投资组合理论与资本资产定价模型CAPM.ppt

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第第5章章投资组合理论投资组合理论与资本资产定价模型与资本资产定价模型PortfolioManagementandCAPM22“不要把所有的鸡蛋都放在同一不要把所有的鸡蛋都放在同一只篮子里。

只篮子里。

”1981年诺贝尔经济学奖公布后，记者要求获奖人、耶鲁大学的JamesTobin教授尽可能简单、通俗地概括他的研究成果，教授即回答了这句话。

33内容提要内容提要n风险资产组合理论风险资产组合理论HarryMarkowitzn风险资产组合与无风险借贷的结合风险资产组合与无风险借贷的结合JamesTobinn资本资产定价模型资本资产定价模型WilliamSharpe,etal.注意！

注意！

本章内容具本章内容具挑战性挑战性汇聚数汇聚数位诺贝尔奖得主位诺贝尔奖得主的研究成果的研究成果风险资产组合理论风险资产组合理论155从一则故事说起从一则故事说起u从前，一老妪膝下生有二女：

长女嫁至城东染布店作妇、小女许与城西雨伞店为媳。

遇天雨，老妇就愁眉不展；逢天晴，老妇也唉声叹气，全年到头未尝舒心开颜。

人怪之，或问其故，对曰：

“阴天染布不得晒，晴天伞具无从卖。

悲乎吾二女，苦哉老身命！

”u故事本意劝人换个角度看问题，但其中也蕴含多元化减低风险的道理166例5-1：

多元化降低风险DiversificationReducesRisk投资天气概率结果加权结果染布店晴天.40￥600￥240（￥1,000）下雨.60-200-120预期结果预期结果￥120雨伞店晴天.40-￥300-￥120（￥1,000）下雨.60500300预期结果预期结果￥180组合：

晴天.40￥300￥120染店伞店下雨.60300180（￥2,000）预期结果预期结果￥300177例5-1：

晴天.40￥300￥120染店伞店下雨.60300180（￥2,000）预期结果预期结果￥300188例5-1：

晴天.40￥300￥120染店伞店下雨.60300180（￥2,000）预期结果预期结果￥300199多元化的效果n本例中，单独来看两项投资都有风险，但若将它们看成是包含在一个投资组合中的项目时，不确定性完全消失（不论阴晴皆稳赚￥300），风险为零。

这是多元化（diversification）的一个特例：

多元化完全消除风险n在其它大多数情况下，多元化只能部分消除风在其它大多数情况下，多元化只能部分消除风险。

险。

但这已经够了想想看，两个或多个风险项目组合在一起，风险不是相加，而是相抵！

1单项资产的收益与风险单项资产的收益与风险11111单项资产的收益单项资产的预期收益率（expectedreturn）n即单项资产的收益率的平均数，计算方法：

q历史收益率的简单算术平均q历史收益率的加权平均根据历史预测未来投资前景，考虑各种可能情况及其出现的概率pi、该种情况下的可能收益率Ri，并进行加权平均：

（5-1）11212表5-1：

单项资产预期收益率的计算投资天气概率pi可能收益率RipiRi染布店晴天.4060%24%下雨.60-20%-12%1.00预期收益率E（R）=12%pi=111313表5-2：

染布店和雨伞店的预期收益率投资天气概率pi可能收益率RipiRi染店晴天.4060%24%下雨.60-20%-12%预期收益率E（RA）=12%伞店晴天.40-30%-12%下雨.6050%30%预期收益率E（RB）=18%11414单项资产的风险单项资产收益率的方差（variance）/标准差（standarddeviation）（5-2）11515表5-3：

单项资产收益率的方差/标准差计算投资

（1）pi

（2）Ri（3）piRi（4）RiE（R）（5）RiE（R）2（6）piRiE（R）2染店.40.60.24.48.2304.09216.60-.20-.12-.32.1024.061441.00E（R）=.122=.1536011616表5-4：

染布店和雨伞店收益率的方差/标准差投资

（1）pi

（2）Ri（3）piRi（4）RiE（R）（5）RiE（R）2（6）piRiE（R）2染店.40.60.24.48.2304.09216.60-.20-.12-.32.1024.061441.00E（RA）=.12A2=.15360伞店.40-.30.12-.48.2304.09216.60.50-.30.32.1024.061441.00E（RB）=.18B2=.15360标准差相等，风险相同？

11717表5-5：

染布店和雨伞店单项投资的收益与风险染布店雨伞店预期收益率E（R）12%18%方差2.1536.1536标准差39.19%39.19%1资产组合的收益与风险11919资产组合权数portfolioweightsn组合中每一单项资产投资占资产组合总价值的百分比，记作wi在我们前面的投资组合例子中，染布店、雨伞店的投资组合权数各是多少？

12020例5-1：

晴天.40￥300￥120染店伞店下雨.60300180（￥2,000）预期结果预期结果￥30012121资产组合的收益组合的预期收益率portfolioexpectedreturn资产组合的预期收益率第i项资产的预期收益率第i项资产的投资组合权数投资组合中的资产数目（5-3）1或记作：

资产组合的收益率是单一资产收益率的加权平均。

2222表5-6：

染布店雨伞店组合的预期收益率天气概率pi资产组合的收益率RPipiRPi晴天.40.50（60%）+.50（-30%）=15%6%下雨.60.50（-20%）+.50（50%）=15%9%预期收益率E（RP）=15%12323资产组合的风险组合收益率的方差/标准差切忌惯性思维。

切忌惯性思维。

资产组合的风险非单个资产风险的加权资产组合的风险非单个资产风险的加权。

正如我们已看到，该组合不存在风险，故而组合的方差/标准差应该为0。

正确的计算方法仍可从方差的定义出发12424表5-7：

染布店雨伞店组合收益率的方差与标准差计算天气

（1）pi

（2）RPi（3）piRPi（4）RPiE（RP）（5）=RPiE（RP）2（6）=

（1）（5）晴天.4015%6%000下雨.6015%9%000E（RP）=15%P2=012525表5-8：

单项资产的收益与风险vs.资产组合的收益与风险染布店雨伞店组合：

染店+伞店预期收益率，E（R）12%18%15%方差，2.1536.15360标准差，39.19%39.19%0从收益与风险从收益与风险看多元化，其看多元化，其得失如何得失如何1多元化减少风险的原理12727收益率的协方差（Covariance）n衡量组合中一种资产相对于其它资产的风险，记作Cov（RA,RB）或ABq协方差0，该资产与其它资产的收益率正相关q协方差0，正相关正相关AB=0，无关（极罕见），无关（极罕见）AB0，负相关负相关AB=-1，完全负相关（极罕见），完全负相关（极罕见）13333n两种资产的协方差AB可被定义为相关系数同每个单项资产标准差的乘积AB=ABAB，故两种资产组合的方差又可表示为多元化减少风险的原理该式不仅为我们提供了另一种计算资产组合的方差的途径，更重要的是，它揭示了多元化效应产生的机理（5-7）13434多元化减少风险的原理（续）n若AB=1，P=wAA+wBB，组合的风险等于单个资产风险的加权平均数即若两种资产收益率完全即若两种资产收益率完全正相关，多元化无助于消除风险正相关，多元化无助于消除风险n若AB1，PwAA+wBB，组合的风险小于单个资产风险的加权平均数。

亦即，只要两种资产收益率只要两种资产收益率不完全正相关，组合的多元化效应就会起作用不完全正相关，组合的多元化效应就会起作用n当AB=1，多元化将能完全消除风险13535推广到多种资产组合*n以上仅讨论两种资产的组合，我们还可以将其推广到多种资产构成的组合，即只要组合中两两资产收益间的相关系数1，组合的标准差（风险）一定小于组合中各种资产标准差（风险）的加权平均数多元化效应一定会出现。

1多元化效应及其启示13737N种资产组合的方差n资产组合的方差是构成资产方差的加权平均与每两种不同资产之间协方差的加权平均之和其中：

ij（5-8）13838表5-10：

N种资产组合方差的矩阵计算表资产123N1w1212w1w212w1w313w1wN1N2w2w121w2222w2w323w2wN2N3w3w131w3w232w3232w3wN3NNwNw1N1wNw2N2wNw3N3wN2N2注：

wi为第i种资产的投资比例；矩阵对角线为每种资产方差，其它各项则为协方差；非对角线上的项数，大大超过对角线项数资产组合种数13939表表5-11：

组合中的方差与协方差项数与：

组合中的方差与协方差项数与构成组合的资产种数之间的关系构成组合的资产种数之间的关系构成组合的资产种数组合方差的总项数组合中各种资产方差的项数组合中各对资产协方差的项数11102422393610100109010010,0001009,900NN2NN2N随着投资组合中资产种数的增加，资产间的协方差随着投资组合中资产种数的增加，资产间的协方差对组合方差的影响大于单项资产方差对组合方差的影响对组合方差的影响大于单项资产方差对组合方差的影响14040例5-2：

一个特殊的资产组合n假设表5-10中，

（1）每种资产具有相同的方差（Var）；

（2）每对资产的协方差相同（Cov）；（3）每种资产占组合比例相同（1/N）资产123N1（1/N2）Var（1/N2）Cov（1/N2）Cov（1/N2）Cov2（1/N2）Cov（1/N2）Var（1/N2）Cov（1/N2）Cov3（1/N2）Cov（1/N2）Cov（1/N2）Var（1/N2）CovN（1/N2）Cov（1/N2）Cov（1/N2）Cov（1/N2）Var14141特殊资产组合的方差n将上表的各项相加，得到该特殊资产组合的方差为：

不断增加组合中资产的种数，N（5-9）（5-10）14242图5-1：

特殊组合方差与组合中资产种数之间的关系组合的风险组合中资产的种数1234不可化解风险：

不可化解风险：

组合风险、市场风险、或系统性风险可化解风险：

可化解风险：

特有风险、或非系统性风险14343从特殊资产组合的方差看多元化效应n当组合中资产种数增加时，组合的方差逐步下降，这就是组合的多元化效应（可推广至协方差、标准差不相等的一般情形）n各种资产的方差会因组合被分散消失，但各对资产的协方差不因组合而被分散消失，组合的方差成为组合中各对资产的平均协方差nn投资组合能分散和化解部分风险，但不能分散和化解全投资组合能分散和化解部分风险，但不能分散和化解全投资组合能分散和化解部分风险，但不能分散和化解全投资组合能分散和化解部分风险，但不能分散和化解全部风险部风险部风险

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