小学四年级数学《乘法分配律》新课.docx

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小学四年级数学《乘法分配律》新课

小学四年级数学《乘法分配律》新课

标优秀教案乘法分配律是人教版小学数学四年级下册的教学内容，本课是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。

下面就是小编给大家带来的小学四年级数学《乘法分配律》新课标优秀教案，希望能帮助到大家！

学情分析：

乘法分配律这个知识点在本节课以前学生已经有一些潜移默化的理解，在实际计算中也有应用，如：

本单元第一课时的《卫星运行时间》乘数是两位的乘法中，“114×21=”不论是第一种“114×20=2280，114×1=114，2280+114=2394”还是第四种用竖式计算，其实质都是在利用乘法分配律这一理论依据，即将21个114，分成20个114和1个114的和，只是表达形式不同罢了。

因此，基于这些基础，我教学时特别注重与旧知的联系和在意义上的沟通。

教学目标：

1.理解并掌握乘法分配律并会用字母表示。

2.能够运用乘法分配律进行简便计算。

3.在乘法分配律的发现过程中训练学生观察、归纳、概括等能力。

4.感受“由特殊到一般，再由一般到特殊”的认识事物的方法，增强独立自主、主动探索、自己得出结论的学习意识。

教学重点：

理解并掌握乘法分配律。

教学难点：

乘法分配律的推理及运用。

教学过程：

一、情景激趣，提出猜想

1.情景

暑假中，我们谕小娃娃表演的《阳光羌娃》在比赛中获得了巨大的成功，而且，他们马上还要到香港参加演出。

（出示照片）

出示资料：

他们每天都在辛苦地训练着，有时会练得吃饭的时间都没有，昨天晚上，王老师就给参加训练的18个男生和23个女生每人准备了一份8元的快餐，你知道王老师一共用了多少钱吗?

（设计意图：

以学生熟悉的学校中的大事作为问题背景，可以让学生切实的感受到数学的广泛应用性，也利于学生主动解决问题。

）

①整理条件、问题

从这段资料中你知道了那些信息?

王老师遇到了哪些问题?

②学生列式，抽生回答:

（18+23）×8,18×8+23×8

③交流算式的意义

第一个算式先算什么?

再算什么?

第二个算式呢?

④计算：

（发现两个算式结果相等）

⑤观察、分析算式特点

咦，我发现这两个算式非常有意思。

你看看，这是两个不同的算式，很多地方都不相同，仔细看看，又有相同的地方，对吧!

现在，就来仔细观察一下这两个算式，看看它们到底有哪些相同点?

又有哪些不同点?

⑥全班交流，引导学生从下面几个方面进行思考

A.涉及到得运算及顺序：

都包含了+、×这两种运算，左边是先算加法，合起来以后再乘;右边是分别先乘，然后再加。

B.涉及到的数：

都用到了18、23和8这三个数，其中8在左边出现了一次，在右边出现了两次。

C.计算结果：

结果相等。

（设计意图：

对算式意义的分析让学生明白这两个算式相等的道理，而从外在特点的分析则让学生初步感知乘法分配律的特点。

同时，细致的特点分析也为学生后面的举例验证打下基础）

2.提出猜想

真有趣，运算顺序不同，数据也有不一样的，结果却一样，那是不是只有这一个算式才是这样呢?

还是像这样的算式都有这样的规律呢?

怎样才能知道像这样的算式都有这样的规律?

引导学生想到用举例的方法进行验证。

师小结：

要想知道这是不是一个普遍的规律，那我们就举出一些这样的例子，再看看它们的结果想不想等就可以了。

（设计意图：

对一个人而言，记忆一个知识、规律并不是最重要的，最重要的是他要知道从哪里去寻找知识和规律，要知道他的发现如何去获得证明。

本节课就是要以乘法分配律的学习为载体，培养学生这方面的能力，这才是真正的立足于学生一生的发展而在教学。

）

二、举例验证，证明合理性

1.全班举例：

抽生举例，全班进行判断，看所举的算式是否符合猜想的特征。

2.分组举例

两个孩子为一组，一起举一个例子，再一起计算验证，看结果是否相等。

3.交流：

谁愿意把你举的例子和大家一起分享?

A.这个式子符合要求吗?

B.这些式子都有一个共同的规律，这个共同的规律是什么?

教师引导学生小结：

左边都是把两个数合起来再与第三个数相乘，右边是分开乘，再把两个积相加，右边算式中这个相同的乘数，在左边算式中放在了括号的外面。

（设计意图：

让学生经历举例验证的过程，经历归纳概括的过程。

）

三、概括归纳，建立模型

1.个性概括

这样的式子你们还能写吗?

能写完吗?

强调这样的例子还有很多很多，是写不完的。

你能用一个式子将所有的像这样的式子都概括出来吗?

学生用自己的方法概括规律。

（学生可能用文字概括，可能用图形符号概括，可能用字母概括）。

2.统一认识

教师指出一般用a、b、c表示式子中的三个数，这个规律可以表示成

（a+b）×c=a×c+b×c

给出规律的名称：

今天，我们一起动手动脑发现了这个非常有趣的规律，这个规律是四则运算中一个非常重要的规律，叫做乘法分配律。

3.进一步认识

这个式子表示两个数合起来与第三个数相乘的结果与用这两个数分别与第三个数相乘，再把两个积相加的结果相等。

反之，两个数都与同一个数相乘，再把积相加所得到的结果与先把这两个数合起来再与第三个数相乘，所得到的结果相等。

齐读式子。

（设计意图：

学生通过不完全归纳法，得出规律。

在这个过程中，通过不同方法的概括，培养学生的抽象能力，尤其是分析与综合的能力，归纳与概括的能力。

）

四、巩固应用，深化认识

1.哪些算式与72×35相等

72×30+72×5

72×3572×30+5

70×35+2×35

70×35+2

问：

为什么相等?

（设计意图：

让学生理解乘法分配律的本质意义）

2.你会填吗?

（10+7）×6=×6+×6

8×（125+9）=8×+8×

7×48+7×52=×（+）

问：

订正时强调第一小题为什么这样填?

第三个式子中括号外面为什么要写7。

（设计意图：

学生进一步深刻理解乘法分配律）

3.7×48+7×527×（48+52）

这两个式子你想选择哪个进行计算?

为什么?

如果只给你第一个式子，你会想办法让你的计算变得简便吗?

小结：

利用乘法分配律有时候可以使计算变得更简便。

（设计意图：

通过学生的观察，明白乘法分配律在计算中的意义。

）

4.先想一想，下列各题怎样计算更简便，把你的简便方法写出来。

①34×72+34×28（订正时问：

为什么不直接算）

（80+4）×25

订正时问：

把（80+4）×25写成80×25+4×25依据是什么?

如果不用好不好算?

（80+20）×25

问：

这道题与（80+4）×25的样子一样，都是两个数的和与第三个数相乘，为什么你们又不用乘法分配律来计算了呢?

教师小结：

在计算中要根据数据特点，灵活运用乘法分配律。

②21×2575×99+75

小结：

在计算中遇到不符合乘法分配律特点的式子，可以利用拆数等方法，在不改变原数大小的前提下将式子变成符合乘法分配律特点的式子，然后再进行简算。

（设计意图：

通过题组练习，让学生在计算中要根据数据特点，灵活运用乘法分配律，培养学生思维的灵活性,不生搬硬套题型。

）

五、全课小结

孩子们，你们今天收获了什么?

当你们在一些具体的问题中发现某些规律，而你又不敢肯定它正确时，你可以怎么办呢?

板书设计

乘法分配律

（18+23）×8（18+23）×8=18×8+23×87×48+7×52=7×（48+52）

=41×8…………

=328（元）学生举例…………34×72+34×28（20+4）×25

18×8+23×8…………（80+20）×25

=144+184个性概括：

……

=328（元）（a+b）×c=a×c+b×c21×2575×99+75

教材简析：

能应用乘法分配律进行简便计算的式题主要有两种情况：

一种是一个数乘两个数的和（或可以转化成一个数乘两个数的和），可以直接应用乘法分配律算出结果;另一种是求两积之和的算式里有一个乘数相同，可以逆向应用乘法分配律算出结果。

教学目标：

1、让学生掌握能用乘法分配律进行简便运算的式题的特点，学会应用乘法分配律进行简便计算。

2、让学生学习应用估算的方法判断计算结果的合理性。

3、让学生联系现实问题主动运用规律解决问题，感受数学规律的普遍使用性，进一步体会数学与生活的联系，获得运用数学规律提高计算效率的愉悦感和成功感，增加学习的兴趣和自信。

教学过程：

一、讲解学生作业错得较多的题目

1、99×37+37=37×（□○□）

指名说说这题是如何思考的：

乘法分配律其实就是合起来乘可变成分别乘或是分别乘变成合起来乘。

在这个算式中，只有一个乘，那就要把后面的“37”改装成乘“37×1”，然后就可以看出是在分别乘37，应该等于合起来乘37，括号里应该填写的是“99+1”2、把左右两边相等的算式用线连起来

11×58+49×1112×77+8×77

（12+8）×7736×25+4×25

（58+12）×1427×21+27×29

27×（21+29）11×（58+49）

（36×4）×2558×14+12

先让学生说说哪几组是肯定能连线的，还有哪几组有问题?

说说为什么不能连线?

（1）（58+12）×14应该等于分别乘14，但“58×14+12”中的12没有乘14，所以是不相等的。

（2）（36×4）×25，乘法分配律要有乘有加，这里只有乘，不符合乘法分配律的特点，它只能用乘法结合律进行简便计算。

所以不能和36×25+4×25连线。

二、学习例题

1、出示例题图

说说例题的信息和问题，说说相关的数量关系式。

2、列式并估算等：

32×102≈3200（元）

说说估算的方法：

把102看成100，32乘100等于3200，32×102的积应该略大于3200。

还可以怎么算?

（用竖式算）

3、3200元其实是几件衣服的价钱?

那要算102件，还要怎么办?

（加上2件），这2件是多少元呢?

总共是多少元?

怎么把这个过程完整地用算式表达出来呢?

板书：

32×102

=32×（100+2）

=32×100+32×2

=3200+64

=3264（元）

指出：

利用乘法分配律，我们可以把这类题目进行简便计算。

学生完成书上的例题剩下部分。

4、完成试一试：

用简便方法计算46×12+54×12

观察算式特点，并完成简便计算。

交流：

=（46+54）×12

=100×12

=1200

比较两题，说说在利用乘法分配律进行简便计算的时候有什么要注意的?

（有的时候是合起来乘容易，有的时候是分别乘更容易。

要根据具体的题目来选择。

）

三、完成想想做做

1、在□里填上合适的数，在○里填上运算符号（题略）

学生独立完成，再校对。

2、口算下面各题，并说说是怎样应用乘法分配律的（第3题）

学生说出口算的过程，体会也是运用了乘法分配律。

3、读第5、6题，观察数据的特点，说说怎么算才更简便?

四、探索思考题

99×99+199○100×100

观察算式，说说它们之间有怎样的大小关系呢?

说说是怎么想到的?

在交流过程中完成板书

99×99+199

=99×99+99×1+100

=99×（99+1）+100

=99×100+100×1

=100×（99+1）

=100×100

学生自己尝试完成算式：

999×999+1999的探索过程

发现规律，直接完成算式：

9999×9999+19999=（）×（）

五、布置作业

p.57第2、4、5、6题

教学目标：

1、通过探索乘法分配律的活动，进一步体验探索规律的过程，并能用字母表示。

2、经历共同探索的过程，培养解决实际问题和数学交流的能力。

3、会用乘法分配律进行一些简便计算

重点难点：

1、指导探索乘法分配律。

2、发现并归纳乘法分配律。

方法指导：

通过讲学练相结合，设计相应的练习题，逐步理解抽象的乘法分配律。

教学过程：

具体内容

一、激趣导入

（约3分钟）

创设情境，提出问题

1、师：

老师想请大家帮一个忙，我有一个朋友开了一家小公司，有4名员工，她想给公司的员工每人买一套工作服，她去商店看中了几件衣服和几条裤子，想选一套衣服做工作服。

请同学们想一想，怎样搭配?

2、学生思考：

（1）有几种搭配方案

（2）选择你喜欢的一种方案，并算出总价。

（学生自己选择方案并在练习本上完成。

师强调：

是买4套衣服）

二、自主学习

（约7分钟）

（一）组内研讨，确定方案

1、组内研讨

（1）一共有几种搭配方案?

（2）介绍自己的方案，并说一说，你推荐的理由。

（3）说说你推荐的方案，需要花多少钱?

你是怎么算的?

合作交流

（约10分钟）

2、汇报交流

师：

哪一个同学想先来给老师推荐他的方案?

师：

要想求4套这样的衣服需要多少元?

可以先求什么，再求什么?

分别列式解答

师：

因为总价相等，这两个算式我们可以用什么符号把它们连接起来?

（学生回答后，师在两个算式中间用等号连接）

师：

这个等式怎么读呢?

生尝试读等式。

（预设学生读法：

A.225加上75的和乘4等于乘225乘4加75乘4

B.225加上75的和乘4等于225和75分别与4相乘的积再相加。

）

3、研究其它方案

由学生依次汇报出其余3种不同的搭配方案，并引导说出是怎么想的。

计算后分别加上等号。

教师板书

一套×4=4件上衣+4条裤子

（225+75）×4=225×4+75×4

（225+125）×4=225×4+125×4

（175+75）×4=175×4+75×4

（175+125）×4=175×4+125×4

精讲点拨

（约8分钟）

（二）观察比较、猜测验证

1、观察比较

2、提出猜想。

师：

观察上面的等式，左右两边的算式什么变了什么没变?

你们有什么发现?

3、举例验证。

让学生再举出一些这样的例子进行验证，看看是否也有这样的规律?

学生汇报，教师根据汇报板书。

（三）总结规律，概括模型

1、总结规律

师：

刚才同学们发现了数学中的一个规律，很了不起。

大家知道这是什么规律吗?

（生猜测）

师：

这个规律就是我们今天学习的乘法分配律。

（齐读）你能说一说什么叫乘法分配律吗?

2、用字母表示

师：

用字母如何表示乘法分配律?

三、测评总结（约12分钟）

巩固应用，训练提升

1、请你根据乘法分配律填空

（12+40）×3=（）×3+（）×3

15×（40+8）=15×（）+15×（）

78×20+22×20=（+）×20

66×28+66×32+66×40=（++）×40

教师结合学生回答，介绍前两道为乘法分配律的正向应用，后三道属于乘法分配律的反向应用。

2、火眼金睛辨对错

56×（19+28）=56×19+56×28

（18+15）×26=18×15+26×15

（11×25）×4=11×4+25×4

（45-5）×14=45×14-5×14

强调：

两个数的差与一个数相乘，也可以把它们分别与这个数相乘，再相减。

3、用乘法分配律计算下面各题。

（40+4）×2539×8+39×6-4×39

4、拓展提高

你能用乘法分配律解决这道题吗?

86×101

四、课堂小结

说一说，今天我们研究了什么?

你有什么收获

板书设计：

乘法分配律

一套×4=4件上衣+4条裤子

（225+75）×4=225×4+75×4

（225+125）×4=225×4+125×4

（175+75）×4=175×4+75×4

（175+125）×4=175×4+125×4

乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再相加。