北师大版初中数学七年级上册期中测试题学年陕西师大附中.docx
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北师大版初中数学七年级上册期中测试题学年陕西师大附中
2018-2019学年陕西师大附中
七年级(上)期中数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分每小题只有一个正确选项)
1.(3分)下列说法正确的是( )
A.一个有理数不是正数就是负数
B.一个有理数不是整数就是分数
C.有理数是自然数和负整数
D.有理数分为整数、分数、正数、负数、0五类
2.(3分)如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体,其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长.该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系是( )
A.S1>S2>S3B.S3>S2>S1C.S2>S3>S1D.S1>S3>S2
3.(3分)在﹣22,(﹣2)2,﹣(﹣2),﹣|﹣2|中,负数的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.(3分)下列计算正确的是( )
A.(﹣5)+(﹣5)=0
B.(﹣2)÷(
)=1
C.22010﹣22009=22009
D.
5.(3分)纽约、悉尼与北京的时差如下表
城市
悉尼
纽约
时差/时
+2
﹣13
当北京10月1日23时,悉尼、纽约的时间分别是( )
A.10月1日21时;10月2日12时
B.10月1日21时;10月1日10时
C.10月2日1时;10月1日10时
D.10月2日1时;10月2日12时
6.(3分)如图是一个四棱柱和一个六棱锥,它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是( )
A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱
7.(3分)当x取相反数时,代数式ax+bx2对应的值也为相反数,则ab等于( )
A.0B.1C.2D.3
8.(3分)如果a、b、c是非零实数,且a+b+c=0,那么
的所有可能的值为( )
A.0B.1或﹣1C.2或﹣2D.0或﹣2
9.(3分)一个几何体由一些小正方体摆成,其主(正)视图与左视图如图所示.其俯视图不可能是( )
A.
B.
C.
D.
10.(3分)如图①是一块瓷砖的图案用这种瓷砖来铺设地面如果铺成一个2×2的正方形图案(如图②),其中完整的圆共有5个,如果铺成一个3×3的正方形图案(如图③),其中完整的圆共有13个,如果铺成一个4×4的正方形图案(如图④),其中完整的圆共有25个,若这样铺成一个15×15的正方形图案,则其中完整的圆共有( )个.
A.365B.366C.420D.421
二、填空题(共8小题,每小题3分,计2分)
11.(3分)从市场融资看,2017年上半年,共享单车以22起融资成为分享经济领域内融资事件数最多的细分领域,融资额达到10433亿元,将104.33亿用科学记数法可表示为 .
12.(3分)单项式﹣
的系数是 ,次数是 .
13.(3分)若有理数x、y满足条件:
|x|=5,|y|=3,|x﹣y|=y﹣x,则x+2y= .
14.(3分)若代数式2x2+6x+7的值是9,则代数式3x2+9x﹣4的值是 .
15.(3分)张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸,以每份0.5元的价格售出了b份报纸,剩余的以每份0.2元的价格退回报社,则张大伯卖报收入 元.
16.(3分)已知5xm+2y3与
x6yn+1是同类项,则(﹣m)3+n2等于 .
17.(3分)一个正方体的六个面上分别标有﹣1,﹣2,﹣3,﹣4,﹣5,﹣6中的一个数,各个面上所标数字都不相同,如图是这个正方体的三种放置方法,三个正方体下底面所标数字分别是a,b,c,则a+b+c+abc= .
18.(3分)将正整数按以下规律排列:
第一列第二列第三列第四列第五列
第一行1451617…
第二行23615…
第三行98714…
第四行10111213…
第五行…
表中的数2在第二行、第一列,与有序数对(2,1)对应;数14在第三行、第四列与G34)对应,则与数2018对应的有序数对是 .
三、解答题(共6小题,计46分)
19.(12分)计算
(1)(﹣10)
(2)
(3)
(4)
20.(6分)已知有理数a,b,c在数轴上对应位置如图,
化简:
|b|+|b﹣a|﹣|a+c|
21.(6分)已知:
A=2x2+3xy﹣2x﹣1,B=﹣x2+xy﹣1.若3A+6B的值与x的值无关,求y的值.
22.(6分)小张准备购买一套新房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示,根据图中的数据(单位:
m),解答下列问题:
(1)写出用含x、y的代数式表示的地面总面积;
(2)若x=5,y=1.5,铺设1m2地砖的平均费用为180元,则铺地砖的总费用为多少元?
23.(8分)已知(x+1)2+|y﹣
|=0,求5x2y﹣[2x2y﹣(xy2﹣2x2y)﹣4]﹣2xy2的值.
24.(8分)
(1)如图1,一个正方体纸盒的棱长为6厘米,则它的表面积为 平方厘米.
(2)将该正方体的一些棱剪开展成一个平面图形,则需要剪卉 条棱,并求这个平面图形的周长.
(3)如图2,一个长方体纸盒的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、c厘米(a>b>c)将它的一些棱剪开展成一个平面图形,求这个平面图形的最大周长,画出周长最大的平面图形.
2018-2019学年陕西师大附中七年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分每小题只有一个正确选项)
1.(3分)下列说法正确的是( )
A.一个有理数不是正数就是负数
B.一个有理数不是整数就是分数
C.有理数是自然数和负整数
D.有理数分为整数、分数、正数、负数、0五类
【分析】根据有理数的分类,可得答案.
【解答】解:
A、有理数分为正数、零、负数,故A错误;
B、有理数分为整数、分数,故B正确;
C、整数分为自然数、负整数,故C错误;
D、分类出现了重复现象,故D错误;
故选:
B.
【点评】本题考查了有理数,利用了有理数的分类.
2.(3分)如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体,其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长.该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系是( )
A.S1>S2>S3B.S3>S2>S1C.S2>S3>S1D.S1>S3>S2
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,从上面看得到的图形是俯视图,从左面看得到的图形是左视图,根据边角面积的大小,可得答案.
【解答】解:
主视图的面积是三个正方形的面积,左视图是两个正方形的面积,俯视图是一个正方形的面积,故
S1>S3>S2,
故选:
D.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,分别得出三视图是解题关键.
3.(3分)在﹣22,(﹣2)2,﹣(﹣2),﹣|﹣2|中,负数的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据有理数的乘方、正数和负数、绝对值的知识对各选项依次计算即可.
【解答】解:
﹣22,=﹣4,(﹣2)2=4,﹣(﹣2)=2,﹣|﹣2|=﹣2,
∴是负数的有:
﹣4,﹣2.
故选:
B.
【点评】本题考查了有理数的乘方、正数和负数、绝对值的知识,此题比较简单,计算时特别要注意符号的变化.
4.(3分)下列计算正确的是( )
A.(﹣5)+(﹣5)=0
B.(﹣2)÷(
)=1
C.22010﹣22009=22009
D.
【分析】根据有理数的运算法则分别计算各个选项,再比较即可.
【解答】解:
A、(﹣5)+(﹣5)=﹣10,错误;
B、(﹣2)÷(
)=4,错误;
C、22010﹣22009=22009×2﹣22009=22009(2﹣1)=22009,正确;
D、除法不满足分配律,应该先计算括号里面的,错误.
故选:
C.
【点评】此题考查加、减、乘、除运算,要熟练掌握有理数运算法则.
5.(3分)纽约、悉尼与北京的时差如下表
城市
悉尼
纽约
时差/时
+2
﹣13
当北京10月1日23时,悉尼、纽约的时间分别是( )
A.10月1日21时;10月2日12时
B.10月1日21时;10月1日10时
C.10月2日1时;10月1日10时
D.10月2日1时;10月2日12时
【分析】由统计表得出:
悉尼时间比北京时间早2小时,也就是10月2日1时.纽约比北京时间要晚13个小时,也就是10月1日10时.
【解答】解:
悉尼的时间是:
10月1日23时+2小时=10月2日1时,
纽约时间是:
10月1日23时﹣13小时=10月1日10时.
故选:
C.
【点评】本题考查了正数和负数.解决本题的关键是根据图表得出正确信息,再结合题意计算.
6.(3分)如图是一个四棱柱和一个六棱锥,它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是( )
A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱
【分析】根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱,底面是九边形,也有9条棱,共9+9=18条棱,然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案.
【解答】解:
九棱锥侧面有9条棱,底面是九边形,也有9条棱,共9+9=18条棱,
A、五棱柱共15条棱,故A误;
B、六棱柱共18条棱,故B正确;
C、七棱柱共21条棱,故C错误;
D、八棱柱共24条棱,故D错误;
故选:
B.
【点评】此题主要考查了认识立体图形,关键是掌握棱柱和棱锥的形状.
7.(3分)当x取相反数时,代数式ax+bx2对应的值也为相反数,则ab等于( )
A.0B.1C.2D.3
【分析】当x取相反数时(x≠0),原式=a(﹣x)+bx2.由题意可得ax+bx2=﹣bx2+ax,即2bx2=0,由x≠0,推出b=0.所以ab=0.
【解答】解:
∵当x取相反数时(x≠0),
原式=a(﹣x)+bx2.
由题意可得ax+bx2=﹣bx2+ax,
即2bx2=0.
∵x≠0,
∴可得b=0.
∴ab=0.
故选:
A.
【点评】解答本题的关键是灵活应用题中已知条件,求代数式的值,该类题应引起注意.
8.(3分)如果a、b、c是非零实数,且a+b+c=0,那么
的所有可能的值为( )
A.0B.1或﹣1C.2或﹣2D.0或﹣2
【分析】根据a、b、c是非零实数,且a+b+c=0可知a,b,c为两正一负或两负一正,按两种情况分别讨论代数式的可能的取值,再求所有可能的值即可.
【解答】解:
由已知可得:
a,b,c为两正一负或两负一正.
①当a,b,c为两正一负时:
;
②当a,b,c为两负一正时:
.
由①②知
所有可能的值为0.
应选A.
【点评】本题考查了分式的化简求值,涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点,注意分情况讨论未知数的取值,不要漏解.
9.(3分)一个几何体由一些小正方体摆成,其主(正)视图与左视图如图所示.其俯视图不可能是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据给出的几何体,通过动手操作,观察可得答案选择C,也可以根据画三视图的方法,发挥空间想象能力,直接想象出其主视图为C.结合主视图和左视图,从正面看,几何体的第一行第3列有1个正方体,而C选项没有.
【解答】解:
结合主视图和左视图,从正面看,几何体的第一行第3列有1个正方体,而C选项没有.
故选:
C.
【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力.
10.(3分)如图①是一块瓷砖的图案用这种瓷砖来铺设地面如果铺成一个2×2的正方形图案(如图②),其中完整的圆共有5个,如果铺成一个3×3的正方形图案(如图③),其中完整的圆共有13个,如果铺成一个4×4的正方形图案(如图④),其中完整的圆共有25个,若这样铺成一个15×15的正方形图案,则其中完整的圆共有( )个.
A.365B.366C.420D.421
【分析】根据给出的四个图形可知,组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆,因此圆的数目是大正方形边长的平方;又每四个小正方形组成一个完整的圆,这样的圆的个数是大正方形边长减1的平方,从而可得若这样铺成一个n×n的正方形图案,所得到的完整圆的个数.
【解答】解:
分析可得:
组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆,因此圆的数目是大正方形边长的平方,即为
n2;
又每四个小正方形组成一个完整的圆,这样的圆的个数是大正方形边长减1的平方,即为(n﹣1)2,
∴若这样铺成一个n×n的正方形图案,所得到的完整圆的个数共有:
n2+(n﹣1)2=2n2﹣2n+1
当n=15时,2×152﹣2×15+1=421
故选:
D.
【点评】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握,解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形,通过观察思考,归纳总结出规律,此类题目难度一般偏大,属于难题.
二、填空题(共8小题,每小题3分,计2分)
11.(3分)从市场融资看,2017年上半年,共享单车以22起融资成为分享经济领域内融资事件数最多的细分领域,融资额达到10433亿元,将104.33亿用科学记数法可表示为 1.0433×1010 .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
将121.04亿用科学记数法表示为:
将104.33亿=10433000000=1.0433×1010元,
故答案为:
1.0433×1010
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
12.(3分)单项式﹣
的系数是 ﹣
,次数是 3 .
【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案.
【解答】解:
单项式﹣
的系数是:
﹣
,次数是:
3.
故答案为:
﹣
,3.
【点评】此题主要考查了单项式,正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键.
13.(3分)若有理数x、y满足条件:
|x|=5,|y|=3,|x﹣y|=y﹣x,则x+2y= ﹣2或﹣8 .
【分析】根据绝对值的意义可求x、y的可能取值;根据|x﹣y|=y﹣x,可知x<y.从而确定x、y的值,然后计算x+y的值.
【解答】解:
∵|x|=5,|y|=3,
∴x=±5,y=±3.
又∵|x﹣y|=y﹣x,
∴x﹣y<0,即x<y.
∴x=﹣5,y=±3.
当x=﹣5,y=3时,x+y=﹣2;
当x=﹣5,y=﹣3时,x+y=﹣8.
故答案为:
﹣2或﹣8
【点评】此题考查求绝对值及代数式的值,综合性较强,难度中等.
14.(3分)若代数式2x2+6x+7的值是9,则代数式3x2+9x﹣4的值是 ﹣1 .
【分析】由代数式2x2+6x+7的值是9,可得x2+3x=1,然后将3x2+9x﹣4转化为:
3(x2+3x)﹣4,然后将x2+3x=1整体代入即可.
【解答】解:
∵2x2+6x+7的值是9,
∴x2+3x=1,
∴3x2+9x﹣4=3(x2+3x)﹣4=3﹣4=﹣1,
故答案为:
﹣1.
【点评】此题考查了代数式求值,代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,首先应从题设中获取代数式x2+3x的值,然后利用“整体代入法”求代数式的值.
15.(3分)张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸,以每份0.5元的价格售出了b份报纸,剩余的以每份0.2元的价格退回报社,则张大伯卖报收入 (0.3b﹣0.2a) 元.
【分析】注意利用:
卖报收入=总收入﹣总成本.
【解答】解:
依题意得,张大伯卖报收入为:
0.5b+0.2(a﹣b)﹣0.4a=0.3b﹣0.2a.
【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.
16.(3分)已知5xm+2y3与
x6yn+1是同类项,则(﹣m)3+n2等于 ﹣60 .
【分析】根据同类项的定义,字母x、y的次数分别相等,列方程求m的值即可.
【解答】解:
根据题意可得:
m+2=6,n+1=3,
解得:
m=4,n=2,
∴(﹣m)3+n2=﹣64+4=﹣60,
故答案为:
﹣60.
【点评】本题考查同类项的概念,解题的关键是根据同类项的概念列出方程求出m,n,本题属于基础题型.
17.(3分)一个正方体的六个面上分别标有﹣1,﹣2,﹣3,﹣4,﹣5,﹣6中的一个数,各个面上所标数字都不相同,如图是这个正方体的三种放置方法,三个正方体下底面所标数字分别是a,b,c,则a+b+c+abc= ﹣85 .
【分析】根据与﹣2相邻的面的数字有﹣1、﹣4、﹣5、﹣6判断出﹣2的对面数字是﹣3,与﹣4相邻的面的数字有﹣1、﹣2、﹣3、﹣5判断出﹣4的对面数字是﹣6,然后确定出a、b、c的值,相加即可.
【解答】解:
由图可知,∵与﹣2相邻的面的数字有﹣1、﹣4、﹣5、﹣6,
∴﹣2的对面数字是﹣3,
∵与﹣4相邻的面的数字有﹣1、﹣2、﹣3、﹣5,
∴﹣4的对面数字是﹣6,
∴a=﹣3,b=﹣6,c=﹣4,
∴a+b+c+abc=﹣3﹣6﹣4﹣3×6×4=﹣85.
故答案为:
﹣85.
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字,根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键.
18.(3分)将正整数按以下规律排列:
第一列第二列第三列第四列第五列
第一行1451617…
第二行23615…
第三行98714…
第四行10111213…
第五行…
表中的数2在第二行、第一列,与有序数对(2,1)对应;数14在第三行、第四列与G34)对应,则与数2018对应的有序数对是 (45,8) .
【分析】设第n行第一个数为an(n为正整数),观察研究奇数行的第一个数,根据数的变换找出变换规律“a2n﹣1=(2n﹣1)2”,依此规律即可找出a45=2025,再根据数的排布方式即可得出结论.
【解答】解:
设第n行第一个数为an(n为正整数),
观察,发现规律:
a1=1,a3=9=32,a5=25=52,…,
∴a2n﹣1=(2n﹣1)2.
∵当2n﹣1=45时,a45=452=2025,2025﹣2018+1=8,
∴数2018对应的有序数对为(45,8),
故答案为:
(45,8).
【点评】本题考查了规律型中数字的变换类,解题的关键是找出变换规律“a2n﹣1=(2n﹣1)2”.解决该题型题目时,根据奇数行首位数的变化,找出变化规律是关键.
三、解答题(共6小题,计46分)
19.(12分)计算
(1)(﹣10)
(2)
(3)
(4)
【分析】
(1)原式从左到右依次计算即可求出值;
(2)原式利用减法法则变形,计算即可求出值;
(3)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算即可求出值;
(4)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值.
【解答】解:
(1)原式=10×5×5=250;
(2)原式=5
﹣2.75+4
﹣7
=3﹣3=0;
(3)原式=(1﹣1+
)×7=
;
(4)原式=﹣9×
×
+4+
=4﹣
=3
.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.(6分)已知有理数a,b,c在数轴上对应位置如图,
化简:
|b|+|b﹣a|﹣|a+c|
【分析】由数轴可知,a<b<0<c,且|a|>|c|,再根据绝对值性质去绝对值符号,最后合并即可.
【解答】解:
由数轴可知,a<b<0<c,且|a|>|c|,
∴原式=﹣b+b﹣a+a+c=c.
【点评】本题主要考查数轴、绝对值性质及整式的加减,根据数轴判断出a、b、c的大小关系是解题的关键.
21.(6分)已知:
A=2x2+3xy﹣2x﹣1,B=﹣x2+xy﹣1.若3A+6B的值与x的值无关,求y的值.
【分析】先求出3A+6B的结果,然后根据3A+6B的值与x的值无关,可知x的系数为0,据此求出y的值.
【解答】解:
3A+6B
=3(2x2+3xy﹣2x﹣1)+6(﹣x2+xy﹣1)
=(15y﹣6)x﹣9,
∵3A+6B的值与x的值无关,
∴15y﹣6=0,
解得:
y=
.
【点评】本题考查了整式的加减,解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则.
22.(6分)小张准备购买一套新房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示,根据图中的数据(单位:
m),解答下列问题:
(1)写出用含x、y的代数式表示的地面总面积;
(2)若x=5,y=1.5,铺设1m2地砖的平均费用为180元,则铺地砖的总费用为多少元?
【分析】
(1)根据题中图形表示出地面总面积即可;
(2)将x、y的值代入
(1)中的代数式,求出代数式的值再乘以180即可解答本题.
【解答】解:
(1)地面总面积为:
3×4+2y+2×3+6x=6x+2y+18;
(2)当x=5,y=1.5时,
6x+2y+18=6×5+2×1.5+18=51,
51×180=9180(元).
答:
铺地砖的总费用为9180元.
【点评】此题考查列代数式,关键是能用x和y表示各部分的面积,且长方形的面积=长×宽,求出总面积可求出总费用.
23.(8分)已知(x+1)2+|y﹣
|=0,求5x2y﹣[2x2y﹣(xy2﹣2x2y)﹣4]﹣2xy2的值.
【分析】先根据(x+1)2+|y﹣
|=0求出x与y的值,然后化简原式后代入求值即可求出答案.
【解答】解:
根据题意得:
x+1=0y﹣
=0
解得:
x=﹣1y=
原式=5x2y﹣2x2y+xy2﹣2x2y+4﹣2xy2
=x2y﹣xy2+4
=1×
﹣(﹣1)×
+4
=
【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.
24.(8分)
(1)如图1,一个正方体纸盒的棱长为6厘米,则它的表面积为 216 平方厘米.
(2)将该正方体的一些棱剪开展成一个平面图形,则需要剪卉 7 条棱,并求这个平面图形的周长.
(3)如图2,一个长方体纸盒的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、c厘米(a>b>c)将它的一些棱剪开展成一个平面图形,求这个平面图形的最大周长,画出周长最大的平面图形.
【分析】
(1)根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着,可得出正方体表面展开要剪开的棱的条数;剪开1条棱,增加两个正方形的边长,依此即可求解.
(2)根据边长最长的都剪,边长最短的剪的最少,可得答案.
【解答】解:
(1)正方体的表面积=6×62=216cm2.
故答案为216.
(2)∵正方体有6个表面,12条棱,要展成一个平面图形必须5条棱连接,
∴要剪12﹣5=7条棱,
4×(7×2)
=4×14
=56(cm).
∴这个平面图形的周长是56cm;
故答案为7.
(3)如图:
,
这个平面图形的最大周长是8a+4b+2c.
【点评】此题主要考查了正方体的展开图的性质,根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键.