版高考物理一轮复习第3章牛顿运动定律第13课时动力学图象问题学案.docx
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版高考物理一轮复习第3章牛顿运动定律第13课时动力学图象问题学案
第13课时 动力学图象问题、连接体问题
考点1 动力学图象问题
常见动力学图象
1．vt图象
分析好斜率变化、交点意义是受力分析的提示和运动过程的衔接。
2．at图象
实际上a随t的变化间接反映了合外力F随t的变化，所以基本等同Ft图象，不同之处就是有时Ft图象中的F有时指的某个力而不是合力。
3．Fx图象
在动力学中Fx图象一般是找出某个位置对应的力就可以了，在功能关系内容中这种图象的理解要求会更高。
有时根据物体的运动过程，画出有关物理量的关系图象是解决问题的一种很好的方法。
[例1] （2014·全国卷Ⅱ）2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录。
取重力加速度的大小g＝10m/s2。
（1）若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5km高度处所需的时间及其在此处速度的大小；
（2）实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f＝kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关。
已知该运动员在某段时间内高速下落的vt图象如图所示。
若该运动员和所带装备的总质量m＝100kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数。
（结果保留一位有效数字）
解析
（1）设该运动员从静止开始自由下落至1.5km高度处的时间为t，下落距离为h，在1.5km高度处的速度大小为v。
根据运动学公式有v＝gt，h＝
gt2
根据题意有h＝3.9×104m－1.5×103m
解得t≈87s,v＝8.7×102m/s。
（2）该运动员达到最大速度vmax时，加速度为零，根据牛顿第二定律有mg＝kv
由所给的vt图象可读出vmax≈360m/s
解得k≈0.008kg/m。
答案
（1）87s 8.7×102m/s
（2）0.008kg/m
解决图象综合问题的注意事项
（1）分清图象的类别：
即分清横、纵坐标所代表的物理量，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点。
（2）注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：
图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等。
（3）明确能从图象中获得哪些信息：
把图象与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。
如图甲所示，光滑水平面上的O处有一质量为m＝2kg的物体，物体同时受到两个水平力的作用，F1＝4N，方向向右，F2的方向向左，大小随时间均匀变化，如图乙所示。
物体从零时刻开始运动。
（1）求当t＝0.5s时物体的加速度大小；
（2）物体在t＝0至t＝2s内何时物体的加速度最大？
最大值为多少？
（3）物体在t＝0至t＝2s内何时物体的速度最大？
最大值为多少？
答案
（1）0.5m/s2
（2）当t＝0时，am＝1m/s2 当t＝2时，am′＝－1m/s2
（3）t＝1s时，v＝0.5m/s
解析
（1）由题图乙可知F2＝（2＋2t）N
当t＝0.5s时，F2＝（2＋2×0.5）N＝3N
F1－F2＝ma
a＝
＝
m/s2＝0.5m/s2。
（2）物体所受的合外力为F合＝F1－F2＝2－2t（N）
作出F合t图如图1所示
从图中可以看出，在0～2s范围内
当t＝0时，物体有最大加速度am
Fm＝mam
am＝
＝
m/s2＝1m/s2
当t＝2s时，物体也有最大加速度am′
Fm′＝mam′
am′＝
＝
m/s2＝－1m/s2
负号表示加速度方向向左。
（3）由牛顿第二定律得a＝
＝1－t（m/s2）
画出at图象如图2所示
由图可知t＝1s时速度最大，最大值等于at图象上方三角形的面积v＝
×1×1m/s＝0.5m/s。
考点2 动力学的连接体问题
1．连接体：
两个或两个以上相互作用的物体组成的系统叫连接体。
比较常见的连接体有三种：
①用细绳连接的物体系，如图甲、乙所示。
②相互挤压在一起的物体系，如图丙所示。
③相互摩擦的物体系，如图丁所示。
2．外力、内力：
以物体组成的系统为研究对象，系统之外的物体对该系统的作用力称为外力，而系统内各物体间的相互作用力称为内力。
3．常用解决问题的方法是整体法或隔离法
（1）系统各物体保持相对静止，即具有相同的加速度。
解题时，一般采用先整体后隔离的方法。
（2）有滑轮问题一般是采用先隔离后整体的方法。
[例2] （全国卷Ⅱ）一长木板在水平地面上运动，在t＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度—时间图象如图所示。
已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。
取重力加速度的大小g＝10m/s2，求：
（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；
（2）从t＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移大小。
解析
（1）从t＝0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。
由题图可知，t1＝0.5s时，物块和木板的速度相同。
在0～0.5s时间内：
物块的加速度大小
a1＝
＝2m/s2①
木板的加速度大小
a2＝
＝8m/s2②
设物块和木板的质量为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得
对物块有μ1mg＝ma1③
对木板有μ1mg＋μ2×2mg＝ma2④
联立①②③④解得μ1＝0.20，μ2＝0.30⑤
（2）在t1时刻后，假设物块和木板一起做匀减速直线运动，则共同加速度
a共＝
＝μ2g⑥
物块受到的静摩擦力Ff＝ma共＝μ2mg>μ1mg，与假设矛盾，所以物块相对长木板将向前“打滑”。
t1时刻后，由牛顿第二定律得
对物块有μ1mg＝ma1′⑦
对木板有μ2×2mg－μ1mg＝ma2′⑧
解得物块和木板的加速度大小分别为
a1′＝2m/s2
a2′＝4m/s2
物块还能运动的时间
t1′＝
＝0.5s⑨
木板还能运动的时间
t2′＝
＝0.25s⑩
物块全程运动的vt图线如图中点画线所示。
物块相对于木板的位移大小即为两图线与坐标轴所围面积的差值，即
x＝x2－x1＝1.125m。
答案
（1）0.20 0.30
（2）1.125m
（1）当涉及多连接体内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。
（2）运用隔离法解决的基本步骤
①明确研究对象或过程、状态。
②将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来。
③画出某状态下的受力图或运动过程示意图。
④选用适当的物理规律列方程求解。
（多选）质量分别为M和m的物块形状、大小均相同，将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接，如图甲所示，沿斜面方向的绳子在各处均平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上，不考虑M、m与斜面之间的摩擦。
若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止，则下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的拉力等于Mg
B．轻绳的拉力等于mg
C．M运动的加速度大小为（1－sinα）g
D．M运动的加速度大小为
g
答案 BC
解析 按题图甲放置时，M静止，则Mgsinα＝mg，按题图乙放置时，整体分析得Mg－mgsinα＝（M＋m）a，联立解得a＝（1－sinα）g。
对m由牛顿第二定律得T－mgsinα＝ma，解得T＝mg，故A、D错误，B、C正确。
1．雨滴从空中由静止落下，若雨滴受到的空气阻力随雨滴下落速度的增大而增大，图中能大致反映雨滴运动情况的是（ ）
答案 C
解析 对雨滴进行受力分析可得mg－kv＝ma，随雨滴速度的增大可知雨滴做加速度减小的加速运动。
故选C。
2．（2017·辽宁抚顺模拟）如图所示，物块A放在木板B上，A、B的质量均为m，A、B之间的动摩擦因数为μ，B与地面之间的动摩擦因数为
。
若将水平力作用在A上，使A刚好要相对B滑动，此时A的加速度为a1；若将水平力作用在B上，使B刚好要相对A滑动，此时B的加速度为a2，则a1、a2之比为（ ）
A．1∶1B．2∶3C．1∶3D．3∶2
答案 C
解析 当水平力作用在A上，使A刚好要相对B滑动，A、B的加速度相等，对B隔离分析，B的加速度为aB＝a1＝
＝
μg；当水平力作用在B上，使B刚好要相对A滑动，A、B的加速度相等，对A隔离分析，A的加速度为aA＝a2＝
＝μg，可得a1∶a2＝1∶3，C正确。
3.（多选）如图所示，在光滑水平面上有一足够长的静止小车，小车质量为M＝5kg，小车上静止地放置着质量为m＝1kg的木块，木块和小车间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平恒力F拉动小车，下列关于木块的加速度am和小车的加速度aM，可能正确的有（ ）
A．am＝1m/s2，aM＝1m/s2
B．am＝1m/s2，aM＝2m/s2
C．am＝2m/s2，aM＝4m/s2
D．am＝3m/s2，aM＝5m/s2
答案 AC
解析 当M与m间的静摩擦力f≤μmg＝2N时，木块与小车一起运动，且加速度相等；当M与m间相对滑动后，M对m的滑动摩擦力不变，则m的加速度不变，所以当M与m间的静摩擦力刚达到最大值时，木块的加速度最大，由牛顿第二定律得：
am＝
＝μg＝0.2×10m/s2＝2m/s2
此时F＝（M＋m）am＝（5＋1）×2N＝12N
当F<12N，可能有aM＝am＝1m/s2。
当F>12N后，木块与小车发生相对运动，小车的加速度大于木块的加速度，aM>am＝2m/s2。
故A、C正确，B、D错误。
4.（2017·上海十二校联考）（多选）如图所示，质量为m1和m2的两物块放在光滑的水平地面上，用轻质弹簧将两物块连接在一起。
当用水平力F作用在m1上时，两物块均以加速度a做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x；若用水平力F′作用在m1上时，两物块均以加速度a′＝2a做匀加速运动，此时弹簧伸长量为x′。
则下列关系正确的是（ ）
A．F′＝2FB．x′＝2xC．F′>2FD．x′<2x
答案 AB
解析 取m1和m2为一整体，应用牛顿第二定律可得：
F＝（m1＋m2）a，弹簧的弹力FT＝
＝kx。
当两物块的加速度增为原来的2倍，拉力F增为原来的2倍，FT增为原来的2倍，弹簧的伸长量也增为原来的2倍，故A、B正确。
5．（多选）如图甲所示，质量为M＝2kg的木板静止在光滑水平面上，可视为质点的物块（质量设为m）从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板。
物块和木板的速度—时间图象如图乙所示，g＝10m/s2，结合图象，下列说法正确的是（ ）
A．可求得物块在前2s内的位移5m
B．可求得物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2
C．可求得物块的质量m＝2kg
D．可求得木板的长度L＝2m
答案 ABC
解析 物块在前2s内的位移x＝
×1m＋2×1m＝5m，A正确；由运动学图象知，两物体加速度大小相同，设物块加速度大小为a1，木板加速度大小为a2，则有μmg＝ma1＝Ma2，则m＝M＝2kg，C正确；由题图可知物块加速度大小为a1＝2m/s2，则μg＝2m/s2，μ＝0.2，B正确；由于物块与木板达到共同速度时不清楚二者的相对位置关系，故无法求出木板的长度，D错误。
6.（多选）如图所示，质量为m的小物块以初速度v0沿足够长的固定斜面上滑，斜面倾角为θ，物块与该斜面间的动摩擦因数μ>tanθ，下图中表示该物块的速度v和所受摩擦力Ff随时间t变化的图线（以初速度v0的方向为正方向），可能正确的是（ ）
答案 AC
解析 物块的运动情况是先向上做减速直线运动，所受滑动摩擦力为μmgcosθ，方向沿斜面向下，达到最高点后由于μ>tanθ，即mgsinθ<μmgcosθ，物块不会向下滑动，而是保持静止，静摩擦力的大小等于重力的下滑分力mgsinθ，小于上滑时的摩擦力μmgcosθ，A、C正确。
7．如图所示，当小车向右加速运动时，物块M相对车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时（ ）
A．M受静摩擦力增大
B．M对车厢壁的压力减小
C．M仍相对于车厢静止
D．M受静摩擦力减小
答案 C
解析 分析M受力情况如图所示，因M相对车厢壁静止，有Ff＝Mg，与水平方向的加速度大小无关，A、D错误。
水平方向，FN＝Ma，FN随a的增大而增大，由牛顿第三定律知，B错误。
因FN增大，物块与车厢壁的最大静摩擦力增大，故M相对于车厢仍静止，C正确。
8．如图甲所示，可视为质点的A、B两物体置于一静止长纸带上，纸带左端与A、A与B间距均为d＝0.5m，两物体与纸带间的动摩擦因数均为μ1＝0.1，与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2。
现以恒定的加速度a＝2m/s2向右水平拉动纸带，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）A物体在纸带上的滑动时间；
（2）在图乙的坐标系中定性画出A、B两物体的vt图象；
（3）两物体A、B停在地面上的距离。
答案
（1）1s
（2）图见解析 （3）1.25m
解析
（1）两物体在纸带上滑动时均有μ1mg＝ma1
当物体A滑离纸带时
at
－
a1t
＝d
由以上两式可得t1＝1s。
（2）如图所示。
（3）物体A离开纸带时的速度v1＝a1t1
两物体在地面上运动时均有
μ2mg＝ma2
物体A从开始运动到停在地面上过程中的总位移
x1＝
＋
物体B滑离纸带时
at
－
a1t
＝2d
物体B离开纸带时的速度v2＝a1t2
物体B从开始运动到停在地面上过程中的总位移
x2＝
＋
两物体A、B最终停止时的间距
x＝x2＋d－x1
由以上各式可得x＝1.25m。
9．（2017·安徽六校联考）如图甲，水平地面上有一静止平板车，车上放一质量为m的物块，物块与平板车间的动摩擦因数为0.2，t＝0时，车开始沿水平面做直线运动，其vt图象如图乙所示。
取g＝10m/s2，平板车足够长，则物块运动的vt图象为（ ）
答案 C
解析 小车先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小相等，a车＝4m/s2，根据物块与车发生相对滑动时滑动摩擦力产生的加速度大小为a物＝μg＝2m/s2。
设小车和物块在t时刻速度相同，有24－a车（t－6）＝a物t，解得t＝8s，物块以2m/s2的加速度减速至零也需要8s，故只有C正确。
10.（2018·晋城月考）如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是fm。
现用平行于斜面的拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度沿斜面向下运动，则拉力F的最大值是（ ）
A.
fmB.
fmC.
fmD．fm
答案 C
解析 当下面的质量为2m的木块所受摩擦力达到最大时，拉力F达到最大。
将4个木块看成整体，由牛顿第二定律：
F＋6mgsin30°＝6ma①
将2个质量为m的木块及上面的质量为2m的木块看做整体，由牛顿第二定律：
fm＋4mgsin30°＝4ma②
由①②解得：
F＝
fm，故选C。
11．（2017·江西九校联考）如图所示，三个物体质量分别为m1＝1.0kg、m2＝2.0kg、m3＝3.0kg，已知斜面上表面光滑，斜面倾角θ＝30°，m1和m2之间的动摩擦因数μ＝0.8。
不计绳与滑轮的质量和摩擦，初始时刻用外力使整个系统静止，当撤掉外力时，m2将（g取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
A．相对于m1上滑
B．相对于m1下滑
C．和m1一起沿斜面下滑
D．和m1一起沿斜面上滑
答案 B
解析 假设m1和m2之间保持相对静止，对整体分析，整体的加速度a＝
＝2.5m/s2。
隔离对m2分析，由牛顿第二定律得f－m2gsin30°＝m2a，解得f＝m2gsin30°＋m2a＝15N，由题意可知最大静摩擦力fm＝μm2gcos30°＝13.9N，可知f>fm，因为m2随m1一起做加速运动需要的摩擦力大于二者之间的最大静摩擦力，所以假设不正确，根据上述分析可知，m2相对于m1下滑。
故B正确。
12.（2017·河南平顶山一调）如图所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体1，跟物体1相连接的绳与竖直方向成θ角不变，下列说法中正确的是（ ）
A．车厢的加速度大小为gtanθ
B．绳对物体1的拉力为m1gcosθ
C．车厢底板对物体2的支持力为（m2－m1）g
D．物体2受车厢底板的摩擦力为0
答案 A
解析 以物体1为研究对象，分析受力情况如图甲所示，物体1受重力m1g和拉力T，根据牛顿第二定律得m1gtanθ＝m1a＝Tsinθ，得a＝gtanθ，T＝
，故A正确，B错误。
以物体2为研究对象，分析受力如图乙所示，根据牛顿第二定律得N＝m2g－T＝m2g－
，f＝m2a＝m2gtanθ，故C、D错误。
13．（2017·辽宁沈阳一模）如图所示，有1、2、3三个质量均为m＝1kg的物体，物体2为一长板，与物体3通过不可伸长的轻绳连接，跨过光滑的定滑轮，设长板2到定滑轮足够远，物体3离地面高H＝5.75m，物体1与长板2之间的动摩擦因数μ＝0.2。
长板2在光滑的桌面上从静止开始释放，同时物体1（视为质点）在长板2的左端以v＝4m/s的初速度开始运动，运动过程中恰好没有从长板2的右端掉下，求：
（1）长板2开始运动时的加速度大小；
（2）长板2的长度L0；
（3）当物体3落地时，物体1在长板2上的位置。
答案
（1）6m/s2
（2）1m（3）物体1在长板2的最左端
解析
（1）设向右为正方向，分别对三个物体受力分析，
根据牛顿第二定律有
物体1：
－μmg＝ma1
长板2：
T＋μmg＝ma2
物体3：
mg－T＝ma3
且a2＝a3
联立可得a1＝－μg＝－2m/s2，a2＝
＝6m/s2。
（2）1、2共速后，假设1、2、3相对静止一起加速，则有
T＝2ma,mg－T＝ma，即mg＝3ma，得a＝
，
对1：
f＝ma＝3.3N>μmg＝2N，故假设不成立，物体1和长板2相对滑动。
则1、2共速时，物体1恰好位于长板2的右端。
设经过时间t1二者速度相等，则有v1＝v＋a1t1＝a2t1，
代入数据解得t1＝0.5s，v1＝3m/s，
x1＝
t1＝1.75m,x2＝
＝0.75m，
所以长板2的长度L0＝x1－x2＝1m。
（3）1、2共速之后，分别对三个物体受力分析，有
物体1：
μmg＝ma4
长板2：
T－μmg＝ma5
物体3：
mg－T＝ma6
且a5＝a6
联立解得a4＝2m/s2，a5＝
＝4m/s2。
此过程物体3离地面高度h＝H－x2＝5m
根据h＝v1t2＋
a5t
解得t2＝1s，长板2的位移x3＝h
物体1的位移x4＝v1t2＋
a4t
＝4m
则物体1相对长板2向左移动的距离
Δx＝x3－x4＝1m＝L0，即此时物体1在长板2的最左端。
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