永春县初中学业质量检查数学试题.docx

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永春县初中学业质量检查数学试题

2015年永春县初中学业质量检查

数学试题

（试卷满分:

150分；考试时间：

120分钟）

友情提示：

请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上.

一、选择题（每小题3分，共21分）每小题只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.

1．-3的倒数是（）

A．；B．；C．3；D．-3．

2.一组数据1、2、2、3、4、5、6的中位数是（）.

A.1；B.2；C.3；D.4.

3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）．

4．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的俯视图是（）

5．把二次函数化成（）

的形式，结果正确的是（）

A．；B．；

C．；D．.

6．如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=100°,

则∠C的度数为（）

A.100°；B.90°；C.80°；　D.70°.

7．反比例函数（的图象经过△OAB的

顶点A,已知AO=AB,S△OAB=4，则的值为（）

A.2；B.4；C.6；D.8.

二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

8．计算：

（-3）×（-4）=．

9．分解因式：

=．

10．泉州湾跨海大桥全长26700米，将26700用科学记数法记为．

11．计算：

=．

12．五边形的内角和等于　　　.

13．如图，直线、与直线相交，且∥，∠=55°，则∠β=　　°．

14．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是.

15．菱形的两条对角线长分别为4和6，则菱形的面积等于．

16．一个扇形的半径为6，弧长是4，这个扇形的面积是2.

17．在阳光下，小东同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米.

（1）同一时刻2米的竹竿的影长为米.

（2）同一时刻小东在测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落

在操场的第一级台阶上，测得落在第一级台阶上的影子长为0.1米，第一级台

阶的高为0.3米，落在地面上的影子长为4.3米，则树的高度为米.

三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

18．（9分）计算：

│－7│-20150+÷+（）-1

19．（9分）先化简，再求值：

，其中．

20．（9分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC,CF⊥AD，垂足分别是E、F.

求证：

△ABE≌△CDF.

21．（9分）在一个不透明的布袋里装有4个小球，球面上分别标有数字1，2，3，4，

它们除数字外，没有任何区别，现将它们搅匀．

（1）随机地从袋中摸出1个小球，摸到的小球球面上数字为2的概率是多少？

（2）小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，再从剩下的3个小球中随机

取出一个小球，记下数字为．请你运用画树状图或列表的方法表示所有等可

能的结果，并求出满足的概率．

22．（9分）已知关于的一元二次方程.

（1）若是方程的一个根，求的值；

（2）若和是方程的两根，且+=3，求4的值.

23．（9分）某中学采取随机抽样的方式在学生中进行“最常用的交流方式”的问卷调查，问卷调查的结果分为四类：

A．面对面交谈；B．微信和QQ等聊天软件交流；C．短信与电话交流；D．书信交流．根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：

（1）请在图（甲）中补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，“D．书信交流”部分所对应的圆心角的度数为°；

（3）若全校有学生500名，请根据调查结果估计这些学生中以“C．短信与电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？

24.（9分）实验数据显示：

一般成人喝半斤低度白酒后，其血液中酒精含量（毫

克/百毫升）与时间（小时）的关系为：

当时，与成二次函数关

系，即；当时，与成反比例函数关系，即.

（1）当时，求的值．

（2）假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其血液中酒精含量

不低于38毫克/百毫升？

（答案精确到0.01小时）

25.（13分）已知抛物线的顶点为M，与轴交于点A、B，与轴交于点C.

（1）如图，已知点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）；

①直接写出抛物线的表达式：

；

连结BC、BM，求∠CBM的正切值；

点D、E都在线段AB上，且AD=AC，点F在线段BC上，如果线段EF被直线

CD垂直平分，连结DF，求的值.

（2）当<0时，设过点A，B，C三点的圆与轴的另一个交点为P，求证：

点P为

定点，请你求出该定点的坐标．

26.（13分）将边长为4的等边三角形OAB放置在平面直角坐标系中，其中O为坐标原

点，点B在轴正半轴上，点A在第一象限内，点D是线段OB上的动点，设OD=.

（1）直接写出点B的坐标（，）.

（2）求△AOD的面积（用含的代数式表示）.

（3）如图1，以AD为直径的⊙M分别交OA、AB于点E、F，连接EF，求线段EF

长度的最小值.

（4）如图2，点C为线段AB上的点，且BC=AB，点P在线段OA上（不与O、

A重合）.点D在线段OB上运动，当∠CPD=60°时，求满足条件的点P的个数.

2015年永春县初中学业质量检查

数学试题参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．

（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．

（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．

一、选择题（每小题3分，共21分）

1．B　2．C　3．A　4．A　5．D　6．C7．B

二、填空题（每小题4分，共40分）

8.12　9．　10．2.67×104　11．1　12．54013．125　14．5

15．12　16．1217．0.811.3

三、解答题（共89分）

18.（本小题9分）

解：

原式＝7-1+3+4（8分）=139分

19．（本小题9分）

解：

原式（4分）6分

当时，原式=89分

20．（本小题9分）

证明：

在平行四边形ABCD中，

AB=CD∠B=∠D4分

在△ABE和≌△CDF中

AE⊥BC,CF⊥AD，

∴∠AEB=∠CFD=90°6分

∴△ABE≌△CDF9分

21．（本小题9分）

解：

（1）P（数字为2）=;3分

（2）正确画树状图或列表6分

共有12种机会均等的情况，其中满足的有3种情况，

∴P（满足）=.9分

22．（本小题9分）

解:

（1）是方程的一个根，

∴=-13分

（2）和是方程的两根，且+=3，

∴-=35分∴=-26分

4=4×（-）=-29分

23．（本小题9分）

解：

（1）补全统计图3分

（2）18　6分

（3）500×20%=100人，以“C．短信与电话交流”为最常用的交流方

式的人数约为有100人．　　　9分

24．（本小题9分）

解：

（1）∵当时

=1503分

（2）4分

当=38时，

①∴=5分

②6分

解得，（舍去）7分

-0.1≈5.82（小时）9分

有5.82小时其血液中酒精含量不低于38毫克/百毫升.

25．（本小题13分）

解：

（1）3分

∵OB=OC=3∴∠OCB=45°4分

抛物线的顶点为M（1，-4）过M作轴的垂线，垂足为H,

∴CH=MH=1∴∠MCH=45°5分

∴∠BCM=90°

BC=,CM=

∴tan∠CBM=6分

∵AD=AC∴∠ADC=∠ACD

∵线段EF被直线CD垂直平分

∴∠ADC=∠FDC

∴∠ACD=∠FDC7分

∴DF∥AC8分

∴==9分

（2）∵<0∴抛物线与轴有两个不同的交点

连接AP、BC．

由圆周角定理得：

∠APO=∠CBO，∠PAO=∠BCO，

∴△AOP∽△COB，

∴10分

设A（1，0），B（2，0），

∵已知抛物线，

∴=，11分

∵<0OC=，OAOB==

∴OP=1，12分

∴点P为定点，坐标为（0，1）．13分

26．（本小题13分）

解：

（1）B（4，0）3分

（2）等边三角形OAB的高为24分

∴△AOD的面积=×2=6分

（3）连结EM、FM，作MN⊥EF于N

在等边△OAB中，∠OAB=60°

∴∠EMF=120°

∵EM=FM

∴∠EMN=∠EMF=60°

∴EF=2EN=2EM·sin∠EMN=AD7分

若线段EF的长度要最小，则线段AD的长要最小

∴当AD⊥OB时，AD最短8分

即当=2时，AD有最小值，

此时EF的长度有最小值，最小值为EF=×=39分

（4）在等边三角形OAB中，∠AOB=∠A=60°

若∠CPD=60°，则∠1+∠2=120°

∵∠3+∠2=120°

∴∠1=∠3

∴△OPD∽△ACP

∴

设OP=，则AP=4-

∵BC=AB

∴AC=AB=

∴,化简得：

10分

∵

∴当，方程没有实数根，此时对应的点P不存在；11分

当，方程有两个相等的实数根，此时对应的点P有1个；12分

当，方程有两个不相等的实数根，此时对应的点P有2