届人教版 带电粒子在电场中的加速偏转问题 单元测试.docx

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届人教版带电粒子在电场中的加速偏转问题单元测试

带电粒子在电场中的加速、偏转问题

1．如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R=0.40m。

在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×l04N/C。

现有一质量m=0.l0g，电荷量q=8.0×l0–5C的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s=1.0m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零。

试求此过程中取g=l0m/s2）：

（1）带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小；

（2）带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；

（3）带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力和摩擦力对带电体所做的功各是多少。

【答案】

（1）a=8m/s2vB=4.0m/s

（2）N=5.0N（3）W电=0.32JW摩=–0.72J

（3）因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中

电场力所做的功W电=qER=0.32J

设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为W摩，对此过程根据动能定理有

W电+W摩–mgR=0–，解得W摩=–0.72J

2．（2018·浙江省新高考选考物理终极适应性考试模拟）如图所示，在竖直平面内有直角坐标系Oy，有一匀强电场，其方向与水平方向成α=30°斜向上，在电场中有一质量为m=1×10－3g、电荷量为q=1.0×10－4C的带电小球，用长为L=0.6m的不可伸长的绝缘细线挂于坐标O点，当小球静止于M点时，细线恰好水平。

现用外力将小球拉到最低点P，然后无初速度释放，g=10m/s2。

求：

（1）电场强度E的大小；；

（2）小球再次到达M点时的速度；

（3）如果小球再次到达M点时，细线突然断裂，从此时开始计时，小球运动t=1s时间的位置坐标是多少。

【答案】

（1）200N/C

（2）6m/s（3）

【解析】

（1）由物体平衡条件得qE=2mg

代入数据得：

E=200N/C

（2）设小球运动到M点时，小球的速度为v

解得：

y=6m

小球位置坐标为

3．（2018·江苏省无锡市普通高中高三期末考试）如图，真空中竖直放置的两块平行金属板间加上恒定电压U0，一质量为m，电荷量为q的正点电荷A从左板处由静止释放，从右板的小孔水平射出后，进入一个两板水平放置的平行板电容器，进入时点电荷贴着上极板，经偏转后从下极板边缘飞出。

已知电容器的电容值为C，极板的间距为d，长度为d，两板间电压恒定。

不计点电荷的重力，求：

（1）粒子进入水平放置电容器时的速度大小；

（2）水平放置的电容器极板所带电荷量大小；

（3）A穿过水平放置电容器的过程中电势能的增量。

【答案】

（1）

（2）（3）

【解析】

（1）由动能定理：

得

（2）在电场中偏转：

，

4．飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。

飞行时间质谱仪主要由脉冲阀、激光器、加速电场、偏转电场和探测器组成，探测器可以在轨道上移动以捕获和观察带电粒子。

整个装置处于真空状态。

加速电场和偏转电场电压可以调节，只要测量出带电粒子的飞行时间，即可以测量出其比荷。

如图所示，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器。

已知加速电场ab板间距为d，偏转电场极板M、N的长度为L1，宽度为L2。

不计离子重力及进入a板时的初速度。

（1）设离子的比荷为（=q/m），当a、b间的加速电压为U1，在M、N间加上适当的电压U2，试求离子进入偏转电场时的初速度v；以及探测器偏离开中线的距离y。

/

（2）当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U2，离子从脉冲阀P喷出到到达探测器的全部飞行时间为t。

请推导出离子比荷的表达式。

【答案】

（1）

（2）

【解析】

（1）带电粒子在平行板ab间运动时，根据动能定理

解得

即

（2）带电粒子在平行板ab间的加速度，即

所以，带电粒子在平行板ab间的运动时间为

带电粒子在平行板MN间的运动时间为

所以带电粒子的全部飞行时间为

解得

【名师点睛】本题关键建立运动模型，明确粒子的运动规律，先直线加速后类平抛运动，然后根据运动公式和类平抛运动的分位移公式列式求解，不难。

5．（2018·浙江省台州市高三质量评估）如图所示，ACB是一条足够长的绝缘水平轨道，轨道CB处在方向水平向右、大小E=1.0×106N/C的匀强电场中，一质量m=0.25g、电荷量q=–2.0×10–6C的可视为质点的小物体，在距离C点=6.0m的A点处，在拉力F=4.0N的作用下由静止开始向右运动，当小物体到达C点时撤去拉力，小物体滑入电场中。

已知小物体与轨道间的动摩擦因数μ=0.4，求小物体

（1）到达C点时的速度大小；

（2）小物体在电场中运动的时间。

【答案】

（1）12m/s

（2）（1+）s

由于qE>μmg，所以小物体送减速后反向向左加速，直到滑出电场

根据牛顿第二定律，小物体向左加速的加速度为：

小物体在电场中向左运动的时间为：

小物体在电场中运动的总时间为：

6．如图所示，微粒A位于一定高度处，其质量m=g，带电荷量q=+C，质量未知的塑料长方体空心盒子B位于水平地面上，与地面间的动摩擦因数μ=0.1。

B上表面的下方存在着竖直向上的匀强电场，场强大小N/C，B上表面的上方存在着竖直向下的匀强电场，场强大小为0.5E，B上表面开有一系列略大于A的小孔，孔间距满足一定的关系，使得A进出B的过程中始终不与B接触，当A以的速度从孔1竖直向下进入B的瞬间，B恰以的速度向右滑行，设B足够长，足够高且上表面的厚度不计，取，A恰能顺次从各个小孔进出B，试求：

（1）从A第一次进入B至B停止运动的过程中，B通过的总路程s；

（2）B上至少要开多少个小孔，才能保证A始终不与B接触；

（3）从右到左，B上表面各相邻小孔之间的距离分别为多大？

【答案】

（1）

（2）N=5（3）

在B外运动的加速度大小a2=20m/s2

运动的时间

；。

【名师点睛】该题是较为复杂的往复运动，要求同们能正确分析每个过程的受力情况，求出加速度、时间和位移，要求较高，难度较大。

，

7．（2018·江苏省无锡市高二期末）电子从静止开始被U=180V的电场加速，沿直线垂直进入另一个场强为E=6000V/m的偏转匀强电场，而后电子从右侧离开偏转电场已知电子比荷为，不计电子的重力，偏转电极长为求：

（1）电子经过电压U加速后的速度v的大小；

（2）电子在偏转电场中运动的加速度a的大小；

（3）电子离开偏转电场时的速度方向与进入该电场时的速度方向之间的夹角。

【答案】

（1）

（2）（3）45°

【解析】

（1）对电子的加速过程，应用动能定理得：

代入数据解得

（2）由牛顿第二定律可得，电子在偏转电场中运动的加速度

代入数据解得

（3）电子在偏转电场中做类平抛运动，则

联立解得：

8．（2018·福建省莆田第六中年高二期末）如图所示，一束电子从静止开始经加速电压U1加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，金属板长为，两板距离为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L。

若在两金属板间加直流电压U2时，光点偏离中线，打在荧光屏的P点，求OP为多少？

【答案】

9．如图所示，在竖直放置的铅屏A的右表面上贴着射线放射源P，已知射线实质为高速电子流，放射源放出粒子的速度v0=1.0m/s。

足够大的荧光屏M与铅屏A平行放置，相距d=0.02m，其间有水平向左的匀强电场，电场强度大小E=2.5N/C。

已知电子电量e=1.6C，电子质量取m=9.0g。

求：

（1）电子到达荧光屏M上的动能；

（2）荧光屏上的发光面积。

【答案】

（1）E=1.2510-16J

（2）S=2.8310-3m2

【解析】

（1）由动能定理得eEd=E－

E=J＋J=1.2510-16J

10．（2018·江苏苏州高新区第一中复习测试）如图所示，离子发生器发射出一束质量为m、电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得速度v0，并沿垂直于电场方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，以速度v离开电场已知平行板长为L，两板间距离为d，求：

（1）v0的大小；；

（2）离子在偏转电场中运动的时间t；

（3）离子在离开偏转电场时的偏移量y；

（4）离子在离开偏转电场时的速度v的大小。

【答案】

（1）

（2）（3）（4）

【解析】

（1）在加速电场中，由动能定理得：

解得：

11．（2015·新课标全国Ⅱ卷）如图所示，一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。

已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。

不计重力。

求A、B两点间的电势差。

【答案】

【解析】设带电粒子在B点的速度大小为vB，粒子在垂直于电场方向的速度分量不变

即vBsin30°=v0sin60°

由此得

设A、B两点间的电热差为UAB，由动能定理有：

解得

12．（2015·安徽卷）在Oy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E（图中未画出），由A点斜射出一质量为m，带电荷量为+q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l0为常数。

粒子所受重力忽略不计。

求：

（1）粒子从A到C过程中电场力对它做的功；

（2）粒子从A到C过程所经历的时间；

（3）粒子经过C点时的速率。

【答案】

（1）

（2）（3）

【解析】

（1）

（2）根据抛体运动的特点，粒子在方向做匀速直线运动，由对称性可知轨迹最高点D在y轴上，可

【规律总结】电场力做功与路径无关；抛体运动用正交分解法分解到水平和竖直两个方向来做，加上电场就是多了个电场力，再由牛顿第二定律求加速度；平抛运动就是水平和竖直两个方向，先分解再合成。

13．（2016·北京卷）如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于版面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。

已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为。

偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。

//

（1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy；

（2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。

在解决

（1）问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。

已知，，，，。

（3）极板间既有静电场也有重力场。

电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势的定义式。

类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。

【答案】

（1）

（2）由于，因此不需要考虑电子所受重力（3）电势和

（2）考虑电子所受重力和电场力的数量级，有

重力

电场力

由于，因此不需要考虑电子所受重力

（3）电场中某点电势定义为电荷在该点的电势能与其电荷量q的比值，即

由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能与其质量m的比值，叫做“重力势”，即

电势和重力势都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定

【方法技巧】带电粒子在电场中偏转问题，首先要对带电粒子在这两种情况下进行正确的受力分析，确定粒子的运动类型。

解决带电粒子垂直射入电场的类型的题，应用平抛运动的规律进行求解。

此类型的题要注意是否要考虑带电粒子的重力，原则是：

除有说