实验五报告.docx
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实验五报告
实验五离散时间系统的输出
有限长信号
，
，分别通过单位冲激响应为
的FIR系统。
1、如
，计算系统的输出信号，画出输入信号和输出信号的波形。
采用的方式如下：
（1）差分方程递推（根据FIR的差分方程表示）
（2）调用conv函数计算
（3）调用filter函数计算
（4）利用DFT计算（用DFT子函数实现IDFT运算）
（利用循环卷积计算线性卷积，则循环卷积的长度必须满足有关条件）
（1）差分方程递推（根据FIR的差分方程表示）
编程原理、思路和公式
LSI系统的差分方程为
（5.1.1）
FIR系统满足
1
2 是非递归系统
由此可以得出
（5.1.2）
所以
（5.1.3）
所以差分方程变为
（5.1.4）
程序的编写为两层for循环求和，内层对m循环，外层对n循环。
两层循环实现的是卷积的过程。
编写过程中应注意到卷积后得到的序列y的长度为N1+N2-1。
程序脚本，并注释
clc;
clear
N1=128;%x（n）的长度
nx1=0;nx2=N1-1;nx=nx1:
nx2;%nx的取值
N2=16;%h（n）的长度
nh1=0;nh2=N2-1;nh=nh1:
nh2;%nh的取值
x1=cos（nx*pi/16）;%定义函数x1
x2=cos（nx*pi/16）+cos（nx*pi/2）;%定义函数x2
h=0.5*（1-cos（2*pi*nh/（N2-1）））;%定义函数h
ny1=nx1+nh1;ny2=nx2+nh2;
ny=ny1:
ny2;%卷积得到的函数y的长度
for（n=1:
length（ny））%外层循环对n循环，将ny与y一一对应
y1（n）=0;%y1赋初值
y2（n）=0;%y2赋初值
for（m=1:
N2）%内层循环对m循环，即对任一n卷积的过程
k=n-m+1;%中间变量k为x翻转移位后的横轴
ifk>0&k<=N1%x翻转移位后与h能对应相乘的部分
y1（n）=y1（n）+h（m）*x1（k）;%卷积求和
y2（n）=y2（n）+h（m）*x2（k）;%卷积求和
end
end
end
%%画图
subplot（2,1,1）;
stem（ny,y1,'.'）,gridon;
xlabel（'n'）;ylabel（'y1'）;
title（'y1=cos（n\pi/16）R_1_2_8（n）*0.5（1-cos（2n\pi/（N2-1））R_1_6（n）'）;
subplot（2,1,2）;
stem（ny,y2,'.'）,gridon;
xlabel（'n'）;ylabel（'y2'）;
title（'y2=[cos（n\pi/16）+cos（n\pi/2）]R_1_2_8（n）*0.5（1-cos（2n\pi/（N2-1））R_1_6（n）'）;
仿真结果、图形
图5.1.1由差分方程递推得到的实验图
（2）调用conv函数计算
编程原理、思路和公式
直接调用conv函数，注意新的函数的长度
程序脚本，并注释
clc;
clear
N1=128;%x（n）的长度
nx1=0;nx2=N1-1;nx=nx1:
nx2;%nx的取值
N2=16;%h（n）的长度
nh1=0;nh2=N2-1;nh=nh1:
nh2;%nh的取值
x1=cos（nx*pi/16）;%定义函数x1
x2=cos（nx*pi/16）+cos（nx*pi/2）;%定义函数x2
h=0.5*（1-cos（2*pi*nh/（N2-1）））;%定义函数h
ny1=nx1+nh1;ny2=nx2+nh2;
ny=ny1:
ny2;%卷积得到的函数y的长度
y1=conv（x1,h）;%调用conv函数求y1
y2=conv（x2,h）;%调用conv函数求y2
%%画图
subplot（2,1,1）;
stem（ny,y1,'.'）,gridon;
xlabel（'n'）;ylabel（'y1'）;
title（'y1=cos（n\pi/16）R_1_2_8（n）*0.5（1-cos（2n\pi/（N2-1））R_1_6（n）'）;
subplot（2,1,2）;
stem（ny,y2,'.'）,gridon;
xlabel（'n'）;ylabel（'y2'）;
title（'y2=[cos（n\pi/16）+cos（n\pi/2）]R_1_2_8（n）*0.5（1-cos（2n\pi/（N2-1））R_1_6（n）'）;
仿真结果、图形
图5.1.2由conv函数得到的实验图形
（3）调用filter函数计算
编程原理、思路和公式
现将序列进行补零运算，使得新的序列满足长度，然后直接调用filter函数进行运算
（5.1.5）
在本次实验中
（5.1.6）
所以，b=h（n）,a=1.
程序脚本，并注释
clc;
clear
N1=128;%x（n）的长度
nx1=0;nx2=N1-1;nx=nx1:
nx2;%nx的取值
N2=16;%h（n）的长度
nh1=0;nh2=N2-1;nh=nh1:
nh2;%nh的取值
x1=cos（nx*pi/16）;%定义函数x1
x2=cos（nx*pi/16）+cos（nx*pi/2）;%定义函数x2
h=0.5*（1-cos（2*pi*nh/（N2-1）））;%定义函数h
ny1=nx1+nh1;ny2=nx2+nh2;
ny=ny1:
ny2;%卷积得到的函数y的长度
x11=[zeros（1,abs（ny1-nx1））x1zeros（1,abs（ny2-nx2））];%补零
x22=[zeros（1,abs（ny1-nx1））x2zeros（1,abs（ny2-nx2））];%补零
a=[1];%y的系数
b=[h];%x的系数
y1=filter（b,a,x11）;%调用filter函数求y1
y2=filter（b,a,x22）;%调用filter函数求y2
%%画图
subplot（2,1,1）;
stem（ny,y1,'.'）,gridon;
xlabel（'n'）;ylabel（'y1'）;
title（'y1=cos（n\pi/16）R_1_2_8（n）*0.5（1-cos（2n\pi/（N2-1））R_1_6（n）'）;
subplot（2,1,2）;
stem（ny,y2,'.'）,gridon;
xlabel（'n'）;ylabel（'y2'）;
title（'y2=[cos（n\pi/16）+cos（n\pi/2）]R_1_2_8（n）*0.5（1-cos（2n\pi/（N2-1））R_1_6（n）'）;
仿真结果、图形
图5.1.3由filter函数求得的实验图形
（4）利用DFT计算（用DFT子函数实现IDFT运算）
编程原理、思路和公式
由DFT计算线性卷积的流程图为
X（k）
x（n）
H（k））））
Y（k）
y（n））
h（n）
其中N为线性卷积的长度，在此实验中为N1+N2-1。
图5.1.4由DFT计算线性卷积框图
所以编写子程序计算N（N=N1+N2-1）点DFT，IDFT，然后按框图进行编程即可。
程序脚本，并注释
计算DFT
function[X,k]=dft1（x,N）%定义函数
for（q=1:
N）%外层循环，对k的循环，循环N次
k（q）=q-1;%循环计算不同的k值
sum=0;%求和定初值
for（m=1:
N）%内层循环对n的求和过程，循环的次数为n的长度
sum=sum+x（m）*exp（-i*2*pi*k（q）*（m-1）/N）;%求和
X（q）=sum;%把得到的和的值赋给，进行对下一个k的求和过程
end%内循环结束
end%外循环结束
计算IDFT
function[y,n]=idft1（Y,N）%定义函数
for（p=1:
N）%外层循环，对k的循环，循环N次
n（p）=p-1;%循环计算不同的n值
sum=0;%求和定初值
for（l=1:
N）%内层循环对k的求和过程，循环的次数为k的长度
sum=sum+Y（l）*exp（j*2*pi*n（p）*（l-1）/N）;%求和
y（p）=sum/N;%把得到的和的值赋给y，进行对下一个k的求和过程
end%内循环结束
end%外循环结束
主程序
clc;
clear
N1=128;%x（n）的长度
nx1=0;nx2=N1-1;nx=nx1:
nx2;%nx的取值
N2=16;%h（n）的长度
nh1=0;nh2=N2-1;nh=nh1:
nh2;%nh的取值
N=N1+N2-1;
x1=cos（nx*pi/16）;%定义函数x1
x2=cos（nx*pi/16）+cos（nx*pi/2）;%定义函数x2
h=0.5*（1-cos（2*pi*nh/（N2-1）））;%定义函数h
ny1=nx1+nh1;ny2=nx2+nh2;
ny=ny1:
ny2;%卷积得到的函数y的长度
x11=[zeros（1,abs（ny1-nx1））x1zeros（1,abs（ny2-nx2））];%补零
x22=[zeros（1,abs（ny1-nx1））x2zeros（1,abs（ny2-nx2））];%补零
hh=[zeros（1,abs（ny1-nh1））hzeros（1,abs（ny2-nh2））];;%补零
[X1,k]=dft1（x11,N）;%调用dft1计算X1（k）
[X2,k]=dft1（x22,N）;%调用dft1计算X2（k）
[H,k]=dft1（hh,N）;%调用dft1计算H（k）
fork=1:
N%求解Y（k）=X（k）H（K）,将k与Y一一对应
Y1（k）=X1（k）*H（k）;
Y2（k）=X2（k）*H（k）;
end
[y1,n]=idft1（Y1,N）;%调用idft1计算y1（n）
[y2,n]=idft1（Y2,N）;%调用idft1计算y2（n）
%%画图
subplot（2,1,1）;
stem（ny,y1,'.'）,gridon;
xlabel（'n'）;ylabel（'y1'）;
title（'y1=cos（n\pi/16）R_1_2_8（n）*0.5（1-cos（2n\pi/（N2-1））R_1_6（n）'）;
subplot（2,1,2）;
stem（ny,y2,'.'）,gridon;
xlabel（'n'）;ylabel（'y2'）;
title（'y2=[cos（n\pi/16）+cos（n\pi/2）]R_1_2_8（n）*0.5（1-cos（2n\pi/（N2-1））R_1_6（n）'）;
仿真结果、图形
图5.1.5由DFT进行线性卷积得到的实验图形
2、观察以上方法计算的结果，是否一致，如果不一致，是什么原因？
如果使得四种方式计算出的系统的输出完全相同，如何选择有关参数？
结果分析和结论
以上实验计算的结果是一致的。
使得四种方式计算出的系统的输出完全相同，在计算DFT和IDFT时应先对序列补零，新序列长>=输入信号序列长+系统单位冲击响应序列长-1.
3、观察输入信号和输出信号，从幅度和相位角度解释输出信号相对于输入信号的变化？
为什么两输入信号输入到系统中的输出信号类似？
（画出此FIR系统的幅频特性，从系统对不同频率分量的响应方面分析。
）
仿真结果、图形
图5.3.1系统函数的频谱特性
由图可知这是一个升余弦低通滤波器
图5.3.2x1的输入输出幅度及相位比较
结果分析和结论
（一）输入信号经过该系统后发生了相位的移动和幅值的增加。
以x1为例分析：
输入
。
w=
由图5.3.2可以看出
1.幅度变化：
从系统函数幅值图H（z）中找到w=
处对应的点纵坐标为6.32.即理论上x1经过该系统幅值变为原来的6.32倍。
观察x1与y1的信号图，可看出输出信号序列起始和末尾的7个点都失真。
2.相位变化：
对系统函数相位图：
对应
处phase（H）的相位为-1.5487，化为角度数约为88.77度。
即理论上x1经过该系统产生88.77度相移。
观察x1与y1的信号图，可看出实际相移约为90度。
（2）输出信号类似
由图5.3.1可以看出系统函数H（z）是升余弦低通滤波器
（5.3.1）
（5.3.2）
理论上讲，经过低通滤波器
，所以经过低通滤波器后
（5.3.3）
所以使得两者的输出相似。
遇到的问题、解决方法及收获
1、在调用conv、filter函数时，忽略了新的序列的长度问题，错误提示下改正。
2、初步了解FIR系统，明白其非递归性
3、学会了正确使用conv、filter函数，conv函数记得新生成的序列的长度需要重新定义，filter函数在调用前对原来的序列补零。
4、学会了用圆周卷积计算线性卷积，进一步加深DFT和IDFT的计算使用
5、直观的感受了信号经过低通滤波器后的变化，加深了对低通滤波器的了解和学习。
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