关于三角形四边形及N边形全等的研究.docx
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关于三角形四边形及N边形全等的研究
关于三角形、四边形及N边形全等的研究
少儿15班王乙琛
在“全等三角形”一章中提到了“全等”这一概念,所谓“全等”就是指若两个图形能够完全重合,那么,这两个图形全等。
在书中,只是笼统地提到了全等这一概念,且只用边、角提出了几条能够证明三角形全等的公理,对四边形及n边形的全等也少有提及,那么,除边、角以外利用哪些条件能够证明三角形全等呢?
四边形、N边形的全等又怎样证明?
最少需要多少条件?
这就是本文重点研究的内容。
三角形
考虑到三角形内部还有高、中线、角平分线及中位线等线段,那么,除了课本上所讲的那五条证明三角形全等的定理外,还有哪些情况可以证明三角形全等?
利用这些线能否证明两三角形全等?
下面进行一些初步研究。
根据边、角、线的组合进行分类,主要分以下七种情况研究:
边、角、线、边与角、边与线、角与线、边+角+线。
一、边:
三边(SSS)对应相等的两个三角形全等,这是三角形全等定理,见课本《数学》八年级上册第十一章P7,在此不详述。
二、角:
三角(AAA)对应相等的两个三角形是否全等?
结论是不全等,见图
(1),举一个典型反例,在正三角形ΔABC中,D、E、F分别是三边上的中点,由此三点组成ΔDEF,其中∠A=∠FDE=∠B=∠DEF=∠C=∠EFD=600,但ΔABC与ΔDEF不全等。
三、线:
三角形的线分为高(H)、中线(M)、角平分线(B),此类情况较复杂,本文暂不研究。
四、边与角:
由边与角构成的判定条件分如下四种情况进行研究。
1、AAS(两角及一角对边)
2、ASA(两角及其夹边)
3、SAS(两边及其夹角)
4、SSA(两边及一边对角)
AAS、ASA、SAS是判定三角形全等的定理,在此不详述,具体见课本《数学》八年级上册第十一章;
下面来求证SSA是否可判定三角形全等?
结论不一定全等。
见图
(2)。
在ΔABC与ΔABD中,AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,而ΔABC与ΔABD并不全等。
通过以上论述,在直角三角形中,由于有一个直角是确定的,所以我们可得出:
HL(斜边与直角边)、HH(两直角边)、HA(直角边与角)、LA(斜边与角)相等,直角三角形全等。
后面将作为定理使用。
五、边与线:
根据边与线的情况,分两大类“两边一线”和“一边两线”来研究。
1、两边一线:
由两条边及一条线构成的情况分以下几种进行研究(高为H,中线为M,角平分线为B):
1SHS(两边及其中一边上的高):
两边及其中一边上的高相等,三角形不一定全等。
反例说明。
见图(3)。
在ΔABC与ΔDEF中,ΔABC为正三角形,边长为a,ΔDEF为顶角为1200的等腰三角形,腰长为a,AB=DE,AC=DF,BM=EN=
a,但显然ΔABC与ΔDEF并不全等。
2SSH(两边及另一边上的高):
两边及另一边上的高相等,三角形不一定全等。
反例说明。
见图(4))在ΔABC与ΔADC中,AE是它们的高,已知AB=AB,AC=AD,AE=AE,但两三角形不全等。
3SMS(两边及其中一边上的中线):
两边及其中一边上的中线相等,三角形全等。
见图(5)。
在ΔABC与ΔDEF中,AM和DN分别是它们的中线,已知:
AB=DE,AM=DN,BC=EF求证:
ΔABC≌ΔDEF
证明:
∵BC=EF,AM、DN分别为这两边上的中线
∴BM=EN
MC=NF
AB=DE
AM=DN
BM=EN
∴在ΔABM与ΔDEN中
AM=DN
∠AMC=∠DNF
MC=NF
∴ΔABM≌ΔDEN
∴∠AMC=∠DNF
∴在ΔAMC与ΔDNF中
∴ΔAMC≌ΔDNF
∴ΔABC≌ΔDEF
4SSM(两边及另一边上的中线):
两边及另一边上的中线相等,三角形全等。
见图(6)在ΔABC与ΔDEF中,已知:
AB=DE,AC=DF,AM=DN,求证:
ΔABC≌ΔDEF。
证明:
将AM、DN倍长至G、H,连接BG、CG、EH、FH
∵AM、DN是中线
∴AG、BC互相平分
DH、EF互相平分
∴四边形ABCG与四边形DEFH是平行四边形
又∵AB=DE,AC=DF,AM=DN
AC=DF
∴在ΔACG与ΔDFH中AG=DH
CG=FH
∴ΔACG≌ΔDFH
∴∠CAM=∠FDN
同理ΔABG≌ΔDEH,∠BAM=∠EDN
∴∠CAM+∠BAM=∠FDN+∠EDN
∠BAC=∠EDF
AB=DE
∴在ΔABC与ΔDEF中∠BAC=∠EDF
AC=DF∴ΔABC≌ΔDEF
5SBS(两边及其中一边对角的角分线):
无法求证或给出反例。
6SSB(两边及其夹角的角分线):
两边及其夹角的角分线相等,三角形全等。
见图(7)。
在ΔABC与ΔDEF中,已知:
AB=DE,AC=DF,AM=DN,求证:
ΔABC≌ΔDEF。
证明:
将BA倍长,ED倍长,分别作AM、DN的平行线交BA延长线与ED延长线于G、H。
∵AM∥CG,DN∥FH
∴
∴
又∵∠ACG=∠G,∠DFH=∠H
∴AG=AC,DH=DF
∵AC=DF,AB=DE
∴AG=DH
∴BG=AB+AG=DE+DH=EH
∴
∴
∵AM=DN
∴GC=HFAG=DH
在ΔACG与ΔDFH中AC=DF
GC=HF
∴ΔACG≌ΔDFH
∴∠G=∠H
∵∠BAC=2∠BAM=2∠G,∠EDF=2∠EDN=2∠H
∴∠BAC=∠EDF
AB=DE
在ΔABC与ΔDEF中∠BAC=∠EDF∴ΔABC≌ΔDEF
AC=DF
2、一边两线:
由两条边及一条线构成的情况分以下几种进行研究(高为H,中线为M,角平分线为B):
1
无法证明或给出反例
HSH(两高及其中一高所在的边):
2HHS(两高及另一边):
3MSM(两中线及其中一中线所在的边):
4MMS(两中线及另一边):
两中线及另一边相等,三角形全等。
见图(8)。
在三角形ΔABC与ΔDEF,已知:
BC=EF,BM=EQ,CN=FR,BM、CN、EQ、FR是中线。
求证:
ΔABC≌ΔDEF
证明:
∵O、P分别是两三角形重心
∴CO=
NC,BO=
BM,FP=
FR,EP=
EQ,ON=
NC,OM=
BM,PR=
FR,PQ=
EQ
又∵BM=EQ,NC=FR
∴CO=FP,BO=EP,ON=PR,OM=PQ
CO=FP
∴在ΔOBC与ΔPEF中BO=EP
BC=EF
∴ΔOBC≌ΔPEF
∴∠BOC=∠EPF
∵∠NOB+∠BOC=1800,∠RPE+∠EPF=1800
∴∠NOB=∠RPE
BO=EP
∴在ΔN0B与ΔRPE中∠NOB=∠RPE
ON=PR
∴ΔN0B≌ΔRPE
同理ΔMOC≌ΔQPF
∵ΔOBC≌ΔPEF
∴∠ABC=∠NBO+∠OBC=∠REP+∠PEF=∠DEF
∠ACB=∠MCO+∠OCB=∠QFP+∠PFE=∠DFE
∠ABC=∠DEF
∴在ΔABC与ΔDEF中BC=EF∴ΔABC≌ΔDEF
∠ACB=∠DFE
5BSB(两角平分线及其中一角对边):
无法求证或给出反例。
6BBS(两角平分线及其夹边):
无法求证或给出反例。
六、角与线:
根据角与线的情况,分两大类“两角一线”和“一角两线”来研究。
1、两角一线:
由两角及一条线构成的情况分以下几种进行研究(高为H,中线为M,角平分线为B):
1AHA(两角及其夹边上的高):
两角及其夹边上的高相等,三角形全等。
由于钝角三角形的高在三角形外,我们分两种情况进行研究。
Ⅰ、高在三角形内部,见图(9)。
在ΔABC与ΔDEF中,AM和DN是高,已知:
∠B=∠E,∠C=∠F,AM=DN
求证:
ΔABC≌ΔDEF
证明:
∵AM、DN分别是BC、EF边上的高
∴AM⊥BCDN⊥EF
∴∠AMB=∠DNE=900
∠AMC=∠DNF=900
∠B=∠E
∴在ΔABM与ΔDEN中∠AMB=∠DNE=900
AM=DN
∴ΔABM≌ΔDEN
同理ΔACM≌ΔDFN
∴ΔABC≌ΔDEF
Ⅱ、高在三角形外部,见图(10)。
在ΔABC与ΔDEF中,AM和DN是高,已知∠ABC=∠DEF,∠C=∠F,AM=DN
求证:
ΔABC≌ΔDEF
证明:
∵AM、DN分别是BC、EF边上的高
∴AM⊥BCDN⊥EF
∴∠AMB=∠DNE=900
又∵∠ABC+∠ABM=∠DEF+∠DEN=1800
∠ABC=∠DEF
∴∠ABM=∠DEN
∠AMB=∠DNE=900
∴在ΔABM与ΔDEN中∠ABM=∠DEN
AM=DN
∴ΔABM≌ΔDEN
∴AB=DE
∠ABC=∠DEF
∴在ΔABC与ΔDEF中∠C=∠F∴ΔABC≌ΔDEF
AB=DE
2AAH(两角及另一边上的高):
两角及另一边上的高相等,三角形全等。
由于钝角三角形的高在三角形外,我们分两种情况进行研究
Ⅰ、高在三角形内部,见图(11)。
在ΔABC与ΔDEF中,BM、EN是高,已知∠ABC=∠DEF,∠C=∠F,BM=EN。
求证:
ΔABC≌ΔDEF
证明:
∵BM、EN分别是AC、DF边上的高
∴BM⊥ACEN⊥DF
∴∠BMA=∠END=900
又∵三角形内角和1800,∠ABC=∠DEF,∠C=∠F
∴∠A=∠D
∠C=∠F
∴在ΔBMC与ΔNEF中∠BMA=∠END=900
BM=EN
∴ΔBMC≌ΔNEF
同理ΔABM≌ΔDEN
∴ΔABC≌ΔDEF
Ⅱ、高在三角形外部,见图(12)。
在ΔABC与ΔDEF中,AM、DN是高,已知∠BAC=∠EDF,∠C=∠F,AM=DN。
求证:
ΔABC≌ΔDEF
证明:
∵三角形内角和1800,∠BAC=∠EDF,∠C=∠F
∴∠ABC=∠DEF
又∵∠ABC+∠ABM=∠DEF+∠DEN=1800
∴∠ABM=∠DEN
∵AM、DN分别是BC、EF边上的高
∴AM⊥BC,DN⊥EF
∴∠AMB=∠DNE=900
∠AMB=∠DNE=90°
∴在ΔABM与ΔDEN中∠ABM=∠DEN
AM=DN
∴ΔABM≌ΔDEN
∴AB=DE
∠BAC=∠EDF
∴在ΔABC与ΔDEF中∠C=∠F∴ΔABC≌ΔDEF
AB=DE
3AMA(两角及其夹边上的中线):
两角及其夹边上的中线相等,三角形全等。
见图(13)。
在ΔABC与ΔDEF中,AM、DN是中线,已知∠B=∠E,∠C=∠F,AM=DN
求证:
ΔABC≌ΔDEF
证明:
∵∠B=∠E
∠C=∠F
∴ΔABC∽ΔDEF(AA)
∴K(对应边的比例)=
∵AM=DN
∴K=
=1
∴K=
=1
∴AB=DE∠B=∠E
在ΔABC与ΔDEF中∠C=∠F∴ΔABC≌ΔDEF
AB=DE
4AAM(两角及另一边上的中线):
两角及另一边上的中线相等,三角形全等。
见图(14)。
在ΔABC与ΔDEF中,AM、DN是中线,已知∠BAC=∠EDF,∠C=∠F,AM=DN
求证:
ΔABC≌ΔDEF
证明:
∵三角形内角和1800
∠BAC=∠EDF
∠C=∠F
∴∠B=∠E
∴ΔABC∽ΔDEF
∴K(对应边的比例)=
又∵AM、DN是中线,且AM=DN
∴K=
=1
∴K=
=1
∴AB=DE
BC=EF
AC=DF
AB=DE
∴在ΔABC与ΔDEF中BC=EF∴ΔABC≌ΔDEF
AC=DF
5ABA(两角及另一角平分线):
两角及另一角平分线相等,三角形全等。
见图(15)。
在ΔABC与ΔDEF中,AM、DN是角平分线,已知∠B=∠E,∠C=∠F,AM=DN。
求证:
ΔABC≌ΔDEF
证明:
∵三角形内角和1800
∠B=∠E,∠C=∠F
∴∠BAC=∠EDF
∵AM、DN分别是∠BAC、∠EDF的平分线
∴∠BAM=∠EDN
∠MAC=∠NDF
∠B=∠E
∴在ΔBAM与ΔEDN中∠BAM=∠EDN
AM=DN
∴ΔBAM≌ΔEDN
同理ΔMAC≌ΔNDF
∴ΔABC≌ΔDEF
6AAB(两角及其中一角平分线):
两角及其中一角平分线相等,三角形全等。
见图(16)。
在ΔABC与ΔDEF中,BM、EN是角平分线,已知∠ABC=∠DEF,∠C=∠F,BM=EN。
求证:
ΔABC≌ΔDEF
证明:
∵三角形内角和1800
∠ABC=∠DEF∠C=∠F
∴∠BAC=∠EDF
∵BM、EN分别是∠ABC、∠DEF的平分线
∴∠ABM=∠DEN
∠MBC=∠NEF
∠MBC=∠NEF
∴在ΔMBC与ΔNEF中∠C=∠F
BM=EN
∴ΔMBC≌ΔNEF
同理ΔABM≌ΔDEN
∴ΔABC≌ΔDEF
2、一角两线:
由一角及两条线构成的情况分以下几种进行研究(高为H,中线为M,角平分线为B)。
1HAH(两高及其所在边的对角):
两高及其所在边的对角相等,三角形全等。
由于钝角三角形有两条高在三角形外,我们分三种情况进行研究:
两条都在内部;一条在内部,一条在外部;两条都在外部。
Ⅰ、高在三角形内部:
见图(17)。
在ΔABC与ΔDEF中,BM、CN是ΔABC的两条高,EQ、FR是ΔDEF的两条高,已知∠ACB=∠DFE,BM=EQ,CN=FR。
求证:
ΔABC≌ΔDEF
证明:
∵BM、EQ是AC、DF上的高
∴∠BMC=∠EQF=900
∠BMC=∠EQF
∴在ΔBMC与ΔEQF中∠ACB=∠DFE
BM=EQ
∴ΔBMC≌ΔEQF
∴BC=EF
BC=EF
∴在RtΔNBC与RtΔREF中CN=FR
∴RtΔNBC≌RtΔREF
∴∠ABC=∠DEF
∠ABC=∠DEF
∴在ΔABC与ΔDEF中∠ACB=∠DFE∴ΔABC≌ΔDEF
BC=EF
Ⅱ、高在三角形外部:
见图(18)。
在ΔABC与ΔDEF中,AM、CN是ΔABC的两条高,FP、DO是ΔDEF的两条高,已知∠ABC=∠DEF,AM=DO,CN=FP。
求证:
ΔABC≌ΔDEF
证明:
∵∠ABC=∠DEF,∠ABM、∠DEO是∠ABC、∠DEF的外角
∴∠ABM=∠DEO
∠ABM=∠DEO
在ΔABM与ΔDEO中
AM=DO
∴ΔABM≌ΔDEO
∴AB=DE
同理BC=EF
AB=DE
在ΔABC与ΔDEF中∠ABC=∠DEF
BC=EF
∴ΔABC≌ΔDEF
Ⅲ、一高在内部,一高在外部:
见图(19)。
在ΔABC与ΔDEF中,AM、BN是ΔABC的两条高,EP、DO是ΔDEF的两条高,已知∠ACB=∠DFE,AM=DO,BN=EP。
求证:
ΔABC≌ΔDEF
证明:
BN=EP
在ΔBNC与ΔEPF中
∠ACB=∠DFE
∴ΔBNC≌ΔEPF
BC=EF
AM=DO
在ΔAMC与ΔDOF中
∠ACB=∠DFE
∴ΔAMC≌ΔDOF
AC=DF
AC=DF
在ΔABC与ΔDEF中∠ACB=∠DFE
BC=EF
∴ΔABC≌ΔDEF
2
HHA(两高及另一边的对角):
3
无法求证或给出反例
MAM(两中线及其所在边的对角):
4MMA(两中线及另一边的对角):
5BAB(两角平分线及其中一角):
6BBA(两角平分线及另一角)
七、边+角+线:
情况较为复杂,现暂时只研究以下一种
HAS(一高、其所在边及邻角):
一高、其所在边及邻角相等,三角形全等。
见图(20)。
在ΔABC与ΔDEF中,AM、DN是高,已知:
BC=EF,∠ACB=∠DFE,AM=DN。
求证:
ΔABC≌ΔDEF
证明:
∵AM⊥BC,DN⊥EF
∠ACB=∠DFE
∴∠ACM=∠DFN
∴ΔAMC≌ΔDNF
∴AC=DF
AC=DF
∴在ΔABC与ΔDEF中∠ACB=∠DFE
BC=EF
∴ΔABC≌ΔDEF
四边形
进行完三角形全等的研究后,我们自然想到了其它图形的全等问题。
四边形是其中重要的一部分。
证明四边形的全等至少需要几个条件?
哪些情况可以判定四边形全等?
这就是本部分所研究的内容。
在下面的研究中四边形的边统一简称为S,角为A,对角线为D。
通过三角形的研究,我们知道判定三角形全等只需要“三个条件”,那么判定四边形全等是否也只需要“四个条件”?
下面分五种情况分别研究:
四边、三边一角、二边二角、一边三角、四角。
一、四边(SSSS):
两四边形,四边对应相等,四边形不一定全等。
反例说明。
见图(21)。
正方形ABCD与菱形EFGH的四条边对应相等,但正方形ABCD与菱形EFGH显然不全等。
二、三边一角(SSSA):
两四边形,三边对应相等,其中任意一角对应相等,四边形不一定全等。
反例说明。
见图(22)。
在四边形ABCD与四边形ABCE中,AB=AB,AD=AD,BC=BE,∠D=∠D,四边形ABCD与四边形ABED不全等。
三、二边二角(SSAA):
1、二对边二对角:
两四边形,二条对边对应相等,二对角对应相等,四边形不一定全等。
反例说明。
见图(23)。
在正方形ABCD与长方形AEFD中,对边AD=AD,BC=EF,对角∠BAD=∠EAD=900,∠BCD=∠EFD=900,正方形ABCD与长方形AEFD不全等。
2、二对边二邻角:
两四边形,二条对边对应相等,二邻角对应相等,四边形不一定全等。
反例说明。
见图(23)。
在正方形ABCD与长方形AEFD中,对边AD=AD,BC=EF,邻角∠BAD=∠EAD=900,∠ABC=∠AEF=900,正方形ABCD与长方形AEFD不全等。
3、二邻边二邻角:
两四边形,二条邻边对应相等,二邻角对应相等,四边形不一定全等。
反例说明。
见图(22)。
在四边形ABCD与四边形ABCE中,邻边AB=AB,AD=AD,邻角∠DAB=∠DAB,∠ADC=∠ADE,四边形ABCD与四边形ABED不全等。
4、二邻边二对角:
两四边形,二条邻边对应相等,二对角对应相等,四边形不一定全等。
反例说明。
见图(24)。
在正方形ABCD与四边形EFGH中,邻边AD=EH,AB=EF,对角∠ADC=∠EHG,∠ABC=∠EFG,正方形ABCD与四边形EFGH不全等。
四、一边三角(SAAA):
两四边形,一边对应相等,三角对应相等,四边形不一定全等。
反例说明。
见图(23)。
在正方形ABCD与长方形AEFD中,一条公共边AD相等,任意三角都为直角且对应相等,但正方形ABCD与长方形AEFD不全等。
五、四角(AAAA):
两四边形,四角对应相等,四边形不一定全等。
反例说明。
见图(23)。
在正方形ABCD与长方形AEFD中,四个角都为直角且对应相等,正方形ABCD与长方形AEFD不全等。
通过以上研究,我们发现如果只满足四个条件无法判定四边形全等,所以为了研究四边形全等问题,必须再增加一个条件,即是否满足五个条件可判定四边形全等?
我们按照组成判定情况的内容分类,分为“边与角”和“边+角+对角线”两类来进行研究。
(由于对角线部分较为复杂,我们仅对可以给出证明或反例的情况进行研究)。
一、边与角:
由边、角构成的情况很多,我们按照边、角的数量进行分类研究,主要分为四边一角、三边二角、二边三角和一边四角四类。
1、四边一角(SSSSA):
两四边形,如果四边相等且一个角相等,则四边形全等。
见图(25)。
在四边形ABCD与四边形EFGH中,已知:
AB=EF,BC=FG,CD=GH,AD=EH,∠ABC=∠EFG
求证:
四边形ABCD≌四边形EFGH。
证明:
连接AC、EG
AB=EF
在ΔABC与ΔEFG中BC=FG
∠ABC=∠EFG
∴ΔABC≌ΔEFG
∴AC=EG
∠CAB=∠GEF
AC=EG
∴在ΔADC与ΔEHG中AD=EH
CD=GH
∴ΔADC≌ΔEHG
∴∠ADC=∠EHG
∠DAC=∠HEG
∠DAC+∠CAB=∠HEG+∠GEF
∠DAB=∠HEF
同理∠BCD=∠FGH
AB=EF
BC=FG
CD=GH
AD=EH
∴在四边形ABCD与四边形EFGH中
∠ABC=∠EFG
∠ADC=∠EHG
∠DAB=∠HEF
∠BCD=∠FGH
∴四边形ABCD≌四边形EFGH
2、三边二角:
由三边及两角组成的情况有以下几种(因图型翻转产生的不同情况计为一种):
SSSAA、SSASA、SASAS、SASSA。
下面我们对这些情况分别进行研究:
1SSSAA:
两四边形,如果三边对应相等,第四边的两邻角对应相等,四边形不一定全等。
反例说明。
见图(26)。
在四边形ABCD与四边形CDEF中,AB=EF,BC=FC,CD=CD,∠DAB=∠DEF,∠ADC=∠ADC,但四边形ABCD与四边形CDEF不全等。
2SSASA:
两四边形,如果边、邻边、邻角、夹边、角对应相等,四边形不一定全等。
反例说明,见图(27)。
在四边形ABED和四边形ABCD中,已知:
BE=BC,AB=AB,∠DAB=∠DAB,AD=AD,∠ADE=∠ADC。
显然四边形ABDE和四边形ABCD不全等。
3SASAS:
两四边形,如果边、夹角、边、夹角、边相等,则四边形全等。
见图(28)。
在四边形ABCD与四边形EFGH中,已知:
AD=EH,∠DAB=∠HEF,AB=EF,∠ABC=∠EFG,BC=FG相等。
求证:
四边形ABCD≌四边形EFGH。
证明:
连接AC、EG
AB=EF
在ΔABC与ΔEFG中BC=FG
∠ABC=∠EFG
∴ΔABC≌ΔEFG
∴∠CAB=∠GEF,AC=EG
∵∠DAB=∠HEF
∴∠DAC=∠HEG
AC=EG
∴在ΔADC与ΔEHG中AD=EH
∠DAC=∠HEG
∴ΔADC≌ΔEHG
∴CD=GH
AB=EF
BC=FG
在四边形ABCD与四边形EFGH中CD=GH
AD=EH
∠DAB=∠HEF
∴四边形ABCD≌四边形EFGH
④SASSA:
两四边形,如果边、夹角、边、邻边、邻角相等,四边形不一定全等。
反例说明。
见图(29)。
在四边形ABCD与四边形FECD中,已知:
AB=EF,∠E=∠B,BC=EC,CD=CD,∠D=∠D,但四边形ABCD与四边形FECD不全等。
3、二边三角:
我们根据这两条边的关系,来讨论四边形全等的情况。
四边形内角和为3600,只要三个角对应相等,第四个角也必定相等。
因此,所有的情况中角都是一样的,讨论只针对边来进行分类。
①SSAAA(对边及三个角):
两四边形,三个角对应相等,两条对边对应相等,四边形不一定全等。
反例说明。
见图(30)。
正方形ABCD与长方形AEFD中,AD=BC=EF,两四边形的各内角均为直角,但正方形ABCD与长方形AEFD不全等。
②SSAAA(邻边及三个角):
两四边形中,三个角对应相等,两条邻边对应相等,则四边形全等。
见图(31)。
在四边形ABCD与四边形EFGH中,已知:
∠ABC=∠EFG,∠ADC=∠EHG,∠DAB=∠HEF,∠BCD=∠FGH,AB=EF,AD=EH。
求证:
四边形ABCD≌四边形EFGH。