几何图形.docx

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几何图形

第四章几何图形初步

课标要求

1、通过实图和具体模型，了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等。

2、会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。

3、直观地了解平面上两条直线之间的关系：

相交与不想交。

4、掌握基本事实：

两点确定一条直线；两点之间线段最短。

5、理解两点间距离的意义，会度量两点之间的距离。

6、理解角的概念，会比较角的大小。

7、认识度、分、秒，会对度分秒进行简单的换算，并计算角的和、差。

8、通过实例了解视图与展开图在现实生活中的应用。

教材分析

本章研究的内容是几何图形。

点线面体既是组成几何图形的元素，本身又是基本的几何图形，而直线、射线、线段是研究数轴、函数图像以及各种几何图形的基础。

本章中渗透了数形结合、分类讨论、几何变换等重要的数学思想和方法，并开始学习图形语言、符号语言的初步知识，为学习相关的后继内容打好基础。

学生在一二学段已接触过几何图形，为使学生在心理上能较好地过渡到第三学段，激发学习数学的好奇心、求知欲。

本章内容可以作为与第二学段内容的衔接以及第三学段内容的导入，因此本站的教学，对于学生开始第三学段的学习有着重要的意义。

课时分配

4.1几何图形4课时

4.2直线、射线、线段3课时

4.3角5课时

4.4课题学习1课时

课题：

4.1.1立体图形与平面图形

（1）

教学目标

1、通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体．

2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识．

3、从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。

教学难点

从具体事物中抽象出几何图形

知识重点

识别简单几何体

教学过程（师生活动）

设计理念

引入新课

（播放北京申奥成功的欢庆之夜）2001年7月13日北京申奥成功，这是每一个中国人终生难忘的日子．让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图．（出示章前图）

你能从中找到一些熟悉的图形吗？

（学生看书）小组讨论交流．

你能再举出一些常见的图形吗？

学生从周围的事物（如建筑物、地板、围墙、公园等）找到一些美丽图形的图片或实物，互相交流．在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？

2001年7月13日北京

申奥成功向全世界展现了我们祖国的综合国力，选用2008年北京奥运会奥运村模型图作为引例能调动学生的学习情绪，同时对学生进行爱国主义教育，增强他们的民族自羊心和自牵感．通过多媒体向学生展示丰富的图形世界，给学生带来直观感受，让学生体会图形世界的多姿多彩；在此基础

上，要求学生从中找出一些熟悉或不熟悉的几何图形，并结合生活中具体例子（如建筑设计、艺术设计等），说明研究几何图形的应用价值，从而调动学生学习的积极性，激发学习的兴趣．

找一找

思考第115页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学）

过的哪些图形相类似？

长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都是学生已经学习过的图形，棱柱、棱锥也是学生很熟悉的图形，通过找一找，结合具体实例引入．从熟悉的生活中识别立体图形，不仅帮助

学生理解，而且让他们感

受生活中处处有数学．解决途径。

议一议

（出示棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型）看一看再动手摸一摸，说说它们的异同。

（教师巡视指导，提倡学生尽量用自己的语言描述，互相补充。

）

看一看再动手摸一摸，观察、感觉几何体之间的联系与区别，是为了更好地识别几何体。

想一想

生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？

小组讨论后回答。

体会几何图形与生活的密切联系。

赛一赛

小组长组织组员完成课本116页观察，并进行学习汇报

让学生主动参与学习活动，自主完成平面图形学习，交流各自的学习成果，培养学生的自主学习能力

小结与作业

课堂小结

请学生谈：

我知道了什么？

我学会了什么？

我发现了什么？

使学生能理解解方程的目标，，体会解法中蕴含的程序化思想。

布置作业

1、必做题：

课本第121页习题4.1第1、2、3题

2、选做题：

课本第122页习题4.1第7、8题。

3、备选题：

（1）收集一些常见的几何体的实物；

（2）设计一张由简单的平面图形（如圆、三角形、直线等）组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词。

分层次布置作业。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

课题：

4.1.1立体图形与平面图形

（2）

教学目标

1、经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看．

2、能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、国柱、国锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；

3、母在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．

4、激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。

教学难点

画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图

知识重点

识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形。

教学过程（师生活动）

设计理念

创设情境

多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。

新-课-标-第-一-网

跨越学科界限，以苏东坡的诗《题西林壁》横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”营造一个崭新的数学学习氛围，并从中挖掘蕴含的数学道理．

数学游戏

比一比：

讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶．请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学汇报各自看到的情形．

利用身边的事物入手，采用游戏的形式，有助于学生积极主动的参与，激发学生的学习潜能，感受新知．从中自己发现从不同的方向看，确实看到的可能不一样。

想一想

如何进行楼房的图纸设计？

出示楼房模型．

多媒体展示中国第一位航天勇士杨利伟乘坐的神舟五号载人航天飞船．

问：

如何进行飞船的图纸设计？

（出示三张设计平面图），并问每张图分别从什么方向看？

看起来，楼房、航天飞船等均是立体图形，但是设计图都是平面图形，建筑单位、工厂均按照设计平面图加工，其中一个小零件如课本第111页图3.1-5，先需要看的图是图

（2），所以，我们要研究立体图形从不同方向看它得到的平面图．

进一步培养学生的空间想象能力以及与他人合作交流的能力

说一说

分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？

（出示实物）

让学生从不同方向观察立体图形，体验立体图形转化为平面图形的过程

画一画

长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？

试着画一画．（出示实物）

这样，我们将立体图形转化成了平面图形．

以四人小组为学习单位进行小组创作，培养学生的观察力和创新能力

探究活动

教科书117页图4-1-7，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？

适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？

小组合作学习，你摆我答，动手画一画，并进行展示

此活动设计既能引发

学生动脑思考、动手实践，在你摆我答的小组合作学习中，又给学生创造了交流的机会，引导学生学会合作，突破创新，达到共同提高的目的。

小结与作业

课堂小结

请学生谈：

我知道了什么？

我学会了什么？

我发现了什么？

布置作业

4、必做题：

课本第121页习题4.1第4、13题

5、备选题：

（1）继续探究活动：

摆一摆，画一画；

（2）画一画：

埃及金字塔分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？

试着画一画

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

课题：

4.1.1立体图形与平面图形（3）

教学目标

1、能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。

2、通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。

3、通过与其他同学交流，活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。

4、通过课堂教学活动，体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。

教学重点

了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。

知识难点

正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形。

教学准备

准备一些硬纸板，大小一样的长方体纸盒。

教学过程（师生活动）

设计理念

回顾

你还记得圆柱、圆锥的侧面展开图吗？

（电脑演示）

复习立体图形（圆柱、圆锥）的侧面可以展开为平面图形

问题情景

学校陶艺兴趣小组的同学精心设计、制作了一批陶艺作品想作为教师节礼物送给老师，急需长方体形状的纸制包装盒，你能帮帮他们吗？

创设真实的问题情景，使学生产生了求知的好奇心和欲望，激起了学生探究活动的兴趣。

动手一试

把一个长方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会?

学生得到不同体会，并进全班交流。

学生四人小组进行操作活动，感受立体图形与平面图形相互转化培养学生动脑猜想、动手实践的良好习惯和交流合作精神。

做一做

教科书117页探究，先请学生猜测结论，再动手操作（把四个图用纸复制下来，然后折一下，看看你的猜测对不对。

进一步体会立体图形与平面图形的关系。

比一比

你们组的长方体的展开图与其他组的是否一样？

感受长方体展开图可以是哪些平面图形，体会同一立体图形的展开图可以是不同的，目的是让学生自己概括出所感知的知识，有利于学生感悟知识生成过程，培养学生数学交流能力。

想一想

教科书122页第6题，先小组讨论，然后交流

现在你能帮助兴趣小组的同学制作长方体的纸盒吗？

说说你的方案。

小结与作业

布置作业

6、必做题：

课本第121页习题4.1第5、6题

7、选做题：

课本第121页习题4.1第14题

8、备选题：

图是一个立方体纸盒的展开图，其中三格已经填人三个数，请在其余三个正方形内填人所有可能的数，使得折成立方体后相对面上的两个数绝对值相等，则填人正方形A,B,C内的数依次为

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

课题：

4.1.2点、线、面

教学目标

1、通过丰富的实例，学生进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。

2、培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想。

3、养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式。

教学重点

认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。

知识难点

在实际背景中体会点的含义。

教学准备

圆柱、圆锥、正方体、长方体、球、棱柱、棱锥模型

教学过程（师生活动）

设计理念

创设情景

多媒体演示西湖风光，垂柳、波澜不起的湖面、音乐喷泉、雨天、亭子……随着镜头的切换，学生在欣赏美丽风景的同时，教师引导学生注意观察：

垂柳像什么？

平静的湖面像什么？

湖中的小船像什么？

随着音乐起伏的喷泉又像什么？

在岸边的亭子中我们寻找到了哪些几何图形？

从中感受生活中的点、线、面、体．

从西湖风光引入新课，引导学生观察生活中的美妙画面，不仅能激发学生的学习兴趣，而且让学生对点、线、面、体有了初步的形象认识，感知知识来源于生活．如“点”是没有大小的，学生难以真正理解，可以借助湖中的小船、地图上用点表示城市的位里这些生活实例，让学生体会到“点”的含义．

动态研究

课件演示：

灿烂的星空，有流星划过天际；汽车的刷；长方形绕它的一边快速转动；问：

这些图形给我们什么样的印象？

观察、讨论．让学生共同体会“点动成线、线动成面、面动成体，’．

让学生举出更多的“点动成线、线动成面、面动成体”的例子。

小组合作学习，学生利用学具完成教科书第114页练习（动手转一转）

教师利用多媒体动态演示，让学生主动参与学习活动，观察感受，经历体验图形的变化过程，通过合作学习，感悟知识的生成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力。

学生自己动手实践操作，加深学生印象，化解难度。

静态研究

教师展示图片（建筑或生活的实物等），让学生找找生活中的平面、曲面、直线、点等。

让学生找出生活中更多的包含平面、曲面、直线、曲线、点的例子。

结合实际问题体会数学来源于生活.

解决问题

1、课本120页观察，并回答它的问题。

引导学生观察后得出结论：

面与面相交得到线，线与线相交得到点。

2、120页练习（提供实物，议一议，动手摸一摸），思考以下问题：

这些立体图形是由几个面围成的，它们都是平的吗？

圆锥的侧面与底面相交成几条线，是直线还是曲线？

正方体有几个顶点？

经过每个顶点有几条边？

让学生自己体会并小组讨论得出点、线、面、体之间的关系。

进一步巩固所学知识。

总结归纳

师生共同归纳本节课所学的内容．

通过学习，我们知道了什么?

认识了什么?

，同时明白了一个道理：

到想真正掌握知识，就必须在学习过程中注意观察，勤于操作，积极思考，主动交流，善于总结．

让生更加明确本节课的知识点，同时达到查漏补缺的目的。

布置作业

1、“当你远远地去观察霓虹灯组成的图案时，图案中的每个霓虹灯就是一个点；在交通图上，点用来表示每个地方；电视屏幕上的画面也是由一个个小点组成；运用点可以组成数字和字母，这正是点阵式打印机的原理．”说

说你对上述这段叙述的理解和体会．

2、阅读教科书第120--121页，并思考有关问题．

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

课题：

4.2直线、射线、线段

（1）

教学目标

1、进一步认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法；

2、结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用；

3、会画一条线段等于已知线段．

4、能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．在图形的基础上发

展数学语言．

5、初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段，并能初步应用空间与图形

的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义．

教学重点

认识直线、射线、线段的区别与联系．学会正确表示直线、射线、线段，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联。

知识难点

能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来。

教学准备

打好小洞的10cm长，1cm宽的硬纸条和装有揿扣，边长为15cm的正方形纸板。

教学过程（师生活动）

设计理念

创设情景

1、观察教科书125页图4.2一1.

2、学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题，决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条．本校三个年级，每个年级十个班，问至少需要买几颗钉子？

你能帮总务处的师傅算一算吗？

创设实际问题情景，引导学生思考，激发学习兴趣。

探索实践

（学生按照学习小组，利用打好小洞的10cm长，1cm宽的硬纸条和撒扣进行实践活动）小组之间交流实践成果，相互补充完善，并解决问题

（1）、

（2）．得到直线性质：

两点确定一条直线．

你画我说

要求学生分别画一条直线、射线、线段，教师给出规范表示方法·

学生通过动手实践，观察分析，猜想，合作交流，体验并感悟到直线的性质．让学生自己归纳性质，在小组交流中完善表述．（教学中学生用自己的语言描述性质，语言可能不够准确简练、完整细致，面对这种情况，不必操之过急，要允许学生有一个发展的时间与空间。

）

讨论研究

结合自己所画图形寻找直线、射线、线段的特征，说说它们之间的区别与联系并交流．思考：

怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？

举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子．

在自己动手画好直线、射线和线段的基础上，要求学生说出它们的区别与联系，目的是使学生进一步认识线段、射线、直线。

解决问题

我说你画

完成教科书126页练习。

使学生逐步懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系。

独立探究：

画一条线段等于已知线段a，说说你的想法．小组交流补充．

教师边说边示范尺规作图并要求学生写好结论．

慢慢让学生读清题意并学会按照要求正确画出图形．并让学生自己说出想法，培养学生独立操作，自主探索的数学实脸学习

总结归纳

师生共同归纳本节课所学的内容．

通过学习，我们知道了什么?

认识了什么?

，同时明白了一个道理：

想真正掌握知识，就必须在学习过程中注意观察，勤于操作，积极思考，主动交流，善于总结．

让生更加明确本节课的知识点，同时达到查漏补缺的目的。

布置作业

1、教科书129页习题4.2第2、3、4题。

选做130页习题4.2第10题。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

课题：

4.2直线、射线、线段

（2）

教学目标

1、结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；

2、利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用．

3、知道两点之间的距离和线段中点的含义。

教学重点

线段大小比较，线段的性质是重点。

知识难点

线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点。

教学准备

棉线、中国地图等。

教学过程（师生活动）

设计理念

创设情景

1、多媒体演示十字路口：

为什么有些人要过马路到对面，但又没走人行横道呢？

2、讨论第128页思考题：

学生分组讨论：

从A地到B地有四条道路，如果要你选择，你走哪条路？

为什么？

在小组活动中，让他们猜一猜，动动手，再说一说．学生交流比较的方法．

除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？

为什么？

小组交流后得到结论：

两点之间，线段最短．

结合图形提示：

此时线段AB的长度就是A、B两点之间的距离．

3、做一做：

测量北京、天津、上海、重庆四个直辖市之间的距离．

（小组合作完成）

设计意图：

人人都有几何直觉．创设问题情景的目的是引导学生探究发现，让学生感受两点之间线段最短的事实．

“做一做”解决生活中的数学问题，是为了进一步巩固两点之间的距离的意义，引导学生主动参与学习过程，从中培养学生动手和合作交流的能力．

数学活动

1.教师给出任务：

比较两位同学的身高。

2.学生讨论、实践、交流方法，师生总结评价。

体会线段比较的意义与方法，培养学生的实践、探究能力，在发现诸多结论后，注重引导学生归纳、概括。

解决问题

想一想

教师在黑板上任意画两条线段AB,CD.怎样比较两条线段的长短？

（在学生独立思考和讨论的基础上，请学生把自己的方法进行演示、说明）

1、用度量的方法比较；

2、放到同一直线上比较．

教师给出表示方法．

试一试

教科书第128页练习

培养学生分析问题,归纳问题的能力,从而进一步巩固本课所学的知识

实验探究

折一折

让学生将一条绳子对折，使绳子的端点重合，说说你的感受．

在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点．

引导学生看第128页书，你能找到线段的中点吗？

三等分点？

四等分点？

画一画．教师给出表示方法．

在实际背景中感受中点的含义。

总结归纳

师生共同归纳本节课所学的内容．

通过学习，我们知道了什么?

认识了什么?

，同时明白了一个道理：

到想真正掌握知识，就必须在学习过程中注意观察，勤于操作，积极思考，主动交流，善于总结．

让生更加明确本节课的知识点，同时达到查漏补缺的目的。

布置作业

1、必做题：

教科书129页习题4.2第5、7、8题．

2、备选题：

（1）数轴上A,B两点所表示的数分别是－5，1，那么线段AB的长是个单位长度，线段AB的中点所表示的数是

（2）已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5.6cm,BC=2.4cm,求线段AC和BC的中点之间的距离．

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

课题：

4.3角的度量

（1）

教学目标

1、通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法．

2、通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。

3、通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲。

教学重点

角的概念与角的表示方法。

知识难点

正确理解角的概念。

教学准备

教师准备：

圆规、量角器、三角尺、时钟、红领巾、中国地图、多媒体课件．

学生准备：

圆规、量角器、三角尺．

教学过程（师生活动）

设计理念

提出问题

展示实物（如时钟、红领巾等），播放多媒体课件．

1、观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？

2、你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？

这是一些什么图形？

3、从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？

挖掘和利用现实生活中与角相关的背景，让学生在现实背景中认识角．

培养学生的动手能力．

引导学生观察并归纳角的共同点

探究新知

（一）角的概念

1、在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共

同归纳得出：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．

2、下面的三个图形是角吗？

3、小组交流：

说说生活中的角。

分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最、后各组选派代表发言．、

（二）角的表示

在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象．那么，我们如何给这些角取名呢？

1、角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，"A、B"表示两边上的任意点．

2、角也可用一个大写字母表示．这个字母应写在顶点上．但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．

3、角还可用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母．

（三）用旋转观点定义角

1、播放录像：

一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标；

2、多媒体演示：

一只挂钟的钟摆不停地摆动．

思考：

在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？

在讨论的基础上，归纳：

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．

继续演示：

当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置〔OA成一条线时，会形成什么角？

继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？

在识别角的过程中加深对角的概念的理解。

培养学生主动参与合作交流的意识，提高观察、分析、概括和抽象的能力。

初步了解角的表示方法。

演示探照灯或钟摆的旋转，逐步抽象出一条射线绕O点旋转．然后在学生已有认识的基础上，归

纳出角的第二种定义．

动画演示既可让学生看到平角与周角（已学过）的形成过程，又加深了对角的旋转定义的理解．

巩固新知

1、把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？

（1）∠APO

（2）∠AOP（3）OPC（4）∠OCP

（5）∠O（6）∠P

2、图中以O点为顶点的角有几个？

以