人教版四年级上册第四单元《平行四边形和梯形》.docx

人教版四年级上册第四单元《平行四边形和梯形》.docx

《人教版四年级上册第四单元《平行四边形和梯形》.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版四年级上册第四单元《平行四边形和梯形》.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版四年级上册第四单元《平行四边形和梯形》

人教版四年级上册第四单元《平行四边形和梯形》 

----平行四边形和梯形教材研读

平行四边形和梯形都是特殊的四边形。

教材首先向我们呈现的是一幅情境图，是校园的一角，树木茂盛，环境整洁优美。

校园内两名少先队员正在制作板报，男生坐在梯形的卡梯上画太阳的光芒，女生正在写字，呈现的是长方形的字条。

黑板前面放着长方形的板擦，男生右边地上放着制作板报的文本资料和粉笔盒。

板报的右侧是教学楼的门口，长方形的墙壁、门框，门里可见一角的楼梯扶手，栏杆呈平行四边形。

校园的大门半开着，伸缩门上的金属呈平行四边形。

长方形的门柱、围墙。

围墙前面有两棵树，树根部是长方形的围槽，树下一个垃圾筒，筒身长方形，开着一个正方形的投送口，筒盖前面是梯形，两个侧面是平行四边形，顶面是长方形。

这幅情景图在为平行四边形和梯形的教学提供现实背景，使学生在直观感知中产生一种平行四边形和梯形的应用意识。

既有利于学生形成直观表象，又体现了数学来源于生活，有利于培养学生的数学意识。

例1提供了学习过程的三个步骤、一幅学习情景图、一组四边形示例、然后呈现的是平行四边形和梯形的定义，再由小精灵的问题引出对四边形之间关系的探究，并用集合圈表示。

（1）画出形状和大小不同的四边形。

意在引导学生在动手操作的过程实现几何图形由直观到抽象的过渡；

（2）标出你知道的图形的名称。

一是为了引导学生去观察；二是为了检验学生已有的几何知识基础，为提炼平行四边形和梯形的概念做铺垫；（3）讨论：

四边形可以分成几类？

意在引导学生发现不同形状和大小图形的共性特征和区别，凭经验和直觉去归纳、类比，发展学生的合情推理能力。

这三个问题提示了层层递进的教学思路，可以据此设计教学进程。

这幅学习情景图，既展示了动手的规范，用铅笔与尺子去做图，又提示了学习的情景；一组四边形的示例的呈现，是在学生对图形分类之后图形代表的展示，意在由此通过观察、验证、对比，提炼出平行四边形和梯形的概念。

形状和大小不同的四边形，有相同之处，又有区别所在，于是小精灵的问题自然引出对四边形关系的探究这一问题，意在引导学生针对图形的特点进一步观察、对比、分析、综合，形成这几种图形知识的系统关系。

接着呈现出四边形关系的集合圈，让学生直观形象地理解图形间的关系，建立知识网络，也是集合思想的一种点拨。

数学教学应该让学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理等过程，基于此在设计教学时要引导学生去主动探究、积极思考。

例2包含两方面的内容，分别是：

平行四边形的不稳定性、平行四边形和梯形各部分名称及等腰梯形的定义。

关于平行四边形的不稳定性，教材呈现了三个探索的步骤。

（1）用四根硬纸纸条钉成一个长方形，然后用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉。

接着呈现了这一过程的三幅直观图。

意在引导学生在具体的实践操作中体会四边形的不稳定性这一特点，发展学生的几何直观。

隐含着模型思想和变换思想，重在引导学生经历知识建构的过程。

（2）两组对边有什么变化？

拉成了什么图形？

意在引导学生在操作的基础上发现图形拉动后的变化，由长方形变成了平行四边形。

为总结四边形的特点做准备。

（3）你能得出什么结论？

意在引导学生在操作、观察的基础上，归纳出四边形的不稳定性，发展学生的合情推理能力。

教学时，可以引导学生做四边形的同时再做一个三角形，让学生在对比中发现四边形具有不稳定性，而三角形具有稳定性。

日常生活中，根据实际的需要，可以将四边形分割成多个三角形的组合，来达到稳定的目的。

进一步渗透变换思想，培养学生思维的灵活性。

关于平行四边形和梯形各部分名称的教学，教材先揭示了平行四边形和梯形高和底的定义，并以直观图标示出平行四边形的底和高。

意在引导学生在理解概念的基础上，明确什么是平行四边形的底和高，文字定义与图形的同时呈现，使学生在直观的基础上理解定义，易于掌握。

隐含着符号化的数学思想，有助于发展学生几何直观和演绎推理能力。

教学时，可指导学生在自学定义的基础上理解平行四边形的底和高，明确高的画法，并试着画一画，明确平行四边形的高不止一条。

接着由小精灵的话，引出对梯形各部分名称的探究。

教材呈现了一个标好各部分名称的梯形。

意在引导学生在学习平行四边形各部分名称的基础上，学习梯形各部分名称，是学习方法的类推和迁移。

其背后隐含着符号化的数学思想，有助于发展学生的几何直观和空间观念。

最后呈现了等腰梯形的定义和等腰梯形的直观图。

意在引导学生运用图与定义对照的方法，在直观感知的基础上理解定义，形成等腰梯形的直观表象，发展学生的几何直观和空间观念。

教学时可引导学生在自学的基础上交流，然后在实践中标一标、画一画。

关于等腰梯形，在教学时可引导学生联系实际说一说等腰梯形在现实生活中的应用。

例2的素材呈现，其背后的隐意可归纳为：

（1）数学思想和方法：

符号化思想、模型思想、数形结合思想。

（2）教学方式或方法：

发现法、探究法

（3）学生学习方法：

操作----观察----结论和自学法

（4）教师的作用：

教学的组织者、活动的参与者、学习的指导者

说一说日常生活中应用平行四边形容易变形这一性质的例子。

如果说从实践操作中发现四边形的不稳定性是提炼知识、建构知识的过程，那么根据四边形的特性，在现实生活中寻找它的实践运用，就是巩固知识、运用知识的过程，隐含着模型思想的运用。

在学生根据四边形的特性联系生活的时候，就可以发现数学与日常生活的广泛联系，感到数学知识并不是孤立存在的，它既来源于生活，又服务于生活，体会到数学的价值，进而培养学生的数学意识，激发学生学数学的兴趣。

教学时，可准备一些相关的生活情景图片，引导学生在交流的基础上呈现，深化学生的直观表象，发展学生的空间观念。

此题要求画出所给平形四边形和梯形的高，并呈现了一个平行四边形和一个梯形的直观图，意在巩固学生对平行四边形和梯形高的画法，提高学生的作图能力。

隐含着符号化的数学思想。

教学时，可先放手让学生独立画一画，然后互相验证，检验作图的准确性，培养学生严谨的学习态度

此题呈现了四个不同形状的图形，要求学生找出平行四边形和梯形，并画出它们的高。

目的是使学生运用平行四边形和梯形的定义去验证与识别平行四边形和梯形，巩固概念，强化表象，同时巩固画高的方法。

隐含着符号化的数学思想。

教学时，可先引导学生直观感知，初步判断；然后再用工具检验一下，使学生感知数学知识的严密性。

此题呈现了一幅点子图，要求学生在点子图上画平行四边形和梯形。

目的是运用平行四边形和梯形的特征去实践操作，这是抽象的概念到直观图形的过程，是运用知识的过程，促进学生对知识的内化，是符号化思想的体现。

教学时，可先放手让学生画一画，然后引导学生根据点子图上的点子检验作图的准确性。

培养学生准确作图的能力。

“剪一剪”提示了实践的内容是动手操作。

两个要求分别提示了剪的方法。

一个平行四边形和一个梯形的呈现，是从直观上引导学生观察，寻找方法。

教学第一个问题时，可引导学生先在平行四边形上画一画，然后再剪。

既能寻找到最佳解决问题的方案，又能保证作图的准确性。

在教学第二个问题的时候，先由小精灵的问题引导学生进行猜测，再指导学生用笔画一画，然后再用剪子剪一剪。

此题在经历了观察----猜测----实践的过程之后，使学生获得了学习的方法。

此题渗透了平行四边形和梯形的图形分割和图形拼组的知识，充分体现了“玩中学，学中玩”的新课程理念，也是变换思想的运用。

此题呈现了解决问题的两个步骤，先给每条直线作两条垂线；然后探究所作两条垂线的位置关系；同时还呈现了三条不同方向的直线。

意在检测学生对垂直与平行知识的掌握情况，巩固给已知直线做垂线的方法。

然后根据作图后的图形，观察验证，得出结论：

同一条直线的两条垂线是互相平行的。

此题是垂直与平行知识的交叉运用。

教学时要在指导学生在准确作图的基础上观察，观察时要注重引导学生观察两条所作垂线与已知直线相交所构成的角，有助于得出结论。

教学时，可适度拓展，引导学生随意画一条直线，作它的两条平行线，进而推出结论：

任意一条直线的两条垂线都互相平行。

向学生渗透分析综合的数学学习方法。

此题呈现了作图的文字要求，一个梯形直观图。

意在考察学生对图形进行分割的能力，培养学生的直观感知和抽象思维能力，是转化数学思想的渗透。

小精灵的问题：

你有几种画法？

意在鼓励学生思考不同的解决问题的方案。

教学时，要先引导学生去想一想，然后作图，避免作图的盲目性。

鼓励学生思考不同的作图方法，可以采用小组合作研究的形式，体会解决问题策略的多样性，培养学生思维的灵活性，感受合作学习的快乐。

最后全班交流与展示不同的作图方法，共享方法，开拓思路。

此题呈现了三个拼图要求，一幅拼图示例，还有小精灵的一个问题。

三个拼图要求的呈现，意在指导学生选择适合数量的七巧板，进行有目的的图形拼组。

这样在选择七巧板的时候，学生就会有意地结合所要拼成的图形的特点去选择，将直观表象运用到抽象思维之中。

一幅拼图示例的呈现，意在给学生一种直观的拼图引领，使学生直观感知拼图的方法，理解拼图的要求。

此题隐含着变换的数学思想。

让学生在活动中体会平行四边形和梯形的特征，体会不同类型的图形组合在一起可以形成新的图形。

拼完后说一说新的图形是什么图形，是由什么图形拼成的。

进一步区分各种图形的不同之处。

此题呈现了四个判断题。

第1小题意在考察学生对四边形关系的理解，巩固长方形与平行四边形的特点，是推理思想的运用，教学时可先引导学生独立判断，然后说明理由。

第2小题，意在考察学生图形拼组的能力，是转化数学思想的运用。

教学时，可引导学生先画一画，在实践的基础上做出判断，既形成了直观表象，又使学生掌握了在实践的基础上判断的学习方法。

第3小题，意在考察学生对平行四边形和梯形拼组与转化的能力，是转化数学思想的渗透。

教学时，可引导学生先拼一拼，然后在观察的基础上做出判断。

培养学生的拼图能力和推理能力。

第4小题，意在考察学生对梯形直观表象和抽象定义的理解。

教学时可让学生先独立判断，然后说一说为什么。

此题呈现了八个不同形状和大小的四边形，要求学生判断哪些四边形是对称的。

意在引导学生在观察、猜测、验证的基础上，进一步掌握不同四边形的特征，发展学生的空间观念。

教学时，可引导学生先观察猜测，然后运用工具进行验证，并做出对称图形的对称轴，可依据实际情况拓展探究每个对称图形有几条对称轴。

此题由8题的直观素材引入，要求学生量一量上题中每个四边形4个角的度数，并算出每4个角的度数和。

并呈现了填写角度数的表格。

此题意在引导学生在测量、计算的基础上发现四边形的内角和都是360度，探究的过程充分体现了实践性。

“你发现了什么？

”意在引导学生在实践的基础上发现共性结论，由直观认识上升为抽象认识，逐步数学化，并渗透归纳、猜想和验证的数学思想方法。

最后小精灵提出的问题：

“再任意画一个四边形试一试，你会得到同样的结论吗？

”是引导学生进一步探究，加深对四边形的认识，得出任意四边形的内角和都是360度的结论。

前面填表格后的总结，是发现知识的过程；后面由小精灵的问题引导学生再实践探究，是进一步验证结论的过程。

此题呈现了一个平行四边形直观图和一个梯形直观图，要求画出它们的高。

意在巩固画高的方法，引导学生在画高的过程中，依据“平行线之间的距离处处相等”这一规律，推断出平行四边形和梯形有无数条高。

教学时，可让学生先独立画一画，然后根据学生不同的作图方法，进行交流，得出结论。

此题呈现了一个平行四边形直观图，要求学生量出各个角的度数，意在引导学生发现：

平行四边形的对角相等，渗透模型思想。

教学时，可引导学生在实际测量中发现规律，然后画出几个四边形，进行角度测量，对规律进行验证，运用自主探究、合作交流的教学方式，引领学生“实际测量----发现规律----验证规律----得出结论”的学习方法，发挥教师教学的组织者、活动的参与者的作用。

此题呈现了两个稍复杂的直观图，要求学生最大限度地从中找出平行四边形和梯形。

目的是引导学生加深对平行四边形和梯形特征的认识，有助于培养学生的观察能力和有序思考的能力。

因为要正确地数出平行四边形和梯形的个数，关键是要做到不遗漏不重复。

此题蕴含着符号化的数学思想和分类讨论的数学思想。

教学时，教师要充分发挥指导者的作用，鼓励学生在找平行四边形和梯形的过程中发现规律，使学生在探究、讨论、交流的过程中掌握：

“有序观察----有序思考----得出结论”的学习方法。

此题意在引导学生认识菱形，在实践操作中发现菱形的特点，建立菱形的直观表象，蕴含着符号化的数学思想。

教学时，教师可先引导学生在观察直观图形的基础上量一量四条边，发现四条边都相等后，再揭示菱形的定义。

然后再量一量菱形内的线段和角，发现菱形对角相等，对角线互相垂直等特征。

使学生在测量、探究中掌握“观察----实践----发现----结论”的数学学习方法。