最新高中数学222频率分布直方图与折线图检测doc.docx
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最新高中数学222频率分布直方图与折线图检测doc
2.2.2《频率分布直方图与折线图》同步检测
1．下列关于频率分布直方图的说法，正确的是__________．（填序号）
①直方图的高表示取某数的频率；
②直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值；
③直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率；
④直方图的高表示该组上的个体在样本中出现频率与组距的比值．
2．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
则取到号码为奇数的频率是________．
3．将一批数据分成四组，列出频率分布表，其中第一组的频率是0.27，第二组与第四组的频率之和为0.54，那么第三组的频率是________．
4．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是________．
5.
某中学举行的电脑知识竞赛
，满分100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30、0.05、0.10、0.05.第二小组频数为40，则参赛的人数和成绩优秀的频率分别为________．
6．有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[10,15），4；[15,20），5；[20,25），10；[25,30]，11；
[30,35），9；[35,40），8；[40,45），3.
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图及折线图．
7.
已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60,70]的汽车大约有________辆．
8．在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余（n－1）个小矩形面积的
，且样本容量为300，则中间一组的频数为________．
9．下图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据填空．
（1）样本数据落在范围[6,10）内的频率为________；
（2）样本数据落在范围[10,14）内的频数为________；
（3）总体在[2,6）的概率约为________．
10．某校高中一年级（8）班的班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查．将数据（取整数）整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左至右各个小组的频率分别是0.15、0.25、0.35、0.20、0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在
100～119min之间的学生人数是________人．如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天上网学习时间，这样的推断________（填“合理”或“不合理”）．
11．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如下图所示），已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第3组的频数为12，请解答下列问题：
（1）本次活动共有多少件作品参加评比？
（2）哪组上交的作品数最多？
有多少件？
（3）经过评比，第4组和第6组分别有10件，2件作品获奖，这两组哪组获奖率较高？
12．从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩（单位：
分）的分组及各组的频
数如下：
[40,50），2；[50,60），3；[60,70），10；[70,80），15；[80,90），12；[90,100]，8.
（1）列出样本的频率分布表（含累计频率）
（2）绘制频率分布直方图；
（3）估计成绩在[60,90）分的学生比例；
（4）估计成绩在85分以下的学生比例．
13．（创新拓展）下表是通过抽样得到的某城市100位居民某年的月平均用水量．（单位：
t）
2.5
3.1
1.5
1.0
2.0
1.6
1.9
1.8
1.6
2.0
2.6
3.4
1.5
1.2
2.2
0.2
0.3
0.4
0.4
2.2
2.7
3.2
1.6
1.2
2.3
3.7
0.5
1.5
3.8
2.1
2.8
3.3
1.7
1.3
2.3
3.6
0.6
1.7
4.1
2.4
2.9
3.2
1.8
1.4
2.4
3.5
0.8
1.9
4.3
2.3
2.9
3.0
1.9
1.3
2.4
1.4
0.7
1.8
2.0
2.2
2.8
2.5
1.8
1.3
2.3
1.3
0.9
1.6
2.3
2.3
2.7
2.6
1.7
1.4
2.4
1.2
0.5
1.5
2.4
2.1
2.6
2.5
1.6
1.0
2.3
1.0
0.8
1.7
2.4
2.1
2.5
2.8
1.5
1.0
2.2
1.2
0.6
1.8
2.2
2.0
（1）
试制出这组数据的频率分布表；
（2）从表中的数据，你有什么发现？
（3）画出频率分布直方图及频率分布折线图．
参考答案
1、④【解析】频率分布直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值．
2、0.53【解析】频率＝
，故取到号码为奇数的频率为：
＝0.53.
3、0.19【解析】 根据题意知，四个组的频率之和为1，所以第三组的频率为1－0.27－0.54＝0.19.
4、48【解析】∵第2小组的频数为12，且前3个小组的频率之和为1∶2∶3，
∴前3个小组的频数分
别为6,12,18，共6＋12＋18＝36，
第4、5两小组的频率和为5×0.0375＋5×0.0125＝5×0.05＝0.25.
∴前3个小组的频率和为1－0.25＝0.75，
∴抽取的学生人数是
＝48.
5、80,0.15【解析】第二小组的频数为40，第二小组的频率为1－0.30－0.05－0.10－0.05＝0.50，
∴参赛人数为
＝80，第4、5小组的频率为0.10＋0.05＝0.15.
6、
（1）由所给的数据，不难得出以下样本的频率分布表.
分组
频数
频率
[10,15）
4
0.08
[15,20）
5
0.10
[20,25）
10
0.20
[25,30）
11
0.22
[30,35）
9
0.18
[35,40）
8
0.16
[40,45）
3
0.06
总
计
50
1
（2）频率分布直方图如图①所示，频率分布折线图如图②所示．
7、80【解析】时速在[60,70]的频率为10×0.04＝0.4，因为共有200辆汽车，则时速在[60,70]的汽车大约有200×0.4＝80（辆）．
8、50【解析】设中间一个小矩形的面积为x，则其余（n－1）个小矩形面积和为5x，所以x＝
。
设
中间一组的频数为m，则
＝
，故m＝50。
9、
（1）0.32
（2）36 （3）0.08【解析】在频率分布
直方图中，用小矩形的面积表示频率，即4×0.08＝0.32，频数＝4×0.09×100＝36，用样本的频率估计总体的概率．
10、14 不合理【解析】由频数＝样本容量×频率＝40×0.35＝14（人）．∵该样本的选取只在高一（8）班，不具有代表性，∴这样推断不合理．
11、
（1）依题意得第3小组的频率为：
＝
，
又第3小组频数为12，
故本次活动的参评作品数为
＝60（件）．
（2）根据频率分布直方图可看出第4组上交的作品数量最多，共有：
60×
＝18（件）．
（3）第4组获奖率是
＝
.
第6组上交作品数量为：
60×
＝3（件）．
第6组的获奖率为
＞
，显然第6组的获奖率较高．
12、
（1）频率分布表如下：
分组
频数
频率
累计频率
[40,50）
2
0.04
0.04
[50,60）
3
0.06
0.10
[60,70）
10
0.20
0.30
[70,80）
15
0.30
0.60
[80,90）
12
0.24
0.84
[90,100]
8
0.16
1.00
合计
50
1.00
1.00
（2）频率分布直方图如图所示：
（3）成绩在[60,90）分的学生比例即学生成绩在[60,90）的频率，为0.2＋0.3＋0.24＝74%.
（4）成绩在85分以下的学生比例即为学生成绩不足85分的频率，设相应的频率为b.由
＝
，故b＝0.72.
∴成绩在85分以下的学生约占72%.
13、
（1）制频率分布表，具体步骤如下：
①求全距，4.3－0.2＝4.1（即这组数据中最大值与最小值的差，也称极差），决定组距与组数，不妨取组距为0.5，则组数＝
＝
＝8.2，因此可以将数据分为9组；
②将数据以组距为0.5分为9组：
[0,0.5），[0.5,1），…，[4,4.5]；
③计算各小组的频数、频率，作出下面的频率分布表．
（2）由表可知这100位居民的用水量信息，从而可以估计该城市居民的用水量信息．如：
用水量在[4.0,4.5]的居民最少，多数居民的用水量集中在[2.0,2.5）之间，等等．
（3）频率分布直方图如下图所示．
连
接频率分布直方图中各小长方形上端线段的中点，就可以得到频率
分
布折线图（如图）.
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