《挑战中考数学压轴题精讲解读篇第11版》第四部分4546.docx

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《挑战中考数学压轴题精讲解读篇第11版》第四部分4546

§4.5　四　边　形

例42　2017年安徽省中考第14题

在三角形纸片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm.将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD（如图1）,剪去△CDE后得到双层的△BDE（如图2）,再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为　　　　cm. 

图1　　　　　　　　　图2

请打开几何画板文件名“17安徽14”,拖动中间一个图形中的点A可以演示展开双层的三角形,可以体验到,平行四边形存在两种情况.

例43　2017年福建省中考第16题

已知矩形ABCD的四个顶点落在反比例函数y=

的图象上,点A的横坐标为2,则矩形ABCD的面积为　　　　. 

请打开几何画板文件名“17福建16”,拖动点A运动,可以体验到,矩形ABCD与双曲线有两条对称轴是重合的,即直线y=x和直线y=-x.

例44　2017年江西省中考第6题

如图,任意四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,对于四边形EFGH的形状,某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是（　　）.

A.当E、F、G、H是各边中点,且AC=BD时,四边形EFGH是菱形

B.当E、F、G、H是各边中点,且AC⊥BD时,四边形EFGH是矩形

C.当E、F、G、H不是各边中点时,四边形EFGH可以为平行四边形

D.当E、F、G、H不是各边中点时,四边形EFGH不可能为菱形

请打开几何画板文件名“17江西06”,改变四边形ABCD的形状,可以体验到,它的中点四边形一定是平行四边形.当AC与BD垂直时,中点四边形是矩形;当AC=BD时,中点四边形是菱形.

例45　2017年连云港市中考第13题

如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,若∠EAF=56°,则∠B=　　　　. 

请打开几何画板文件名“17连云港13”,拖动点D改变平行四边形ABCD的形状,可以体验到,∠EAF与∠B都是∠C的补角.

例46　2017年临沂市中考第12题

如图,在△ABC中,点D是边BC上的点（与B、C两点不重合）,过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB、AC于E、F两点,下列说法中正确的是（　　）.

A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形

B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形

C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形

D.若AD平分∠BAC,则AEDF是菱形

请打开几何画板文件名“17临沂12”,拖动点A落到以BC为直径的圆上,可以体验到,此时四边形AEDF是矩形.拖动点D运动到BC的中点,可以体验到,四边形AEDF并不一定是菱形.

例47　2017年宁波市中考第12题

一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形,且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形.在满足条件的所有分割中,若知道九个小矩形中n个小矩形的周长,就一定能算出这个大矩形的面积,则n的最小值是（　　）

A.3

B.4

C.5

D.6

图2

请打开几何画板文件名“17宁波12”,可以体验到,要计算大矩形的面积,至少需要4个数据x、y、a、b,那么至少需要知道4个矩形（阴影部分）的周长,其中两个是正方形①和②（如图2所示）.

例48　2017年陕西省中考第14题

如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,连结AC.若AC=6,则四边形ABCD的面积为　　　　. 

请打开几何画板文件名“17陕西14”,拖动点C在圆O上运动,可以体验到,等腰三角形ABD和圆O不变,四边形ABCD的面积随AC的变化而变化.还可以体验到,△ABC和△ADC有公共底边AC,两个三角形高的和DH与AC互相垂直且相等.

§4.6　圆

例49　2017年上海市浦东新区中考模拟第18题

如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=7,点E、F分别在边AD、BC上,且点B、F关于过点E的直线对称.如果以CD为直径的圆与EF相切,那么AE=　　　　. 

请打开几何画板文件名“17浦东18”,拖动点E运动,可以体验到,△EBF保持等腰三角形的形状,EB=EF.当EF与圆O相切时,∠EOF=90°.

例50　2017年上海市静安区中考模拟第18题

如图,☉A和☉B的半径分别为5和1,AB=3,点O在直线AB上,☉O与☉A、☉B都内切,那么☉O的半径是　　　　. 

请打开几何画板文件名“17静安18”,拖动点O在大圆A的直径CD上运动,可以体验到,☉O与☉A、☉B都内切存在两种情况（如图2、图3所示）.

　　答案　4.5或1.5.思路如下:

如图2,☉O与☉A内切于点C,与☉B内切于点F,☉O的直径CF=10-1=9.

此时☉O的半径为4.5.

如图3,☉O与☉A内切于点D,与☉B内切于点E,☉O的直径DE=3.

此时☉O的半径为1.5.

图2图3

例51　2017年福建省中考第14题

图1中是两个全等的正五边形,则α=　　　　. 

图1

图2

请打开几何画板文件名“17福建14”,可以体验到,α的大小等于正五边形的一个内角.

例52　2017年湖州市中考第15题

如图,已知∠AOB=30°,在射线OA上取点O1,以O1为圆心的圆与OB相切;在射线O1A上取点O2,以O2为圆心、O2O1为半径的圆与OB相切;在射线O2A上取点O3,以O3为圆心、O3O2为半径的圆与OB相切……在射线O9A上取点O10,以O10为圆心、O10O9为半径的圆与OB相切.若☉O1的半径为1,则☉O10的半径长是　　　　. 

请打开几何画板文件名“17湖州15”,可以体验到,每个圆的半径都是前面一个圆的半径的2倍.

例53　2017年济宁市中考第9题

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1.将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为

则图中阴影部分的面积是（　　）.

A.

B.

C.

-

D.

请打开几何画板文件名“17济宁09”,拖动点D绕点A旋转,可以体验到,阴影部分的面积等于△ADE的面积加上扇形ABD的面积,再减去△ABC的面积,可知阴影部分的面积等于扇形ABD的面积.

例54　2017年济宁市中考第15题

如图1,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1,它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2,如此继续下去,则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是　　　　. 

图1

图2

请打开几何画板文件名“17济宁15”,可以体验到,任何计算都不如数三角形的个数来得快.

例55　2017年衢州市中考第10题

运用图形变化的方法研究下列问题:

如图,AB是☉O的直径,CD、EF是☉O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8,则图中阴影部分的面积是（　　）.

A.

B.10π

C.24+4π

D.24+5π

请打开几何画板文件名“17衢州10”,拖动点A运动到圆心O,可以体验到,阴影部分的面积等于两个扇形的面积和.再拖动右图中的点F向点D运动,可以体验到,两个扇形的圆心角恰好是互补的.

例56　2017年衢州市中考第15题

如图,在直角坐标系中,☉A的圆心A的坐标为（-1,0）,半径为1,点P为直线y=-

x+3上的动点,过点P作☉A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是　　　　. 

请打开几何画板文件名“17衢州15”,拖动点P在直线上运动,可以体验到,直角三角形PAQ的直角边AQ是定值,当斜边AP最小时,另一条直角边PQ也最小.当AP与直线垂直时,AP取得最小值.

例57　2017年上海市中考第18题

正n边形（n≥4）的最短对角线与最长对角线的比值称为“特征值”,记为λn,那么λ6=　　　　. 

请打开几何画板文件名“17上海18”,可以体验到,正六边形中最短的对角线和最长的对角线恰好是一个含30°角的直角三角形的一条直角边和斜边.

例58　2017年台州市中考第16题

如图,有一个不定的正方形ABCD,它的两个相对的顶点A、C分别在边长为1的正六边形一组对边上,另外两个顶点B、D在正六边形内部（包括边界）,则正方形边长a的取值范围是　　　　. 

请打开几何画板文件名“17台州16”,拖动点A,可以体验到,当AC与所在边垂直时,正方形最小.当B、D落在相对的两边上时,正方形最大.

例59　2017年重庆市中考第9题

如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,分别以点A、C为圆心,AD、CB为半径画弧,交AB于点E,交CD于点F,则图中阴影部分的面积是（　　）.

A.4-2π

B.8-

C.8-2π

D.8-4π