名师华应龙圆的认识教学实录.docx
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名师华应龙圆的认识教学实录
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“圆的认识”教学纪实
师：
我看到有同学桌上放了橡皮，借给我，行吗？
借谁的呢？
都借给我吧！
（学生们纷纷把橡皮借给了老师，才“借”了一个小组的）
师：
（举起满手的橡皮）哎，我借这么多橡皮，干什么用呢？
猜一猜。
（学生不明就里，有些木然）
生：
（试探性地）变魔术。
（师摇头）
生：
你自己写错了，要擦。
师：
我借你们的橡皮干什么呢？
哈哈，是为了不让你们用。
（学生们笑了）没有橡皮，下笔会更慎重。
错了，也不白错，抓住“她”好好欣赏！
这样，这节课我们就约定不用橡皮，好吗？
我相信大家会守信用的。
（老师把借的橡皮再还给大家，学生们脸上露出会意的微笑）
一、在寻宝中创造“圆”
师：
（很神秘地）小明头脑奥林匹克寻宝活动，得到这样一张纸条——“宝物距离你左脚3米”。
（稍顿）你手头的白纸上有一个红点，这个红点就代表小明的左脚，想一想：
宝物可能在哪儿呢？
用1厘米表示1米，请在纸上表示出你的想法。
（学生独立思考，在纸上画着……）
师：
刚才我看了一圈，同学们都在纸上表示出了自己的想法。
（课件演示）宝物可能有在这儿——
师：
找到这个点的同学，请举手。
（全班几乎都举起手）还可能在其他位置吗？
（学生们纷纷表示还有其他可能，课件依次出示2个点、3个点、4个点、8个点、16个点32个点，直到连成一个圆）
师：
（笑着）这是什么？
（板书：
①是什么？
）
生：
（有的惊讶，有的惊喜）圆！
师：
刚才想到圆的同学请举手！
（十几位同学举手）开始没想到的同学，现在认同了吗？
那宝物可能在哪儿呢？
生：
（高兴地）宝物在这个圆上。
师：
谁能说一说这是怎样的一个圆？
生：
这是一个有宝物的圆。
（全班同学善意地笑了）
生：
宝物就在小明周围。
师：
（点头）说得真好，“周围”这个词用得没错！
（又像是自言自语地）周围的范围可大了——
生：
（迫切地）宝物在距离左脚3米的位置上。
（全班同学鼓掌）
师：
是啊，他强调了左脚。
这个左脚也就是圆的什么？
生：
（争先恐后地）圆心！
圆心！
师：
没错，叫圆心。
（板书：
圆心）也就是以左脚为圆心。
他刚才强调了，距离左脚3米，这个距离3米，知道叫什么吗？
生：
（纷纷地）直径！
半径！
师：
（板书：
半径直径）直径还是半径？
生：
（绝大部分）半径！
师：
现在，用上“圆心”、“半径”，谁能清楚地说一说这个宝物可能在哪儿?
生：
在以他左脚为圆心，半径3米的圆内。
师：
在圆内还是在圆上？
生：
（纷纷纠正）在圆上。
师：
刚才××同学很精彩的发言，把两个要素都说出来了，是不是只要说“以什么为圆心，以多长为半径”就把这个圆确定下来了？
（同学们纷纷点头）
二、在追问中初识“圆”
师：
咦，为什么宝物可能在的位置是个圆呢？
（板书：
②为什么？
）
生：
因为宝物所在的位置是以小明的左脚为定点旋转一圈，所以宝物所在的位置是个圆。
生：
因为纸条上并没有明确地指出宝物在距离左脚3米的哪个地方。
师：
对！
要圆满地回答这个问题，需要知道圆的特征。
想一想，圆具有什么特征呢？
生：
圆有无数条对称轴。
师：
对称轴是什么？
生：
直径。
（也有学生附和着）
生：
圆没有棱角。
师：
圆有什么特征呢？
有比较才有鉴别。
我们可能把圆和以前学过的图形进行比较。
（出示正三角形、正方形、正五边形、正六边形和圆）
生：
圆的半径无论圆在哪里，长都是一样的。
生：
圆不能计算面积。
生：
（不认可地）可以的！
生：
长方形、正方形都是由四条直的线围成的，而圆是由曲线围成的。
师：
几条曲线？
生：
（齐）一条。
生：
圆是个封闭图形。
师：
这句话说得很专业！
对，封闭图形。
师：
孩子们，我们以前认识图形特征就是从边和角两个方面来研究的，圆确实具有大家说的这些特点。
知道古人是怎么说圆的特征的呢？
（板书：
圆，一中同长也）
师：
明白这句话的意思吗？
“一中”指什么？
生：
（抢着）一个中心点。
师：
（笑着）什么“同长”？
生：
（争抢着）半径的长度都是一样的！
直径的长度都是一样的！
师：
（反问）圆，是有个特征吗？
（学生们认可地点头）
师：
（若有所思地）难道正三角形、正方形、正五边形、正六边形，它们不是“一中同长”吗？
（学生们沉默、紧张地思考着，片刻，学生的手陆续举起来）
生：
（手指课件中的三角形）如果把线连到三角形的边上，那么两条线段的长度就是不一样的。
师：
（恍然大悟地）哦！
连在顶点上的长度是一样的，但连在不是顶点的其他点上就不一样长了。
但是圆呢?
生：
（纷纷地）都一样！
一样长！
师：
是啊，圆上的点都是平等的，没有哪个点搞特殊！
正三角形内，中心到顶点相等的线段有3条，正方形内有4条，正五边形内有5条……圆呢？
生：
（齐）无数条。
师：
（板书：
无数条）为什么是无数条？
生：
因为圆上有无数个点。
（同学们纷纷点头）
师：
那谁来说说，半径是一条怎样的线段？
生：
一端在圆心，一端是圆上任意的一个点。
（教师竖起大拇指）
师：
（神秘地）请看——（课件演示正多边形边数不断增多最终转变成圆的动态过程）
生：
（惊奇地）成一个圆了！
师：
（笑着）现在是正819边形。
生：
（情不自禁地）哇——
师：
看到刚才这个画面，你有什么想法？
生：
（争着站起来，大声地）我认为圆是一个正无数边形！
师：
（欣赏地）佩服佩服！
用老子的话来说就是“大方无隅”，（板书：
大方无隅）大方就是指最大最大的方；“无隅”，猜一猜，“隅”是什么意思？
生：
（异口同声地）角！
师：
（肯定地）真佩服！
不用猜都知道！
这样看来，圆是不是“一中同长”？
生：
（十分认可地）对！
师：
（感慨地）圆真是具有这样的特征！
那刚才同学们说的对不对呢？
（出示椭圆）它也是由一条曲线围成的，没有角。
（教师微笑，学生会意了）“圆，一中同长也”，是墨子说的。
墨子的发现比西方人早了一千多年……
生：
（惊叹地）哇——
师：
那就让我们带着这份自豪，试着以古人的样子读一读这句话。
生：
（摇头晃脑、学着古人读书的腔调）圆，一中同长也——
（大家被该生的样子和腔调逗笑了，也为他的勇气鼓起掌来）
生：
（也学着古人的样子）圆，一中同长也！
师：
（微笑着）嗯。
另一位古人！
师：
“圆，一中同长也”，在寻宝的问题里，“一中”就是小明的“左脚”，“同长”就是3米，具备圆的特征，当然就是圆了。
为什么宝物所在的位置是个圆的问题解决了吗？
（学生们频频点头）
三、在画圆中感受“圆”
师：
刚才我巡视的时候，发现同学们都会画圆了。
会画圆的请举手！
（学生们热情地高举起小手来，跃跃欲试）画圆一般得用圆规，古人说“没有规矩，不成方圆”。
现在请大家用圆规画一个直径是4厘米的圆。
边画边想：
我们是怎样画圆的？
（板书：
③怎样做？
）
（学生们立刻投入地画起来，师巡视并收集学生画得不圆的作品。
刚展示一幅不圆的作品，学生们就笑起来。
）
师：
（意味深长地）孩子们，圆的样子都是一样的，“不圆”的样子就各有各的不同了。
想想这样的“不圆”是怎样被创造出来的？
（学生们热情高涨，争抢着举起手来）
师：
（悠悠地）想——不说——继续欣赏！
（作品2、3仍是不圆，学生会意地、开心地笑了）
师：
（疑惑地）怎么回事？
怎么会这样呢？
从这些作品中，我们是不是看出画圆并不是件太容易的事？
（学生纷纷点头表示同意）
（师出示圆夫雏形——树枝）
师：
树枝，哈哈，原始的圆规，用这个圆规在沙地上能不能画出圆来？
生：
（异口同声）能！
师：
（笑着）我们小时候都玩过。
（继续出示）
师：
这是我们现在用的圆规。
这个圆规的优点是两个脚之间的距离可以变化，所以我们可以画出大小不等的圆来。
生：
（纷纷点头）对！
是！
师：
（疑问地）但是刚才我们就是用这样的圆规来画圆的，怎么会创造出那些不圆的作品呢？
（学生们争着举手要发表看法）
师：
（会意地）是不是它的缺点也是这两个脚能动啊？
生：
（十分肯定地点头赞同）对！
师：
所以，画圆时我们的手应该拿住哪儿才行？
（生已经是迫不及待，很多人站起来举手）
生：
手应该拿住把柄。
生：
抓住“头”。
师（微笑）“把柄”这个词用得很好！
形象地说，就是抓住它的头。
你可别捏住它的脚——
生：
（笑）那就动不了了，距离就变了。
师：
（思考着）刚才我看到同学们的作品时还有点纳闷，大家都是画一个直径４厘米的圆，画出来的应该一样大，但是我看到有大有小。
你觉得要圆满地完成这个画圆的任务，圆规两脚之间的距离应是多少？
生：
（争抢着）是半径！
半径２厘米。
师：
对圆规两脚间的距离就是半径。
那现在我也来画一个圆。
（教师在黑板上画完后，学生佩服地惊叹：
“哇噢！
”）
师：
谁能在这个圆上标出一条半径？
生：
（争先恐后地）我！
我！
师：
（和同学一起边看边问）我们看他是怎样画的。
他在找什么？
生：
圆心。
（学生画出了半径后，大家不约而同地为他准确的画法鼓起掌来）
师：
他画得多认真哪！
谁再来画一条直径呢？
师：
（请一位没有举手的学生）虽然没举手，但请你来好吗？
生：
（有些不好意思）我不会，我试试吧。
师：
（风趣地）不会，试试！
想好了试，我们也没黑板擦哟！
（学生画好直径后，掌声再次响起来）
师：
（感慨地）其实学习也不难，学习就是猜想、尝试！
敢于试，不就行了吗？
师：
直径是一条怎样的线段呢？
同桌互相说说。
生：
两端都在圆上。
生：
还要通过圆心。
师（指着黑板上的圆）这个圆心，一般用字母o表示，半径一般用字母r表示，直径用字母d表示。
（边介绍边在圆上相应的位置标注）
师：
半径与直径之间是什么关系呀？
生：
（热情地、几乎是喊着）两倍关系!
一半！
师：
（板书：
d＝2r）刚才我们研究完了怎样画圆——先确定圆规两脚之间的距离，然后拿住头固定一个点，旋转。
我们是不是又应该思考“为什么这样做”呢？
（板书：
④为何这样做？
）
（生思考，没有人回应）
师：
随手不能画出一个圆，用圆规这样（手拿圆规比画）就能画出一个圆了，为什么？
生：
我们不能准确判断中心点和手的距离，而圆规是两个点固定了，绕一圈就可以画出圆了。
生：
因为圆规可以旋转，而手不好旋转。
生：
因为“没有规矩，不成方圆”。
（引得全班开心地笑起来）
生：
圆规是没有生命的，它可以一动不动好长时间。
师：
（佩服地）她说的“一动不动”太重要了！
刚才我们在画圆在时候圆心是一动不动，半径是一动不动。
不过，除了一动不动，还有动的——
生：
（热切地呼应）旋转。
师：
对对对，这么一旋转，因为确定了长度——“同长”，确定了圆心——“一中”，没有两个中心，所以画出的曲线上的所有点和圆心的距离都一样长，（生点头）这就符合圆的特点——“圆，一中同长也”。
符合圆的特点，当然就是一个圆了。
四、在“篮球场”上解释“圆”
师：
（手指板书）刚才我们通过追问这样四个问题——“是什么”、“为什么”、“怎么做”、“为何这样做”，一起认识了圆，知道了圆的特征，知道了怎样画圆，还增长了学问。
学问，学问，就是要学会去问。
一般的研究就是追问这样的问题。
请继续看——
（出示篮球场画面，学生们很兴奋）
师：
（笑着）是什么？
篮球场的中间是什么？
为什么？
篮球场的中间为什么要做成一个圆呢？
看过篮球比赛吗？
如果你没有注意过篮球比赛是怎么开始的，你就不能很好地回答这个问题。
（很多学生已经站起身来争抢着要解答“为什么”了，教师并不急于请学生回答，而是用课件播放NBA开赛录像）
师：
现在明白为什么了吗？
（学生已经按捺不住要发言的热情了，纷纷高举小手）
生：
这样才公平。
生：
我帮他补充一下，这样谁的反应快，球就归谁了。
生：
（迫不及待地起身）因为圆的半径是处处相等的，所以球员站在圆的旁边是很公平的，他们离球的距离都一样。
（同学们都赞同地点头，并为他的精彩发言不约而同地鼓起掌来）
师：
其实还是要回到圆的特点上来说。
“圆，一中同长也”，大家都在圆上，球在圆心，大家离球的距离都一样，这样才公平。
再想想，怎样画这个大圆呢？
生：
（窃窃私语）拿大圆规。
师：
（笑）拿大圆规，超大圆规，谁来画？
超人吗？
没有圆规能画圆吗？
生：
（异口同声）能！
师：
（追问）怎么画呢？
小组商量一下！
（学生立刻投入热烈的讨论中）
生：
用两个量角器量。
生：
（立刻不赞同地反问）有那么大的吗？
师：
想到用量角器量，好不好？
生（齐声）好！
师：
（肯定地）想到这点真好，用两个一拼起来，沿着边画就可以了。
不过要画个大圆的话真要找个大量角器呢。
生：
（自信地）我觉得先要量出想要画的圆的半径，然后用一根绳子固定住中心点，然后绕一个圈，就是一个圆了。
（老师用绳子比画画圆，同学们的掌声响起来）
生：
还可以很多人手拉手围成一个圈。
生：
但是不圆啊。
师：
“但是”，“但是”很重要。
不过，我觉得说但是之前，应该先说她的创意好不好。
首先应该看到别人好的地方，然后再说但是……
生：
我觉得可以先确实圆心，画一个很小的圆，然后一米一米地扩大，一直扩大到比较合适的地方，然后把它用油漆画下来就好了。
师：
（情不自禁地）创造！
创造！
我想你将来会像爱迪生那样去创造！
你看，他多棒！
华老师教了20多年书，还没有哪个孩子像他这样想到先画个小圆，然后一段一段往外放的，真是佩服！
（全班同学善意、开心地笑了）
师：
（课件出示用绳子画圆）为什么没有规矩也画出了圆呢？
生：
因为他确实了圆心。
生：
还确定了半径。
生：
道理都是一样的——确定了圆心，确定了半径，然后再绕一圈。
（老师竖起大拇指，同学们给予掌声）
师：
是啊，圆心只能“一中”，半径一定“同长”。
只有当我们真正理解了祖先的“圆，一中同长也”时，才知道以前听说的“圆心”、“半径”是多少重要的两个词啊！
其实啊，孩子们，“没有规矩，不成方圆”这句话还是对的！
这样画遵照了画圆的规矩。
圆有圆的规矩，方有方的规矩，做人有做人的规矩，研究问题有研究问题的规矩。
（手指板书的四个问题）同学们，篮球场上中圈的问题研究完了，你觉得这样追问研究有意思吗？
（学生们满脸灿烂地齐声说“有意思”）
五、再次寻宝突破“圆”
师：
20世纪最伟大的科学家爱因斯坦说：
我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了。
孩子们，我要告诉你，科学家们还喜欢追问这个问题：
“一定这样吗？
”
（板书：
⑤一定这样吗？
）
师：
（回味地）请看——“宝物距离你左脚3米”，实物一定在以左脚为圆心、半径是3米的圆上吗？
（教室很安静，学生们陷入紧张的思考中，没有手举起来。
教师出示半个西瓜图片，有很多学生恍然大悟，马上举起手来。
）
生：
宝物也有可能在地下、在西瓜皮上。
生：
也有可能在上面，在树枝上。
生：
在以左脚为球心，半径是3米的球上。
师：
是啊！
（老师脸上洋溢着幸福）现在看，圆是一中同长的，球也是一中同长的。
圆和球最大的不同是什么？
生：
一个是平，一个是立体的。
师：
说得真专业！
关于球，细致的研究要到高中。
不过，在一个平面内，“一中同长”的就是圆，而不是球。
六、课后延伸研究“圆”
师：
（手指钥匙外形）问号是开启智慧的钥匙。
圆在我们的的生活中触目皆是，是美的使者和智慧的化身，你可以选择我们身边的圆来研究研究，很有意思的。
（依一天时间顺序，配乐出示各种各样的圆：
时钟、纽扣、圆桌、向日葵、车轮、井盖、转盘绿岛、笔帽、篮球、锁孔、剪纸、篝火、荷塘月色、“花未全开月未圆”。
）
（随着画面，同学们兴奋地大声说出发现的圆。
老师再次提醒：
“下课啦！
”学生们坐着不动，有的说：
“不下课！
不下课！
”）
师：
那干什么呢？
生：
为什么要有圆呢？
生：
为什么要有半径？
生：
圆的面积能求吗？
………
师：
（心满意足地点点头）天下没有不散的筵席，课上解决不了所有的问题。
课下自己研究，好吗？
（同学们依依不舍，久久不肯离去……）
仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
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