连续时间LTI系统分析报告.docx
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连续时间LTI系统分析报告
实验三连续时间LTI系统分析
一、实验目的
（一）掌握使用Matlab进行连续系统时域分析的方法
1、学会使用符号法求解连续系统的零输入响应和零状态响应
2、学会使用数值法求解连续系统的零状态响应
3、学会求解连续系统的冲激响应和阶跃响应
（二）掌握使用Matlab进行连续时间LTI系统的频率特性及频域分析方法
1、学会运用MATLAB分析连续系统的频率特性
2、学会运用MATLAB进行连续系统的频域分析
（三）掌握使用Matlab进行连续时间LTI系统s域分析的方法
1、学会运用MATLAB求拉普拉斯变换（LT）
2、学会运用MATLAB求拉普拉斯反变换（ILT）
3、学会在MATLAB环境下进行连续时间LTI系统s域分析
二、实验条件
装有MATLAB的电脑
三、实验内容
（一）熟悉三部分相关内容原理
（二）完成作业
1、已知某系统的微分方程如下：
其中，
为激励，
为响应。
（1）用MATLAB命令求出并画出
时系统的零状态响应和零输入响应（零状态响应分别使用符号法和数值法求解，零输入响应只使用符号法求解）；
符号法求解零输入响应：
>>eq='D2y+3*Dy+2*y=0';
>>cond='y（0）=1,Dy（0）=2';
>>yzi=dsolve（eq,cond）;
>>yzi=simplify（yzi）
yzi=
符号法求解零状态响应：
exp（-2*t）*（4*exp（t）-3）
eq1='D2y+3*Dy+2*y=Dx+3*x';
eq2='x=exp（-3*t）*heaviside（t）';
cond='y（-0.001）=0,Dy（-0.001）=0';
yzs=dsolve（eq1,eq2,cond）;
yzs=simplify（yzs）
yzs=
（exp（-2*t）*（exp（t）-1）*（sign（t）+1））/2
图像如下：
代码：
subplot（211）
ezplot（yzi,[0,8]）;
gridon
title（'ÁãÊäÈëÏìÓ¦'）
subplot（212）
ezplot（yzs,[0,8]）;
gridon
title（'Áã״̬ÏìÓ¦'）
数值计算法：
t=0:
0.01:
10;
sys=tf（[1,3],[1,3,2]）;
f=exp（-3*t）.*uCT（t）;
y=lsim（sys,f,t）;
plot（t,y）,gridon;
axis（[010-0.0010.3]）;
title（'ÊýÖµ¼ÆËã·¨µÄÁã״̬ÏìÓ¦'）
（2）使用MATLAB命令求出并画出系统的冲激响应和阶跃响应（数值法）；用卷积积分法求系统的零状态响应并与
（1）中结果进行比较；
系统的冲激响应和阶跃响应（数值法）：
代码：
t=0:
0.01:
10;
sys=tf（[1,3],[1,3,2]）;
h=impulse（sys,t）;
g=step（sys,t）;
subplot（211）
plot（t,h）,gridon;
axis（[010-0.011.1]）;
title（'³å¼¤ÏìÓ¦'）
subplot（212）
plot（t,g）,gridon;
axis（[010-0.011.6]）;
title（'½×Ô¾ÏìÓ¦'
卷积积分法求系统的零状态响应：
Ctsconv函数的定义：
function[f,t]=ctsconv（f1,f2,t1,t2,dt）
f=conv（f1,f2）;
f=f*dt;
ts=min（t1）+min（t2）;
te=max（t1）+max（t2）;
t=ts:
dt:
te;
subplot（221）
plot（t1,f1）;
gridon
axis（[min（t1）,max（t1）,min（f1）-abs（min（f1）*0.2）,max（f1）+abs（max（f1）*0.2）]）
title（'f1（t）'）;
xlabel（'t'）
subplot（222）
plot（t2,f2）;
gridon
axis（[min（t2）,max（t2）,min（f2）-abs（min（f2）*0.2）,max（f2）+abs（max（f2）*0.2）]）
title（'f2（t）'）;
xlabel（'t'）
subplot（212）
plot（t,f）;
gridon
axis（[min（t）,max（t）,min（f）-abs（min（f）*0.2）,max（f）+abs（max（f）*0.2）]）
title（'f（t）=f1（t）*f2（t）'）;
xlabel（'t'）
求系统的零状态响应代码：
dt=0.01;t1=0:
dt:
10;
f1=exp（-3*t1）.*uCT（t1）;
t2=t1;
sys=tf（[1,3],[1,3,2]）;
f2=impulse（sys,t2）;
[t,f]=ctsconv（f1,f2,t1,t2,dt）
如图，根据两图相比较，两种方法做出的零状态响应大体相同。
（3）若已知条件同
（1），借助MATLAB符号数学工具箱实现拉普拉斯正反变换的方法求出并画出
时系统的零状态响应和零输入响应，并与
（1）的结果进行比较。
普拉斯正反变换的方法求出系统的零状态响应和零输入响应：
代码：
symsts
Rzis=（s+5）/（s^2+3*s+2）;
rzi=ilaplace（Rzis）
rzi=
4*exp（-t）-3*exp（-2*t）
et=exp（-3*t）*heaviside（t）;
es=laplace（et）;
Rzss=（（3+s）*es）/（s^2+3*s+2）;
rzs=ilaplace（Rzss）
rzs=
exp（-t）-exp（-2*t）
根据图像，同样也能看出拉普拉斯变换法得出的结果相同。
2、已知某
网络如下，
（1）求出该网络的频域系统函数
；
H（jw）=a/（a+jw）其中a=1/RC
（2）
使用MATLAB命令画出
时系统的幅频特性和相频特性；
代码：
w=-3*pi:
0.01:
3*pi;
b=[0,1];a=[1,1];
h=freqs（b,a,w）;
subplot（211）
plot（w,abs（h））,gridon
axis（[-101001.1]）;
title（'H（w）µÄ·ùƵÌØÐÔ'）
subplot（212）
plot（w,angle（h））,gridon
title（'H（W）µÄÏàƵÌØÐÔ'）
（3）若
，且激励信号
，使用频域分析法求解
，分别画出
和
波形，讨论经传输是否引起失真。
代码：
t=0:
0.1:
20;
w1=1;w2=3;
H1=1/（1+1i*w1）;
H2=1/（1+1i*w2）;
f=sin（t）+sin（3*t）;
y=abs（H1）*sin（w1*t+angle（H1））+abs（H2）*sin（w2*t+angle（H2））;
subplot（2,1,1）;
plot（t,f）;gridon
ylabel（'f（t）'）,xlabel（'Time（s）'）
title（'ÊäÈëÐźŵIJ¨ÐÎ'）
subplot（2,1,2）;
plot（t,y）;gridon
ylabel（'y（t）'）,xlabel（'Time（sec）'）
title（'ÎÈ̬ÏìÓ¦µÄ²¨ÐÎ'）
如图，两组波形进行比较可以明显看出，二者不成线性关系，所以此传输系统失真。
3、已知某系统框图如下，
（1）写出下图所示系统的s域系统函数
；
H（s）=1/（S2+S-2+K）
（2）使用MATLAB命令分别用两种方式画出
时该系统的零极点分布图，并由图讨论
从0增长时，该系统的稳定性变化情况。
代码：
b1=[01];
a1=[11-2];
sys1=tf（b1,a1）;
subplot（321）
pzmap（sys1）
axis（[-22-22]）
b2=[01];
a2=[11-1];
sys1=tf（b2,a2）;
subplot（322）
pzmap（sys1）
axis（[-22-22]）
b3=[01];
a3=[110];
sys1=tf（b3,a3）;
subplot（323）
pzmap（sys1）
axis（[-22-22]）
b4=[01];
a4=[110.25];
sys1=tf（b4,a4）;
subplot（324）
pzmap（sys1）
axis（[-22-22]）
b4=[01];
a4=[111];
sys1=tf（b4,a4）;
subplot（325）
pzmap（sys1）
axis（[-22-22]）
根据图像，很明显的可以看出，随着K的逐渐增大，系统逐渐稳定。
（3）对
（2）中的稳定系统，使用MATLAB的freqs函数画出它们的线性坐标下的幅频特性和相频特性图，并画出它们的波特图。
w=-10:
0.01:
10;
b1=[0,1];
a2=[110.25];
H=freqs（b1,a2,w）;
subplot（221）
plot（w,abs（H））,gridon
xlabel（'w（rad/s）'）,ylabel（'\phi（w）'）
title（'H1（s）µÄ·ùƵÌØÐÔ'）
subplot（222）
plot（w,angle（H））,gridon
xlabel（'w（rad/s）'）,ylabel（'\phi（w）'）
title（'H1（s）µÄÏàƵÌØÐÔ'）
w=-10:
0.01:
10;
b2=[0,1];
a2=[111];
H=freqs（b2,a2,w）;
subplot（223）
plot（w,abs（H））,gridon
xlabel（'w（rad/s）'）,ylabel（'\phi（w）'）
title（'H2（s）µÄ·ùƵÌØÐÔ'）
subplot（224）
plot（w,angle（H））,gridon
xlabel（'w（rad/s）'）,ylabel（'\phi（w）'）
title（'H2（s）µÄÏàƵÌØÐÔ'）
figure
sys1=tf（b1,a1）;
sys2=tf（b2,a2）;
bode（sys1）;gridon
holdon
bode（sys2）;gridon
holdoff
text（80,150,'H1（s）'）
text（80,-80,'H1（s）'）
text（30,120,'H2（s）'）
text（30,-160,'H2（s）'）
四、实验结论和讨论
本次实验总体难度较大，但是数据上基本没有问题，除了在选择坐标长度时有些问题之外，总体没什么问题。
图像清晰完整，结果也比较明显。
多种方法比较算出的零状态响应结果都是相同的，没有太大的误差
五、实验思考
本次实验让我更加熟悉了MATLAB的基本用法和一些常用的数学计算函数，在此基础上也让我更加深入的对零输入响应，零状态响应等加深了认识，在一些细节用法的方面加深了印象。
本次实验难度比较大，但是难度大的同时收获也非常丰富。
今后，我要更加熟悉常用函数以及基本规则，争取快速又保质保量完成任务。
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