11 第3单元 比例79107.docx
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11第3单元比例79107
单元备课
课题
第三单元啤酒生产中的数学――比例
教
学
总
目
标
1.在具体的情境中，理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2.在解决实际的实际问题的过程中，理解正、反比例的意义，初步认识正比例图像，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例的知识解决简单的实际问题。
3.在探索比例基本性质的过程中，进一步发展合情推理能力。
4.通过解决现实问题，进一步体验数学与生活的联系，感受数学的价值
教
材
解
读
本单元是在学生掌握了比的知识的基础上进行教学的，它是今后学习数学和其他学科知识的重要基础。
通过比例的知识的学习还可以加深对数量关系的认识，通过感知数量间的变化规律，获得初步的函数观念，提高解决问题的能力。
本单元的的主要内容是：
比例的意义和基本性质，解比例，正比例和反比例的意义，正比例图像，用比例的知识解决简单的实际问题。
教学
重点
理解比例的意义和基本性质。
教学
难点
判断成正、反比例的量
课
时
安
排
信息窗1运输大麦芽2课时
信息窗2生产情况记录2课时
信息窗3啤酒生产计划1课时
信息窗4装运啤酒1课时
我学会了吗？
1课时
课题
比例的意义
课型
新授
教学内容
教科书36—37页
备课教师
牛学荣
教学时间
共2课时第1课时
单位
夏张小学
教学目标
1.在具体情境中，理解比例的意义，知道各部分的名称，并能明确比和比例的区别及联系。
2.在探索比例的意义的过程中发展推理能力。
教学重点
理解比例的意义。
教学难点
在探索比例的意义的过程中发展推理能力。
。
教学准备
课件
教学过程
复备
一、创设情境，提出问题
师：
上学期我们学过了有关比的知识，说说你对比都有了哪些了解？
指名学生回答，不完整的其他同学补充。
师：
今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。
师：
在我们山东半岛有一座啤酒飘香的城市，你知道是哪个城市吗？
对，青岛的啤酒享誉世界各地。
这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学。
出示信息图：
信息窗一
师：
根据这个表格，你能找到哪些数学信息并提出哪些有关比的数学问题吗？
学生先自己观察，进行汇报，其他同学补充。
师：
谁来说一下你想到的有关比的问题？
相关的比有：
16：
2；32：
4；2:
16；4:
32
今天我们继续来研究相关的数学问题
教学过程
复备
二、探索尝试，解释交流
1.认识比例及各部分名称。
师：
请观察这两个比（16：
2；32：
4）看能发现什么？
同桌互相交流、讨论。
（思考：
这个比值所表示的实际意义是什么？
）
师：
它们的比值相等，我们就用等号将两个比连接起来。
16：
2=32：
4
师：
试一试：
剩下的这些比中，哪两个也能用等于号连接？
学生互相交流。
学生同桌合作，提出有关比的数学问题。
学生可能提出的问题：
A．货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？
B．货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？
……
学生观察后，交流自己的发现（比值相等）。
学生交流：
如每次的运输量。
学生独立完成，集体交流。
2:
16=4:
32
师：
像这样表示两个比相等的式子（如：
16：
2=32：
4），我们把它叫做比例。
师：
你能给比例各部分起名字吗？
板书：
16：
2=32：
4
內项
外项
2.基本练习：
判断每组中两个比能否组成比例？
41:
31和12∶9，7∶4和5∶3。
【本环节先让学生利用自己的知识经验猜一猜哪两个比会存在什么关系？
准备用什么方法来证明两个比之间的关系？
引导学生进行同伴合作探究、交流想法；然后照样子再写出类似的式子，并用自己的方法来验证，以便学生观察、比较，抽取式子的共同特征，用自己的语言揭示并理解比例的意义。
】
教学过程
复备
三、巩固练习，拓展提高
1.小明一周内前三天写了15个毛笔字，后四天写了20个毛笔字。
（1）前三天写字个数与时间的比是：
。
（2）后四天写字个数与时间的比是：
。
（3）这两个比能组成比例吗？
为什么？
2.下列各比中，哪两个能组成比例？
写出来。
6:
92.8:
42:
2.5
14:
200.4:
0.50.9:
1.2
3.用8的4个因数组成一组比例是（）。
【巩固练习有助于学生对基础知识的掌握，拓展部分有助于学生对知识的综合性应用。
】
四、课堂总结
说说这节课都有哪些收获？
学生互相说一说，其他同学补充，教师简单小结。
五、布置作业
自主练习1、2、3课下独立完成。
板
书
设
计
比例的意义
比值相等16：
2=32：
4
內项
外项
教
学
反
思
达标检测题
一、求比值
1.4:
285:
411.5m:
30dm1.25:
0.25
二、填空
1.表示（）的式子叫做比例。
比表示两个数（）；
比例表示（）。
2.把能组成比例的两个比用线连起来。
2.5:
1
9:
5
4.5:
2.5
4.5:
2
:
15:
6
9:
4
7:
12
三、按下面的条件组成比例。
12和5的比等于3.6和x的比。
x和
的比等于4:
3。
x除4.2的商等于
。
四、两个正方体的棱长分别是4厘米和6厘米。
大正方体和小正方体的表面积比是（ ）；小正方体和大正方体的体积比是（ ）。
五、12︰（）＝（）︰2，在（ ）里填入合适的数，使比例成立。
7.5︰1
＝（）︰2
课题
比例的基本性质
课型
新授
教学内容
教科书38-40页
备课教师
牛学荣
教学时间
共2课时第2课时
单位
夏张小学
教学目标
1.在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本
性质正确判断两个比能否组成比例。
2.在探索比例的意义和基本性质的过程中进一步发展合情推理能力。
3.通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
教学重点
探索并掌握比例的基本性质。
教学难点
根据乘法等式写出正确的比例。
。
教学准备
教学课件。
教学过程
复备
一、复习导入
1.谈话：
上学期我们学了比的知识，今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。
2.创设情境，提出问题。
出示课件：
这是一辆货车两天的运输情况：
第一天
第二天
运输次数
2
4
运输量（吨）
16
32
根据这个表格，让学生提出有关比的数学问题。
学生可能出现以下的问题：
货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？
（16:
2）
货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？
（32：
4）
货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少？
（32：
16）（师根据学生的回答，将答案一一贴于黑板）
2：
16； 4 ：
32； 16 ：
2； 32 ：
4；
16：
32； 2 ：
4； 32 ：
16；4 ：
2。
【简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点，沟通比例各部分的名称，嫁接新知探究的支点。
】
二、自主探究，获取新知
1.谈话引入：
在比例的两个内项和两个外项之中，它们两
教学过程
复备
者之间存在着一种奇妙的关系，你想揭穿这个秘密吗？
请你以16：
2=32：
4为例，通过看一看，想一想，算一算等方法，试试能不能发现这个关系！
2.学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
出示研究方案：
（1）观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么。
（2）是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子来。
（3）通过以上研究，你发现了什么？
3.全班交流。
（1）哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？
（2）还有其他发现吗？
（3）你们组所发现的是不是偶然现象？
怎么办？
4.验证发现，共享成功。
师：
对，举例验证，这可是一种非常好的数学方法。
那现在，咱们可以利用黑板上的比例，也可以自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。
（学生独立验证）
5.小结：
不错，看来同学们很会观察，很会思考，很会验证，自己发现了比例的一条规律。
也就是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
数学上我们把这条规律，叫做比例的基本性质。
这也是我们在小学阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质。
6.比例的基本性质的应用。
（1）比例的基本性质有什么应用？
（2）试一试：
40：
2=60：
3正确吗？
①先假设这两个比能组成比例
②说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。
③根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确
三、练习巩固
1.如果A：
7=9：
B，那么AB=（）
2.A÷10.5＝7÷B（A与B都不为0），则A与B的积是（）。
教学过程
复备
3.如果4A=5B，那么A:
B=（）。
4.甲数的4/5等于乙数的6/7（甲、乙两数都不为0），甲
乙两数的比是（）。
5.把1.6、6.4、2和0.5四个数组成比例（）
6.X：
Y=3：
4，Y：
Z=6：
5，X：
Y：
Z=（）
7.从24的约数中选出四个约数，组成两个比例式是（）8.根据6a=7b，那么a:
b=（）
9.根据8×9＝3×24，写出比例（）
10.在一个比例中，两个外项分别是12和8，两个比的比
值是3/4，写出这个比例（）
11.在12、8、16这三个数中添上一个数组成比例，这
个数可以是（）、（）或（）。
【通过分层练习，巩固对比例基本性质的掌握，体验比例基
本性质的应用价值，促进所有学生都能在动静结合的练习过程中获得发展，不同学生获得不同程度的发展。
】
四、课堂总结
同桌俩互相说说自己在这节课都有哪些收获？
（同桌互说后，师随意挑选多个同学说出他们在这一节课的收获）
板
书
设
计
比例的基本性质
16：
2=32：
416×4=2×32发现
20：
15=40:
3020×30=15×40
0.5:
1.2=1.5:
3.60.5×1.5=1.2×1.5验证
…………
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积结论
教
学
反
思
达标检测题
一、在括号里填上合适的数，使比例式成立。
8：
6=4.6：
（）6.3：
（）=5：
9（）：
=3：
45：
7.5=（）：
二、按要求转化。
1．把6×8＝24×2改写成四个比例。
2．把7m＝８n改写成四个比例。
3．如果7a＝6b，那么a：
b＝（）/（）
4．如果9a＝5b，那么b：
a＝（）/（）。
5．如果3/5a＝4/9b那么a：
b＝（）/（）
6、如果3/8a＝0.45b那么b：
a＝（）/（）。
7．如果甲数的4/5与乙数的7/9相等，那么甲数与乙数的比是（）。
8．男生人数的5/8与女生人数的5/9相等，那么女生人数与男生人数的比是（）。
三、选择题（选择正确答案的序号填在括号里。
１.比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加（）。
⑴6⑵18⑶27
2.把2千克盐加入15千克水中，盐与盐水重量的比是（）。
⑴2∶15⑵15∶17⑶2∶17
3.下面的比中能与3∶8组成比例的是（）。
⑴3.5∶6⑵1.5∶4⑶6∶1.5
下面的数中，能与6、9、10组成比例的是（）。
⑴7⑵5.4⑶1.5
四、根据下面的条件列出比例，并且解比例
1．96和X的比等于16和5的比。
2．45和X的比等于25和8的比。
3.两个外项是24和18，两个内项是X和36。
课题
成正比例的量
课型
新授
教学内容
第三单元信息窗二41-45页
备课教师
刘纪军
教学时间
共2课时第1课时
单位
天平金牛山小学
教学目标
1.通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义；初步渗透函数思想。
2.培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
教学重点
理解正比例的意义。
教学难点
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。
教学准备
教学课件。
教学过程
复备
一、创设情境、激趣导入：
谈话：
同学们，青岛啤酒是我们山东青岛的名牌产品，每年的啤酒节都能吸引海内外的许多宾朋。
今天让我们一起到啤酒生产车间去参观一下吧。
（课件演示）
二、自主探索、获取新知：
1.观察表格，提出问题
谈话：
仔细观察下面的统计表，说说你了解到的数学信息，你有什么发现？
课件出示第一个红点的例题。
啤酒生产情况记录表
工作时间（时）
1
2
3
4
5
6
7
工作总量（吨）
15
30
45
60
75
90
105
预设：
（1）表格中有工作时间和工作总量两种数量。
（2）工作总量是随着工作时间的变化而变化的。
教师小结：
也就是说工作总量和工作时间是有联系的两个
教学过程
复备
数量。
那么工作总量和工作时间是怎样变化的？
学生：
工作时间越长生产的啤酒越多，工作时间越短生产的啤酒越少。
2.组合作，探索新知
谈话：
原来工作总量和工作时间有这样的关系。
现在和小组内的同学从两种量中找出几组对应的数，算出工作总量和工作时间的比值，看看有什么新的发现？
学生在小组内列举数据，求出比值，交流自己的发现，在此基础上全班汇报。
教师根据学生的汇报适时进行板书：
14/1=14 28/2=14 42/3=14 ……
学生发现工作总量和工作时间的比值都是14，也就是一定的。
这个比值实际上就是什么？
你能用一个式子表示它们的关系吗？
（板书关系式）
工作总量/工作时间 =工作效率（一定）
3.理解概念，巩固应用
谈话：
回忆我们的学习过程可以发现，工作时间变化，工作总量也随着变化，而工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
学生自我阅读40页第一个红点内容，把重点的地方画下来。
【设计意图：
重视指导学生阅读课本，学生在自主理解中巩固所学的知识，发展学习能力。
】
谈话：
生活中还有许多这样成正比例关系的量，我们来看看神州五号飞船太空飞行情况的记录情况。
时间（秒）
1
2
3
4
…
10
路程（千米）
7.9
15.8
23.7
31.6
…
79
在理解表格信息的基础上，先自己想一想下面的问题，再和同位交流。
1．表中（ ）和（ ）是有联系的量。
教学过程
复备
2.任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。
3.比值实际上表示（ ），请用式子表示它们的关系。
因为 路程/时间 =速度（一定），所以路程和时间成正比例。
想一想生活中还有哪两种量成正比例关系？
和同位交流一下，说明原因。
【设计意图：
观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环教学，分小组让学生充分参与，自己建立概念。
】
三、巩固练习，加深理解
1.判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）每件衣服的价钱一定，购买的件数和总价。
（2）长方体的高一定，体积和底面积。
（3）和一定，一个加数和另一个加数。
在练习中学生体会，两个有关系的量比值一定，这两个量就成正比例关系，与加减有关系不成比例。
2.自主练习第2题：
学生先想一想，什么情况下两个数量成正比例？
再独立解答。
3.自主练习第5题。
在学生独立思考的基础上组织交流。
四、课堂小结：
这节课我们研究了什么问题？
你有什么收获？
板
书
设
计
啤酒生产中的数学——比例
14/1=14 28/2=14 42/3=14 ……
工作总量/工作时间=工作效率（一定）
工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系路程/时间 =速度（一定）
教
学
反
思
达标检测题
一、观察表格，判断它们是不是成正比例，为什么？
（1）
打字数（个）
60
120
180
240
时间（分）
1
2
3
4
（2）
正方形边长（厘米）
1
2
3
4
正方形周长（厘米）
4
8
12
16
（3）
正方形边长（厘米）
1
2
3
4
正方形面积（平方厘米）
1
4
9
16
二、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价。
（2）订阅《中国少年报》的份数和钱数。
（3）小新跳高的高度和他的身高。
（4）圆的直径和它的周长。
（5）圆的半径和它的面积。
三、趣味思考
体育用品商店春季促销:
如果买50只篮球以下,每只42元;如果买50只篮球以上（包括50只）,每只40元.请问总价同篮球的数量是不是成正比例,如果成正比例,那是在什么情况下?
课题
成正比例的量
课型
新授
教学内容
第三单元信息窗二41-45页
备课教师
刘纪军
教学时间
共2课时第2课时
单位
天平金牛山小学
教学目标
1.初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值，培养学生初步的函数意识。
2.体会数学与生活的密切联系，增强探索数学知识规律的意识。
教学重点
通过研究正比例的图像，培养学生初步的函数意识。
教学难点
培养学生初步的函数意识
教学准备
教学课件
教学过程
复备
一、创设情境：
谈话：
同学们，通过上节课的学习，我们知道了在啤酒生产中，工作总量和工作时间是成正比例关系的两个量。
其实在实际生活中还可以用图来表示两个数量成正比例关系。
二、探究新知
1.画出正比例图像
课件出示第二个红点的表格
谈话：
工作总量和工作时间两种量还可以用横轴和纵轴表示。
用课件分别出示横轴和纵轴。
学生看明白：
横轴表示工作时间，纵轴表示工作总量。
想一想：
折线统计图的描点方法，你能找到1小时生产14吨的这个点吗？
教师引导学生操作交流，横轴上找到1表示1小时，纵轴上找到14表示14吨，这样就找到相对应的点，这个点表示1小时生产14吨。
谈话：
像刚才那样描出表示其它各组数据的点，然后按顺序把这些点连起来。
学生动手操作，在方格图中找出相应的点依次描出，尝试画出正比例的图像，体会每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。
教学过程
复备
【设计意图：
通过观察、动手操作初步感知正比例的图像。
培养学生初步的函数意识。
】
2.认识正比例图像，
谈话：
观察画出的图像，和组内同学交流，你发现了什么?
学生发现正比例图像是一条直线。
这样的直线能反映出成正比例的两个量之间的变化规律，工作时间变化工作总量变化也随着变化。
3.应用正比例图像
（1）谈话：
根据上图估计一下，4.5小时大约能生产多少吨啤酒？
想一想应该先找什么，再找什么？
学生在小组内交流总结方法，全班汇报。
先在横轴上确定4.5是在4和5中间，所以对应的纵轴就在56和70中间，大约是63吨。
教师要指导学生利用画垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些。
（2）估计一下，要生产80吨啤酒，大约需要多少小时？
回忆刚才我们解决问题的方法，这个问题该怎样解决？
学生独立思考，汇报交流解决问题的方法。
交流总结先在纵轴上接近84的地方找到80，横着在图像上找到点，由它在横轴上确定对应的点接近于6，估计出大约在5个半小时左右。
4.教师总结：
看来同学们都能应用正比例图像根据一个量估计出所对应的另一个量，从这个图像我们也可以直观的看出这两种量同时扩大或缩小的变化规律。
【设计意图：
数的关系可转化为生活的情形体现，生活的情形可简化为数的关系解决，使学生发现生活中处处有数学，感受到正比例函数的规律和数学的简洁之美。
】
三、巩固练习
1.完成自主练习第3题
学生独立思考，想一想这两种量是怎样变化的，比值是一定的吗？
进行判断后，全班交流说明原因。
进一步体会正比例关系的量的特点。
在判断活动中加强对概念的理解。
教学过程
复备
2.一种彩带每米售价5元，将此表填写完整
长度（米）
1
2
3
4
…
10
总价（元）
…
根据表中的数据在图中描出长度和总价所对应的点，并按顺序连接起来。
购买彩带的长度和需要的钱数成正比例吗？
你是根据什么来判断？
根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？
3.完成自主练习6
谈话：
观察图像，想一想运行的周数和所用的时间成正比例吗？
说说原因？
学生可以数据的比值进行判断，也可以根据图像直接判断。
引导学生根据图像进行估计注意先从横轴上找到9，再通过图像上的点从纵轴找到对应的时间，估计出运行9周大约是16小时。
四、课堂小结。
通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？
板
书
设
计
成正比例的量
工作总量/工作时间=工作效率（一定）
正比例图像是一条直线。
这样的直线能反映出成正比例的两个量之间的变化规律，工作时间变化工作总量也随着变化。
教
学
反
思
达标检测题
一、出示数学书练习题。
一架飞机的飞行时间和航程如下表。
飞行时间/时
2
5
6
9
航程/km
1460
3650
4380
6570
1.算一算各组航程和相应飞行时间的比值，并比较比值的大小。
2.这个比值表示什么意思？
3.表中的航程和飞行时间成正比例吗？
为什么？
二、判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
1.《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。
2.小新跳高的高度和他的身高。
3.小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。
4.书的总页数一定，已经看的页数和未看页数。
三、拓展练习。
1．正方形的边长和周长是否成正比例。
2．正方形的边长和面积是否成正比例。
课题
成反比例的量
课型
新授课
教学内容
46页---48页
备课教师
马守东
教学时间
共1课时第1课时
单位
天平起驾店小学
教学目标
1.理解反比例的意义，掌握成反比例量的变化规律，并能初步运用。
2.通过创设情境，让学生体会、合作、探究，形成良好的思维习惯和应用所学知识解决实际问题的能力。
3.通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
升级会员 