全国各地中考数学试题120套下打包 湖北十堰doc.docx
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全国各地中考数学试题120套下打包湖北十堰doc
绝密*启用前：
2010年湖北省十堰市初中毕业考试数学真题
注意事项：
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，考试时间为120分钟，满分120分.
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法选取正确答案.
1．（2010．十堰）－3的绝对值是（C）
A．B．－C．3D．－3
2．（2010．十堰）下列运算中正确的是（D）
A．a3a2=a6B．（a3）4=a7C．a6÷a3=a2D．a5+a5=2a5
3．（2010．十堰））据人民网5月20日电报道：
中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米，相当于12个三峡水库2009年蓄水至175米水位后库容量，将4947.66亿用科学记数法表示为（C）
A．4.94766×1013B．4.94766×1012C．4.94766×1011D．4.94766×1010
4．（2010．十堰）若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（A）
A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．长方体
（第4题）
5．（2010．十堰）某电脑公司试销同一价位的品牌电脑，一周内销售情况如下表所示：
品牌
A
B
C
D
E
F
数量（台）
20
30
40
35
26
16
要了解哪种品牌最畅销，公司经理最关心的是上述数据找（B）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
6．（2010．十堰）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（A）
A．50°B．60°C．70°D．80°
B′
7．（2010．十堰）如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为（C）
（第7题）
A．12cm2B．18cm2C．24cm2D．30cm2
8．（2010．十堰）下列命题中，正确命题的序号是（D）
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
②一组邻边相等的平行四边形是正方形
③对角线相等的四边形是矩形
④对角互补的四边形内接于圆
A．①②B．②③C．③④D．①④
9．（2010．十堰）方程x2+2x－1=0的根可看成函数y=x+2与函数
的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x－1=0的实根x所在范围为（C）
A．
B．
C．
D．
10．（2010．十堰）如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2－FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（C）
B
D．
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（2010．十堰）分解因式：
a2－4b2=（a+2b）（a－2b）.
12．（2010．十堰）函数
的自变量x的取值范围是x≥2且x≠3.
13．（2010湖北十堰，13，3分）如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=55°.
（第13题）
14．（2010．十堰）在平面直角坐标系中，若点P的坐标（m，n），则点P关于原点O对称的点P’的坐标为（－m，－n）.
15．（2010．十堰）下图是根据某中学为地震灾区玉树捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生3000人，请根据统计图计算该校共捐款37770元.
（第15题）
16．（2010．十堰）如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，通过逐一计算S1，S2，…，可得Sn=
.
…
三、全面答一答（本题有9个小题，满分72分）
本大题解答应写出文字说明，证明过程或推理步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写的解答写出一部分也可以.
17．（2010．十堰）（本小题满分7分）
计算：
解：
原式=－8+5－1+2×=－3.
18．（2010．十堰）（本小题满分7分）
先化间，再求值：
，其中
.
解：
原式=
（x+1）（x－1）+（x－2）
=x（x－1）+（x－2）
=x2－2
当x=时，原式=（）2－2=4．
19．（2010．十堰）（本小题满分7分）如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，
CE⊥AB.
求证：
BD=CE.
（第19题）
证明：
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠ADB=∠AEC=90°
在△ABD和△AEC中，∠ADB=∠AEC=90°，∠A=∠A，AB=AC
∴△ABD≌△AEC
∴BD=CE.
20．（2010．十堰）（本小题满分8分）某乡镇中学数学活动小组，为测量数学楼后面的山高AB，用了如下的方法.如图所示，在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60°，在教学楼顶D处，测得山顶A的仰角为45°.已知教学楼高CD=12米，求山高AB.（参考数据=1.73，=1.41，精确到0.1米，化简后再代入参考数据运算）
E
（第20题）
解：
过D作DE⊥AB于E，而AB⊥BC，DC⊥BC，故四边形DEBC为矩形，
则CD=BE，∠ADE=45°，∠ACB=60°.
设AB=h米，在Rt△ABC中，BC=h·cot60°=h·tan30°=
h
在Rt△AED中，AE=DE·tan45°=BC·tan45°=
h
又AB－AE=BE=CD=12
∴h－
h=12
∴h=
=
=18+6×1.73=18+10.38≈28.4（米）
答：
山高AB是28.4米.
21．（2010．十堰）（本小题满分8分）暑假快到了，老家在十堰的大学生张明与王艳打算留在上海，为世博会做义工.学校争取到6个义工名额，分别安排在中国馆园区3个名额，世博轴园区2个名额，演义中心园区1个名额.学校把分别标号为1、2、3、4、5、6的六个质地大小均相同的小球，放在不透明的袋子里，并规定标号1、2、3的到中国馆，标号4、5到世博轴，标号6的到演艺中心，让张明、王艳各摸1个.
（1）求张明到中国馆做义工的概率；
（2）求张明、王艳各自在世博轴、演艺中心做义工的概率（两人不同在一个园区内）.
解：
（1）如表所示，张明、王艳各摸一球可能出现的结果有6×5=30个，它们出现的可能性相等，张明到中国馆的结果有15个，∴P（张明到中国馆做义务）=
.
张明
王艳
1
2
3
4
5
6
1
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
2
（1，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
3
（1，3）
（2，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（5，4）
（6，4）
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（6，5）
6
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（2）张明、王艳各自在世博轴、演艺中心的结果共4个，其概率P=
.
22．（2010．十堰）（本小题满分8分）如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）.
（1）求反比例函数的解析式；
A（1，4）
（2）连结OA，OB，当△AOB的面积为时，求直线AB的解析式.
解：
（1）设反比例函数解析式为y=，
∵点A（1，4）在反比例函数的图象上
∴4=
，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=
.
A（1，4）
（2）设直线AB的解析式为y=ax+b（a>0，b>0），则当x=1时，a+b=4即b=4－a.
联立
，得ax2+bx－4=0，即ax2+（4－a）x－4=0，
方法1：
（x－1）（ax+4）=0，解得x1=1或x=－
，
设直线AB交y轴于点C，则C（0，b），即C（0，4－a）
由S△AOB=S△AOC+S△BOC=
，整理得
a2+15a－16=0，∴a=1或a=－16（舍去）∴b=4－1=3
∴直线AB的解析式为y=x+3
方法2：
由S△AOB=|OC|·|x2－x1|=
而|x2－x1|=
=
=
=
（a>0），
|OC|=b=4－a，可得
，解得a=1或a=－16（舍去）.
23．（2010．十堰）（本小题满分8分）如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：
y1=－x+70，y2=2x－38，需求量为0时，即停止供应.当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.
（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.
（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？
（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.
y2=2x－38
解：
（1）由题可得
，
当y1=y2时，即－x+70=2x－38
∴3x=108，∴x=36
当x=36时，y1=y2=34，所以该药品的稳定价格为36元/件，稳定需求量为34万件.
（2）令y1=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36元小于70元时，该药品的需求量低于供应量.
（3）设政府对该药品每件价格补贴a元，则有
，解得
所以政府部门对该药品每件应补贴9元.
24．（2010．十堰）（本小题满分9分）如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连结AB并延长交⊙O2于点C，连结O2C.
（1）求证：
O2C⊥O1O2；
（2）证明：
AB·BC=2O2B·BO1；
（3）如果AB·BC=12，O2C=4，求AO1的长.
C
解：
（1）∵AO1是⊙O2的切线，∴O1A⊥AO2∴∠O2AB+∠BAO1=90°
又O2A=O2C，O1A=O1B，∴∠O2CB=∠O2AB，∠O2BC=∠ABO1=∠BAO1
∴∠O2CB+∠O2BC=∠O2AB+∠BAO1=90°，∴O2C⊥O2B，即O2C⊥O1O2
D
（2）延长O2O1交⊙O1于点D，连结AD.
∵BD是⊙O1直径，∴∠BAD=90°
又由
（1）可知∠BO2C=90°
∴∠BAD=∠BO2C，又∠ABD=∠O2BC
∴△O2BC∽△ABD
∴
∴AB·BC=O2B·BD又BD=2BO1
∴AB·BC=2O2B·BO1
（3）由
（2）证可知∠D=∠C=∠O2AB，即∠D=∠O2AB，又∠AO2B=∠DO2A
∴△AO2B∽△DO2A
∴
∴AO22=O2B·O2D
∵O2C=O2A
∴O2C2=O2B·O2D①
又由
（2）AB·BC=O2B·BD②
由①－②得，O2C2－AB·BC=O2B2即42－12=O1B2
∴O2B=2，又O2B·BD=AB·BC=12
∴BD=6，∴2AO1=BD=6∴AO1=3
25．（2010．十堰）（本小题满分10分）已知关于x的方程mx2-（3m－1）x+2m－2=0
（1）求证：
无论m取任何实数时，方程恒有实数根.
（2）若关于x的二次函数y=mx2-（3m－1）x+2m－2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.
（3）在直角坐标系xoy中，画出
（2）中的函数图象，结合图象回答问题：
当直线y=x+b与
（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围.
【答案】解：
（1）分两种情况讨论：
①当m=0 时，方程为x－2=0，∴x=2方程有实数根
②当m≠0时，则一元二次方程的根的判别式
△=[－（3m－1）]2－4m（2m－2）=m2+2m+1=（m+1）2≥0
不论m为何实数，△≥0成立，∴方程恒有实数根
综合①②，可知m取任何实数，方程mx2-（3m－1）x+2m－2=0恒有实数根.
（2）设x1，x2为抛物线y=mx2-（3m－1）x+2m－2与x轴交点的横坐标.
则有x1+x2=
，x1·x2=
由|x1－x2|=
=
=
=
，
由|x1－x2|=2得
=2，∴
=2或
=－2
∴m=1或m=
∴所求抛物线的解析式为：
y1=x2－2x或y2=
x2+2x－
即y1=x（x－2）或y2=
（x－2）（x－4）其图象如右图所示.
（3）在
（2）的条件下，直线y=x+b与抛物线y1，y2组成的图象只有两个交点，结合图象，求b的取值范围.
，当y1=y时，得x2－3x－b=0，△=9+4b=0，解得b=－；
同理
，可得△=9－4（8+3b）=0，得b=－.
观察函数图象可知当b<－或b>－时，直线y=x+b与
（2）中的图象只有两个交点.
由
当y1=y2时，有x=2或x=1
当x=1时，y=－1
所以过两抛物线交点（1，－1），（2，0）的直线y=x－2，
综上所述可知：
当b<－或b>－或b=－2时，直线y=x+b与
（2）中的图象只有两个交点.
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