学年北京市海淀区七年级上册期末数学试题有答案精华版.docx
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学年北京市海淀区七年级上册期末数学试题有答案精华版
2019-2020学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)第1~10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
1.﹣5的相反数是( )
A.
B.﹣
C.5D.﹣5
2.10月18日上午9时,中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕,网站PC端成为报道大会的主阵地.据统计,关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条,其中174000用科学记数法表示为( )
A.17.4×105B.1.74×105C.17.4×104D.1.74×106
3.下列各式中,不相等的是( )
A.(﹣3)2和﹣32B.(﹣3)2和32C.(﹣2)3和﹣23D.|﹣2|3和|﹣23|
4.下列是一元一次方程的是( )
A.x2﹣2x﹣3=0B.2x+y=5C.
D.x+1=0
5.如图,下列结论正确的是( )
A.c>a>bB.
C.|a|<|b|D.abc>0
6.下列等式变形正确的是( )
A.若﹣3x=5,则x=﹣
B.若
,则2x+3(x﹣1)=1
C.若5x﹣6=2x+8,则5x+2x=8+6
D.若3(x+1)﹣2x=1,则3x+3﹣2x=1
7.下列结论正确的是( )
A.﹣3ab2和b2a是同类项B.
不是单项式
C.a比﹣a大D.2是方程2x+1=4的解
8.将一副三角板按如图所示位置摆放,其中∠α与∠β一定互余的是( )
A.
B.
C.
D.
9.已知点A,B,C在同一条直线上,若线段AB=3,BC=2,AC=1,则下列判断正确的是( )
A.点A在线段BC上
B.点B在线段AC上
C.点C在线段AB上
D.点A在线段CB的延长线上
10.由m个相同的正方体组成一个立体图形,下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形,则m能取到的最大值是( )
A.6B.5C.4D.3
二、填空题(每小题2分,共16分)
11.计算:
48°37'+53°35'= .
12.小何买了4本笔记本,10支圆珠笔,设笔记本的单价为a元,圆珠笔的单价为b元则小何共花费 元.(用含a,b的代数式表示)
13.已知|a﹣2|+(b+3)2=0,则ba的值等于 .
14.北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心,如图,A,B,C分别表示天安门、北京西站、北京南站,
经测量,北京西站在天安门的南偏西77°方向,北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC= °.
15.若2是关于x的一元一次方程2(x﹣1)=ax的解,则a= .
16.规定图形
表示运算a﹣b﹣c,图形
表示运算x﹣z﹣y+w.则
+
= (直接写出答案).
17.线段AB=6,点C在直线AB上,BC=4,则AC的长度为 .
18.在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例:
作一个正方形,设每边长为4a,将每边四等分,作一凸一凹的两个边长为a的小正方形,得到图形如图
(2)所示,称为第一次变化,再对图
(2)的每个边做相同的变化,得到图形如图(3),称为第二次变化.如此连续作几次,便可得到一个绚丽多彩的雪花图案.如不断发展下去到第n次变化时,图形的面积是否会变化, (填写“会”或者“不会”),图形的周长为 .
三、解答题(本题共54分,第19,20题每题6分,第21题4分,第22~25题每题6分,第26,27题每题7分)
19.计算:
(1)(﹣
)×(﹣8)+(﹣6)2;
(2)﹣14+(﹣2)
.
20.解方程:
(1)3(2x﹣1)=15;
(2)
.
21.已知3a﹣7b=﹣3,求代数式2(2a+b﹣1)+5(a﹣4b)﹣3b的值.
22.作图题:
如图,已知点A,点B,直线l及l上一点M.
(1)连接MA,并在直线l上作出一点N,使得点N在点M的左边,且满足MN=MA;
(2)请在直线l上确定一点O,使点O到点A与点O到点B的距离之和最短,并写出画图的依据.
23.几何计算:
如图,已知∠AOB=40°,∠BOC=3∠AOB,OD平分∠AOC,求∠COD的度数.
解:
因为∠BOC=3∠AOB,∠AOB=40°
所以∠BOC= °
所以∠AOC= + = °+ °= °
因为OD平分∠AOC
所以∠COD=
= °.
24.如图1,线段AB=10,点C,E,F在线段AB上.
(1)如图2,当点E,点F是线段AC和线段BC的中点时,求线段EF的长;
(2)当点E,点F是线段AB和线段BC的中点时,请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由.
25.先阅读,然后答题.
阿基米德测皇冠的故事
叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金,让他做一顶王冠.王冠做成后,国王拿在手里觉得有点轻.他怀疑金匠掺了假,可是金匠以脑袋担保说没有,并当面拿秤来称,结果与原来的金块一样重.国王还是有些怀疑,可他又拿不出证据,于是把阿基米德叫来,要他来解决这个难题.回家后,阿基米德闭门谢客,冥思苦想,但百思不得其解.一天,他的夫人逼他洗澡.当他跳入池中时,水从池中溢了出来.阿基米德听到那哗哗哗的流水声,灵感一下子冒了出来.他从池中跳出来,连衣服都没穿,就冲到街上,高喊着:
“优勒加!
优勒加!
(意为发现了)“.夫人这回可真着急了,嘴里嘟囔着“真疯了,真疯了“,便随后追了出去.街上的人不知发生了什么事,也都跟在后面追着看.原来,阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法:
相同质量的相同物质泡在水里,溢出的水的体积应该相同.如果把王冠放到水了,溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同,否则王冠里肯定掺有假.阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水,又找来同样重量的一块黄金,一块白银,分两次泡进盆里,白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍,然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里,王冠溢出的水比金块多,显然王冠的质量不等于金块的质量,王冠里肯定掺了假.在铁的事实面前,金匠不得不低头承认,王冠里确实掺了白银.烦人的王冠之谜终于解开了.
小明受阿基米德测皇冠的故事的启发,想要做以下的一个探究:
小明准备了一个长方体的无盖容器和A,B两种型号的钢球若干.先往容器里加入一定量的水,如图,水高度为30mm,水足以淹没所有的钢球.
探究一:
小明做了两次实验,先放入3个A型号钢球,水面的高度涨到36mm;把3个A型号钢球捞出,再放入2个B型号钢球,水面的高度恰好也涨到36mm.
由此可知A型号与B型号钢球的体积比为 ;
探究二:
小明把之前的钢球全部捞出,然后再放入A型号与B型号钢球共10个后,水面高度涨到57mm,问放入水中的A型号与B型号钢球各几个?
26.对于任意四个有理数a,b,c,d,可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d).我们规定:
(a,b)★(c,d)=bc﹣ad.
例如:
(1,2)★(3,4)=2×3﹣1×4=2.
根据上述规定解决下列问题:
(1)有理数对(2,﹣3)★(3,﹣2)= ;
(2)若有理数对(﹣3,2x﹣1)★(1,x+1)=7,则x= ;
(3)当满足等式(﹣3,2x﹣1)★(k,x+k)=5+2k的x是整数时,求整数k的值.
27.如图1,在数轴上A,B两点对应的数分别是6,﹣6,∠DCE=90°(C与O重合,D点在数轴的正半轴上)
(1)如图1,若CF平分∠ACE,则∠AOF= ;
(2)如图2,将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t(0<t<3)个单位后,再绕点顶点C逆时针旋转30t度,作CF平分∠ACE,此时记∠DCF=α.
①当t=1时,α= ;
②猜想∠BCE和α的数量关系,并证明;
(3)如图3,开始∠D1C1E1与∠DCE重合,将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t(0<t<3)个单位,再绕点顶点C逆时针旋转30t度,作CF平分∠ACE,此时记∠DCF=α,与此同时,将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t(0<t<3)个单位,再绕点顶点C1顺时针旋转30t度,作C1F1平分∠AC1E1,记∠D1C1F1=β,若α与β满足|α﹣β|=20°,请直接写出t的值为 .
2019-2020学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共30分)第1~10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
1.﹣5的相反数是( )
A.
B.﹣
C.5D.﹣5
【分析】依据相反数的定义求解即可.
【解答】解:
﹣5的相反数是5.
故选:
C.
【点评】本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.
2.10月18日上午9时,中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕,网站PC端成为报道大会的主阵地.据统计,关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条,其中174000用科学记数法表示为( )
A.17.4×105B.1.74×105C.17.4×104D.1.74×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
174000用科学记数法表示为1.74×105,
故选:
B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.下列各式中,不相等的是( )
A.(﹣3)2和﹣32B.(﹣3)2和32C.(﹣2)3和﹣23D.|﹣2|3和|﹣23|
【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答,即可判断.
【解答】解:
A、(﹣3)2=9,﹣32=﹣9,故(﹣3)2≠﹣32;
B、(﹣3)2=9,32=9,故(﹣3)2=32;
C、(﹣2)3=﹣8,﹣23=﹣8,则(﹣2)3=﹣23;
D、|﹣2|3=23=8,|﹣23|=|﹣8|=8,则|﹣2|3=|﹣23|.
故选:
A.
【点评】此题确定底数是关键,要特别注意﹣32和(﹣3)2的区别.
4.下列是一元一次方程的是( )
A.x2﹣2x﹣3=0B.2x+y=5C.
D.x+1=0
【分析】根据只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程可得答案.
【解答】解:
A、不是一元一次方程,故此选项错误;
B、不是一元一次方程,故此选项错误;
C、不是一元一次方程,故此选项错误;
D、是一元一次方程,故此选项正确;
故选:
D.
【点评】此题主要考查了一元一次方程定义,关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数,一次指未知数的次数为1,且未知数的系数不为0.
5.如图,下列结论正确的是( )
A.c>a>bB.
C.|a|<|b|D.abc>0
【分析】A、根据数轴上的数右边的总比左边的大,可得结论;
B、根据0<b<1<c,可得结论;
C、根据数轴上数a表示的点离原点比较远,可得|a|>|b|;
D、根据a<0,b>0,c>0,可得结论.
【解答】解:
A、由数轴得:
a<b<c,故选项A不正确;
B、∵0<b<1<c,
∴
>
,
故选项B正确;
C、由数轴得:
|a|>|b|,
故选项C不正确;
D、∵a<0,b>0,c>0,
∴abc<0,
故选项D不正确;
故选:
B.
【点评】本题考查了数轴的意义、绝对值的定义及有理数的乘法法则,熟练掌握数轴的有关性质是关键.
6.下列等式变形正确的是( )
A.若﹣3x=5,则x=﹣
B.若
,则2x+3(x﹣1)=1
C.若5x﹣6=2x+8,则5x+2x=8+6
D.若3(x+1)﹣2x=1,则3x+3﹣2x=1
【分析】根据等式的基本性质1:
等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;等式性质2:
等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零),所得结果仍是等式,针对每一个选项进行判断即可解决.
【解答】解:
A、若﹣3x=5,则x=﹣
,错误;
B、若
,则2x+3(x﹣1)=6,错误;
C、若5x﹣6=2x+8,则5x﹣2x=8+6,错误;
D、若3(x+1)﹣2x=1,则3x+3﹣2x=1,正确;
故选:
D.
【点评】此题主要考查了等式的性质,关键是熟练掌握等式的性质定理.
7.下列结论正确的是( )
A.﹣3ab2和b2a是同类项B.
不是单项式
C.a比﹣a大D.2是方程2x+1=4的解
【分析】根据同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解逐个判断即可.
【解答】解:
A、﹣3ab2和b2a是同类项,故本选项符合题意;
B、
是单项式,故本选项不符合题意;
C、当a=0时,a=﹣a,故本选项不符合题意;
D、1.5是方程2x+1=4的解,2不是方程的解,故本选项不符合题意;
故选:
A.
【点评】本题考查了同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解,能熟记知识点的内容是解此题的关键.
8.将一副三角板按如图所示位置摆放,其中∠α与∠β一定互余的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据图形,结合互余的定义判断即可.
【解答】解:
A、∠α与∠β不互余,故本选项错误;
B、∠α与∠β不互余,故本选项错误;
C、∠α与∠β互余,故本选项正确;
D、∠α与∠β不互余,∠α和∠β互补,故本选项错误;
故选:
C.
【点评】本题考查了对余角和补角的应用,主要考查学生的观察图形的能力和理解能力.
9.已知点A,B,C在同一条直线上,若线段AB=3,BC=2,AC=1,则下列判断正确的是( )
A.点A在线段BC上
B.点B在线段AC上
C.点C在线段AB上
D.点A在线段CB的延长线上
【分析】依据点A,B,C在同一条直线上,线段AB=3,BC=2,AC=1,即可得到点C在线段AB上.
【解答】解:
如图,∵点A,B,C在同一条直线上,线段AB=3,BC=2,AC=1,
∴点A在线段BC的延长线上,故A错误;
点B在线段AC延长线上,故B错误;
点C在线段AB上,故C正确;
点A在线段CB的反向延长线上,故D错误;
故选:
C.
【点评】本题主要考查了两点间的距离,解决问题的关键是判段点C的位置在线段AB上.
10.由m个相同的正方体组成一个立体图形,下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形,则m能取到的最大值是( )
A.6B.5C.4D.3
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数.
【解答】解:
由题中所给出的主视图知物体共两列,且左侧一列高一层,右侧一列最高两层;
由俯视图可知左侧一行,右侧两行,于是,可确定左侧只有一个小正方体,而右侧可能是一行单层一行两层,出可能两行都是两层.
所以图中的小正方体最少4块,最多5块.
故选:
B.
【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案.
二、填空题(每小题2分,共16分)
11.计算:
48°37'+53°35'= 102°12' .
【分析】1度=60分,即1°=60′,1分=60秒,即1′=60″,依据度分秒的换算即可得到结果.
【解答】解:
48°37'+53°35'=101°72'=102°12',
故答案为:
102°12'.
【点评】本题主要考查了度分秒的换算,在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法.
12.小何买了4本笔记本,10支圆珠笔,设笔记本的单价为a元,圆珠笔的单价为b元则小何共花费 (4a+10b) 元.(用含a,b的代数式表示)
【分析】根据单价×数量=总费用进行解答.
【解答】解:
依题意得:
4a+10b;
故答案是:
(4a+10b).
【点评】本题考查列代数式.解题的关键是读懂题意,找到题目相关条件间的数量关系.
13.已知|a﹣2|+(b+3)2=0,则ba的值等于 9 .
【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加,和为0,这两个非负数的值都为0”解出a、b的值,再代入原式中即可.
【解答】解:
依题意得:
a﹣2=0,b+3=0,
∴a=2,b=﹣3.
∴ba=(﹣3)2=9.
【点评】本题考查了非负数的性质,初中阶段有三种类型的非负数:
(1)绝对值;
(2)偶次方;
(3)二次根式(算术平方根).
当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.
14.北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心,如图,A,B,C分别表示天安门、北京西站、北京南站,
经测量,北京西站在天安门的南偏西77°方向,北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC= 59 °.
【分析】根据题意可得∠CAS=18°,∠BAS=77°,然后利用角的和差关系可得答案.
【解答】解:
∠BAC=77°﹣18°=59°,
故答案为:
59.
【点评】此题主要考查了方向角,方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角.
15.若2是关于x的一元一次方程2(x﹣1)=ax的解,则a= 1 .
【分析】根据一元一次方程的解的定义列出方程,解方程即可.
【解答】解:
∵2是关于x的一元一次方程2(x﹣1)=ax的解,
∴2a=2,
解得,a=1,
故答案为:
1.
【点评】本题考查的是方程的解的定义,使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.
16.规定图形
表示运算a﹣b﹣c,图形
表示运算x﹣z﹣y+w.则
+
= ﹣8 (直接写出答案).
【分析】原式利用已知的新定义计算即可求出值.
【解答】解:
根据题中的新定义得:
原式=(1﹣2﹣3)+(4﹣6﹣7+5)=﹣4﹣4=﹣8,
故答案为:
﹣8
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17.线段AB=6,点C在直线AB上,BC=4,则AC的长度为 2或10 .
【分析】分类讨论:
C在线段AB上,C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案.
【解答】解:
当C在线段AB上时,AC=1B﹣BC=6﹣4=2;
当C在线段AB的延长线上时,AC=AB+BC=10.
综上所述:
AC的长度为2或10.
故选:
2或10.
【点评】本题考查了两点间的距离,利用线段的和差是解题关键,要分类讨论,以防遗漏.
18.在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例:
作一个正方形,设每边长为4a,将每边四等分,作一凸一凹的两个边长为a的小正方形,得到图形如图
(2)所示,称为第一次变化,再对图
(2)的每个边做相同的变化,得到图形如图(3),称为第二次变化.如此连续作几次,便可得到一个绚丽多彩的雪花图案.如不断发展下去到第n次变化时,图形的面积是否会变化, 不会 (填写“会”或者“不会”),图形的周长为 2n+4a .
【分析】观察图形,发现对正方形每进行1次分形,周长增加1倍;每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形,即面积不变.
【解答】解:
周长依次为16a,32a,64a,128a,…,2n+4a,即无限增加,
所以不断发展下去到第n次变化时,图形的周长为2n+4a;
图形进行分形时,每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形,即面积不变,是一个定值16a2.
故答案为:
不会、2n+4a.
【点评】此题考查了图形的变化类,主要培养学生的观察能力和概括能力,观察出后一个图形的周长比它的前一个增加1倍是解题的关键,本题有一定难度.
三、解答题(本题共54分,第19,20题每题6分,第21题4分,第22~25题每题6分,第26,27题每题7分)
19.计算:
(1)(﹣
)×(﹣8)+(﹣6)2;
(2)﹣14+(﹣2)
.
【分析】
(1)根据有理数的乘法和加法可以解答本题;
(2)根据幂的乘方、有理数的除法和减法可以解答本题.
【解答】解:
(1)(﹣
)×(﹣8)+(﹣6)2
=4+36
=40;
(2)﹣14+(﹣2)
=﹣1+2×3﹣9
=﹣1+6﹣9
=﹣4.
【点评】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
20.解方程:
(1)3(2x﹣1)=15;
(2)
.
【分析】
(1)根据一元一次方程的解法,去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可;
(2)这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,合并同类项,系数化为1,从而得到方程的解.
【解答】解:
(1)去括号得,6x﹣3=15,
移项得,6x=15+3,
合并同类项得,6x=18,
系数化为1得,x=3;
(2)去分母得,2(x﹣7)﹣3(1+x)=6,
去括号得,2x﹣14﹣3﹣3x=6,
移项得,2x﹣3x=6+14+3,
合并同类项得,﹣x=23,
系数化为1得,x=﹣23.
【点评】本题主要考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.
21.已知3a﹣7b=﹣3,求代数式2(2a+b﹣1)+5(a﹣4b)﹣3b的值.
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.
【解答】解:
当3a﹣7b=﹣3时,
原式=4a+2b﹣2+5a﹣20b﹣3b
=9a﹣21b﹣2
=3(3a﹣7b)﹣2
=﹣9﹣2
=﹣11
【点评】本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.
22.作图题:
如图,已知点A,点B,直线l及l上一点M.
(1)连接MA,并在直线l上作出一点N,使得点N在点M的左边,且满足MN=MA;
(2)请在直线l上确定一点O,使点O到点A与点O到点B的距离之和最短,并写出画图的依据.
【分析】
(1)连接AM,以M为圆心,MA为半径画弧交直线l于N,点N即为所求;
(2)连接AB交直线l于点O,点O即为所求;
【解答】解:
(1)作图如图1所示:
(2)作图如图2所示:
作图依据是:
两点之间线段最短.
【点评】本题考查作图﹣复杂作图,两点之间线段最短等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
23.几何计算:
如图,已知∠AOB=40°,∠BOC=3∠AOB,OD平分∠AOC,求∠COD的度数.
解:
因为∠BOC=3∠AOB,∠AOB=40°
所以∠BOC= 120 °
所以∠AOC= ∠AOB + ∠BOC = 40 °+ 120 °= 160 °
因为OD平分∠AOC
所以∠COD=
∠AOC = 80 °.
【分析】先求出∠BOC的度数,再求出∠AOC的度数,根据角平分线定义求出即可.
【解答】解:
∵∠BOC=3∠AOB,∠AOB=40°,
∴∠BOC=120°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+120°=160°,
∵OD平分∠AOC,
∴∠COD=
∠AOC=
=80°,
故答案为:
120,∠AOB,∠BOC,40,120,160,∠AOC,80.
【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算,能求