参考答案与试题解析
一.填空题(共21小题)
1.(2019•北京)在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y
上,点A关于x轴的对称点B在双曲线y
,则k1+k2的值为 0 .
【答案】解:
∵点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y
上,
∴k1=ab;
又∵点A与点B关于x轴的对称,
∴B(a,﹣b)
∵点B在双曲线y
上,
∴k2=﹣ab;
∴k1+k2=ab+(﹣ab)=0;
故答案为:
0.
【点睛】考查反比例函数图象上的点坐标的特征,关于x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质.
2.(2019•昌平区二模)“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游,出发前查看了油箱里有50升油,下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况,行驶130公里时,油箱里剩油量为 37 升.
【答案】解:
由图象可知:
当用时1小时时,油量剩余45升,行驶了30公里;
当用时在1﹣2.5小时之间时,可得:
每小时行驶的里程为
公里,每小时耗油量为
升
∴当用时1+1=2小时时,此时刚好行驶了130公里,
此时油箱里的剩油量为:
45﹣8×1=37升,
故答案为:
37.
【点睛】本题考查了函数的图象,解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.
3.(2019•通州区三模)已知二次函数y=ax2+bx﹣2(a≠0)的图象的对称轴在y轴的左侧,请写出满足条件的一组a,b的值,这组值可以是a= 1 ,b= 1 .
【答案】解:
∵二次函数y=ax2+bx﹣2(a≠0)的图象的对称轴在y轴的左侧,
∴满足条件的一组a,b的值是a=1,b=1,
故答案为:
1,1.(答案不唯一,只要a≠0,b≠0且a,b同号即可)
【点睛】本题考查二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.
4.(2019•朝阳区二模)世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃),但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(℉),两种计量之间有如下的对应表:
摄氏温度(℃)
0
10
20
30
40
50
华氏温度(℉)
32
50
68
86
104
122
由上表可以推断出,华氏0度对应的摄氏温度是
℃,若某一温度时华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等,则此温度为 ﹣40 ℃.
【答案】解:
(1)设摄氏温度为x(℃)与华氏温度为y(℉)之间的函数关系式为y=kx+b,由题意,得
,解得
,
即y=1.8x+32.
当y=0时,1.8x+32=0,解得
.
故答案为:
;
(2)当y=x时,x=1.8x+32,
解得:
x=﹣40.
因此当华氏﹣40度时,摄氏也是﹣40度.
故答案为:
﹣40
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用,由函数值求自变量的值的运用,一元一次方程的解法的运用,解答时求出函数的解析式是关键.
5.(2019•东城区二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,若直线y1=﹣x+a与直线y2=bx﹣4相交于点P(1,﹣3),则关于x的不等式﹣x+a<bx﹣4的解集是 x>1 .
【答案】解:
当x>1时,函数y=﹣x+a的图象都在y=bx﹣4的图象下方,所以不等式﹣x+a<bx﹣4的解集为x>1;
故答案为x>1.
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式:
从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
6.(2019•门头沟区二模)如图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的分别示意图,这个坐标系分别以正东和正北方向为x轴和y轴的正方向,如果表示右安门的点的坐标为(﹣2,﹣3),表示朝阳门的点的坐标为(3,2),那么表示西便门的点的坐标为 (﹣3,1) .
【答案】解:
根据右安门的点的坐标为(﹣2,﹣3),可以确定直角坐标系中原点在正阳门,
∴西便门的坐标为(﹣3,1),
故答案为(﹣3,1);
【点睛】本题考查平面内点的坐标特点;能够根据已知的点确定原点的位置,建立正确是直角坐标系是解题的关键.
7.(2019•怀柔区二模)在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=3(x+1)2﹣2平移后得到抛物线y=3x2+1.请你写出一种平移方法 答案不唯一,例如,将抛物线y=3(x+1)2﹣2先向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度得到抛物线y=3x2+1 .
【答案】解:
y=3x2+1=3(x+0)2+1,
所以将抛物线y=3(x+1)2﹣2先向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度得到抛物线y=3x2+1.
故答案为:
答案不唯一,例如,将抛物线y=3(x+1)2﹣2先向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度得到抛物线y=3x2+1.
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换:
先把二次函数的解析式配成顶点式为y=a(x
)2
,然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题.
8.(2019•平谷区二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:
y=x+1交y轴于点A1,点A2,A3,…,An在直线l上,点B1,B2,B3,…,Bn在x轴的正半轴上,若△OA1B1,△A2B1B2,△A3B2B3,…,△AnBn﹣1Bn依次均为等腰直角三角形,则点B1的坐标是 (1,0) ;点Bn的坐标是 (2n﹣1,0) .
【答案】解:
y=x+1与y轴交点A1(0,1),
∵△OA1B1是等腰直角三角形,
∴OB1=1,
∴B1(1,0);
∵△A2B1B2,△A3B2B3,…,△AnBn﹣1Bn依次均为等腰直角三角形,
∴A2B1
2,A2B2
(
)2
(
)3=2
,…,AnBn
,
∴A2B1
2,A3B2
4,…,An+1Bn
,(n是偶数)
∵Bn的横坐标是An+1Bn﹣1,
∴Bn(2n﹣1,0);
故答案为(1,0);(2n﹣1,0);
【点睛】本题考查一次函数图象及性质,探索规律;能够根据等腰三角形的性质和一次函数的性质,判断出Bn的横坐标是An+1Bn﹣1是解题的关键.
9.(2019•西城区二模)已知y是x的函数,其函数图象经过(1,2),并且当x>0时,y随x的增大而减小.请写出一个满足上述条件的函数表达式:
y=﹣x+3 .
【答案】解:
答案不唯一,如:
y=﹣x+3,
故答案为:
y=﹣x+3.
【点睛】本题考查了函数的性质,能熟记反比例函数、一次函数的性质是解此题的关键.
10.(2019•平谷区二模)2019年4月29日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕,大会以“绿色生活,美丽家园”为主题.如图,是北京世界园艺博览会部分导游图,若国际馆的坐标为(4,2),植物馆的坐标为(﹣4,﹣1),则中国馆的坐标为 (0,0) .
【答案】解:
如图所示:
中国馆的坐标为:
(0,0),
故答案为:
(0,0).
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置,正确得出原点位置是解题关键.
11.(2019•石景山区二模)如图,在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB,水管的顶端安有一个喷水池,使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C,高度为3m,水柱落地点D离池中心A处3m,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取A点为坐标原点时的抛物线的表达式为y
,则选取点D为坐标原点时的抛物线表达式为 y
(x+2)2+3(0≤x≤3) ,水管AB的长为 2.25 m.
【答案】解:
以池中心A为原点,竖直安装的水管为y轴,与水管垂直的为x轴建立直角坐标系.
抛物线的解析式为:
y
(x﹣1)2+3,
当选取点D为坐标原点时,相当于将原图象向左平移3个单位,
故平移后的抛物线表达式为:
y
(x+2)2+3(0≤x≤3);
令x=0,则y
2.25.
故水管AB的长为2.25m.
故答案为:
y
(x+2)2+3(0≤x≤3);2.25.
【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用,重点是二次函数解析式的求法,直接利用二次函数的平移性质是解题关键.
12.(2019•大兴区一模)函数y=2
中自变量x的取值范围是 x≥1 .
【答案】解:
当x﹣1≥0,y=2
有意义,
即x≥1.
故答案为x≥1.
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围:
自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义.
13.(2019•大兴区一模)已知二次函数y=x2﹣2x+3,当自变量x满足﹣1≤x≤2时,函数y的最大值是 6 .
【答案】解:
∵二次函数y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2,
∴该抛物线的对称轴为x=1,且a=1>0,
∴当x=1时,函数有最小值2,
当x=﹣1时,二次函数有最大值为:
(﹣1﹣1)2+2=6,
故答案为6.
【点睛】本题考查了考查了二次函数的最值问题,本题中求得二次函数的顶点坐标是解题的关键.
14.(2019•东城区一模)为方便市民出行,2019年北京地铁推出了电子定期票,电子定期票在使用有效期限内,支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网(不含机场线)所有线路,电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类,价格如下表:
种类
一日票
二日票
三日票
五日票
七日票
单价(元/张)
20
30
40
70
90
某人需要连续6天不限次数乘坐地铁,若决定购买电子定期票,则总费用最低为 80 元.
【答案】解:
连续6天不限次数乘坐地铁有5种方案
方案①:
买一日票6张,费用20×6=120(元)
方案②:
买二日票3张:
30×3=90(元)
方案③:
买三日票2张:
40×2=80(元)
方案④:
买一日票1张,五日票1张:
20+70=120(元)
方案⑤:
买七日票1张:
90元
故方案③费用最低:
40×2=80(元)
故答案为80.
【点睛】本题考查了根据实际问题求最小值,分情况列出可能性是解题的关键.
15.(2019•海淀区一模)如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图,在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,当表示西桥的点的坐标为(﹣6,1),表示中堤桥的点的坐标为(1,2)时,表示留春园的点的坐标为 (9,﹣1) .
【答案】解:
根据题意可建立如下所示平面直角坐标系,
则表示留春园的点的坐标为(9,﹣1),
故答案为(9,﹣1).
【点睛】此题考查坐标确定位置,解题的关键就是确定坐标原点和x,y轴的位置.
16.(2019•燕山区模拟)写出经过点(0,0),(﹣2,0)的一个二次函数的解析式 y=x2+2x (写一个即可)
【答案】解:
∵抛物线过点(0,0),(﹣2,0),
∴可设此二次函数的解析式为y=ax(x+2),
把a=1代入,得y=x2+2x.
故答案为y=x2+2x(答案不唯一).
【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式,此题属开放性题目,答案不唯一.
17.(2019•燕山区模拟)在平面直角坐标系xOy中,点A(4,3)为⊙O上一点,B为⊙O内一点,请写出一个符合条件要求的点B的坐标 (2,2) .
【答案】解:
如图,连结OA,
OA
5,
∵B为⊙O内一点,
∴符合要求的点B的坐标(2,2)答案不唯一.
故答案为:
(2,2).
【点睛】考查了点与圆的位置关系,坐标与图形性质,关键是根据勾股定理得到OA的长.
18.(2019•朝阳区二模)点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上,若当1<x1<2,3<x2<4时,则y1与y2的大小关系是y1 < y2.(用“>”、“<”、“=”填空)
【答案】解:
由二次函数y=x2﹣4x﹣1=(x﹣2)2﹣5可知,其图象开口向上,且对称轴为x=2,
∵1<x1<2,3<x2<4,
∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离,
∴y1<y2.
故答案为:
<.
【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质等知识点的理解和掌握,能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键.
19.(2019•朝阳区二模)函数y
中,自变量x的取值范围是 x
.
【答案】解:
由题意得,2x+1≠0,
解得x
.
故答案为x
.
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
20.(2019•门头沟区一模)请写出一个图象经过点(1,1),且在第一象限内函数值随着自变量的增大而减小的函数解析式:
y=﹣x+2 .
【答案】解:
由于y随x增大而减小,则k<0,取k=﹣1;
设一次函数的关系式为y=﹣x+b;
代入(1,1)得:
b=2;
则一次函数的解析式为:
y=﹣x+2(k为负数即可).
故答案为:
y=﹣x+2.
【点睛】本题考查了一次函数的性质,关键是根据性质取得k值,由待定系数法解得此题.
21.(2019•门头沟区二模)函数
中,自变量x的取值范围是 x
.
【答案】解:
根据题意,得
3x﹣1≠0,
则x
.
故答案为:
x
.
【点睛】此题考查了分式有意义的条件,即分母不等于0.