综合matlab练习题集.docx
《综合matlab练习题集.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《综合matlab练习题集.docx(107页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
综合matlab练习题集
1.计算矩阵
与
之和。
>>a=[535;374;798];
>>b=[242;679;836];
>>a+b
ans=
777
91413
151214
2.求
的共轭转置。
>>x=[4+8i3+5i2-7i1+4i7-5i;3+2i7-6i9+4i3-9i4+4i];
>>x’
ans=
4.0000-8.0000i3.0000-2.0000i
3.0000-5.0000i7.0000+6.0000i
2.0000+7.0000i9.0000-4.0000i
1.0000-4.0000i3.0000+9.0000i
7.0000+5.0000i4.0000-4.0000i
3.计算
与
的数组乘积。
>>a=[693;275];
>>b=[241;468];
>>a.*b
ans=
12363
84240
4.对于
,如果
,
,求解X。
>>A=[492;764;357];
>>B=[372628]’;
>>X=A\B
X=
-0.5118
4.0427
1.3318
5.已知:
,分别计算a的数组平方和矩阵平方,并观察其结果。
>>a=[123;456;789];
>>a.^2
ans=
149
162536
496481
>>a^2
ans=
303642
668196
102126150
6.
,
,观察a与b之间的六种关系运算的结果。
>>a=[123;456];
>>b=[8–74;362];
>>a>b
ans=
010
101
>>a>=b
ans=
010
101
>>a
ans=
101
010
>>a<=b
ans=
101
010
>>a==b
ans=
000
000
>>a~=b
ans=
111
111
6.角度
,求x的正弦、余弦、正切和余切。
>>x=[304560];
>>x1=x/180*pi;
>>sin(x1)
ans=
0.50000.70710.8660
>>cos(x1)
ans=
0.86600.70710.5000
>>tan(x1)
ans=
0.57741.00001.7321
>>cot(x1)
ans=
1.73211.00000.5774
7.用四舍五入的方法将数组[2.45686.39823.93758.5042]取整。
>>b=[2.45686.39823.93758.5042];
>>round(b)
ans=
2649
8.矩阵
,分别对a进行特征值分解、奇异值分解、LU分解、QR分解及Chollesky分解。
>>[v,d]=eig(a,b)
v=
-0.4330-0.2543-0.1744
-0.56570.9660-0.6091
-0.70180.04720.7736
d=
13.548200
04.83030
003.6216
>>a=[912;563;827];
>>[u,s,v]=svd(a)
u=
-0.56010.5320-0.6350
-0.4762-0.8340-0.2788
-0.67790.14620.7204
s=
15.523400
04.56480
003.3446
v=
-0.82750.3917-0.4023
-0.3075-0.9156-0.2592
-0.4699-0.09070.8781
>>[l,u]=lu(a)
l=
1.000000
0.55561.00000
0.88890.20411.0000
u=
9.00001.00002.0000
05.44441.8889
004.8367
>>[q,r]=qr(a)
q=
-0.69030.3969-0.6050
-0.3835-0.9097-0.1592
-0.61360.12210.7801
r=
-13.0384-4.2183-6.8260
0-4.8172-1.0807
003.7733
>>c=chol(a)
c=
3.00000.33330.6667
02.42671.1447
002.2903
9.将矩阵
、
和
组合成两个新矩阵:
(1)组合成一个43的矩阵,第一列为按列顺序排列的a矩阵元素,第二列为按列顺序排列的b矩阵元素,第三列为按列顺序排列的c矩阵元素,即
(2)按照a、b、c的列顺序组合成一个行矢量,即
>>a=[42;57];
>>b=[71;83];
>>c=[59;62];
%
(1)
>>d=[a(:
)b(:
)c(:
)]
d=
475
586
219
732
%
(2)
>>e=[a(:
);b(:
);c(:
)]'
e=
452778135692
或利用
(1)中产生的d
>>e=reshape(d,1,12)
ans=
452778135692
10.将(x-6)(x-3)(x-8)展开为系数多项式的形式。
>>a=[638];
>>pa=poly(a);
>>ppa=poly2sym(pa)
ppa=
x^3-17*x^2+90*x-144
11.求解多项式x3-7x2+2x+40的根。
>>r=[1-7240];
>>p=roots(r);
-0.2151
0.4459
0.7949
0.2707
12.求解在x=8时多项式(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的值。
>>p=poly([1234]);
>>polyvalm(p,8)
ans=
840
13.计算多项式乘法(x2+2x+2)(x2+5x+4)。
>>c=conv([122],[154])
c=
1716188
14.计算多项式除法(3x3+13x2+6x+8)/(x+4)。
>>d=deconv([31368],[14])
d=
312
15.对下式进行部分分式展开:
>>a=[134272];
>>b=[32546];
>>[r,s,k]=residue(b,a)
r=
1.1274+1.1513i
1.1274-1.1513i
-0.0232-0.0722i
-0.0232+0.0722i
0.7916
s=
-1.7680+1.2673i
-1.7680-1.2673i
0.4176+1.1130i
0.4176-1.1130i
-0.2991
k=
[]
16.计算多项式
的微分和积分。
>>p=[4-12-1459];
>>pder=polyder(p);
>>pders=poly2sym(pder)
>>pint=polyint(p);
>>pints=poly2sym(pint)
pders=
12*x^2-24*x-14
pints=
x^4-4*x^3-7*x^2+5*x
17.解方程组
。
>>a=[290;3411;226];
>>b=[1366]';
>>x=a\b
x=
7.4000
-0.2000
-1.4000
18.求欠定方程组
的最小范数解。
>>a=[2474;9356];
>>b=[85]';
>>x=pinv(a)*b%伪逆
x=
-0.2151
0.4459
0.7949
0.2707
19.有一组测量数据如下表所示,数据具有y=x2的变化趋势,用最小二乘法求解y。
x
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
y
-1.4
2.7
3
5.9
8.4
12.2
16.6
18.8
26.2
>>x=[11.522.533.544.55]'
>>y=[-1.42.735.98.412.216.618.826.2]'
>>e=[ones(size(x))x.^2]
>>c=e\y
>>x1=[1:
0.1:
5]';
>>y1=[ones(size(x1))x1.^2]*c;
>>plot(x,y,'ro',x1,y1,'k')%平面线图
20.矩阵
,计算a的行列式和逆矩阵。
>>a=[42-6;754;349];
>>ad=det(a)
>>ai=inv(a)
ad=
-64
ai=
-0.45310.6562-0.5937
0.7969-0.84370.9062
-0.20310.1562-0.0937
21.y=sin(x),x从0到2,x=0.02,求y的最大值、最小值、均值和标准差。
>>x=0:
0.02*pi:
2*pi;
>>y=sin(x);
>>ymax=max(y)
>>ymin=min(y)
>>ymean=mean(y)
>>ystd=std(y)
ymax=
1
ymin=
-1
ymean=
2.2995e-017
ystd=
0.7071
22.
,
,计算x的协方差、y的协方差、x与y的互协方差。
>>x=[12345];
>>y=[246810];
>>cx=cov(x)
>>cy=cov(y)
>>cxy=cov(x,y)
cx=
2.5000
cy=
10
cxy=
2.50005.0000
5.000010.0000
23.参照例3-20的方法,计算表达式
的梯度并绘图。
>>v=-2:
0.2:
2;
>>[x,y]=meshgrid(v);%产生"格点"矩阵
>>z=10*(x.^3-y.^5).*exp(-x.^2-y.^2);
>>[px,py]=gradient(z,.2,.2);%近似梯度
>>contour(x,y,z)%等位线
>>holdon
>>quiver(x,y,px,py)%二维方向箭头图
>>holdoff
24.有一正弦衰减数据y=sin(x).*exp(-x/10),其中x=0:
pi/5:
4*pi,用三次样条法进行插值。
>>x0=0:
pi/5:
4*pi;
>>y0=sin(x0).*exp(-x0/10);
>>x=0:
pi/20:
4*pi;
>>y=spline(x0,y0,x);%样条插值
>>plot(x0,y0,'or',x,y,'b')
1.用符号函数法求解方程at2+b*t+c=0。
>>r=solve('a*t^2+b*t+c=0','t')
r=
[1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))]
[1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))]
2.用符号计算验证三角等式:
sin
(1)cos
(2)-cos
(1)sin
(2)=sin(1-2)
>>symsphi1phi2;
>>y=simple(sin(phi1)*cos(phi2)-cos(phi1)*sin(phi2))
y=
sin(phi1-phi2)
3.求矩阵
的行列式值、逆和特征根。
>>symsa11a12a21a22;
>>A=[a11,a12;a21,a22]
>>AD=det(A)%行列式
>>AI=inv(A)%逆
>>AE=eig(A)%特征值
A=
[a11,a12]
[a21,a22]
AD=
a11*a22-a12*a21
AI=
[-a22/(-a11*a22+a12*a21),a12/(-a11*a22+a12*a21)]
[a21/(-a11*a22+a12*a21),-a11/(-a11*a22+a12*a21)]
AE=
[1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)]
[1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)]
4因式分解:
>>symsx;
>>f=x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6;
>>factor(f)
ans=
(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+1)
5.
,用符号微分求df/dx。
>>symsax;
>>f=[a,x^2,1/x;exp(a*x),log(x),sin(x)];
>>df=diff(f)
df=
[0,2*x,-1/x^2]
[a*exp(a*x),1/x,cos(x)]
6.求代数方程组
关于x,y的解。
>>S=solve('a*x^2+b*y+c=0','b*x+c=0','x','y');
>>disp('S.x='),disp(S.x)
>>disp('S.y='),disp(S.y)
S.x=
-c/b
S.y=
-c*(a*c+b^2)/b^3
7.符号函数绘图法绘制函数x=sin(3t)cos(t),y=sin(3t)sin(t)的图形,t的变化范围为[0,2]。
>>symst
>>ezplot(sin(3*t)*cos(t),sin(3*t)*sin(t),[0,pi])%画二维曲线的简捷指令
8.绘制极坐标下sin(3*t)*cos(t)的图形。
>>symst
>>ezpolar(sin(3*t)*cos(t)%画极坐标图的简捷指令
1绘制曲线
,x的取值范围为[-5,5]。
>>x=-5:
0.2:
5;
>>y=x.^3+x+1;
>>plot(x,y)
2有一组测量数据满足
,t的变化范围为0~10,用不同的线型和标记点画出a=0.1、a=0.2和a=0.5三种情况下的曲线。
>>t=0:
0.5:
10;
>>y1=exp(-0.1*t);
>>y2=exp(-0.2*t);
>>y3=exp(-0.5*t);
>>plot(t,y1,'-ob',t,y2,':
*r',t,y3,'-.^g')
3在5.1题结果图中添加标题
,并用箭头线标识出各曲线a的取值。
>>title('\ity\rm=e^{-\itat}')
>>title('\ity\rm=e^{-\itat}','FontSize',12)
>>text(t(6),y1(6),'\leftarrow\ita\rm=0.1','FontSize',11)
>>text(t(6),y2(6),'\leftarrow\ita\rm=0.2','FontSize',11)
>>text(t(6),y3(6),'\leftarrow\ita\rm=0.5','FontSize',11)
.4在.1题结果图中添加标题
和图例框。
>>title('\ity\rm=e^{-\itat}','FontSize',12)
>>legend('a=0.1','a=0.2','a=0.5')
5表中列出了4个观测点的6次测量数据,将数据绘制成为分组形式和堆叠形式的条形图。
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
观测点1
3
6
7
4
2
8
观测点2
6
7
3
2
4
7
观测点3
9
7
2
5
8
4
观测点4
6
4
3
2
7
4
>>y=[3696;6774;7323;4252;2487;8744];
>>bar(y)
>>bar(y,’stack’)
6x=[6649715638],绘制饼图,并将第五个切块分离出来。
>>x=[6649715638];
>>L=[00001];
>>pie(x,L)
7
,当x和y的取值范围均为-2到2时,用建立子窗口的方法在同一个图形窗口中绘制出三维线图、网线图、表面图和带渲染效果的表面图。
>>[x,y]=meshgrid([-2:
.2:
2]);%产生"格点"矩阵
>>z=x.*exp(-x.^2-y.^2);
>>mesh(x,y,z)%网线图
>>subplot(2,2,1),plot3(x,y,z)%创建子图
>>title('plot3(x,y,z)')
>>subplot(2,2,2),mesh(x,y,z)
>>title('mesh(x,y,z)')
>>subplot(2,2,3),surf(x,y,z)%三维着色表面图
>>title('surf(x,y,z)')
>>subplot(2,2,4),surf(x,y,z),shadinginterp%插值
>>title('surf(x,y,z),shadinginterp')
8绘制peaks函数的表面图,用colormap函数改变预置的色图,观察色彩的分布情况。
>>surf(peaks(30));%三维着色表面图
>>colormap(hot)%色图
>>colormap(cool)
>>colormap(lines)
9用sphere函数产生球表面坐标,绘制不通明网线图、透明网线图、表面图和带剪孔的表面图。
>>[x,y,z]=sphere(30);%产生球面
>>mesh(x,y,z)
>>mesh(x,y,z),hiddenoff
>>surf(x,y,z)
>>z(18:
30,1:
5)=NaN*ones(13,5);
>>surf(x,y,z)
1.已知:
,分别计算a的数组平方和矩阵平方,并观察其结果。
>>a=[123;456;789];
>>a.^2
ans=
149
162536
496481
>>a^2
ans=
303642
668196
102126150
2.对于
,如果
,
,求解X。
>>A=[492;764;357];
>>B=[372628]’;
>>X=A\B
X=
-0.5118
4.0427
1.3318
3、用matlab求微分方程组,
,
当初始条件为f(0)=2,g(0)=1时的解,并画出解f(t),g(t)的图像。
编程:
[f,g]=dsolve('Df=f+g','Dg=-f+g','f(0)=2,g(0)=1','t')
4.建立一个符号表达式y=sin((a+b)*x),以变量x从pi/2到pi进行积分.
(blank)
x=0:
pi/2:
pi;
y='sin((a+b)*x)';
f=int(y)
5、计算下列极限
(blank)
symsx;
L=limit((1-cos(x))/x^2,x,0)
7、计算多项式的根
。
(blank)
p=[1-7240];
roots(p)
8、求解定积分:
quad('x.*log(1+x)',0,1)
或:
symsx
int(x*log(1+x),0,1)
学校共1000名学生,235人住在A宿舍,333人住B宿舍,432人住在C宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会,试用合理的方法分配各宿舍的委员数。
解:
按各宿舍人数占总人数的比例分配各宿舍的委员数。
设:
A宿舍的委员数为x人,B宿舍的委员数y人,C宿舍的委员数为z人。
计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1,其余取整数部分。
则x+y+z=10
x/10=235/1000
y/10=333/1000
z/10=432/1000
1x
1y
0zx,y,z为正整数;
解得:
x=3
Y=4
Z=4
数学模型题目
题:
1948年起奥林匹克运动会女子铅球记录如下:
年份
1948
1952
1956
1960
1964
1968
1972
1976
1980
1984
距离(米)
13.75
15.28
16.59
17.32
18.14
19.61
21.03
21.16
22.41
23.57
你是否可以从这些数据中预测2000年的奥运会女子铅球的最佳成绩?
解:
作散点图可得:
由上图可得,铅球距离y与x(年份-1984)的函数关系大致为一条直线,从而作直线拟合可得,
函数关系符合的较好,于是有如下函数成立:
y=0.2632x+14.1476
其中x年份减去1948,预测2000年的女子铅球最佳成绩为27.8362
程序如下:
>>x=[0,4,8,12,16,20,24,28,32,36];
>>y=[13.75,15.28,16.59,17.32,18.14,19.16,21.03,21.16,22.41,23.57];
>>plot(x,y,’ro’)
>>polyfit(x,y,1)
>>x1=0:
2:
60;
>>p=polyfit(x,y,1);
>>y1=polyval(p,x1);
>>plot(x,y,’ro’,x1,y1)
>>y1=polyval(p,52)
数学模型题目
某厂生产甲乙两种口味的饮料,每