储药柜的设计.docx
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储药柜的设计
储药柜的设计
摘要
以简化储药柜的加工工艺，降低加工成本，降低宽度、高度及平面冗余，提高其空间利用率为目的，根据设计要求，通过运用excel、spss等建模工具[1]，采取了最优化设计方法建立数学模型，得到了储药柜竖向和横向隔板间距类型最少、总平面冗余量尽可能小，储药柜空间利用率尽可能高的设计方案。
对于问题一，根据附件1所提供的1919种药的药盒规格，在取药时药盒不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转的情况下，设计出了竖向隔板间距类型最少的储药柜的方案，即满足要求的储药槽分别是18mm，31mm，58mm三种宽度的储药槽，同时给出了每种类型储药槽的数量及其所对应的药盒规格，具体见附录1。
对于问题二，增加竖向隔板的间距类型数量可以有效地减少宽度冗余，为此需适当增加竖向隔板的间距类型，这也会增加储药柜的加工成本，考虑到减少竖向隔板的间距类型与降低宽度冗余和储药柜的加工成本是本问题的关键。
根据最优化设计思想，通过建立并求解数学模型，得出了较为合理的竖向隔板间距类型的数量是20，在此基础上得到了每种类型所对应的药品编号，具体见附录2。
对于问题三，通过对1919种药的药盒规格进行系统分析，结合问题二所得到的竖向隔板间距类型，在储药柜的总平面冗余量、横向隔板间距的类型数量尽可能小的要求下，同时为降低储药柜的加工难度和加工成本，通过建立最优化模型[2]，设计得到每台储药柜的一横排储药槽的个数为87个，横向隔板间距类型数量为22种，具体见附录3。
对于问题四，根据附件2提供的1919种药品的最大日需求量，在储药槽的长度为1.5m、每天仅集中补药一次的情况下，通过建立数学模型，仿真计算得到了每一种药品需要的储药槽个数，在此基础上得到了满足1919种药品的最大日需求量所需储药柜的数量最多为2台，具体见附录5。
关键词：
储药柜设计最优化数学模型
1问题重述
储药柜的结构类似于书橱，通常由若干个横向隔板和竖向隔板将储药柜分割成若干个储药槽（如图1所示）。
为保证药品分拣的准确率，防止发药错误，一个储药槽内只能摆放同一种药品。
药品在储药槽中的排列方式如图2所示。
药品从后端放入，从前端取出。
一个实际储药柜中药品的摆放情况如图3所示。
为保证药品在储药槽内顺利出入，要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转。
在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下，建立数学模型，给出下面几个问题的解决方案。
1.药房内的盒装药品种类繁多，药盒尺寸规格差异较大，附件1中给出了一些药盒的规格。
利用附件1的数据，算出竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，包括类型的数量和每种类型所对应的药盒规格。
2.药盒与两侧竖向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为宽度冗余。
增加竖向隔板的间距类型数量可以有效地减少宽度冗余，但会增加储药柜的加工成本，同时降低了储药槽的适应能力。
设计时希望总宽度冗余尽可能小，同时也希望间距的类型数量尽可能少。
仍利用附件1的数据，给出合理的竖向隔板间距类型的数量以及每种类型对应的药品编号。
3.考虑补药的便利性，储药柜的宽度不超过2.5m、高度不超过2m，传送装置占用的高度为0.5m，即储药柜的最大允许有效高度为1.5m。
药盒与两层横向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为高度冗余，平面冗余＝高度冗余×宽度冗余。
在问题2计算结果的基础上，确定储药柜横向隔板间距的类型数量，使得储药柜的总平面冗余量尽可能地小，且横向隔板间距的类型数量也尽可能地少。
4.在储药槽的长度为1.5m、每天仅集中补药一次的情况下，请计算每一种药品需要的储药槽个数。
为保证药房储药满足需求，根据问题3中单个储药柜的规格，计算最少需要多少个储药柜。
2问题分析
本问题主要是针对差异较大的一些药盒规格，设计出组成储药槽的横向隔板和竖向隔板间距类型，通过题目中给出的一些限制条件，像要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转等，来解决储药槽间距类型的最优解的问题，进而研究怎么样减少冗余、减少加工成本等。
对于问题一，在题目中给出了附件1，列出了大量的药盒规格，在综合考虑药盒不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转的情况下，设计出竖向隔板间距类型最少的储药柜的方案，经过分析考虑药盒的宽和高，确定出药槽宽度区间的临界点，就可以得出最少的竖向隔板间距类型。
对于问题二，增加竖向隔板的间距类型数量可以有效地减少宽度冗余，为了使宽度冗余尽量的少，就要适当的增加竖向隔板的间距类型，根据公式可以算出最小和最大的宽度冗余，计算出每增加一种竖向隔板类型宽度冗余的减少变化量，得出竖向隔板宽度的类型数量。
然后以日最大需求量药盒的宽度为参考依据，得出20种竖向隔板类型的宽度的具体数据，进而整理出对应的药盒编号。
对于问题三，在问题二中宽度冗余尽量少的基础上，储药柜高度不超过1.5m，而平面冗余＝高度冗余×宽度冗余，则高度冗余越少，总平面冗余就会越少。
根据问题二的宽度和需求量，计算出一横排储药槽为87个。
考虑到做工成本和高度冗余等条件，我们从最高的药盒高度到最低的药盒高度进行分组，计算出需要22个横向隔板间距的类型。
对于问题四，根据附件2给出的每一种药品编号对应的最大日需求量，在储药槽的长度为1.5m、每天仅集中补药一次的情况下，计算出每一种药品需要的储药槽个数。
根据问题3所计算的单个储药柜的规格，计算得到了所需储药柜的数量为2。
3模型假设
为了简化计算，给出如下模型合理性的假设：
【1】假设所有药盒符合标准，均没有外在损坏；
【2】假设药盒若发生侧翻，不会产生平移；
【3】储药柜横向隔板和竖向隔板的厚度忽略不计；
【4】假设每天补药的时间是每天工作开始之前或者工作结束之后；
【5】假设每天取药量是均匀的且补药量充足；
4符号说明
为了简化对问题的分析和处理，做出如下符号规定：
第
种储药槽的数量
第
种储药槽类型的宽度
第
种类型
冗余量为0时储药槽的总宽度
药品的总数
药盒的宽度和
储药柜的长度
第
个药品的长度
每种药品最大需求量
每种储药槽可以放的药盒盒数
每种药品所需的储药槽个数
5模型的建立与求解
5.1竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案
利用附件1的数据，给出竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，包括类型的数量和每种类型所对应的药盒规格[3]。
首先，要求竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，那就考虑药盒的宽度，根据附件1的数据，宽度最小的是10mm，最大的是56mm，加上2mm的间隙，要想实现最少的设计方案，最大的一个储药槽宽度是58mm。
根据题意，药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转，最小的药盒长度是38mm，设计的储药槽宽度最大的是58mm，所以不会发生水平旋转，要想不发生侧翻情况，储药槽的宽度减去药盒最小的高度28mm比药盒的宽度大就可以保证不发生侧翻。
所以，最大的一个竖向隔板间距类型是58mm，接下来的竖向隔板间距类型为（58-28+1）=31mm，然后根据不会重叠，下面的竖向隔板间距类型是18mm。
总结：
竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案是18mm，31mm，58mm。
分为三个类型，18mm，31mm，58mm，
分别对应的药盒规格是（以药盒的宽度为标准）10—16mm，17—29mm，30—56mm，如表1所示。
表1:
竖向隔板间距类型对应的药盒规格（以药盒的宽度为标准）（mm）
间距类型
药盒规格
18
10，11,12,
13,14,15,16
31
17,18,19,20,21,
22,23,24,25,26,27,28,29
58
30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,
41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55，56
竖向隔板间距类型对应的药盒的具体规格请见附录1。
5.2具体限制下竖向隔板间距类型的设计方案
实际上，增加竖向隔板的间距类型数量可以有效地减少宽度冗余，但会增加储药柜的加工成本，同时降低了储药槽的适应能力。
竖向隔板的间距类型根据数据可知最多为47种，当竖向隔板的间距类型是47时，每一个药盒的宽度冗余都为0，但这会极大增加储药柜的加工成本，同时降低了储药槽的适应能力，所以实际设计中，竖向隔板的间距类型一定小于47。
是储药槽的类型，
是第
种储药槽类型的数量，
是第
种储药槽类型的宽度，C是药品的总数1919盒，D是所有药盒的总宽度为52037mm，
是冗余量为0时储药槽的总宽度。
当竖向隔板的宽度类型为3时，宽度分别为18mm，32mm,58mm，其中宽度类型为58mm有517个，总宽度为34626mm；宽度类型为32mm有1105个，总宽度为35360mm；宽度类型为18mm的有217个,总宽度为3906mm。
这3种类型的总宽度为73892mm。
用总宽度为73892mm减去K的值即得最大冗余量为18017mm。
下面是宽度冗余的计算公式[3]：
（其中
=55875）
下图是竖向隔板的间距类型与宽度冗余的关系图，由此图可以看出，竖向隔板冗余量呈现递减趋势，当间距类型的数量为20时递减的趋势变缓。
由此得出，合理的竖向隔板间距类型的数量是20。
具体关系如图1所示：
图1间距类型与宽度冗余的关系
合理的竖向隔板间距类型的数量是20，分别为17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27
28,29,32,33,35,37,42,47,58。
根据附录1的数据，20个间距类型对应的药品编号如图2所示：
图2竖向间距类型对应的药盒编号
详细请见附录2。
5.3具体限制下横向隔板间距类型的设计方案
储药柜的最大允许有效高度为1.5m，要求横向间距类型数量总和要不超过1.5m，平面冗余＝高度冗余×宽度冗余，高度冗余越少，总平面冗余就会越少。
根据问题二的宽度得到20种类型的总宽度为583mm，因为储药柜的总宽度不超过2500mm，所以每横排安排4组20种类型的储药槽，共2332mmm，储药柜的总宽度剩余168mm，根据附件所提供的药品宽度数据，将储药柜宽度剩余的168mm部分，为药品宽度数据中的众数进行分配，为药品宽度是20mm、21mm、19mm、16mm、18mm、25mm、30mm的种规格的药品设计储药槽，每台储药柜的一横排储药槽的个数为
个，在一横排中每个储药槽宽度确定的情况下，考虑到题目要求的加工成本和加工工艺，以及降低高度冗余等条件，从最高的药盒高度到最低的药盒高度以87为间隔进行分组。
总药盒数量为1919个，所以横向隔板间距类型数量为22种，图3是22种横向间距类型的部分分组数据。
图322种横向间距类型的分组数据
详细数据请见附录3。
5.4储药柜数量的求解方案[4][1]
附件2给出了每一种药品编号对应的最大日需求量，储药柜的长度为
=1.5m，每一种药品的长度
，每种储药槽可以放的药盒盒数
为
要用向下取整函数
给
取整，即
每种药品最大需求量
，所以每种药品所需的储药槽个数
为
用向上取整函数
给
取整，即
由以上公式和附录2给出的数据，得出每一种药品需要的储药槽个数，部分药品所需要的储药槽个数如图4所示。
图4每一种药品需要的储药槽个数（部分）
详细数据请见附录4。
在问题二和问题三中，在保持宽度冗余和高度冗余尽量少的结果下，储药柜规格每一横排储药槽类型是20个，总的储药槽为87，有22个横排。
图5是储药槽类型和所需储药柜的数量。
图5所需储药柜的数量
由以上分析可知，所需的储药柜最少需要两个。
6模型评价与改进
本文通过运用excel、spss等建模工具，采取了最优化设计方法建立数学模型，以简化储药柜的加工工艺，降低加工成本，降低宽度、高度及平面冗余，提高其空间利用率为目的，根据设计要求，得到了储药柜竖向和横向隔板间距类型最少、总平面冗余量尽可能小，储药柜空间利用率尽可能高的设计方案，具有较强的实用性。
由于所采用数学工具的限制，数学模型的的解答精度还有待提高。
7模型的推广
采用excel、spss等建模工具建立并求解数学模型，数学模型相对简单明了，容易理解，可操作性强，具有一定的推广使用价值.
参考文献
[1]BillJelen，Excel2007应用大全，北京：
人民邮电出版社，2008
[2]郭培俊毛海舟，高职数学建模，杭州：
浙江大学出版社，2010.
[3]姜启源谢金星叶俊，数学模型，北京：
高等教育出版社，2003.
[4].梁炼，数学建模，广州：
华南理工大学出版社，2003.
附录
附录1
详见电子版数据包附录1文件
附录2
详见电子版数据包附录2文件
附录3
详见电子版数据包附录3文件
附录4
详见电子版数据包附录4文件
附录5：
所需储药柜的数量：
储药槽类型（mm）
所需储药槽个数
单个储药柜的规格数量
所需储药柜
所需储药柜
17
123
88
1.397727273
2
18
94
110
0.854545455
1
19
69
88
0.784090909
1
20
94
110
0.854545455
1
21
106
110
0.963636364
1
22
227
110
2.063636364
2
23
129
110
1.172727273
2
24
50
88
0.568181818
1
25
64
88
0.727272727
1
26
41
88
0.465909091
1
27
92
110
0.836363636
1
28
59
88
0.670454545
1
29
53
88
0.602272727
1
32
121
110
1.1
2
33
37
88
0.420454545
1
35
79
88
0.897727273
1
37
66
88
0.75
1
42
121
88
1.375
2
47
153
88
1.738636364
2
58
141
88
1.602272727
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