苏教版初三数学第二章《轴对称图形》单元测试含答案.docx
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苏教版初三数学第二章《轴对称图形》单元测试含答案
第二章《轴对称图形》单元测试
（满分100分，时间90分钟）
一、选择题：
（每题3分，共24分）
1．若等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为（）
A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°
2．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）
A．三条中线的交点B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点
3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点
4．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（ ）
A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形
5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）
A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行
6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（ ）
A．P是∠A与∠B两角平分线的交点
B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C．P为AC、AB两边上的高的交点
D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
8．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ ）
A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤
二、填空题（每题3分，共24分）
9．已知以下四个汽车标志图案：
其中是轴对称图形的图案是 （只需填入图案代号）．
10．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是 时 分．（按12小时制填写）
11．已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为 度．
12．如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为 cm．
13．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是 度．
14．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为 ．
15．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 cm．
16．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于 ．
三、解答题（共52分）
17．（本题6分）如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．
求证：
MN⊥EF
18．（本题6分）如图，四边形EFGH为长方形的台球桌面，现有一白球A和一彩球B，在图中的GH边上找一点O，当击打白球A时，使白球A碰撞台边GH上的O点，反弹后能击中彩球B．
19．（本题8分）
（1）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；
（2）若P1P2=5cm，则△PMN的周长为 ．
20．（本10分）某供电部门准备在输电主干线上连结一个分支线路，分支点为M，同时向所落成的A，B两个居民小区送电．
（1）如果居民小区A，B在主干线L的两旁，如图1，那么分支点M在什么地方时总线路最短？
（2）如果居民小区A，B在主干线L的同旁，如图2，那么分支点M在什么地方时总线路最短？
21．（本题10分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．
22．（本题12分）
（1）如图
（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD是等腰三角形，且CD是底边；
（2）若点P不在角平分线上，如图
（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？
（3）问题
（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？
一、选择题：
（每题3分，共24分）
1．若等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为（）
A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°
【答案】D
2．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）
A．三条中线的交点B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点
【答案】D
3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点
【答案】C．
4．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（ ）
A．直角三角形B．等边三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
【答案】C．
5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）
A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行
【答案】B
6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（ ）
A．P是∠A与∠B两角平分线的交点
B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C．P为AC、AB两边上的高的交点
D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
【答案】B
7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】C
8．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ ）
A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤
【答案】D
二、填空题（每题3分，共24分）
9．已知以下四个汽车标志图案：
其中是轴对称图形的图案是 （只需填入图案代号）．
【答案】①，③
10．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是 时 分．（按12小时制填写）
【答案】1：
30
11．已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为 度．
【答案】40或70
12．如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为 cm．
【答案】16
13．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是 度．
【答案】60
14．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为 ．
【答案】
15．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 cm．
【答案】8
16．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于 ．
【答案】∠AEF=115°
三、解答题（共52分）
17．（本题6分）如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．
求证：
MN⊥EF
【答案】证明：
如图，连接MF、ME，
∵MF、ME分别为Rt△FBC是和Rt△EBC斜边上的中线，
∴MF=ME=
BC，
在△MEF中，MF=ME，点N是EF的中点，
∴MN⊥EF．
18．（本题6分）如图，四边形EFGH为长方形的台球桌面，现有一白球A和一彩球B，在图中的GH边上找一点O，当击打白球A时，使白球A碰撞台边GH上的O点，反弹后能击中彩球B．
【答案】如图，作点A关于GH的对称点A′，连接AB′，交EF于点O，将白球A打到台边GH的点O处，反弹后能击中彩球B．
19．（本题8分）
（1）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；
（2）若P1P2=5cm，则△PMN的周长为 ．
【答案】
（1）依题意，如下图所示：
（2）∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，
∴PM=P1M，PN=P2N，
∴L△PMN=PM+PN+MN=P1M+MN+P2N=P1P2=5cm．
故答案为：
5cm
20．（本10分）某供电部门准备在输电主干线上连结一个分支线路，分支点为M，同时向所落成的A，B两个居民小区送电．
（1）如果居民小区A，B在主干线L的两旁，如图1，那么分支点M在什么地方时总线路最短？
（2）如果居民小区A，B在主干线L的同旁，如图2，那么分支点M在什么地方时总线路最短？
【答案】：
（1）如图1，连接AB，AB与l的交点P就是所求分支点M分支点开在此处，总线路最短；
（2）如图2，作B点关于直线l的对称点B2，连接AB2交直线l于点M，此处即为分支点．
21．（本题10分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．
【答案】解：
△OMN是等腰直角三角形．
理由：
连接OA．
∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，
∴AO=BO=CO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；
∠B=∠C=45°；
在△OAN和OBM中，
，
∴△OAN≌△OBM（SAS），
∴ON=OM（全等三角形的对应边相等）；
∴∠AON=∠BOM（全等三角形的对应角相等）；
又∵∠BOM+∠AOM=90°，
∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，
∴△OMN是等腰直角三角形．
22．（本题12分）
（1）如图
（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD是等腰三角形，且CD是底边；
（2）若点P不在角平分线上，如图
（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？
（3）问题
（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？
【答案】解：
（1）如图，直线CD为过点P的一条垂线且垂足为P，则△OCD是等腰三角形．
∵OP为∠AOB的角平分线
∴∠AOP=∠BOP
∵∠CPO=∠DPO=90°，OP=OP
∴△COP≌△DOP（ASA）
∴OC=OD
∴△OCD是等腰三角形．
（2）如图，过点O作∠AOB的角平分线OD，过点P作PD⊥OD于点D，延长交OA，OB于点M，N，则△OMN为等腰三角形．
∵OD为∠AOB的角平分线
∴∠AOD=∠BOD
∵∠MPO=∠NPO=90°，OD=OD
∴△MOD≌△NOD（ASA）
∴OM=ON
∴△OMN是等腰三角形．
（3）应该可画3个．
①过P作∠AOB中平分线的垂线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．
②过P作OA垂线，交OA，OB于E，F，在EA上作EG=OE，连FG，过P作FG平行线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．
③过P作OB垂线，交OA，OB于E，F，在FB上作FG=OF，连EG，过P作EG平行线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．
所以有三个这样的等腰三角形．
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