至数学研讨课体会.docx
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至数学研讨课体会
2012年9月至12月在“新课标”指引下
本校数学研讨课体会
为更好地领会和贯彻国家教育部制定的《义务教育数学课程标准》（2011年版）精神，全面了解、准确把握修订后的课程标准的实质和主要变化，并切实把课程标准的教育理念和基本要求全面落实到课堂教学中，根据学校安排，我和各科科组长还有李碧珊校长于2012年9月13日参加了在培正中学召开的“市小学数学新课标研读”活动,我和潘镪英老师于9月20日参加了在朝天路小学召开的“小学数学新课标研读”活动,10月12日全校老师在学校礼堂参加了区教研室主任何咏燕主持的“小学数学新课标研读”。
这3个会议对修订前后的课程理念、课程目标、课程内容及实施建议等进行细致比较、分析和解读；指导我们一线教师清楚地理解修订后的课程标准的要求，从而在课堂教学中落实新课程标准的理念。
同时对小学数学新课程有效课堂教学的研究，教师专业发展以及小学数学的四大领域（数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践）课堂教学进行了研讨。
为进一步加强“新课标”、“新教材”的学习和研究，学校派出潘镪英老师、单慧贤老师、吴红艳老师和我参加了12月3～4日在番禺区市桥英东体育馆举行“金秋羊城”----首届两岸四地小学数学优质课观摩活动，本次活动覆盖了高、中、低三个年段以及各种课型，综合彰显了焕然一新的教学理念、丰富多彩的课堂结构、富于实效的教学手段、引人入胜的课堂活动、简洁平实的教学过程。
名师前卫的教育教学理念、新颖独到的教学技艺等，让我们眼界开阔、收获颇多。
本学期本科组老师在新课标下都分别上了1～2节数学研讨课，归纳起来做到以下几方面：
1、教学要为学生创设学习情境，让学生在具体的情境中学习数学。
数学教学不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，要求创设生活情境，使生活问题数学化，数学问题生活化，以唤起学生已有的生活积淀，产生对数学的亲切感，从而激发学生学习数学的兴趣。
情境的创设，使数学问题生活化，与学生的现实生活联系起来，这样可使学生在数学活动的情境中借助已有的生活经验，去感受、去经历，自己发现问题、提出问题，从而解决问题。
如吴红艳老师《方程的意义》通过天平演示，说明天平平衡的条件。
2、教师在课堂上要提出富有挑战性的、可引发思维的问题，
学生是知识的主动建构者,通过自主的知识建构活动，学生的创造力、潜力得以开发，情感、态度、价值观得到陶冶，个性得以张扬。
学生对知识的建构，必须要与学生原有的认识有较高水平，引起思维的碰撞。
让学生在学习新知识时会想，这些内容与前面学习的内容有何联系？
这样能够促使学生紧张、内在的智力活动，去思考、去联想，也就是用数学知识本身的魅力去吸引学生、影响学生、感染学生，学生的探索欲望才能有效的生成。
如单慧贤老师《比的基本性质》
3、教学要以学生为中心
学生是课堂的主体，老师是数学学习活动的组织者、引导者和合作者，数学新课程提倡在课堂上，生与生师与生之间交往互动、共同发展。
如李素芳老师《用字母表示数》中学生编儿歌：
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；……在通过编儿歌过程中明白了“在同一个情境中，一个字母只能代表同一个数”,明白了必须用字母表示出数量之间的正确关系。
4、课堂上应多讨论、合作、交流
讨论、合作是学习小组成员商讨、分工完成学习任务的手段，而交流则促进学生智慧（成果）共享。
课堂上的讨论、交流、合作首先有利于学生培养自主，自信和学习的主动性，许多平时内向、不善言辞的同学也会活跃起来，勇于发表个人见解，学生个性得到张扬；其次，有利于创造自由、轻松、愉悦的学习环境，促进学生思维的伸展，这也是愉快学习的一种形式；最后有利于学生培养与人交往、合作的能力，这正是21世纪知识经济时代每个人生存的必备条件。
如潘镪英老师的《烙饼问题》,学生通过互动,知道根据每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟，通过操作活动（动手操作或头脑中的思维操作）探索交流3张饼、4张饼、5张饼……的最佳（费时最少）烙法，从实验数据中发现规律，归纳并表述烙法的操作模式——如果要烙的张数是双数，2张2张地烙就可以了；如果要烙的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
进而引导学生发现烙饼所需的总时间与烙饼张数之间的关系：
总时间=张数×3（张数﹥1）。
5、教学中要应用现代信息技术
幻灯、多媒体制作使数学知识得以直观。
形象、生动地展示出来，而互联网则为数学教育提供了无限广阔的学习资源和舞台，也提供了一种更为简洁的学习和解决问题的工具。
信息技术的使用，大大地提高了课堂教学效果，对老师提高自己的教学水平也起到很好的促进作用。
6、让课堂教学充满活力，使学生真正得到发展。
如徐俊瑜老师的《可能性》,课堂上充满活力,学生的学习活动也是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程，课堂教学使学生得到发展。
一、把握课标精神，突出能力培养。
杭州市安吉路实验学校牛献礼老师全面、综合分析了2011版数学新课标，结合自身教学经验和案例重点解读了“综合与实践”领域的内容。
他强调要更加关注学生能力和素养。
重视数学思想方法的感悟和活动经验的积累，抓住数学内容本质，注重过程中的教育。
思考：
学生学这么多数学用多少？
学习数学与不学数学的区别是什么？
为什么要用6年的时间学习小学数学呢？
有这样一道外企招聘题目：
全国一年消耗多少只高尔夫球？
很多应聘者都进行了胡蒙乱猜。
只有一个选手回答不知道，他说但可以通过调查、统计、抽样、估算出结果，结果他被录取了。
因此知道的人并不一定比不知道的人水平高。
数学教育就是教学生去思维。
“知道”有时并不是最重要的。
学生的理性思维和创新能力的培养是不可替代的。
我们要育人为本。
很多时候，教师教给学生的东西，能够留在学生记忆中的肯定不是知识，而是能力，是鼓励，是关怀，是价值观。
从双基到四基，从双能到四能。
（内容可在课程标准中查看）
《课标》（2011版）明确提出“数学活动经验”的根本目的还是基于“育人为本”的理念，强调教育的“过程性目标”而不仅仅是“结果性目标”。
因为是不是创新型人才不仅取决于这个人掌握的知识有多少，在很大程度上，取决于这个人的思维方法。
“思想感悟与经验积累很大程度上会改变一个人的思维方法”（一个人的思维方法几乎在小学阶段就基本定了）。
经验的积累是隐性的东西，光靠老师讲是不行的，必须自己感悟。
经验是“悟出来的，想出来的，而不是教会的”。
智慧是表现在过程之中的，而表现在过程中的东西必须通过“过程”本身来教育。
思维的感悟和经验的积累在很大程度上会改变一个人的思维方法。
创新型人才不取决于知识的多少，而在于这个人的思维方法。
这与从中国“制造”到中国“创造”很难跨越的道理是一样的。
观点1：
重视过程，整体把握。
案例1：
用字母表示数
编儿歌：
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；
……
师：
你能用一句话就把这首儿歌读完吗？
生思考，并在本子上写一写，师巡视后有选择的收集学生典型想法。
全班交流时，师有序呈现：
方法一：
x只青蛙x张嘴，x只眼睛x条腿。
老师没有做出评价，而是让学生来评价这种方法的优劣。
生1：
如果x代表1，就成了1只青蛙1张嘴，1只眼睛1条腿，这是一只残废的青蛙。
（众笑）
同学们在笑声中明白了“在同一个情境中，一个字母只能代表同一个数”。
方法二：
a只青蛙a张嘴，b只眼睛c条腿。
师：
这种方法用不同的字母来表示不同的数量，就避免了上面的问题，好不好？
生2：
这个方法也不好。
我也举个例子：
a代表1，b代表3，c代表5，就成了“1只青蛙1张嘴，3只眼睛5条腿”，也是一只残废的青蛙。
（众笑）
同学们又一次在笑声中明白了必须用字母表示出数量之间的正确关系。
师：
你是说这样的写法没有反映出儿歌中几个数量之间的关系，所以不太好。
其实这里的b和c分别表示什么？
生：
b表示a×２，c表示a×４。
呈现方法三：
a只青蛙a张嘴，a×2只眼睛a×4条腿。
此时教师引领：
数字与字母之间的乘号可以省略不写。
于是得到更加简洁的表示：
a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿。
案例2：
烙饼问题
烙饼问题”一般的教学基本流程是：
根据每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟，通过操作活动（动手操作或头脑中的思维操作）探索交流3张饼、4张饼、5张饼……的最佳（费时最少）烙法，从实验数据中发现规律，归纳并表述烙法的操作模式——如果要烙的张数是双数，2张2张地烙就可以了；如果要烙的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
进而引导学生发现烙饼所需的总时间与烙饼张数之间的关系：
总时间=张数×3（张数﹥1）。
而牛老师打破这一固有模式，创设了这样一个情境：
一家饼店营业时间为每天早6：
00到中午12：
00。
每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟，一天能烙100张饼吗？
学生一时不知所措，教师引领学生化繁为简。
从烙3张饼需要烙几次，最少需要几分钟开始探究。
运用合情推理归纳出：
饼的张数（大于1）×3=需要的时间。
以上推理方法与以往类似。
接下来，牛老师进行了深入浅出的引导：
学生只是经过推理知道了饼的张数（大于1）×3=需要的时间，但并没有真正明白为什么？
能不能找到更妙的办法？
于是，牛老师采取了如下措施：
3张烙饼6个面，每次同时可以烙两个面，因此只需要6÷2=3（次），再用每面烙3分钟×3次=9（分钟）。
通过把面数平均分，就让学生的思维产生了质的飞跃。
以此类推，100张烙饼200个面，每次同时可以烙两个面，因此只需要200÷2=100（次），再用每面烙3分钟×100次=300（分钟）=5（小时）。
由于早6：
00到中午12：
00是6小时，因此一天能烙100张饼，还余1小时。
因此，课堂的延伸由此开始：
还能继续烙多少张饼？
学生很自然的逆向运用公式：
1小时=60分。
60÷3=20（张）
通过对比可以看出，逐个汇报烙饼的方法显的不简便了，虽然可以合情推理归纳，但最本质的是：
面数÷每次烙的面数×每次烙饼的时间=总时间。
这一做法对学生思维的提升是显而易见的。
观点2：
突出本质，抓住重点。
对学科本质的认识是一切教学法的基础。
要追求少而精，不追求多而杂。
——贺斯
因此，我们的数学教学要突出核心概念，淡化旁枝末节。
要在具体情境中运用概念解决问题。
基础知识的学习要在“联系”上做文章。
从知识表面到知识的生长点（来龙）再到知识的延伸点（去脉）。
学生基本技能的培养要在“变”字上下功夫，不要一味机械重复，要注重训练实效。
引入适当变化的目的是为了突出不变的本质是什么。
案例3：
认识长方体
牛老师问学生怎么证明你认为的相对的面完全相同？
学生相到的方法有：
观察、实验、验证、对边等量代换、迁移、推论等。
通过数一数的方法还知道了棱的条数和顶点的个数。
这时牛老师问学生：
不用数还有什么方法可以知道呢？
学生通过思考得出：
4×6=24（条）因为每两个面之间都有重合的棱，因此再用24÷2=12（条）；4×6=24（个）因为每三条相交的棱共用一个顶点，24÷3=8（个）。
于是学生的能力实现了直观几何、实验几何、论证几何的完美结合。
为适应中学几何证明题的学习打下了基础。
同样认识长、宽、高，很多教师的做法可能直接根据长方体教具指出相交的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
不同的观察角度可以得到不同的长、宽、高。
而牛老师却深入思考，长、宽、高的价值是确定长方体形状的大小。
如何让学生深刻领悟呢？
如何发挥学生的空间想象力呢？
他采用了把一个长方体的长、宽、高逐条消失的办法，让学生观察，并回答是否能确定长方体大小，直至剩下一条长、宽、高，再去掉一条形吗？
学生答不行。
自然而然让学生认识到至少要保留1组长宽高才能确定长方体的大小和形状。
此时牛老师才揭示：
这就是长方体的长宽高。
整个过程一气呵成，水到渠成。
印象自然会很深刻。
接下来的练习求表面积、侧面积等只出示一组长宽高的数据，学生完全可以计算。
最后是从14条长短不一，杂乱无章的线段中选择判断能组成长方体的线段。
很流畅的巩固了长方体的特征，体现了自己设计意图的独创。
因此，今后我们在设计数学练习时一定要考虑投入产出比，追求练习的高效益。
每天做30道题考85分，和每天做3道题考80分哪个更可取呢？
观点3：
感悟思想，积累经验。
要掌握各部分教学内容的魂，形成体系、思考和解决问题的主线。
案例4：
植树问题
把复杂的问题变简单，把简单的问题教的有适当的厚度、深度，厚重一点。
课堂教学设计的结果要简单，环节勿繁杂，不要忽略课堂风景而只顾自己走教案。
出差错、出问题、出困惑很正常，也是很值得利用的教学资源。
上课伊始，牛老师出示了这样一个问题情境：
9棵树一行，每相邻两棵树之间放一盆花，头和尾都不放花，一共需要放几盆花？
这样简单设计的好处在于起点低，好上手，立意高。
通过汇报交流，教师画图示意：
1棵树跟着1盆花，第9棵树后面没有花，树比花多1。
如此一一对应之后的结果显而易见。
学生易于理解，注意力也集中。
因此集中精力让学生思考的习惯养成最重要。
学数学培养的不是看到困难就让，轻易放弃是不对的。
而是这个办法不行可以再换另一种办法试一试。
长大之后这样的孩子准有出息。
那么教会孩子思考的办法就是老师学生一起思考。
借助上述思维的启发，出示照上面的摆法，1000棵树之间要摆多少盆花呢？
学生说画图太麻烦了。
那你就从刚才简单的方法上进行推理呗。
好了，1000—1=999（盆）。
学生思维一旦打开，借机进行变化就容易了：
头尾都放花：
1000—1+2，哎，学生会用刚才的知识进行迁移了。
成了花比树多1了。
头放花，尾不放花，1000—1+1，对应正确，一题三变又何妨？
继续，30棵树，每两棵树之间放4盆花，头尾都不放，先让学生写一写，一个班7、8个会的不代表全会。
教师一巡视，学生写的对不对，怎么想的一目了然。
找到了间隔，那么就用（30—1）×4。
可谓万变不离“对应”。
“对应”深入人心。
因此经历不等于经验。
要让学生在做中积累，在体验后获得。
教师“画龙点睛”式的引领才会让学生变聪明。
要教所当教。
让学生从知识中学会哪些方法，又应怎样应用？
案例5：
平行四边形面积
教学前测只出示一个平行四边形，没有标画高。
直接让学生看图求面积，并阐述为什么这么做。
一开始一大部分学生根据长方形面积=长×宽迁移，写出了平行四边形面积=底×邻边。
怎样应对思维定势呢？
有一小部分同学曾经预习或提前学过。
自己主动画出平行四边形的高，用底×高进行了计算。
已经学过的教师如何引导？
接着直接用底×邻边的同学偷看了邻桌画高的做法，自己又改成了底×高。
看来转化的方法一点就穿，一看就会，该怎么处理呢？
一定要挠到学生思维的“痒处”。
案例6：
数字与信息
自己亲自上过的课才会有发言权。
用效果说话。
案例7：
是水果不是汽车
减法的初步认识一课流程：
1、创设情境，生发现信息并提出问题：
停车场原来有5辆小汽车，开走了2辆，还剩几辆？
（学生顺利列出算式）
2、要求：
利用学具，自己动手创造一个用减法解决的问题，并列式解决。
【亲历减法意义的感知过程，并板书各种算式，为后续观察、比较、总结作准备】
3、交流汇报：
女孩：
“我本来拿了5个小水果，送给同桌2个，我还剩几个水果？
我列的算式是5-2=3。
”
男孩：
“怎么还是5-2=3啊？
重复了！
”
女孩辩解：
“没重复，这次不是汽车，是水果。
”
男孩：
“反正也是5-2=3，还说不重复？
”
大部分学生同意男孩的看法，但也觉得女孩说得有道理，辩论不出结果。
【对这样的“冲突”，你会怎么处理？
】
师：
“你能再想一件‘事情’，也用5-2=3来表示吗？
”
孩子们编出很多情境，如教室有5个小朋友……草地上有5朵小花……有5支铅笔……
刚发完言的一个学生：
“这样的事情我还能说好多呢，都可以用5-2=3表示，5-2=3的本领真大呀！
”
【这样处理是不是很好？
该结束了吧？
】
师（捅破“窗户纸”）：
有的事情发生在停车场里，有的事情发生在教室里。
为什么完全不一样的事，却能用同一个算式来表示呢？
学生们终于发现，虽然事件不一样，但同一个算式所表示的意思都是一样的。
教师趁热打铁，又问：
“3+6=9可以表示的事情多不多？
那就一个数‘8’都可以表示什么？
”
学生脱口而出：
“那太多了！
”
教师又问：
“你现在有什么想法？
”
生：
“我觉得‘数’和‘算式’都太神奇了，能表示那么多不同的事物！
”
对于综合与实践领域的内容，牛老师强调不要把综合实践课上变了味。
要在教师的引导下有目标，自主的实践活动，积累经验。
经历发现问题、选择问题、变成数学问题、设计解题方案、选择合作伙伴、呈现实践成果、体会成果的价值。
综合学生的各种能力、各种方法、自主、全程参与观察、实验、猜测、计算、推理、验证。
二、统计与概率与数据分析观念。
浙江省湖州市吴兴区研训中心的范新林老师详细解读了统计概率方面的新变化。
第一学段鼓励学生用自己的方式整理数据。
可以用文字、图画、表格等。
删除从报纸网络获取信息的要求。
删除不确定现象。
第二学段不再学中位数和平均数。
加强体会数据的随机性，从不确定中发现规律，从偶然现象中发现必然。
因为传统教学中的摸球实验有时产生不出教师想要的数据。
新的课程标准对统计与概率的调整就体现在：
同样的事物每次收集的数据可能不同，只要有足够的数据，就能从中发现必然的规律。
因此要让学生建立一种搜集到的数据不是每次一定就是这个数，而在于多数情况或少数情况下是这种数。
因为数据本身也是随机的。
在关注变化的同时更有关注不变的。
举例：
精算师从随机数据中找到必然。
统计是随机事件，概率是分析统计结果。
思考：
2枚硬币同时向上抛，落地后一个正面，一个反面的可能性是多少？
三、理课程，解标准，寻找学生图形与几何概念的生长点。
北京的田立莉老师结合自身成长经历谈了自身感受和对图形与几何领域的内容解读。
让学生获得公平的数学教育权利。
让学生被尊重，被关注，被欣赏。
使其具备向上的精神和生存能力。
学习是为了超越偶像，超越自己，是为了可持续发展。
教师做法举例：
95分以上免作业，有错误的举一反三。
认真做事，专注工作，克服困难才能做好。
图形、几何、空间都代表一种存在。
图形让数学问题变容易。
要让学生养成画图的正确习惯。
把抽象思维图形化。
引导学生自己建构数学知识。
从现象—形象—抽象。
通过激发—引发—自发。
使数学的亲和力拨动学生的好奇心。
激发孩子的原动力。
认真听讲，善思好问是一种良好学习品质。
利用好数据与图形的结合。
四、从几个课例谈数与代数的教学。
钱守旺老师真不愧名师。
他的讲座如同讲课一样引人入胜。
他提出教师对新课标要关注变与不变的各是什么？
哪些是技术层面变化，哪些是理念层面变化？
从以知识为本到以人为本。
问题意识的培养从头到尾进行贯彻。
教材编写重新调整。
问题串是一个显著特征。
例如：
解决问题到问题解决；符号感到符号意识；统计观念到数据分析观念；新增用算盘认识多位数；比较一位数大小；比较同分母大小；了解公倍数，最小公倍数，公因数，最大公因数；理解<=>的含义；理解各数位上的数的意义；结合情境认识数；运用数表示事物；熟练口算20以内加减法和表内乘除法；口算百以内加减法及一位数乘除两位数；认识小括号，两步四则运算；掌握总结=数量×单价；路程=速度×时间两个数量关系；经历与他人交流各自算法；部分+部分=总和；乘积模型，经济与物理模型；以加法为基础引申出其他运算；选择合适的单位和方法；应用运算律进行简算；能用方程表示等量关系，允许用不同方法解方程等。
强调数学必须思考，哪怕最简单的也要思考。
课程改革只是一种引领，无法强迫任何人。
钱守旺老师的十大教学主张：
（1）观念更新，理念内化。
发挥教师启动器、方向盘的作用。
理念内化就是指教师的独特创意。
核心理念就是人人受到良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
评价从教师讲的如何到学生学的如何。
保障学生与生俱来的学习权。
让学生充分、自由、多元、和谐发展。
学生行为、思维、情感的全方位参与才是真正的学习。
要改变学生学习状态。
追求教学效益最大化。
让学生学会并且会学。
知道怎样学习怎样思考。
教师要变导师。
教室变学室。
灌输要变探究。
打造愉悦、充实、成就的三感课堂。
实现教知识到教过程再到教智慧的跨越。
要让学生把智慧表现出来，而不是把知识装在脑子里。
会引导学生想明白的人才是好老师。
毕竟差生的内存太小，想明白一点是一点，理解万岁啊。
数学要做到三讲三不讲：
讲学生易混、易错、易偏、想不到、想不深、想不透、解决不了的问题。
不讲学生已会、能会和讲了也不会的问题。
教师少讲增加学生说、做、互动的时间。
促进学生的健康成长。
毕竟教育规律不可违背。
真正的教育不是赢在起跑线，而是与自己赛跑，不是争冠军，而是为自己终身学习奠定良好习惯与能力。
而现在中国择校、辅导班、特长班、甚至连出生都要抢跑的现象值得深思。
（2）读懂学生，高效对话。
帮助学生认识自我，建立自信。
教师要读懂课堂、教材、学生、自己、他人。
眼中要有人，有儿童。
特别是要读懂学生的特点、基础、需要、思路、错误和情感。
案例1：
分数除法的前测
进行教学前进行前测，了解学生已有知识和经验基础。
结果全部做对。
分别是自己提前学过接受过辅导或用其他已有方法解决。
但是存在的最大困惑却依然是为什么除以一个数就是乘这个数的倒数呢？
还有就是除法中的哪个数变倒数呢？
教师此时如何做呢？
再比如：
1.25×8.88和（62+38×4）×7的计算。
让更多的学生成为自己的粉丝。
比如发奖票、抽奖、我的一句话数学日记、师生悄悄话等。
让我想到数学作业练习的改良必须重视。
要从管理层开始。
（3）读懂教材，丰富内涵。
深入研究教材的基础上要浅显的教给学生。
进行二度开发与创造。
教师要多角度、多版本、多渠道研究教材。
《名师名课》这套书很值得一读。
案例：
小猪送鸡蛋—认识0。
狐狸给小猫分肉肠—两位数减两位数。
这两个故事情境都很有意思，感兴趣的老师可以上网搜一下。
（4）渗透思想，增加深度。
在学生离开学校后剩下的是素质、思想、能力和心态。
教师的点金术就是用得当的方法，把数学知识的教学点化为学生必备的金子。
数学的精神和基本思想方法举例：
对应、假设、比较、符号、类比、转化、分类、几何、数形、统计、极限、代换、可逆、化归、变中抓不变、数学模型、整体等。
要让学生朦胧、若隐若现的潜意识逐渐明朗化、深刻化。
让学生自己悟出、悟懂方法很重要。
渗透稳、实、慢的素养。
（5）适度拓展，增加广度。
伸长学习的触角。
摘草莓的例子很形象。
从大庆石油报道的王进喜照片及其背景钻进平台发现的信息有哪些呢？
日本为什么能竞标成功？
商机是给有准备的人。
对双胞胎身份证的研究——X代表罗马数字10。
为什么从原来的15为改为18位呢？
渗透千年虫问题。
（6）数形结合，化难为易。
要考虑学生的可接受性和心理适应性。
分数墙很好用。
（7）善于举例，深化理解。
（8）题目变式，思维变活。
（9）四基扎实，后劲十足。
从间接经验到直接经验。
学生亲自经历、体验，在做中积累。
自己总结解题经验。
比如找单位1。
（10）洗尽铅华，返璞归真。
打造有机、绿色、原生态课堂。
把主动权还给学生。
听到他们真实想法的表达。
简简单单教数学，打造纯朴，简约，过滤的素课。
育人的能力就是关注“整个人”的成长与发展，要有能力学的更快。
学会借别人的智慧，把看懂的做出来、困惑摆出来、成果写出来、成功经验传出来。
把读书工作看成是带薪学习进行，努力工作就是提拔自己。
用心体会新课标，用心上好每节课，努力实现教学相长。
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