北京市中考数学真题与模拟题分类汇编 专题08 函数之填空题25道题解析版1.docx

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北京市中考数学真题与模拟题分类汇编专题08函数之填空题25道题解析版1

专题08函数之填空题

参考答案与试题解析

一．填空题（共21小题）

1．（2019•北京）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y

上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y

，则k1+k2的值为　0　．

【答案】解：

∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y

上，

∴k1＝ab；

又∵点A与点B关于x轴的对称，

∴B（a，﹣b）

∵点B在双曲线y

上，

∴k2＝﹣ab；

∴k1+k2＝ab+（﹣ab）＝0；

故答案为：

0．

【点睛】考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．

2．（2019•昌平区二模）“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶130公里时，油箱里剩油量为　37　升．

【答案】解：

由图象可知：

当用时1小时时，油量剩余45升，行驶了30公里；

当用时在1﹣2.5小时之间时，可得：

每小时行驶的里程为

公里，每小时耗油量为

升

∴当用时1+1＝2小时时，此时刚好行驶了130公里，

此时油箱里的剩油量为：

45﹣8×1＝37升，

故答案为：

37．

【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

3．（2019•通州区三模）已知二次函数y＝ax2+bx﹣2（a≠0）的图象的对称轴在y轴的左侧，请写出满足条件的一组a，b的值，这组值可以是a＝　1　，b＝　1　．

【答案】解：

∵二次函数y＝ax2+bx﹣2（a≠0）的图象的对称轴在y轴的左侧，

∴满足条件的一组a，b的值是a＝1，b＝1，

故答案为：

1，1．（答案不唯一，只要a≠0，b≠0且a，b同号即可）

【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

4．（2019•朝阳区二模）世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度（℉），两种计量之间有如下的对应表：

摄氏温度（℃）

0

10

20

30

40

50

华氏温度（℉）

32

50

68

86

104

122

由上表可以推断出，华氏0度对应的摄氏温度是　

　℃，若某一温度时华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等，则此温度为　﹣40　℃．

【答案】解：

（1）设摄氏温度为x（℃）与华氏温度为y（℉）之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得

，解得

，

即y＝1.8x+32．

当y＝0时，1.8x+32＝0，解得

．

故答案为：

；

（2）当y＝x时，x＝1.8x+32，

解得：

x＝﹣40．

因此当华氏﹣40度时，摄氏也是﹣40度．

故答案为：

﹣40

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

5．（2019•东城区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，若直线y1＝﹣x+a与直线y2＝bx﹣4相交于点P（1，﹣3），则关于x的不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集是　x＞1　．

【答案】解：

当x＞1时，函数y＝﹣x+a的图象都在y＝bx﹣4的图象下方，所以不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集为x＞1；

故答案为x＞1．

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：

从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

6．（2019•门头沟区二模）如图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的分别示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x轴和y轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（﹣2，﹣3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为　（﹣3，1）　．

【答案】解：

根据右安门的点的坐标为（﹣2，﹣3），可以确定直角坐标系中原点在正阳门，

∴西便门的坐标为（﹣3，1），

故答案为（﹣3，1）；

【点睛】本题考查平面内点的坐标特点；能够根据已知的点确定原点的位置，建立正确是直角坐标系是解题的关键．

7．（2019•怀柔区二模）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝3（x+1）2﹣2平移后得到抛物线y＝3x2+1．请你写出一种平移方法　答案不唯一，例如，将抛物线y＝3（x+1）2﹣2先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物线y＝3x2+1　．

【答案】解：

y＝3x2+1＝3（x+0）2+1，

所以将抛物线y＝3（x+1）2﹣2先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物线y＝3x2+1．

故答案为：

答案不唯一，例如，将抛物线y＝3（x+1）2﹣2先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物线y＝3x2+1．

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：

先把二次函数的解析式配成顶点式为y＝a（x

）2

，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题．

8．（2019•平谷区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：

y＝x+1交y轴于点A1，点A2，A3，…，An在直线l上，点B1，B2，B3，…，Bn在x轴的正半轴上，若△OA1B1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，△AnBn﹣1Bn依次均为等腰直角三角形，则点B1的坐标是　（1，0）　；点Bn的坐标是　（2n﹣1，0）　．

【答案】解：

y＝x+1与y轴交点A1（0，1），

∵△OA1B1是等腰直角三角形，

∴OB1＝1，

∴B1（1，0）；

∵△A2B1B2，△A3B2B3，…，△AnBn﹣1Bn依次均为等腰直角三角形，

∴A2B1

2，A2B2

（

）2

（

）3＝2

，…，AnBn

，

∴A2B1

2，A3B2

4，…，An+1Bn

，（n是偶数）

∵Bn的横坐标是An+1Bn﹣1，

∴Bn（2n﹣1，0）；

故答案为（1，0）；（2n﹣1，0）；

【点睛】本题考查一次函数图象及性质，探索规律；能够根据等腰三角形的性质和一次函数的性质，判断出Bn的横坐标是An+1Bn﹣1是解题的关键．

9．（2019•西城区二模）已知y是x的函数，其函数图象经过（1，2），并且当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足上述条件的函数表达式：

　y＝﹣x+3　．

【答案】解：

答案不唯一，如：

y＝﹣x+3，

故答案为：

y＝﹣x+3．

【点睛】本题考查了函数的性质，能熟记反比例函数、一次函数的性质是解此题的关键．

10．（2019•平谷区二模）2019年4月29日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕，大会以“绿色生活，美丽家园”为主题．如图，是北京世界园艺博览会部分导游图，若国际馆的坐标为（4，2），植物馆的坐标为（﹣4，﹣1），则中国馆的坐标为　（0，0）　．

【答案】解：

如图所示：

中国馆的坐标为：

（0，0），

故答案为：

（0，0）．

【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．

11．（2019•石景山区二模）如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端安有一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取A点为坐标原点时的抛物线的表达式为y

，则选取点D为坐标原点时的抛物线表达式为　y

（x+2）2+3（0≤x≤3）　，水管AB的长为　2.25　m．

【答案】解：

以池中心A为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．

抛物线的解析式为：

y

（x﹣1）2+3，

当选取点D为坐标原点时，相当于将原图象向左平移3个单位，

故平移后的抛物线表达式为：

y

（x+2）2+3（0≤x≤3）；

令x＝0，则y

2.25．

故水管AB的长为2.25m．

故答案为：

y

（x+2）2+3（0≤x≤3）；2.25．

【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，直接利用二次函数的平移性质是解题关键．

12．（2019•大兴区一模）函数y＝2

中自变量x的取值范围是　x≥1　．

【答案】解：

当x﹣1≥0，y＝2

有意义，

即x≥1．

故答案为x≥1．

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：

自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．

13．（2019•大兴区一模）已知二次函数y＝x2﹣2x+3，当自变量x满足﹣1≤x≤2时，函数y的最大值是　6　．

【答案】解：

∵二次函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，

∴该抛物线的对称轴为x＝1，且a＝1＞0，

∴当x＝1时，函数有最小值2，

当x＝﹣1时，二次函数有最大值为：

（﹣1﹣1）2+2＝6，

故答案为6．

【点睛】本题考查了考查了二次函数的最值问题，本题中求得二次函数的顶点坐标是解题的关键．

14．（2019•东城区一模）为方便市民出行，2019年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：

种类

一日票

二日票

三日票

五日票

七日票

单价（元/张）

20

30

40

70

90

某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为　80　元．

【答案】解：

连续6天不限次数乘坐地铁有5种方案

方案①：

买一日票6张，费用20×6＝120（元）

方案②：

买二日票3张：

30×3＝90（元）

方案③：

买三日票2张：

40×2＝80（元）

方案④：

买一日票1张，五日票1张：

20+70＝120（元）

方案⑤：

买七日票1张：

90元

故方案③费用最低：

40×2＝80（元）

故答案为80．

【点睛】本题考查了根据实际问题求最小值，分情况列出可能性是解题的关键．

15．（2019•海淀区一模）如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为（﹣6，1），表示中堤桥的点的坐标为（1，2）时，表示留春园的点的坐标为　（9，﹣1）　．

【答案】解：

根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，

则表示留春园的点的坐标为（9，﹣1），

故答案为（9，﹣1）．

【点睛】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．

16．（2019•燕山区模拟）写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式　y＝x2+2x　（写一个即可）

【答案】解：

∵抛物线过点（0，0），（﹣2，0），

∴可设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），

把a＝1代入，得y＝x2+2x．

故答案为y＝x2+2x（答案不唯一）．

【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一．

17．（2019•燕山区模拟）在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标　（2，2）　．

【答案】解：

如图，连结OA，

OA

5，

∵B为⊙O内一点，

∴符合要求的点B的坐标（2，2）答案不唯一．

故答案为：

（2，2）．

【点睛】考查了点与圆的位置关系，坐标与图形性质，关键是根据勾股定理得到OA的长．

18．（2019•朝阳区二模）点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1　＜　y2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）

【答案】解：

由二次函数y＝x2﹣4x﹣1＝（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x＝2，

∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，

∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，

∴y1＜y2．

故答案为：

＜．

【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．

19．（2019•朝阳区二模）函数y

中，自变量x的取值范围是　x

　．

【答案】解：

由题意得，2x+1≠0，

解得x

．

故答案为x

．

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

20．（2019•门头沟区一模）请写出一个图象经过点（1，1），且在第一象限内函数值随着自变量的增大而减小的函数解析式：

　y＝﹣x+2　．

【答案】解：

由于y随x增大而减小，则k＜0，取k＝﹣1；

设一次函数的关系式为y＝﹣x+b；

代入（1，1）得：

b＝2；

则一次函数的解析式为：

y＝﹣x+2（k为负数即可）．

故答案为：

y＝﹣x+2．

【点睛】本题考查了一次函数的性质，关键是根据性质取得k值，由待定系数法解得此题．

21．（2019•门头沟区二模）函数

中，自变量x的取值范围是　x

　．

【答案】解：

根据题意，得

3x﹣1≠0，

则x

．

故答案为：

x

．

【点睛】此题考查了分式有意义的条件，即分母不等于0.