黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学必修一测试题模块终结测评二附答案872380.docx

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黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学必修一测试题模块终结测评二附答案872380

模块终结测评

（二）　　

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷　（选择题　共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如图M21所示，阴影部分表示的集合是（　　）

A．（∁UB）∩A

B．∁U（A∩B）

C．（∁UA）∩B

D．∁U（A∪B）

图M21

2．集合＝（　　）

A．{2，3}B．{（2，3）}

C．{x＝2，y＝3}D．（2，3）

3．设函数f（x）＝则f等于（　　）

A.B.

C．－D.

4．函数f（x）＝lnx＋x－2的零点所在的区间是（　　）

A．（0，1）B．（1，2）

C．（2，3）D．（3，4）

5．函数y＝的单调递增区间是（　　）

A．（－∞，－2）B．[－5，－2]

C．[－2，1]D．[1，＋∞）

6．已知f（x）为定义在R上的奇函数，在区间（－∞，0）内有1005个零点，则函数f（x）在R上的零点个数为（　　）

A．2009B．2010

C．2011D．2012

7．已知集合A＝{x|x－2≤0，x∈N}，B＝{x|≤2，x∈Z}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（　　）

A．5B．4

C．3D．2

8．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：

万元）分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量（单位：

辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（　　）

A．45.606万元B．45.6万元

C．45.56万元D．45.51万元

9．已知奇函数f（x）在区间[－b，－a]上单调递减，且f（x）>0.若0

A．单调递减B．单调递增

C．先增后减D．先减后增

10．若函数f（x）＝loga（x＋b）（其中a，b为常数）的图像如图M22所示，则函数g（x）＝ax＋b的大致图像是（　　）

　　　　　　　A　　　　　B　　　　　C　　　　　　D

　图M22　　　　　　　　　　　　　　图M23

11．具有性质f＝－f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数．已知函数：

①f（x）＝x－；②f（x）＝x＋；③f（x）＝其中满足“倒负”变换的函数是（　　）

A．①②B．①③

C．②③D．只有①

12．已知x1，x2是二次方程f（x）＝0的两个不同实根，x3，x4是二次方程g（x）＝0的两个不同实根．若g（x1）g（x2）<0，则（　　）

A．x1，x2介于x3和x4之间

B．x3，x4介于x1和x2之间

C．x1与x2相邻，x3与x4相邻

D．x1，x2与x3，x4相间排列

请将选择题答案填入下表：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

总分

答案

第Ⅱ卷　（非选择题　共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）

13．若f（x）＝且f[f（e）]＝10，则m的值为________．

14．若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是________．（请用“<”号连接）

15．设集合A＝{－1，3，2m－1}，B＝{3，m2}．若A∩B＝B，则实数m的值为________．

16．有下列说法：

①若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0}中只有一个元素，则k＝1；

②已知函数y＝f（3x）的定义域为[－1，1]，则函数y＝f（x）的定义域为（－∞，0]；

③函数y＝在（－∞，0）上是增函数；

④方程2|x|＝log2（x＋2）＋1的实根的个数是2.

所有正确说法的序号是________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）设集合U＝R，A＝{x|4≤2x<16}，B＝{x|≥3}．

（1）求A∩B，（∁UA）∪B；

（2）设集合C＝{x|5－a

18．（12分）已知函数f（x）＝x2＋bx＋c，

（1）若函数f（x）是偶函数，求实数b的值；

（2）若函数f（x）在区间[－1，3]上单调递增，求实数b的取值范围．

19．（12分）已知函数f（x）＝b·ax（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图像经过点A（1，6），B（3，24）．

（1）求f（x）的表达式；

（2）设函数g（x）＝f（x）－2×3x，求g（x＋1）＞g（x）时x的取值范围．

20．（12分）某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了统计，发现第x（1≤x≤20，x∈N）天的销售价格y＝第x天的销售量q＝其中y的单位：

元．q的单位：

件．已知该商品成本为每件25元．

（1）写出第x天的销售额t（单位：

元）的函数解析式．

（2）求该商品第7天的利润．

（3）该商品第几天的利润最大？

并求出最大利润．

21．（12分）设a>1，已知函数f（x）＝log2（x2＋2x＋a），x∈.

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）若f（x）的最大值为5，求f（x）的最小值．

22．（12分）定义在（0，＋∞）上的函数f（x）满足f（xy）＝f（x）f（y）对任意正实数x，y恒成立，且f

（2）＝4，当x>1时有f（x）>1成立．

（1）求f

（1）和f（8）的值．

（2）证明：

函数f（x）在（0，＋∞）上为增函数．

（3）解关于x的不等式：

16f（）≥f（x－3）．

模块终结测评

（二）

1．A　[解析]由图示法可知，阴影部分表示的集合是（∁UB）∩A.

2．B　[解析]本题集合中的元素是点，故答案是{（2，3）}．

3．B　[解析]f[f（）]＝f（－）＝.

4．C　[解析]由题意可得函数f（x）的定义域为（0，＋∞），

∵f

（1）＝－＜0，f

（2）＝ln2－1＜0，f（3）＝ln3－＞0，f（4）＝ln4＞0，

∴函数f（x）＝lnx＋x－2在区间（2，3）上有一个零点，故选C.

5．B　[解析]由5－4x－x2≥0，得函数的定义域为{x|－5≤x≤1}．

∵g（x）＝5－4x－x2＝－（x＋2）2＋9，

其图像的对称轴方程为x＝－2，

∴函数g（x）的单调递增区间为[－5，－2]，故函数y＝的单调递增区间为[－5，－2]．

6．C　[解析]定义在R上的奇函数f（x）满足f（0）＝0，图像自身关于原点对称，所以零点的个数为2×1005＋1＝2011.

7．B　[解析]A＝{x|x－2≤0，x∈N}＝{0，1，2}，B＝{x|≤2，x∈Z}＝{0，1，2，3，4}，若A⊆C⊆B，则集合C可以是{0，1，2}，{0，1，2，3}，{0，1，2，4}，{0，1，2，3，4}，共4个．

8．B　[解析]依题意，可设甲地销售x辆，则乙地销售（15－x）辆，

故总利润S＝5.06x－0.15x2＋2（15－x）＝－0.15x2＋3.06x＋30（15≥x≥0，x∈N），

当x＝10时，Smax＝45.6.

9．B　[解析]由奇函数的对称性可知，函数f（x）在区间[a，b]上单调递减，且f（x）<0，则|f（x）|在区间[a，b]上单调递增．

10．D　[解析]根据题中的图像，可知00.根据指数函数的性质可知，选项D符合题意．

11．B　[解析]对于①，f（x）＝x－，f＝－x＝－f（x），满足题意；对于②，f＝＋x＝f（x）≠－f（x），不满足题意；对于③，f＝即f＝故f＝－f（x），满足题意．

12．D　[解析]画图可知x3，x4中有一个在x1，x2之间，故x1，x2与x3，x4相间排列．

13．2　[解析]∵f（e）＝lne＝1，

∴f[f（e）]＝f

（1）＝2＋m3＝10，解得m＝2.

14．b

在区间（0，＋∞）上单调递增，

∴>.又f（x）＝在定义域上是减函数，

∴<.故b

15．1　[解析]∵A∩B＝B，∴B⊆A，

∴m2＝2m－1，解得m＝1.

16．③④　[解析]对于①，k＝0也符合题意；对于②，y＝f（x）的定义域应该是[，3]；对于③，画出y＝的图像或利用定义可知y＝在（－∞，0）是增函数；对于④，在同一坐标系中作出y＝2|x|和y＝log2（x＋2）＋1的图像（图略），由图可知有两个交点，故方程的实根的个数为2.

17．解：

（1）A＝{x|4≤2x<16}＝{x|2≤x<4}，

∁UA＝{x|x<2或x≥4}．因为B＝{x|x≥3}，

所以A∩B＝{x|3≤x<4}，（∁UA）∪B＝{x|x<2或x≥3}．

（2）由

（1）知A∩B＝{x|3≤x<4}．

当C＝∅，即5－a≥a，即a≤时，满足C⊆（A∩B）；

当C≠∅时，要使C⊆（A∩B），则得

综上，a≤2.

18.解：

（1）∵f（x）为偶函数，∴f（－x）＝f（x），

∴（－x）2＋b·（－x）＋c＝x2＋bx＋c，∴b＝0.

（2）函数f（x）的图像的对称轴为直线x＝－，

∴f（x）的单调递增区间为，

∴[－1，3]⊆，∴－≤－1，∴b≥2，

故实数b的取值范围为[2，＋∞）．

19．解：

（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）＝b·ax，得

结合a＞0且a≠1，解得

∴f（x）＝3×2x.

（2）由

（1）得g（x）＝3×2x－2×3x，

则g（x＋1）＝3×2x＋1－2×3x＋1，

由g（x＋1）＞g（x），得3×2x＋1－2×3x＋1－3×2x＋2×3x＞0，

即3×2x－4×3x＞0，

故＞，

解得x＜.

20．解：

（1）由已知得t＝

（2）由已知得该商品第7天的利润为（56－7）×（48－7）－25×（48－7）＝984（元）．

（3）设该商品的利润为H（x），则H（x）＝

＝

当1≤x≤6时，H（x）max＝H（6）＝1050；

当6

当8

故第6天的利润最大，最大利润为1050元．

21．解：

（1）由a＞1，知x2＋2x＋a＞0对任意x∈[－3，3]都成立．

令u（x）＝x2＋2x＋a，x∈[－3，3]，则y＝log2u（x），

且u（x）＝（x＋1）2＋a－1，x∈[－3，3]，

∴u（x）在区间[－3，－1]上为减函数，在区间（－1，3]上为增函数．

又∵y＝log2u（x）为增函数，

∴f（x）＝log2（x2＋2x＋a）的两个单调区间为[－3，－1]，（－1，3]，且f（x）在[－3，－1]上为减函数，在（－1，3]上为增函数．

（2）由

（1）知f（x）在x＝－1处取得最小值，在x＝3处取得最大值，

∴f（x）max＝f（3）＝log2（a＋15）＝5，解得a＝17，

∴f（x）min＝f（－1）＝log216＝4.

22．解：

（1）取x＝2，y＝1，可得f（2×1）＝f

（2）f

（1），

∴4＝4f

（1），∴f

（1）＝1.

取x＝2，y＝2，可得f（2×2）＝f

（2）f

（2），∴f（4）＝16.

取x＝2，y＝4，可得f（2×4）＝f

（2）f（4）＝4×16＝64，∴f（8）＝64.

（2）证明：

任取x1>x2>0，则f（x1）－f（x2）＝f（·x2）－f（x2）＝f（）f（x2）－f（x2）＝f（x2）[f（）－1]．

∵x1>x2>0，

∴>1，∴f（）>1，∴f（）－1>0.

要证明f（x）在（0，＋∞）上为增函数，只需证f（x2）>0.

当x2>1时，f（x2）>1>0成立；当x2＝1时，f（x2）＝1>0成立；

当0

∵>1，∴f（）>1>0，∴>0，故此时仍有f（x2）>0成立．

综上知f（x2）>0在（0，＋∞）上恒成立，从而函数f（x）在（0，＋∞）上为增函数．

（3）由

（1）知f（4）＝16，则原不等式可变形为f（4）f（）≥f（x－3），即f（）≥f（x－3），

∵f（x）为定义在（0，＋∞）上的增函数，

∴解得3