青岛小学数学五年级下册五四制信息窗3 求图上距离 教案.docx

青岛小学数学五年级下册五四制信息窗3 求图上距离 教案.docx

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青岛小学数学五年级下册五四制信息窗3求图上距离教案

信息窗3求图上距离教案

教材分析：

本信息窗呈现的是足球场平面图，并标出了该图的比例尺。

平面图下面介绍了雏鹰少年足球队上半场进攻的方向和进球的位置。

拟引导学生通过解决如何标出进球位置的问题，引入利用比例尺和实际距离求图上距离知识的学习。

教学目标：

1、使学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境，根据实际距离和比例尺求出图上距离。

2、结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学地思维，培养问题意识和解决问题的能力。

3、在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。

教学重点：

利用比例尺和实际距离求图上距离的方法

教学难点：

感知不同领域数学内容的内在联系，培养学生灵活应用知识的能力。

教学过程：

一、创设情境、激趣导入

师：

（出示足球场地图）这是一个足球比赛场地，谁能对它作以介绍？

学生交流

师总结：

足球比赛场地是长方形的，两条较长的边界线是边线，另两条较短的线是底线，比赛场地被中线划分为两个半场。

左、右半场是经观众来定位的，左、右边线是以场上进攻队员来定位的。

师：

下面我们就一起来看一下雏鹰队在足球场上的精彩回放。

（出示情境图中的文字介绍）

[设计意图:

创设情境，让学生感受数学与生活的密切联系。

使学习、研究数学方法成为一种生活的需要，吸引学生进入到主动探索的学习状态。

]

二、自主探究、获取新知：

（一）提出问题：

你能在上图中标出10号队员的起脚位置吗？

（二）解决问题

1、确定解决问题的思路

师：

大家先想一想，10号队员起脚的大体位置在哪里？

学生根据自己的理解进行交流

师：

那我们怎样才能知道10号队员起脚的准确位置？

学生小组讨论，明确解决问题的思路：

要想在图上标出10号队员的起脚位置，就要先算出10号队员距底线10米，右边线25米在图上的距离，然后根据方向和距离确定10号队员在图上起脚的具体位置

2、根据比例尺和实际距离求图上距离

（1）学生尝试做

（2）班内交流，交流时，具体向学生讲明：

A、求10米、25米的图上距离，要用两个方程，由于这两个方程在同一个问题里，不同的未知数应该用不同的字母来表示，可以分别用x、y表示两个图上距离。

B、这里要求的图上距离是厘米数，而已知实际距离是米数，可以设10号队员距底线的图上距离是x厘米；设10号队员距右边线的图上距离是y厘米。

列方程时，也要统一成厘米数进行求解。

（3）学生根据交流情况，自行改正、完善

3、根据方向和距离在图上标出起脚的位置

自行标出——班内交流

结合用数对表示位置的知识标注位置后介绍理由。

（三）学生交流：

如何根据实际距离和比例尺求出图上距离？

（可以用方程解答，也可以用实际距离×比例尺=图上距离）

[设计意图:

尊重学生的思维特性，激励学生用多种思维方法解答，并在方法运用上不做统一要求，但目标是一致的——让学生学会读图、用图、制图，并让学生共享思维的成果，培养学生思维角度的多样化，促进学生创造性思维的发展。

]

三、灵活应用、解决问题

1、学生自行计算并在图上标出4号队员的起脚位置。

2、自主练习第1题

（1）组内交流思路

（2）自行解答（教师注意了解学生对长度单位的处理情况）

（3）班内交流

（4）自行改正

四、小结：

学生谈收获

课后反思：

第二课时

一、串联情境唤醒旧知。

谈话引入，回顾利用比例尺和实际距离求图上距离的方法

二、综合运用解决问题

1、自主练习第二题

第一问：

引导学生先量出图上距离，再根据比例尺求出实际距离。

第二问：

引导学生先把线段比例尺改写成数值比例尺，然后根据实际距离求出图上距离，再根据方向和距离确定位置。

思考：

还有其他方法吗？

第三问：

先让学生独立完成，再组织学生交流解题方法。

2、自主练习第三题

先引导学生回忆，图上距离：

实际距离=比例尺的关系式，然后放手让学生完成。

3、自主练习第四题

讨论：

怎样求出实际面积

交流解题思路后总结方法，先测出图上卧室的长和宽，再根据比例尺求出实际的长和宽，然后求出实际面积

[设计意图:

]引导学生通过练习进一步理解比例尺的意义，巩固所学知识，并能灵活应用所学知识解决生活中的实际问题。

三、拓展训练灵活运用

1、补充题：

在比例尺是1/25000的地图上量得甲乙两地之间的距离是26厘米，如果把它改画在比例尺为1：

2000000的地图上，甲乙两地的图上距离应画多长？

2、自主练习第五题

这是一道综合运用比例尺等知识解决实际问题的选做题。

练习时引导学生分组讨论、合作交流，找到解题思路后再解题。

[设计意图:

]以练习为纽带，丰富学生的数学体验、情感体验，让学生形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，提高学生解决实际问题的能力。

四、课时小结

五、作业：

根据所学比例尺的相关知识，自行设计自己卧室的平面图。

课后反思：

 相关链接——平面图形的放大与缩小

教材简析：

本课利用长方形图片放大的具体情境导入，让学生直观感受图形的放大与缩小，设计中安排了一些有利于学生探究的观察、操作、交流等数学活动，使学生初步理解图形的放大和缩小。

引导学生通过分析，以及数据的比较，体会图形的相似，感受图形放大、缩小在生活中的应用。

这样设计为学生提供充分的探索交流空间，增强学生主动探索的意识，培养学生的空间观念。

教学目标：

1、使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。

2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

教学重点：

理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。

教学难点：

使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念

课前准备：

教学课件、练习纸、直尺

教学过程：

一、复习：

1．甲圆的半径是2厘米，乙圆的直径是3厘米，大圆和小圆的直径比是（    ），

大圆和小圆的周长比是（    ）。

2．如图所示，甲和乙是两个面积相等的长方形。

甲和乙两幅图中的阴影面积的比是（  ）︰（  ）。

二、对比导入、揭示课题

情境演示：

呈现图片在电脑上拖动鼠标并把长方形图片放大的情境。

师：

把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？

长方形的长和宽与原来相比，其中的变化又有什么规律？

这就是我们今天要学习的内容——板书课题：

平面图形的放大与缩小

这就要涉及我们今天要研究的内容──平面图形的放大和缩小（板书课题）

三、联系实际、形成概念

1、师：

组织学生讨论：

“把下面的长方形和三角形放大，使放大后的图形与原图形对应边长的比为2：

1”是什么意思？

怎样放大才能符合这个要求？

让学生试着在方格纸上放大长方形。

2、课件出示两幅图片的长和宽。

（原来长方形画的长是5厘米,宽是3厘米；放大后长方形画的长是12厘米,宽是6厘米。

）

师：

观察、比较放大后的长方形和原长方形，说一说有什么发现。

让学生展示交流，学习放大的方法。

师：

放大后图片的长是多少？

原来图片呢？

我们把这两条边叫做对应边。

放大后图片和原来图片对应的长有什么关系？

（放大后的长是原来的2倍，放大后的长和原来的长的比是2:

1）我们就说把原来的长按2:

1的比放大。

放大后的图片和原来图片对应的宽分别是多少？

它们有什么关系？

（放大后的宽是原来的2倍，放大后宽和原来宽的比是2:

1，把宽按2:

1的比放大。

）

教师小结：

（课件同时出现长度和宽度）把长方形画的长和宽都放大到原来的2倍，放大后的长方形和原来长方形对应边长的比是多少？

（2:

1）这就是把原来的长方形按2:

1的比放大。

【设计意图】设计了“观察具体现象—提取本质特征—揭示概念—概念延伸与完善”的教学线索。

首先，呈现电脑上放大长方形画面的情境，引导学生把注意力集中到图形的放大上，初步感知图形放大是整体性的变化，它的每条边都变长了，面积也变大了。

接着，给出长方形画放大前与放大后长、宽的数据，让学生分别研究两幅画的长有什么关系，宽有什么关系，鼓励学生自主探索、合作交流，发现长的变化和宽的变化是一致的，可以用相同的倍数或比来描述。

在此基础上，教材及时归纳学生的研究与发现，揭示长方形按2∶1的比放大的含义，使新的数学概念植根于已有的知识经验基础上。

3、师：

如果反过来，把第二幅图变化成第一幅图，对应的长发生了什么变化？

宽呢？

缩小后长方形与原来长方形的对应边的比是多少？

我们就说把第二幅图按1:

2的比缩小。

对应的长和宽是原来图形的几分之几呢？

4、三角形的放大问题参照长方形的方法进行。

师：

这是一个什么三角形？

按2:

1的比放大这个三角形，会画吗？

学生在书上画出按指定的比放大三角形。

学生结合自己画出的图形说说怎样画的。

（课件演示）

教师：

量一量，对应的斜边也是按2:

1的比放大的吗？

教师小结：

按2:

1的比放大这个三角形时，把它的两条直角边按2:

1的比放大，对应的斜边也跟着放大2倍。

【设计意图】把三角形、正方形放大和缩小，进一步巩固图形放大和缩小的概念。

画放大后的直角三角形，应按规定的比，先画出放大后图形的两条直角边，再画出斜边围成三角形。

让学生量一量三角形的斜边，算一算是不是原来的2倍，再次体验图形放大或缩小时所有对应边的长度比都是相同的。

5、“试一试”是学习把图形按一定比缩小的知识。

教学时，可引导学生参照把图形放大的方法独立完成，然后引导学生交流。

交流时，重点关注数据及画图的方法，发现问题，要有针对性指导、纠正。

四、运用概念，动手操作

1、完成自主练习第1题

按1：

2的比把下面图形缩小，你会画吗？

说说怎样画的。

教师小结：

缩小图形时，所有对应边的长度都按相同的比缩小。

【设计意图】第1题是巩固将图形按比缩小的题目。

练习时，应引导学生明确步骤后再画图。

对于三角形，可以让学生独立完成。

对于长方形，可引导先确定原图形的长与宽，再根据比算出缩小后的长与宽，然后按一定的顺序去画。

可从外向内画，也可从内向外化，注意确定两个长方形相对位置。

2、练习第

（1）小题时，应让学生先进行讨论，确定好方法，再画图。

练习第

（2）小题时，完全可以由学生独立思考讨论完成。

【设计意图】第2题是综合巩固将图形按比放大和缩小的题目。

具体画图时，要提醒学生考虑最佳的画图步骤。

如果有的学生选择别的画图方法，只要能画正确也要给予肯定。

但最后，应引导学生自我反思，找到较好的方法。

五、自主评价，总结提升

今天咱们学习了利用网格或格点图可将一个图形按照一定比放大或缩小，怎样放大或缩小一个图形呢？

【设计意图】在此基础上，引导学生通过回顾与反思，总结学习本课内容的表现和主要收获。

同时，要鼓励学生解决问题方法的多样化和灵活性，并注意方法的科学性和合理性。

我学会了吗？

教材简析：

这部分内容是为了进一步巩固本单元所学知识，在学生已经学完本单元内容并且进行相关链接后安排的，使学生在参与教学活动的过程中能进一步理解比例尺、图上距离、实际距离的意义，引导学生自主获取知识，能够解决实际问题。

在此基础上给学生们提供较大的探索空间，使学生自己发现学习中的不足，以促进自我完善和发展。

教学目标：

1.通过平面图中所展示的信息，提出问题，解决问题，巩固本单元所学的知识。

2.通过整理本单元所学知识、结合实际，将现实问题与数学问题密切联系，培养学生学会数学的思维方式和解决问题的能力。

3.在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学的乐趣，体验成功的快乐。

教学过程：

一、揭示课题

同学们，本单元的学习已接近尾声，那么这一单元我们学的怎么样呢？

这节课我们一起来看看“我学会了吗？

”（板书课题）

【设计意图】通过简洁语言导入本节课的主题，激起学生回顾与整理本单元知识的兴趣与愿望，让学生树立回顾与反思意识。

二、联系生活解决问题

1.创设情景

同学们，你们见过你所在学校的校园平面图吗？

同一所学校采用比例尺不同，所画出的平面图的大小是不同的。

请同学们看平安小学校园平面图（出示平面图，让学生仔细观察，点燃学生心中探究激情。

）

2.解决问题1

出示第一个问题：

校园平面图的长、宽各是多少厘米？

校园实际的长、宽各是多少米？

占地面积是多少平方米？

同学们，你想怎样解决这个问题？

谈谈自己的想法。

学生交流：

通过测量可以知道校园平面图的长是7厘米，宽是6厘米，那么根据图上距离和1：

2000的比例尺就可以求出校园的实际长和宽及校园的面积是多少。

3.解决问题2

同学们让我们继续解决第二个问题：

学校南大门在操场西50米处，你能找到它在图上的位置吗？

请用“☆”标出来。

先让学生进行讨论，交流解决的方法：

这是一道已知实际距离求图上距离及根据方向和距离标注位置的实际问题。

4.解决问题3

接下来，请同学们看第三个问题：

将教学楼平面图缩小，使缩小后的图形与原图形对应边长的比是1：

2。

先交流将图形缩小的问题，确定缩小后的长和宽，然后按一定的顺序去画，再独立完成。

（学生交流时，教师参与到小组活动中，通过各种渠道全面了解各类学生对知识的掌握情况，确保合作学习的有效性。

）

三、强化练习拓展提高

1.一个机器零件实际长度是2毫米，画在图纸上是5厘米，求这幅图的比例尺是多少？

（要求学生认真审题，弄清题意，列式解答，加深理解放大比例尺的意义。

）

2.在一幅比例尺是1：

4500000的地图上量得甲乙两地之间的铁路长约32厘米，从甲地到乙地乘坐火车，以平均每小时90千米的速度前进，大约要乘坐几个小时的火车？

（请用你喜欢的方法解答后再交流，使不同的学生用不同的方法学习数学，引导学生对各种解法进行反思。

）

3.在比例尺1：

4000的平面图上，量得长方形的菜地长3厘米，宽2厘米，求①这块菜地的实际面积是多少？

②如果每平方米种4棵白菜，这块菜地共种白菜多少棵？

（让学生独立思考，找到解题的思路，算出实际的长和宽，再求出实际面积和棵数，发现问题，及时纠正。

）

【设计意图】三个贴近生活的例子，展现在学生面前，激发了学生学习数学的兴趣，体现了学习数学的价值，感受数学与生活的密切联系，培养学生的数学意识和运用数学知识解决实际问题的能力。

四、丰收园里谈收获

本单元的学习，你觉得有那些收获？

小组同学互相说一说。

先进行小组交流，再进行集体交流。

师谈话：

通过本单元的学习，同学们一定都有了不少的收获，相信你们也深切的感受到数学在现实生活中的应用，希望你们在今后现实生活中学以致用。