高考数学文复习第1部分专题3 点6 古典概型与几何概型含答案.docx

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高考数学文复习第1部分专题3点6古典概型与几何概型含答案

突破点6　古典概型与几何概型

[核心知识提炼]

提炼1古典概型问题的求解技巧

（1）直接列举：

涉及一些常见的古典概型问题时，往往把事件发生的所有结果逐一列举出来，然后进行求解．

（2）画树状图：

涉及一些特殊古典概型问题时，直接列举容易出错，通过画树状图，列举过程更具有直观性、条理性，使列举结果不重、不漏．

（3）逆向思维：

对于较复杂的古典概型问题，若直接求解比较困难，可利用逆向思维，先求其对立事件的概率，进而可得所求事件的概率．

（4）活用对称：

对于一些具有一定对称性的古典概型问题，通过列举基本事件个数结合古典概型的概率公式来处理反而比较复杂，利用对称思维，可以快速解决.

提炼2几何度量法求解几何概型

准确确定度量方式和度量公式是求解几何概型的关键，常见的几何度量涉及的测度主要包括长度、面积、体积、角度等.

提炼3求概率的两种常用方法

（1）将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率．

（2）若一个较复杂的事件的对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”．它常用来求“至少”或“至多”型事件的概率．

[高考真题回访]

回访1　古典概型

1．（2017·全国卷Ⅱ）从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（　　）

A.

　　　B．

C.

　　　D．

D　[从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：

基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，

∴所求概率P＝

＝

.

故选D.]

2．（2016·全国卷Ⅰ）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（　　）

A.

　　　B.

C.

　　　D.

C　[从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的种数有：

红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有：

红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共4种，故所求概率为P＝

＝

，故选C.]