图的深度优先遍历C汇总.docx
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图的深度优先遍历C汇总
西北师范大学地环学院地理信息系
数据结构实验讲义
十图的存储与深度优先遍历
张长城
2011-2-8
[图存储以及深度优先遍历算法分析，C语言实现]
实验任务描述
1用C语言邻接矩阵完成图的存储；
2分析深度优先遍历算法；
3用C语言实现图的深度优先遍历；
4深度优先遍历应用：
图的关节点计算。
一、
邻接矩阵存储图的深度优先遍历过程分析
对图1这样的无向图，要写成邻接矩阵，则就是下面的式子
图1
顶点矩阵：
V=
弧长矩阵：
A=
一般要计算这样的问题，画成表格来处理是相当方便的事情，实际中计算机处理问题，也根本不知道所谓矩阵是什么，所以画成表格很容易帮助我们完成后面的编程任务。
在我们前面介绍的内容中，有不少是借助着表格完成计算任务的，如Huffman树。
V1
（1）
V2
（2）
V3（3）
V4（4）
V5（5）
V6（6）
V7（7）
V8（8）
V1
（1）
0
1
1
0
0
0
0
0
V2
（2）
1
0
0
1
1
0
0
0
V3（3）
1
0
0
0
0
1
1
0
V4（4）
0
1
0
0
0
0
0
1
V5（5）
0
1
0
0
0
0
0
1
V6（6）
0
0
1
0
0
0
1
0
V7（7）
0
0
1
0
0
1
0
0
V8（8）
0
0
0
1
1
0
0
0
表1图1的邻接矩阵表
为了记录那些顶点是已经走过的，还要设计一个表来标记已经走过的顶点，在开始，我们假设未走过的是0，走过的是1，于是有：
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
0
0
0
0
0
0
0
0
表2图1的顶点访问表Visited
深度优先遍历过程如下：
（1）从第1行开始，寻找和V1相连的第1个顶点，首先在Visited表中标记V1被访问到，就是：
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
1
0
0
0
0
0
0
0
表3图1的顶点访问表Visited深度优先遍历步骤
（1）
在该行，我们找到的第一个连接顶点是V2，找到V2顶点后，记录：
V1->V2，意味着我们已经抵达V2，注意修改邻接矩阵表；
V1
（1）
V2
（2）
V3（3）
V4（4）
V5（5）
V6（6）
V7（7）
V8（8）
V1
（1）
0
1
1
0
0
0
0
0
V2
（2）
1
0
0
1
1
0
0
0
表4图1的邻接矩阵表深度优先遍历步骤
（1）
（2）然后则转向V2顶点所在的行，意味着我们已经抵达V2，再次在Visited表中标记V2顶点已经被访问，就是：
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
1
1
0
0
0
0
0
0
表5图1的顶点访问表Visited深度优先遍历步骤
（2）
然后，寻找连接V2的、并且是未被访问过的第一个顶点，就是V4：
记录V2->V4；
V1
（1）
V2
（2）
V3（3）
V4（4）
V5（5）
V6（6）
V7（7）
V8（8）
V1
（1）
0
1
1
0
0
0
0
0
V2
（2）
1
0
0
1
1
0
0
0
V4（4）
0
1
0
0
0
0
0
1
表6图1的邻接矩阵表深度优先遍历步骤
（2）
（3）然后则转向V4顶点所在的行，意味着我们已经抵达V4，再次在Visited表中标记V4顶点已经被访问，就是：
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
1
1
0
1
0
0
0
0
表7图1的顶点访问表Visited深度优先遍历步骤（3）
然后则转向V4顶点所在的行，寻找连接V4的、并且是未被访问过的第一个顶点，就是V8：
记录V4->V8；
V1
（1）
V2
（2）
V3（3）
V4（4）
V5（5）
V6（6）
V7（7）
V8（8）
V1
（1）
0
1
1
0
0
0
0
0
V2
（2）
1
0
0
1
1
0
0
0
V4（4）
0
1
0
0
0
0
0
1
V8（8）
0
0
0
1
1
0
0
0
表8图1的邻接矩阵表深度优先遍历步骤（3）
（4）然后则转向V8顶点所在的行，意味着我们已经抵达V8，再次在Visited表中标记V8顶点已经被访问，就是：
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
1
1
0
1
0
0
0
1
表9图1的顶点访问表Visited深度优先遍历步骤（4）
然后则转向V8顶点所在的行，寻找连接V8的、并且是未被访问过的第一个顶点，就是V5：
记录V8->V5；
V1
（1）
V2
（2）
V3（3）
V4（4）
V5（5）
V6（6）
V7（7）
V8（8）
V1
（1）
0
1
1
0
0
0
0
0
V2
（2）
1
0
0
1
1
0
0
0
V4（4）
0
1
0
0
0
0
0
1
V8（8）
0
0
0
1
1
0
0
0
V5（5）
0
1
0
0
0
0
0
1
表10图1的邻接矩阵表深度优先遍历步骤（4）
（5）然后则转向V5顶点所在的行，意味着我们已经抵达V5，再次在Visited表中标记V5顶点已经被访问，就是：
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
1
1
0
1
1
0
0
1
表11图1的顶点访问表Visited深度优先遍历步骤（5）
寻找连接V5的、并且是未被访问过的第一个顶点，此处未找到，注意V2、V8顶点已经在Visited表中标记已访问过。
V1
（1）
V2
（2）
V3（3）
V4（4）
V5（5）
V6（6）
V7（7）
V8（8）
V1
（1）
0
1
1
0
0
0
0
0
V2
（2）
1
0
0
1
1
0
0
0
V4（4）
0
1
0
0
0
0
0
1
V8（8）
0
0
0
1
1
0
0
0
V5（5）
0
1
0
0
0
0
0
1
表12图1的邻接矩阵表深度优先遍历步骤（4）
（5）这个地方一定注意：
V5上找不到未访问过的顶点，说明此路到此就算走死了。
此时看Visited表：
其中还有顶点没有抵达过，于是要按原路返回，所谓原路就是从表12、表10、表9走过的路线返回、然后逐个查找这些顶点上有无未抵达过的顶点。
过程如下：
再次从V5返回到V8，查找V8上有无未抵达过的顶点，结果是无；
再次从V8返回到V4，查找V4上有无未抵达过的顶点，结果是无；
再次从V4返回到V2，查找V2上有无未抵达过的顶点，结果是无；
再次从V2返回到V1，查找V1上有无未抵达的顶点，结果是V3，于是重复第
（1）步，首先标记V3访问到：
标记V1->V3，标记Visited表V3被访问：
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
1
1
1
1
1
0
0
1
表13图1的顶点访问表Visited深度优先遍历步骤（4）
到V3，就是这样的情况：
V1
（1）
V2
（2）
V3（3）
V4（4）
V5（5）
V6（6）
V7（7）
V8（8）
V1
（1）
0
1
1
0
0
0
0
0
V2
（2）
1
0
0
1
1
0
0
0
V4（4）
0
1
0
0
0
0
0
1
V8（8）
0
0
0
1
1
0
0
0
V5（5）
0
1
0
0
0
0
0
1
V3（3）
1
0
0
0
0
1
1
0
表14图1的邻接矩阵表深度优先遍历步骤（5）
（6）到达V3后，寻找第一个未被访问过的顶点：
V6，首先标记Visited表，说明已经抵达V6，就是：
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
1
1
1
1
1
1
0
1
表15图1的顶点访问表Visited深度优先遍历步骤（6）
再从V6开始找下一个顶点就是V7：
V1
（1）
V2
（2）
V3（3）
V4（4）
V5（5）
V6（6）
V7（7）
V8（8）
V1
（1）
0
1
1
0
0
0
0
0
V2
（2）
1
0
0
1
1
0
0
0
V4（4）
0
1
0
0
0
0
0
1
V8（8）
0
0
0
1
1
0
0
0
V5（5）
0
1
0
0
0
0
0
1
V3（3）
1
0
0
0
0
1
1
0
V7（7）
0
0
1
0
0
1
0
0
表16图1的邻接矩阵表深度优先遍历步骤（6）
（7）在Visited表中标注V7已经访问到，就是：
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
1
1
1
1
1
1
1
1
表17图1的顶点访问表Visited深度优先遍历步骤（7）
至此，图1的深度优先遍历完成。
二、结果分析
从上面的过程可以看出：
仅仅就顶点访问到的次序而言，图1的深度优先遍历结果是：
V1->V2->V4->V8->V5->V3->6->V7
但实际执行过程中我们可以发现：
所谓图的遍历、其结果应该是一个树：
图2深度优先遍历生成树
在C语言中，显示这个结果并不容易，所以大多教材中并不会给出这样的结果。
三、C语言编程实现图的深度优先遍历
图1只有8个顶点，可在实际中，一个图的顶点个数是不确定的，在编程中要保存顶点数据、邻接矩阵，首先就要考虑动态数组；
其次，为了方便邻接矩阵的输入和修改，最好是把数据保存在文本文件中。
在我们的教材中、程序使用了键盘输入的方式，而在实际操作中、在图的顶点个数比较多的情况下，手工无差错输入很多数据、几乎是无法办到的事情，为此，我们在文件p176G719.txt中保存了图1的邻接矩阵数据。
这个文件的名称含义是：
教材176页图7.19的顶点名称和邻接矩阵数据。
有了这样的数据文件，在记事本程序中可以很方便的修改和补充数据。
这个文件的内容如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
8
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
01100000
10011000
10000110
01000001
01000001
00100010
00100100
00011000
表18p176G719.txt文件内容
这个文件第一行是8，说明这个图有8个顶点，随后在第2行到第9行，则是图的顶点名称，第10行到末尾，则是该图的邻接矩阵。
根据不同的图，在记事本程序中完成这样的数据是非常简单的事情，哪怕错了再修改也是很容易做到。
1设计图的存储结构以及数据文件读取
图的存储、无论哪种方法，都是由两部分组成的，一个是顶点名称集合，一个是顶点关系集合，在邻接矩阵方式中，顶点名称是一个字符串数组，而顶点关系则是一个矩阵、这个矩阵在C语言中是一个二维数组。
于是图的结构可以是：
structGraph
{
intA[100][100];//邻接矩阵
charV[100][20];//顶点名称矩阵，100行，每个名称字符串不超过20字节
intnum;//顶点个数
intVisited[100];//访问记录表
};
但这样的定义很死板，它假设程序最大是100个顶点，实际我们的教材中就是这么定义的。
但幸好我们前面已经知道该怎么处理二维数组，于是这里我们可以动态申请内存，以保证在很多顶点的情况也能使用，对二维数组，则上述定义变为：
structGraph
{
int**pA;//邻接矩阵指针
char**pV;//顶点名称指针
intnum;//顶点个数
int*Visited;//访问记录表指针
};
对这样数组的构造，参见第5部分：
数组，好在我们前面有过介绍。
回忆一下，如有数组：
intA[3][3]={{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}};
则A[0]、A[1]、A[2]则代表每一行的地址，一般称为行首地址，比如这三行行首地址分别是[100]、[200]、[300]，这三个地址数据分别存储在地址[2000]、[2001]、[2002]的存储空间里，则地址[2000]就是这个数组A的含义，就是所谓行首地址数组的首地址。
反过来，如:
int*p[3];
p[0]=A[0];p[1]=A[1];p[2]=A[2];
上面的式子里，如p[0]地址为[3000]、[3001]、[3002]，其中的内容保存的是100、200、300，这样就相当于保存了A数组的行首地址，所以p就是个二维数组行首指针数组，只不过它仅仅是三行的二维数组。
如把p[0]的地址给另外一个指针变量pA，则pA就是：
int**pA;
假如这个变量的地址在[5000]，给这个变量赋值：
pA=&p[0];
于是地址[5000]中将存储3000，这里pA和A的含义是一致的。
实际数组A本身就是地址[5000]，如有以下语句：
X=A[1][2];
就是从A的地址[5000]、读到内容3000、再从3001读到200、再从200后取第1个数，过程如下图3所示：
图3二维数组的数据读取过程
针对n个顶点，则初始化一个图的函数就是：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
#defineVLENGTH20//定义每个顶点名称不超过20字节
structGraph*GraphInit（intn）
{
inti;
structGraph*g;
if（n<=0）returnNULL;
g=（structGraph*）malloc（sizeof（structGraph））;
g->num=n;
g->pA=（int**）malloc（sizeof（int）*n）;
g->pV=（char**）malloc（sizeof（char）*n）;
for（i=0;i{
g->pA[i]=（int*）malloc（sizeof（int）*n）;
g->pV[i]=（char*）malloc（sizeof（char）*VLENGTH）;
}
g->Visited=（int*）malloc（sizeof（int）*n）;
for（i=0;ig->Visited[i]=0;
returng;
}
表19动态申请内存，为n个顶点构造顶点名称数组、邻接矩阵数组，见程序G0.C
注意第9行，是为行首地址数组申请内存；
注意第13行，是为每行数据申请存储空间；
注意第14行，前面定义每个顶点的名称是VLENGTH长度，这里是20字节。
由于C语言的指针可以用下标法读写内容，所以完全可以把pA、pV当做普通的二维数组来处理，此处不再叙述。
2从文件中读数据到邻接矩阵和顶点名称矩阵
这个过程在链表的处理中已经介绍过了，只不过数据格式有差异而已。
针对我们前面介绍的数据格式，读数据文件并构造图的函数如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
structGraph*GraphCreat（charFileName[20]）
{
inti,j,n;
FILE*fp,*fopen（）;
structGraph*G;
fp=fopen（FileName,"r"）;
if（fp==NULL）returnNULL;
fscanf（fp,"%d",&n）;
G=GraphInit（n）;
for（i=0;ifscanf（fp,"%s",G->pV[i]）;
for（i=0;ifor（j=0;jfscanf（fp,"%d",&G->pA[i][j]）;
fclose（fp）;
returnG;
}
表20从文件中读顶点数据以及邻接矩阵数据见G0.c
第8行首先读文件中顶点个数，然后根据顶点个数、使用GraphInit（）申请内存并构造这个图的存储空间，然后在第10行读n个顶点名称、在第12行按二维数组的组织读邻接矩阵。
最后，返回G就是包含有顶点名称、邻接矩阵的图的存储空间。
有了这两个函数后，就可以编写main（）来测试它们，就是：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
main（）
{
inti,j;
structGraph*G;
G=GraphCreat（"p176G719.txt"）;
//打印顶点名称
for（i=0;inum;i++）
printf（"%s",G->pV[i]）;
printf（"\n"）;
//打印邻接矩阵
for（i=0;inum;i++）
{
for（j=0;jnum;j++）
printf（"%d",G->pA[i][j]）;
printf（"\n"）;
}
}
表21从文件中读顶点数据以及邻接矩阵数据并显示见G0.c
这个程序第5行，你可以修改成用scanf（）来读到一个文件名称字符串，然后，就可以使用任何格式符合要求的数据文件了。
G0.C中还包含有GraphFirstAdj（）、GraphNextAdj（）、GraphDestory（）三个函数，这些函数的意义你能看懂么？
2深度优先遍历的编程实现
从前面算法分析过程可知：
对一个图的深度优先遍历，实际就是从第n个顶点开始、标记该顶点已被访问，然后查找该顶点上第一个和它相连、并且未被访问到的顶点、比如是第i个顶点，再去第i个顶点，如此繁琐的说这些，实际就是：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
voidDFS（structGraph*G,intn）
{
inti;
if（G==NULL）return;
if（n<0||n>G->num）return;
G->Visited[n]=1;
printf（"%s",G->pV[n]）;
for（i=0;inum;i++）
if（G->pA[n][i]!
=0&&G->Visited[i]!
=1）DFS（G,i）;
}
表22深度优先遍历图见G1.c
第6行是标记该顶点被访问；
第9行就是：
查找第n个顶点上、未被访问到的顶点，如找到该顶点、且顶点编号是i，则再次DSF（G,i）；
有了这个函数后，构造main（）开始从第0个顶点遍历图1，就是：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
main（）
{
inti,j;
structGraph*G;
G=GraphCreat（"p176G719.txt"）;
for（i=0;inum;i++）
printf（"%s",G->pV[i]）;
printf（"\n"）;
for（i=0;inum;i++）
{
for（j=0;jnum;j++）
printf（"%d",G->pA[i][j]）;
printf（"\n"）;
}
DFS（G,0）;
printf（"\n"）;
}
表23深度优先遍历图见G1.c
进一步测试该函数，按图1的数据仔细分析下它的执行过程，如有图的连接分量不为1，则会在第一个连接分量遍历完成后终止。
如下图4，在G1.C中是无法全部遍历完成的。
这个图的文件在G4.TXT，修改表23中第5行，从G4.TXT中读数据，则会发现这个程序仅仅遍历了A、B、C、D，而没有到达过E、F、G这三个顶点。
图4两个连同分量的图
为确保多个分量的图都能顺利遍历完成，则该函数退出后还需要判断是有顶点是否确保全部遍历完成、并确保每次遍历开始的时候、其访问数组Visited[]中全部是0，就是：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
voidDFSTraverse（structGraph*G）
{
inti;
if（G==NULL）return;
for（i=0;inum;i++）
G->Visited[i]=0;
for（i=0;inum;i++）
if（G->Visited[i]==0）DFS（G,i）;
}
表24深度优先遍历图见G2.c
表24中函数，很容易修改成计算图的连接分量的函数，这个工作就由同学们自己完成。
如果你遇到困难无法完成，参见G3.C
略加修改main（）函数，补充：
DFSTraverse（G）;
即可完成图4的深度优先遍历。
到此，C语言的深度优先遍历到此结束。
四、图的遍历及其应用
1图的关节点
图的关节点、在图上或许仅仅是个理论或者方法，但对GIS而言，却绝对是个重要意义的理论、尽管目前还没见到这类应用。
求解图的关节点、是典型的深度优先遍历应用，首先我们从教材中找到G5的图，其邻接矩阵如下：
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
A
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
B
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