带伸臂桁架结构刚度限值研究.docx

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带伸臂桁架结构刚度限值研究

带伸臂桁架结构刚度限值研究带伸臂桁架结构刚度限值研究王斌*（中冶华天工程技术有限公司，南京210019）摘要：

巨柱-伸臂桁架-核心筒结构体系中，伸臂桁架应采用“有限刚度”来弥补结构整体抗侧刚度的不足，尽量减少结构刚度的突变导致的内力激增。

本文对伸臂桁架结构进行了罕遇地震作用水平下的弹塑性时程分析，结果表明，伸臂桁架与核心筒的线刚度之比应选择在1.0的范围内，大于该值，伸臂桁架刚度过大，对减小结构的层间位移角作用甚微，反而会造成整体结构刚度突变严重和伸臂桁架设置处的内力剧增；考虑到巨柱对伸臂桁架承载效率的提高作用，巨柱与核心筒的等效刚度比值不宜小于8.0。

关键词：

伸臂桁架，刚度，弹塑性时程分析，有限刚度限值0引言伸臂结构由于其独特的优越性能被广泛应用于超高层“巨柱-伸臂-核心筒”结构中［1］，伸臂构件通常采用钢桁架的形式，称之为伸臂桁架。

作为结构抗侧力体系的重要组成部分，伸臂桁架充分发挥了与之相连的两侧柱子轴向刚度大的特点，在侧向荷载作用下，当伸臂桁架随核心筒变形时，通过带动两侧柱子，使之产生拉、压力，从而形成限制结构变形的抵抗弯矩，使结构的侧移大大减小。

伸臂桁架对减小结构侧移效果明显，需控制其刚度来实现伸臂桁架的“有限刚度”以减小结构刚度沿竖向的突变，同时，伸臂桁架作为结构体系中的重要构件，在罕遇地震作用下，伸臂桁架结构会有不同程度的塑性发展［2-5］。

目前，对于伸臂布置数量和位置的相关研究已有较为统一的结论［6］，但对于伸臂桁架本身的刚度研究仍未见相关报道，本文以伸臂桁架或核心筒墙体的屈服作为控制点，结构体系中仅有连梁进入塑性，其余构件基本上处于弹性时，进行伸臂结构体系的弹塑性时程分析，以结构最大弹塑性层间位移角的变化趋势为衡量指标，将伸臂桁架、核心筒、巨柱的等效线刚度比值作为参数，得出三者线刚度比值的限值。

1侧向荷载作用下伸臂桁架结构体系受力1.1变形及受力高层结构，尤其是超过300m的结构，结构“细长”，在侧向荷载作用下，整体上表现为弯曲变形，将空间结构等效为平面计算模型后，其所受的地震作用力可以等效为沿结构高度作用的倒三角形荷载，其受力情况如图1所示。

1.2抗侧刚度计算从计算结构体系中伸臂桁架、核心筒以及巨柱等构件的等效刚度出发，得出各构件在侧向荷载作用下的效应值，进而得到结构的整体抗侧刚度。

1.2.1计算采用的假定将伸臂桁架空间结构体系简化为平面计算模型，为了计算方便，认为核心筒、巨柱以及伸臂桁架沿结构的高度是均匀不变的。

尽管在实际结构中，筒体的惯性矩以及柱子的截面沿高度是变化的，伸臂桁架的截面也会沿高度有所不同，但对近似于以弯曲变形为主的“悬臂结构”，结构顶端位移以及整体的弯矩主要是受底部区域构件特性的影响。

对特定结构分析时，可采用沿结构高度加权平均的方法来消除构件截面沿高度均匀变化的影响。

因此，为了分析方便，本节采用的平面计算模型中，各构件沿结构的高度均匀不变，此外，本节的分析还采用如下假定：

①整体结构基本处于线弹性；②与伸臂桁架连接的巨柱仅受轴力作用；③伸臂桁架与核心筒为刚接，筒体与基础刚接；④巨柱与伸臂桁架和基础均假定为铰接。

实际结构中，伸臂的位置与建筑方案、设备层以及避难层的布置有关，结合已有研究成果，本文采用布置4道伸臂桁架方案，其伸臂桁架的位置沿结构高度均匀布置，平面计算模型如图2所示。

图1伸臂桁架结构在侧向荷载作用下的变形及受力简图

Fig.1Load-transferdiagramofoutriggerstructureunderlateralloading图2中，θti为各道伸臂桁架位置处核心筒的转角；Xi为伸臂桁架距离结构顶部的高度；d为巨柱间的距离；a为伸臂桁架的跨度；b为核心筒的半宽；Mx为外荷载作用下核心筒的弯矩；Mi为伸臂桁架作用于筒体的约束弯矩；Mti为核心筒总弯矩。

1.2.2整体结构抗侧刚度计算在侧向荷载作用下，变形协调方程用核心筒的转角等于伸臂桁架的转角来表达，表达式为式

（1）：

式中，θt，i为伸臂桁架设置处核心筒的转角；θort，i为伸臂桁架的转角。

核心筒以弯曲变形为主，可理解为竖向的悬臂构件，其转角以弯曲变形来表达；伸臂桁架的转角则以柱子的轴向变形和伸臂本身的竖向弯曲变形来描述。

在侧向倒三角形外荷载作用下，核心筒的弯矩表达式为：

图2倒三角形荷载作用下平面模型筒体受力

Fig.2Load-transferdiagramofcorewallunderreversetriangleload核心筒的总弯矩等于外荷载产生的弯矩减去由于伸臂桁架作用产生的约束弯矩Mi，对于每一个伸臂桁架处，该位置的约束弯矩向下均匀传递，由此，可以计算出核心筒在伸臂桁架处的转角θti为：

式中，EJt为核心筒的等效刚度。

伸臂桁架的转角由与其相连的巨柱在拉压力作用下的轴向变形和伸臂本身在柱子拉压力作用下的竖向变形来描述。

式中，（EA）c为巨柱的轴向刚度；EJort为伸臂桁架的等效抗弯刚度。

由协调方程式

（1），并进行积分计算，可得到在Xi位置处的约束弯矩Mi。

结构的水平侧移可由核心筒的弯矩图用弯矩-面积法计算出，则顶点侧移的表达式为：

“顶点位移等效刚度”原理认为实际的巨柱-伸臂桁架-核心筒结构在侧向倒三角荷载作用下，结构的顶点水平位移与该“竖向悬臂梁”在相同侧向荷载作用下“梁的顶点水平位移”相等，即可求得结构的等效抗侧刚度EJ。

1.2.3构件等效刚度计算在倒三角形荷载作用下，双肢墙的等效抗侧刚度EJt为：

伸臂桁架的等效刚度EJort为：

式中Fy与Δy分别为计算得到的伸臂桁架的屈服荷载以及对应的屈服位移［7］。

巨柱对整体结构抗侧刚度的贡献以轴向刚度的形式提供，等效刚度EJc用下式表示：

经过以上计算，得出了带伸臂桁架的框架-核心筒结构体系中核心筒、伸臂桁架以及巨柱各构件的等效刚度，将计算结果代入式（9），即可求出在倒三角外荷载作用下整体结构的等效抗侧刚度EJ。

2整体结构有限元计算模型采用通用有限元软件ABAQUS，建立整体结构有限元模型进行求解计算［8］，有限元计算模型的构建基于以下几点：

（1）根据实际工程“上海中心大厦”的原型结构，以该结构5～8区模型为基础构建计算模型；

（2）核心筒剪力墙、剪力墙之间的连梁按实际结构建模，并采用S4R壳单元模拟；（3）去除钢骨的巨柱采用S4R壳单元模拟；巨柱中的钢骨采用B31梁单元模拟，同时将该梁单元与壳单元进行节点耦合以模拟整体巨柱；（4）伸臂桁架采用B31梁单元模拟；（5）非伸臂桁架层的楼板按刚性楼板考虑，伸臂桁架所在楼层不考虑楼板作用；（6）伸臂桁架与核心筒和巨柱的连接均为刚接；（7）伸臂桁架以及巨柱钢骨采用Q345GJ钢材，核心筒墙体采用C60混凝土。

有限元计算模型示意图如图3所示：

图3有限元计算模型

Fig.3Finiteelementmodel共建立了20个有限元模型，所有模型的平面尺寸均相同：

结构总高均为300m，共64层；总宽为53m，其中核心筒宽27m，核心筒内连梁跨度为3m，高度为1m，墙体厚度围墙围800mm，内墙为600mm；伸臂桁架跨度10.3m，高10m。

采用4道单斜腹杆形式的伸臂桁架，且沿结构高度均匀布置；沿结构高度，模型中伸臂桁架、巨柱以及核心筒的截面保持不变。

各模型截面信息列于表1中。

对各有限元计算模型施加倒三角形外荷载，有限元计算得到结构的抗侧刚度与按照式

（1）－式（12）计算得到的结果列于表1中。

从表中计算结果对比可以看出，理论计算结果同有限元计算值较为接近，二者的平均差值在－5.10%～12.90%之间，表明式

（1）－式（12）理论计算结果可以较好地反映整体结构的抗侧刚度，说明前述对于组成结构体系的伸臂桁架、核心筒以及巨柱的等效刚度的计算值是可信的，为后续分析中得出各构件之间等效线刚度比值的合理性提供保障。

3罕遇地震水平作用下的响应在罕遇地震作用下，伸臂桁架结构会有不同程度的塑性发展，以伸臂桁架或核心筒墙体的屈服作为控制点，结构体系中仅有连梁进入塑性，其余构件基本上处于弹性。

对前节中不同参数结构模型进行弹塑性时程分析，以结构最大弹塑性层间位移角的变化趋势为衡量指标，将伸臂桁架、核心筒、巨柱的等效线刚度比值作为参数，得出三者线刚度比值的限值。

表1计算模型参数与刚度计算结果

Table1ParametersoftheFEmodelandthestiffnesscalculationresults／%截面尺寸模型EJ上／下弦杆／mm刚度计算伸臂桁架巨柱伸臂桁架巨柱整体抗侧刚度腹杆／mm混凝土／mm钢骨／mmEJort／（N·mm2）EJc／（N·mm2）理论计算／（N·mm2）有限元／（N·mm2）差值AW-1600×400×40×40800×6003.46×1017×60×60AW-21000×600×70×702.33×10202.48×1020－6.66%1000×8005.48×1017×80×80AW-31000×1000×80×802.57×10202.760×1020－7.50%1000×16001.06×104600×1200700×500×25×3518×100×100AW-41200×1200×100×1003.22×10202.85×10202.99×1020－5.08%1500×20001.99×1018×140×145AW-51800×1800×140×1403.01×10203.12×1020－3.80%1900×26503.15×1018×165×1703.14×10203.22×1020－2.47%AE-1600×400×40×40800×600×60×60AE-21000×600×70×701000×800×80×80AE-31000×1000×80×801000×1600×100×100AE-41200×1200×100×1001500×2000×140×145AE-51800×1800×140×1401900×2650×165×170AM-1600×400×40×40800×600×60×60AM-21000×600×70×701000×800×80×80AM-31000×1000×80×801000×1600×100×100AM-41200×1200×100×1001500×2000×140×145AM-51800×1800×140×1401900×2650×165×170AS-1600×400×40×40800×600×60×60AS-21000×600×70×701000×800×80×80AS-31000×1000×80×801000×1600×100×100AS-41200×1200×100×1001500×2000×140×145AS-51800×1800×140×1401900×2650×165×1704600×18004600×28004600×40001100×500×30×401800×550×35×452500×550×35×453.46×10175.48×10171.06×10181.99×10183.15×10183.46×10175.48×10171.06×10181.99×10183.15×10183.46×10175.48×10171.06×10181.99×10183.15×10184.78×10206.15×10208.58×10202.76×10202.84×1020－2.85%3.15×10203.25×1020－3.30%3.64×10203.79×1020－3.96%3.96×10203.96×10200.00%4.14×10204.49×1020－8.38%3.04×10203.17×1020－4.44%3.57×10203.76×1020－5.37%4.23×10204.18×10201.28%4.64×10204.9×1020－5.72%4.89×10205.2×1020－6.35%3.36×10203.43×1020－2.05%4.04×10204.18×1020－3.34%4.96×10205.12×1020－3.28%5.71×10205.55×10202.84%6.04×10206.29×1020－4.09%3.1输入地震波信息抗震设防烈度定为7度，采用的地震波为墨西哥MEX波，将地震波加速度峰值放大到《抗规》规定的7度罕遇地震220cm／s2的水平，地震波的波形图见图4。

图4MEX地震波形

Fig.4MEXseismicwave3.2整体模型塑性发展状态对各模型进行弹塑性时程分析计算。

从计算结果可以看出：

各模型的塑性均发生在连梁，伸臂桁架、核心筒、巨柱基本弹性，符合预期的设定。

典型计算模型的等效塑性应变如图5所示，图中灰色区域表示模型未进入塑性。

图5等效塑性应变以及连梁塑性铰分布

Fig.5Distributionofequivalentplasticstrainandplastichingeincouplingbeam3.3伸臂与核心筒等效线刚度比对层间位移角影响根据表1中计算得到的各构件的等效刚度，计算出伸臂桁架的等效线刚度（EJort／a）与核心筒的等效抗侧线刚度（EJt／H），其中，a为伸臂桁架的跨度，H为结构总高。

提取各计算模型的最大层间位移角θmax，计算出θmax／［θp］，用表示，其中［θp］为结构的弹塑性层间位移角限值，其值为1／100；将伸臂桁架与核心筒的等效线刚度比值作为考察指标，表2列出其计算结果，同时得到各模型与之间的关系曲线，如图6所示。

表2伸臂桁架与核心筒等效线刚度比对层间位移角的影响计算结果

Table2CalculationresultsofstorydriftwithdifferentratiosofequivalentstiffnessofoutriggertrusstocoreAWAEAMASORT-10.1970.3920.3650.3570.模型EJort-tθ—max358ORT-20.3110.3540.3230.3110.315ORT-30.6050.3240.2900.2900.291ORT-41.1290.3080.2780.2790.289ORT-51.7920.3030.2750.2810.287图6伸臂桁架和核心筒线刚度比与层间位移角关系曲线

Fig.6Therelationshipdiagrambetweenratioofequivalentstiffnessofoutriggertrusstocoreandstorydrift当各模型的差值在5%以内时认为随着伸臂桁架与核心筒线刚度比值的增大，结构的最大层间位移角减小不明显。

从图6以及表2中计算结果的比较可以看出，当值在1.0附近时，满足最大层间位移角基本不变的要求，如图6黑线条所示。

因此，在进行伸臂桁架结构设计时，伸臂桁架与核心筒的线刚度之比最大不宜超过1.0，超过该值，伸臂桁架刚度过大，造成在伸臂桁架设置处结构的刚度突变较大，而对于减小结构的整体侧移作用较小。

3.4巨柱与核心筒等效线刚度比对层间位移角影响结合表1中计算结果得到巨柱的等效线刚度（EJc／H）与核心筒的等效线刚度（EJt／H），H为结构总高。

将巨柱与核心筒的等效线刚度比值作为考察指标，得到各模型与之间的关系，如图7所示，表3列出其计算结果。

表3巨柱与核心筒等效线刚度比对层间位移角影响计算结果

Table3Calculationresultsofstorydriftwithdifferentratiosofequivalentstiffnessofcolumntocore模型EJc-tθ—maxORT-1ORT-2ORT-3ORT-4ORT-5AW6.5280.3920.3540.3240.3080.275AM12.4720.3570.3110.2900.2790.303AE9.6990.3650.3230.2900.2780.281AS20.8640.3580.3150.2910.2890.287图7巨柱和核心筒等效线刚度比与层间位移角关系曲线

Fig.7Therelationshipdiagrambetweenratioofequivalentstiffnessofcolumntocoreandstorydrift从表3的计算结果以及图7可以看出：

随着巨柱与核心筒线刚度比值的增大，结构的最大层间位移角呈减小态势，当值在8.0附近时（图7竖线所示），最大层间位移角的减小幅度在5%以内，认为其不再减小，继续增大巨柱的截面对于减小层间位移角效果不明显。

因此，当以控制结构的最大层间位移角为设计的主要任务，巨柱与核心筒线刚度比值大于8.0时，巨柱截面的增大对减小结构的层间位移角效用甚微。

3.5巨柱与核心筒等效线刚度比对伸臂桁架承载效率的影响斜腹杆是其承载力的主要提供杆件，提取各模型中伸臂桁架斜腹杆的轴力FN，定义FN与斜腹杆的屈服荷载Fy之比为伸臂桁架的承载效率，用表示，其计算结果列于表4中，巨柱与核心筒的等效线刚度比与伸臂桁架承载效率的关系曲线如图8所示。

表4巨柱与核心筒等效线刚度比对伸臂桁架承载效率影响计算结果

Table4Calculationresultsofbearingefficiencywithdifferentratiosofequivalentstiffnessofcolumntocore模型F—EJc-tN-yORT-1ORT-2ORT-3ORT-4ORT-5AW6.5280.8960.7050.4170.2460.182AM12.4720.9290.8320.4970.3150.164AE9.6990.9010.7370.4420.2660.223AS20.8640.9560.9400.5630.3610.257图8巨柱和核心筒线刚度比与伸臂桁架承载效率关系曲线

Fig.8Therelationshipdiagrambetweenratioofequivalentstiffnessofcolumntocoreandoutriggerbearingefficiency从表4以及图8可以看出：

随着巨柱与核心筒线刚度比值的增大，伸臂桁架的承载效率呈增大趋势，增大的最大幅度可达30%左右，适当增大巨柱的截面，可以提高伸臂桁架的使用效率，充分发挥伸臂桁架的承载力，但当伸臂桁架较弱时，增大巨柱的截面对伸臂桁架的承载效率影响较小，基本不变。

4结论通过罕遇地震下伸臂结构体系的弹塑性时程分析，得到结构最大层间位移角与伸臂桁架、巨柱以及核心筒三者等效线刚度的比值之间的关系，由此得出了伸臂桁架“有限刚度”选择方法：

1）伸臂桁架的等效线刚度应与核心筒的等效线刚度相匹配，当伸臂桁架与核心筒的等效线刚度之比小于1.0时，二者相对线刚度比值的增大对结构的整体抗侧影响较大，结构最大层间位移角的显著减小，而当该比值大于1.0时，该比值的增大对结构整体抗侧的减小效果不明显，层间位移角基本保持不变。

因此，在满足结构层间位移角限值的前提下，伸臂桁架与核心筒的线刚度之比应尽可能的选择在1.0的范围内。

2）巨柱与核心筒的等效刚度之比大于8.0时，随着巨柱截面的增大，结构的层间位移角减小不明显，而小于该值时，增大巨柱的截面将明显减小结构的层间位移角；从伸臂桁架承载力效率来看，随着巨柱线刚度的增大，伸臂桁架的承载效率呈增大趋势，增大的最大幅度可达30%左右。

可见，适当增大巨柱的截面，可以提高伸臂桁架的使用率，充分发挥伸臂桁架的承载力，但当伸臂桁架较弱时，增大效果不明显。

因此，在伸臂桁架适宜时，巨柱与核心筒的线刚度值比以不小于8.0为宜，以充分发挥伸臂桁架的效率。

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