全等三角形能力提升练习新精.docx
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全等三角形能力提升练习新精
全等三角形提升练习
一、选择题
1.如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于点E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）（A）AB=BF（B）AE=ED（C）AD=DC（D）∠ABE=∠DFE
2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：
①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE.上述结论一定正确的是（）
（A）①②③（B）②③④（C）①③⑤（D）①③④
3.
（2012·贵港中考）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于（）A.10B.11C.12D.13
4.下列说法中，正确的是（）
（A）三个角对应相等的两个三角形全等（B）周长和一边对应相等的两个三角形全等
（C）三条边对应相等的两个三角形全等（D）面积和一边对应相等的两个三角形全等
5.如图所示，AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF，DE=BF，那么图中的全等三角形有（）
（A）4对（B）3对（C）2对（D）1对
6.如果△ABC的三边长分别为5，12，13，△DEF的三边长分别为5，3m-n，2m+n，且这两个三角形全等，则mn的值为（）
（A）15（B）10（C）10或15（D）有无数个
二、填空题（每小题4分,共12分）
7.（2012·潍坊中考）如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件_____，使△ABC≌△DBE（只需添加一个即可）.
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AB=12cm，则△DEB的周长为_____cm.
9.（2012·临沂中考）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=_____cm.
10.如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=_____度.
三、解答题（共26分）
11.（8分）已知：
如图,AB=AC,AD=AE,BD=CE.
试说明∠BAC=∠DAE.
12.（8分）（2012·重庆中考）已知：
如图，AB=AE，∠1＝∠2，∠B=∠E.说明：
BC=ED.
13.（8分）已知：
如图，∠ABC=∠DCB，BD，CA分别是∠ABC，∠DCB的平分线.试说明：
AB=DC.
14.（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E.说明：
BE=DE.
15.如图，三角形ABC中，BE，CF分别是AC,AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上，取CG=AB，连接AD，AG，求证
（1）AG=AD
（2）AD⊥AG
16.如图①E,F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M
（1）求证MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？
若成立请给予证明；若不成立请说明理由。
17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC=4cm，已知△BCD≌△ACE，求四边形AECD的面积。
18.如图,已知△ABC全等于△ADE,且∠CAD=10°，∠B=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数。
19.如图,在正方形ABCD中,E是边AD边上的一点，F是BA延长线上的一点，并且AF=AE。
已知△ABE≌△ADF，指出
BE与DF之间的关系，请说出理由.
20.如图,在△ABC中,∠ACB等于90°,∠A等于20°,若将△ABC沿CD折叠,使点B落在AC边上E处，则∠ADE的度数
21.如图在三角形ABC中,D，E分别是AC,BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC.则∠C的度数？
22.在三角形ABC中，角ACB=90°，CD垂直AB于点D，点E在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F，求证：
AB=FC。
23.如图,E.F是平行四边形的ABCD对角线AC上两点,BE平行DF,求证:
AF=CE
24.如图，在三角形ABC与三角形DBC中，∠ABC=∠DBC=90度，点E是BC的中点，DE垂直于AB，垂足为F，且
AB=DE.
（1）求证三角形BCD是等腰直角三角形；
（2）若BD=8，求AC的长。
25.如图：
AB＝BC，AD＝DE，且AB⊥BC，AD⊥DE，又CG⊥DB交DB延长线于G，EF⊥DB交BD延长线于F，求证：
CG＋EF＝DB。
26.如图已知，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD于点F，求证CF=DF。
答案解析处
1.【解析】选A.因为∠BAD+∠ABD=90°，
∠ABD+∠C=90°，所以∠BAD=∠C.
又因为EF∥AC，所以∠BFE=∠C，
所以∠BAD=∠BFE.
又因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠FBE，
所以∠BEF=∠AEB，在△ABE与△FBE中，
因为∠BEF=∠AEB，BE=BE，∠ABE=∠FBE，
所以△ABE≌△FBE，所以AB=BF.
2.【解析】选D.利用三角形全等的条件，根据“ASA”，可以判定①③④正确.
3.【解析】选A.过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥AD，交DA延长线于M，得出四边形ANCD是长方形，故∠DAN=90°=∠ANB=∠MAN，AD=NC=5，AN=CD，所以BN=4，易证∠EAM=∠NAB，所以可证△EAM≌△BAN，所以EM=BN=4，所以△ADE的面积是
×AD×EM=
×5×4=10.
4.【解析】因为∠ABD=∠CBE,所以∠DBE=∠ABC,
又因为AB=DB，所以△ABC与△DBE满足一边与一角对应相等，添加的条件应满足一角或已知角的另一组夹边相等（答案不惟一）.
答案：
∠BDE=∠BAC（或∠ACB=∠E）
5.【解析】因为AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，所以∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED.
在△CAD和△EAD中，∠C=∠DEA，∠CAD=∠EAD，AD=AD，
所以△CAD≌△EAD，所以AC=AE，CD=DE.
因为AC=BC，所以BC=AE.
所以△DEB的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=12cm.
答案：
12
6.【解析】因为∠ACB=90°，所以∠ECF+∠BCD=90°，因为CD⊥AB，
所以∠BCD+∠B=90°，所以∠ECF=∠B，
在△ABC和△FCE中，
所以△ABC≌△FCE（ASA），所以AC=EF.
因为AE=AC－CE，BC=2cm，EF=5cm，
所以AE=5－2=3（cm）.
答案：
3
7.【解析】因为∠1=∠2，所以∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠EAD=∠BAC，
在△BAC和△EAD中，
所以△BAC≌△EAD（ASA），所以BC=ED.
8.【解析】因为AC平分∠BCD，BD平分∠ABC,
∠ABC=∠DCB,所以∠ACB=∠DBC.
在△ABC与△DCB中，
所以△ABC≌△DCB，
所以AB=DC.
9.【解析】作CF⊥BE，垂足为F，
因为BE⊥AD，所以∠AEB=90°，
所以∠FED=∠D=∠CFE=90°，∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，
所以∠BAE=∠CBF.
易知四边形EFCD为长方形，
所以DE=CF.
在△BAE和△CBF中，
有∠CBF=∠BAE，∠BFC=∠AEB=90°，AB=BC，
所以△BAE≌△CBF，
所以BE=CF，
所以BE=DE.
15.解：
（1）
∵BD=AC且BE，CF分别是AC,AB两条边上的高所以∠BFH=∠CEH=90°
又因∠BHF与∠CHE是对顶角（故两角相等）
∴△BHF≌△CHE∴∠FBH=∠ECH
又由题知CG=AB所以△ADB≌△AGC
∴AG=AD
（2）
∵由
（1）得△ADB≌△AGC故∠CGA=∠BAD且CF是AB边上的高
∴∠GFA是直角即∠CGA+∠FAG=90°
∵∠CGA=∠BAD
∴∠DAB+∠FAG=90°即AD⊥AG
16.
（1）解：
∵AB=CD，AF=CE，∠AFB=∠CED=90°
∴△ABF≌△CDE
∴BF=DE
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F
∴BF∥DE
∴∠MBF=∠EDM
又∵∠AFB=∠CED，BF=DE
∴△BMF≌△DME
∴MB=MD，ME=MF
（2）解：
∵AB=CD，AF=CE，∠AFB=∠CED=90°
∴△ABF≌△CDE
∴BF=DE
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F
∴BF∥DE
∴∠MBF=∠MDE
又∵∠MFB=∠MED，BF=DE
∴△BMF≌△DME
∴MB=MD，ME=MF
答案解析
1.【解析】选C.A项，三个角相等不能判定两个三角形全等，故错误；B项，不能用周长和一边对应相等来判断三角形全等，故错误；C项，三角形可利用SSS证明两个三角形全等，故正确；D项，不能用面积和一边对应相等来判断三角形全等，故错误.故选C.
2.【解析】选B.由DA=BC，CD=AB，AC=CA得
△ADC≌△CBA;
由DA=BC,AE=CF,DE=BF,
得△ADE≌△CBF;
因为AE=CF,所以AF=CE,
又由于BF=DE,AB=CD,
∴△ABF≌△CDE.
3.【解析】选C.由题意知，m，n应满足：
或
分别解得或，
∴mn=15或10.
4.【解析】因为AB=AD（已知）,
AC=AC（公共边），
要利用“SSS”判定△ABC≌△ADC，
可添加条件CB=CD.
答案：
CB=CD
5.【解析】在△ABC和△ADC中，AB=AD，CB=CD，AC=AC，所以△ABC≌△ADC，所以∠D=∠B=30°，∠BAC=∠DAC=23°，所以∠ACD=180°-∠D-∠DAC=180°-
30°-23°=127°.
答案：
127°
6.【解析】如图，根据网格结构可知，
在△ABC与△EDA中，所以△ABC≌△EDA（SSS），所以∠1=∠DAE，所以∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°.又因为AD=DF，AD⊥DF，所以△ADF是等腰直角三角形，所以∠2=45°，所以∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°.
答案：
135
7.【解析】在△ABD和△ACE中，因为AB=AC，AD=AE，BD=CE,
所以△ABD≌△ACE（SSS）,
所以∠BAD=∠CAE,所以∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,
即∠BAC=∠DAE.
8.【解析】因为D是BC的中点，所以BD=CD.
在△ABD和△ACD中,AB=AC，AD=AD，BD=CD.
所以△ABD≌△ACD（SSS）,
所以∠ADB=∠ADC.
又因为∠ADB+∠ADC=180°，
所以∠ADB=90°，所以AD⊥BC.
9.【解析】能，如图所示，
用绳子的一定长度在AM和AN上截取AB=AC，再选取适当长度（不小于BC）的绳子，将其对折，得绳子的中点D点，把绳子确定的端点固定在B,C两点，拽住绳子的中点D，向外拉直BD和CD，确定出D点在板材上的位置，过A,D两点画射线AD，则AD平分∠MAN.
理由如下：
在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD，
所以△ABD≌△ACD（SSS），
所以∠MAD=∠NAD.
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