随机噪声的产生与性能测试.docx
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随机噪声的产生与性能测试
成绩
信息与通信工程学院实验报告
（软件仿真性实验）
课程名称：
随机信号分析
实验题目：
随机噪声的产生与性能测试指导教师：
陈友兴
班级：
学号：
学生姓名：
一、
实验目的和任务
1、掌握随机序列的产生方法
2、巩固随机信号分布函数、概率密度函数以及数字特征的概念和应用
二、实验内容及原理
实验内容：
1．产生满足均匀分布、高斯分布、指数分布、瑞利分布（提高要求）的随机数，长度为N=1024；
2.计算所产生数的均值、方差、自相关函数、概率密度函数、概率分布函数、功率谱密度，画出时域、频域特性曲线；
3．确定当5个均匀分布过程叠加时，结果是否是高斯分布；
4.确定当5个指数分布分别叠加时，结果是否是高斯分布；
5．产生一混合随机信号，由幅度为2，频率为25Hz的正弦信号和均值为2，方差为0.04的高斯噪声组成。
6.编程求
的均值、相关函数、协方盖函数和方差的程序，并与计算结果进行比较分析。
（不做基本要求）
实验原理：
随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。
进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。
伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
（0,1）均匀分布随机数是最基本、最简单的随机数。
（0,1）均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布，即U（0,1）。
实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生（0,1）均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：
（1.1）
序列{xn}为产生的（0,1）均匀分布随机数。
下面给出了式（1.1）的3组常用参数：
N=1010,k=7,周期≈5×107；
（IBM随机数发生器）N=231，k=216+3，周期≈5×108；
（ran0）N=231-1，k=75，周期≈2×109；
由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。
定理1.1若随机变量X具有连续分布函数）（xFX，而R为（0,1）均匀分布随机变量，则有
由这一定理可知，分布函数为FX（R）的随机数可以由（0,1）均匀分布随机数按（1.2）式进行变换得到。
三、实验步骤或程序流程
1.产生均匀分布、高斯分布、指数分布、瑞利分布的随机数，求出它们的均值、方差、自相关函数、概率密度函数、概率分布函数、功率谱密度以及傅里叶变换；
2.产生五个均匀分布过程叠加以及五个指数分布过程叠加的信号；
3.绘出上述信号的各种时域、频域特性曲线以及功率谱密度图。
四、实验数据及程序代码
clc
clearall;
n=1024;
fs=1000;
Signal_1=rand（1,1024）;%均匀分布
Signal_2=randn（1,1024）;%高斯分布
Signal_3=exprnd（1,1,1024）;%指数分布
Signal_4=raylrnd（1,1,1024）;%瑞利分布
M1=mean（Signal_1）;%均值
M2=mean（Signal_2）;
M3=mean（Signal_3）;
M4=mean（Signal_4）;
V1=var（Signal_1）;%方差
V2=var（Signal_2）;
V3=var（Signal_3）;
V4=var（Signal_4）;
X1=xcorr（Signal_1）;%自相关函数
X2=xcorr（Signal_2）;
X3=xcorr（Signal_3）;
X4=xcorr（Signal_4）;
GM1=unifpdf（Signal_1,0,1）;%概率密度函数
GM2=normpdf（Signal_2,0,1）;
GM3=exppdf（Signal_3,1）;
GM4=raylpdf（Signal_4,1）;
GF1=unifcdf（Signal_1,0,1）;%概率分布函数
GF2=normcdf（Signal_2,0,1）;
GF3=expcdf（Signal_3,1）;
GF4=raylcdf（Signal_4,1）;
window=boxcar（length（Signal_1））;
[P1,f1]=periodogram（Signal_1,window,n,fs）;%功率谱密度
[P2,f2]=periodogram（Signal_2,window,n,fs）;
[P3,f3]=periodogram（Signal_3,window,n,fs）;
[P4,f4]=periodogram（Signal_4,window,n,fs）;
F1=fft（Signal_1）;%求傅里叶变换
F2=fft（Signal_2）;
F3=fft（Signal_3）;
F4=fft（Signal_4）;
freq=（0:
n/2）*fs/n;
SUM1=rand（1,1024）+rand（1,1024）+rand（1,1024）+rand（1,1024）+rand（1,1024）;%五个均匀分布过程叠加
SUM2=exprnd（1,1,1024）+exprnd（1,1,1024）+exprnd（1,1,1024）+exprnd（1,1,1024）+exprnd（1,1,1024）;
%五个指数分布叠加
figure
（1）
subplot（221）;plot（Signal_1）;title（'均匀分布时域特性曲线'）;%绘出均匀分布的时域特性图
subplot（222）;plot（Signal_2）;title（'高斯分布时域特性曲线'）;%绘出高斯分布的时域特性图
subplot（223）;plot（Signal_3）;title（'指数分布时域特性曲线'）;%绘出指数分布的时域特性图
subplot（224）;plot（Signal_4）;title（'瑞利分布时域特性曲线'）;%绘出瑞利分布的时域特性图
figure
（2）
subplot（221）;plot（X1）;title（'均匀分布自相关函数图'）;%绘出均匀分布的自相关函数图
subplot（222）;plot（X2）;title（'高斯分布自相关函数图'）;%绘出高斯分布的自相关函数图
subplot（223）;plot（X3）;title（'指数分布自相关函数图'）;%绘出指数分布的自相关函数图
subplot（224）;plot（X4）;title（'瑞利分布自相关函数图'）;%绘出瑞利分布的自相关函数图
figure（3）
subplot（221）;plot（Signal_1,GM1）;title（'均匀分布概率密度图'）;%绘出均匀分布的概率密度图
subplot（222）;plot（Signal_2,GM2,'.'）;title（'高斯分布概率密度图'）;%绘出高斯分布的概率密度图
subplot（223）;plot（Signal_3,GM3,'.'）;title（'指数分布概率密度图'）;%绘出指数分布的概率密度图
subplot（224）;plot（Signal_4,GM4,'.'）;title（'瑞利分布概率密度图'）;%绘出瑞利分布的概率密度图
figure（4）
subplot（221）;plot（Signal_1,GF1）;title（'均匀分布概率分布图'）;%绘出均匀分布的概率分布图
subplot（222）;plot（Signal_2,GF2,'.'）;title（'高斯分布概率分布图'）;%绘出高斯分布的概率分布图
subplot（223）;plot（Signal_3,GF3,'.'）;title（'指数分布概率分布图'）;%绘出指数分布的概率分布图
subplot（224）;plot（Signal_4,GF4,'.'）;title（'瑞利分布概率分布图'）;%绘出瑞利分布的概率分布图
figure（5）
subplot（221）;plot（f1,P1）;title（'均匀分布功率谱密度图'）;%绘出均匀分布的功率谱密度图
subplot（222）;plot（f2,P2）;title（'高斯分布功率谱密度图'）;%绘出高斯分布的功率谱密度图
subplot（223）;plot（f3,P3）;title（'指数分布功率谱密度图'）;%绘出指数分布的功率谱密度图
subplot（224）;plot（f4,P4）;title（'瑞利分布功率谱密度图'）;%绘出瑞利分布的功率谱密度图
figure（6）
subplot（221）;plot（freq,abs（F1（1:
n/2+1））,'k'）;title（'均匀分布傅里叶幅度特性图'）;%绘出均匀分布傅里叶变换幅度特性曲线
subplot（222）;plot（freq,abs（F2（1:
n/2+1））,'k'）;title（'高斯分布傅里叶幅度特性图'）;%绘出高斯分布傅里叶变换幅度特性曲线
subplot（223）;plot（freq,abs（F3（1:
n/2+1））,'k'）;title（'指数分布傅里叶幅度特性图'）;%绘出指数分布傅里叶变换幅度特性曲线
subplot（224）;plot（freq,abs（F4（1:
n/2+1））,'k'）;title（'指数分布傅里叶幅度特性图'）;%绘出瑞利分布傅里叶变换幅度特性曲线
t=0:
0.001:
0.5;
x1=2*sin（2*pi*t*25）;%幅度为2，频率为25hz的正弦信号
x2=normrnd（2,0.2,1,501）;%均值为2，方差为0.04的高斯噪声
x=x1+x2;%将正弦信号和高斯噪声叠加
figure（7）
subplot（221）;plot（x1）;title（'正弦信号时域图'）;%绘出正弦信号时域图
subplot（222）;plot（x2）;title（'高斯噪声时域图'）;%绘出高斯噪声时域图
subplot（223）;plot（x）;title（'混合信号时域图'）;%绘出正弦信号与高斯噪声混合信号图
figure（8）
subplot（121）;hist（SUM1）;title（'叠加均匀分布随机数直方图'）;%绘出叠加均匀分布随机数直方图
subplot（122）;hist（SUM2）;title（'指数分布叠加直方图'）;%绘出指数分布叠加直方图
五、实验数据分析及处理
图1.1各分布的时域特性曲线
图1.2自相关函数图
图1.3概率密度图
图1.4概率分布图
图1.5功率谱密度图
图1.6傅里叶变换特性图
图1.7时域特性图
图1.8叠加信号直方图
六、实验结论与感悟（或讨论）
本次实验对随机数的生成做了练习，对MATLAB的函数有了进一步的了解，具体来说就是rand函数、有关均值、方差、自相关函数、功率谱密度的调用函数等。
并学会了MATLAB的各种简单语句。
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