奥数举一反三五年级全一.docx

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奥数举一反三五年级全一

奥数举一反三（五年级）全一

一、拓展提优试题

1．观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是　　　　．

2．（7分）如图，按此规律，图4中的小方块应为　　　　个．

3．将100按“加15，减12，加3，加15，减12，加3，…”的顺序不断重复运算，运算26步后，得到的结果是　　　　．（1步指每“加”或“减”一个数）

4．某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元一盒，内有点心32块，小盒46.8元一盒，内有点心15块，若王雷用654元买了9盒点心，则他可得点心　　　块．

5．如图，将一个等腰三角形ABC沿EF对折，顶点A与底边的中点D重合，若△ABC的周长是16厘米，四边形BCEF的周长是10厘米，则BC＝　　　　厘米．

6．四位数

的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数．那么，四位数

有　　　个因数．

7．对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是　　　　．

8．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．

例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100的整数中，一共可以找到　　对孪生质数．

9．如图：

平行四边形ABCD中，OE＝EF＝FD．平行四边形面积是240平方厘米，阴影部分的面积是　　　平方厘米．

10．大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是　　　　．

11．小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走50米，要迟到4分钟到校．小明家到学校相距　　　　米．

12．用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有　　　　种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）．

13．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？

14．（8分）彤彤和林林分别有若干张卡片：

如果彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍；如果林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍．那么，林林原有　　张　．

15．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：

“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：

“我知道你们选的数了！

”．你认为甲和丁选的数的乘积是　　　　．

16．（8分）一个大于1的正整数加1能被2整除，加2能被3整除，加3能被4整除，加4能被5整除，这个正整数最小是　　　　．

17．如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的　　　　倍．

18．如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有　　　　块．

19．A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水　　　　千克．

20．同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，则朝上一面的4个数字的和有　　　　种．

21．将等边三角形纸片按图1所示步骤折叠3次（图1中的虚线是三边的中点的连线），然后沿两边的重点的边减去一角（如图2）．

将剩下的纸片展开、平铺，得到的图形是　A　

22．（15分）如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别AB，CD，EF的中点，那么三角形PQR的边长是　　　　．

23．（15分）一个自然数恰有9个互不相同的约数，其中3个约数A，B，C满足：

①A+B+C＝79

②A×A＝B×C

那么，这个自然数是　　　　．

24．甲乙两人分别从

两地同时出发相向而行，当甲走到一半时，乙将速度提高一倍，结果两人在距离

地

米处相遇，并且最后同时到达，那么两地相距米

25．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，他们用62代表我们所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是　419　．

【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，然后相加即可．

26．（7分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：

他在第一个箭靶上得了29分，第二个箭靶上得了43分．请问他在第三个箭靶上得了　　　　分．

27．用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是　　　　．

28．（7分）棱长都是1厘米的63个白色小正方体和1个黑色小正方体，可以拼成一个大正方体，问：

一共可以拼成　　　　种不同的含有64个小正方体的大正方体．

29．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出　　　　元．

30．如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是　　　　．

31．（12分）甲、乙两人从A地步行去B地．乙早上6：

00出发，匀速步行前往；甲早上8：

00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时．甲出发后经过　　　　分钟才能追上乙．

32．数学家维纳是控制论的创始人．在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄．维纳的回答很有趣，他说：

“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0﹣9这10个数字全都用上了，不重也不漏，”那么，维纳这一年　　　岁，（注：

数a的立方等于a×a×a，数a的四次方等于a×a×a×a）

33．鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只．那么，鸡有　　　　只．

34．小松鼠储藏了一些松果过冬．小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果．小松鼠一共储藏了　　　　个松果．

35．（8分）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过　　　　次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．

36．（8分）在长方形ABCD中，BE＝5，EC＝4，CF＝4，FD＝1，如图所示，那么△AEF的面积是　　　　；

37．甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1小时，但提前1小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市　　　　千米处追上乙车．

38．已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即

＝45×

），那么这个五位回文数最大的可能值是　59895　．

39．如图，正方形的边长是6厘米，AE＝8厘米，求OB＝　　　　厘米．

40．幼儿园给小朋友派礼物，如果有2人各派4个，其余各派3个，则还剩余11个，如果4人各派3个，其余各派6个，则剩余10个，问一共有多少件礼物？

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．解：

由图可知，第1行的数为1，

第2行的最后一个数为2×2＝4，

第3行的最后一个数为3×3＝9，

…

所以第7行最后一个数为7×7＝49，

则第8行第1个数为49+1＝50，第5个数为50+4＝54，

故答案为：

54．

2．解：

因为图1中小方块的个数为1+2×3＝7个，

图2中小方块的个数为1+（1+2）+3×4＝16个，

图3中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+4×5＝30个，

所以图4中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+5×6＝50个，

故答案为：

50．

3．解：

每一个计算周期运算3步，增加：

15﹣12+3＝6，

则26÷3＝8…2，

所以，100+6×8+15﹣12

＝100+48+3

＝151

答：

得到的结果是151．

故答案为：

151．

4．设大合x盒，小盒y盒，依题意有方程：

85.6x+46.8（9﹣x）＝654

解方程得x＝6，9﹣6＝3．

所以大合6盒，小盒3盒，共有32×6+15×3＝237块．

答：

可得点心237块．

5．解：

△ABC的周长是16厘米，可得△AEF的周长为：

16÷2＝8（厘米），

△AEF和四边形BCEF周长和为：

8+10＝18（厘米），

所以BC＝18﹣16＝2（厘米），

答：

BC＝2厘米．

故答案为：

2．

6．解：

首先根据奇偶位数和相等一定是11的倍数．因数一共的个数是3+39＝42（个），将42分解成3个数字相乘42＝2×3×7．

＝a×b2×c6．

如果是11×52×26＝17600（不是四位数不满足条件）．再看一下如果这个数字最小是

＝11×32×26＝6336．

＝3663＝11×37×32．因数的个数共2×2×3＝12（个）．

故答案为：

12个．

7．解：

依题意可知：

要满足是六合数．分为是3的倍数和不是3的倍数．

如果不是3的倍数那么一定是1，2，4，8，5，7的倍数，那么他们的最小公倍数为：

8×5×7＝280．那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240．

如果是3的倍数．同时满足是1，2，3，6的倍数．再满足2个数字即可．

大于2000的最小是2004（1，2，3，4，6倍数）不符合题意；

2010是（1，2，3，5，6倍数）不符合题意；

2016是（1，2，3，4，6，7，8，9倍数）满足题意．

2016＜2240；

故答案为：

2016

8．解：

在不超过100的整数中，以下8组：

3，5；5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；59，61；71，73是孪生质数．

故答案为8．

9．解：

因为平行四边形ABCD中，AC和BD是对角线，把平行四边形ABCD的面积平分4份，平行四边形面积是240平方厘米，

所以S△DOC＝240÷4＝60（平方厘米），

又因为△OCE、△ECF、△FCD和△DOC等高，OE＝EF＝FD，

所以S△ECF＝

S△DOC＝

×60＝20（平方厘米），

所以阴影部分的面积是20平方厘米．

故答案为：

20．

10．解：

3n是5的倍数，3n的个数一定是0或5

又因为大于0的自然数n是3的倍数，

所以3n最小是45

3n＝45

n＝15

所以n最小取15时，n是3的倍数，3n是5的倍数．

答：

n的最小值是15．

故答案为：

15．

11．解：

（60×10+50×4）÷（60﹣50），

＝（600+200）÷10，

＝800÷10，

＝80（分钟），

60×（80﹣10），

＝60×70，

＝4200（米）．

答：

小明家到学校相距4200米．

故答案为：

4200．

12．解：

设矩形的长为am，宽为bm，且a≥b，根据题意，a+b＝17，

由于a，b均为整数，因此（a，b）的取值有以下8种：

（16，1），（15，2），（14，3），（13，4），（12，5），（11，6），（10，7），（9，8），

故答案为8．

13．解：

设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为（3﹣x）小时，故：

x：

（3﹣x）＝4：

8

8x＝4×（3﹣x）

8x＝12﹣4x

12x＝12

x＝1

逆流行驶单趟用的时间：

3﹣1＝2（小时），

两船航行方向相同的时间为：

2﹣1＝1（小时），

答：

在3个小时中，有1小时两船同向都在逆向航行．

14．解：

彤彤给林林6张，林林有总数的

；

林林给彤彤2张，林林有总数的

；

所以总数：

（6+2）÷（

﹣

）＝96，

林林原有：

96×

﹣6＝66，

故答案为：

66．

15．解：

依题意可知：

2个偶数中间间隔是2个奇数．

发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．

乘积为10×12＝120．

故答案为：

120

16．解：

根据分析：

这个数除以2，3，4，5均余1，那么这个数减去1后就能同时被2，3，4，5整除；

2，3，4，5的最小公倍数是60，则这个数为60的倍数加1．

又因为这个数大于1，所以这个数最小是61．

故答案为：

61．

17．解：

根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，

阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，

故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6＝3倍．

故答案是：

3．

18．解：

依题意可知：

第一层的共有4个角满足条件．

第二层的4个角是4面红色，去掉所有的角块其余的符合条件．

分别是3+2+3+2＝10（个）；

共10+4＝14（个）；

故答案为：

14

19．解：

2.5×2÷（6﹣1）+2.5

＝5÷5+2.5

＝1+2.5

＝3.5（千克）

答：

B桶中原来有水3.5千克．

故答案为：

3.5．

20．解：

根据分析可得，

朝上一面的4个数字的和最小是：

1×4＝4，最大是6×4＝24，

24﹣4+1＝21（种）

答：

朝上一面的4个数字的和有21种．

故答案为：

21．

21．解：

找一剪刀与一等边三角形纸片，按题中所示步骤进行操作，

最后得到的图形是A，

故答案为：

A．

22．解：

如图延长BA和EF交于点O，并连接AE，由正六边形的性质，我们可知SABCM＝SCDEN＝SEFAK＝

六边形面积，

根据容斥原理，重叠部分三个三角形面积和等于阴影部分面积，且因为对称，

△AKP，△CMQ，△ENR三个三角形是一样的，有KP＝RN，AP＝ER，RP＝PQ，

＝

，则

＝

，

＝

，由鸟头定理可知道3×KP×AP＝RP×PQ，

综上可得：

PR＝2KP＝

RE，那么由三角形AEK是六边形面积的

，且S△APK＝

S△AKE，

S△APK＝

SABCDEF＝47，所以阴影面积为47×3＝141

故答案为141．

23．解：

一个自然数N恰有9个互不相同的约数，则可得N＝x2y2，或者N＝x8，

（1）当N＝x8，则九个约数分别是：

1，x，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，其中有3个约数A、B、C且满足A×A＝B×C，不可能．

（2）当N＝x2y2，则九个约数分别是：

1，x，y，x2，xy，y2，x2y，xy2，x2y2，其中有3个约数A、B、C且满足A×A＝B×C，

①A＝x，B＝1，C＝x2，则x+1+x2＝79，无解．

②A＝xy，B＝1，C＝x2y2，则xy+1+x2y2＝79，无解．

③A＝xy，B＝x，C＝xy2，则xy+x+xy2＝79，无解．

④A＝xy，B＝x2，C＝y2，则xy+x2+y2＝79，解得：

，则N＝32×72＝441．

⑤A＝x2y，B＝x2y2，C＝x2，则x2y+x2y2+x2＝79，无解．

故答案为441．

24．

[解答]设两地之间距离为

。

甲、乙的原速度为

，则甲走到一半时，乙走了

。

之后乙将速度提高一倍，然后乙走了

，甲走了

两人相遇，所以我们得到等式

。

由于两人最后同时到达，所以

。

接下来就是解这两个方程了：

。

将

代入

得

25．解：

西巴巴数字8表示阿拉伯数字9﹣8＝1，

西巴巴数字3表示阿拉伯数字9﹣3＝6，

西巴巴数字7表示阿拉伯数字9﹣7＝2，

西巴巴数字4表示阿拉伯数字9﹣4＝5，

西巴巴数字2表示阿拉伯数字9﹣2＝7，

所以837+742表示的正常算式为：

162+257＝419．

故答案为：

419．

26．【分析】这个箭靶共三个环，设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：

第一个靶得分为：

2b+c＝29①

第二个靶得分为：

2a+c＝43②

第三个靶得分为：

a+b+c③

通过等量代换，解决问题．

解：

设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：

第一个靶得分为：

2b+c＝29①

第二个靶得分为：

2a+c＝43②

第三个靶得分为：

a+b+c③

由①+②得：

2a+2b+2c＝29+43＝72

即a+b+c＝36

即第三个靶的得分为36分．

答：

他在第三个箭靶上得了36分

故答案为：

36．

27．【分析】设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．为了让差尽量小，只能使a其它位数最大，b的其它位数最小．所以要尽量使a的百位大于b的百位，a的十位大于b的十位，a的个位大于b的个位．因此分别是8和1，7和2，6和3，剩下的4，5分给千位．据此解答．

解：

设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．根据以上分析，应为：

5123﹣4876＝247

故答案为：

247．

28．【分析】一共64个，4×4×4，①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；然后把几种情况的种数相加即可．

解：

①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；

共：

1+2+4+8＝15（种）；

答：

一共可以拼成15种不同的含有64个小正方体的大正方体．

故答案为：

15．

29．解：

根据分析，从甲开始，乙欠甲1元，故甲应得1元，甲欠丁4元，故甲应还4元；

清算时，甲还应拿出4﹣1＝3元，此时甲的账就结清了；

再看看丁的账，丁得到甲的4元后，还给丙3元，即可结清；

再看看丙的账，丙得到丁的3元后，还给乙2元，丙的账也清了；

再看看乙的账，乙得到丙的2元后，还给甲1元，乙的账也结清；

综上，甲只须先拿出4元还给丁，后得到乙的1元，故而甲总共只须拿出3元．

故答案是：

3．

30．解：

根据分析可得：

1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完全平方数，

而已知1000以内最大的完全平方数是312＝961，

根据约数和定理可知，961的约数个数为：

2+1＝3（个），符合题意，

答：

1000以内的最大希望数是961．

故答案为：

961．

31．解：

法一：

假设甲一小时走5米，乙一小时走2米，列表如下：

时间

甲（米）

乙（米）

时间

甲（米）

乙（米）

0小时

0

4

3小时

7.5

10

0.5小时

2.5

5

3.5小时

10

11

1小时

2.5

6

4小时

10

12

1.5小时

5

7

4.5小时

12.5

13

2小时

5

8

5小时

12.5

14

2.5小时

7.5

9

5.5小时

15

15

观察得5.5小时恰好追上（如果这时间超过了乙，就要用具体追及公式计算追及时间）

法二：

也可以设甲的速度为每小时10a（甲要休息，实际每小时走5a），乙的速度为每小时4a，因此要追8a．半小时内最多追3a，可以先从要追的8a中扣除3a，因为在此之前不可能追上（之前的距离差不止3a）．之后再开始按每半小时列出，若不够半小时的话，用追及公式算．前面追的5a，相当于每小时追a，可以用5a÷（5a﹣4a）＝5（小时）计算．之后，甲半小时再走2a，乙再走5a，加上还差的3a，正好追上．因此，要追5.5小时，即330分钟．

故答案为：

330．

32．解：

先用估值的方法大概确定一下维纳的年龄范围．根据174＝83521，184＝104976，194＝130321，根据题意可得：

他的年龄大于或等于18岁；

再看，183＝5832，193＝6859，213＝9261，223＝10648，说明维纳的年龄小于22岁．

根据这两个范围可知可能是18、19、20、21的一个数．

又因为20、21无论是三次方还是四次方，它们的尾数分别都是：

0、1，与“10个数字全都用上了，不重也不漏”不符，所以不用考虑了．

只剩下18、19这两个数了．一个一个试，

18×18×18＝5832，18×18×18×18＝104976；

19×19×19＝6859，19×19×19×19＝130321；

符合要求是18．

故答案为：

18．

33．解：

设鸡有x只，则兔就有100﹣x只，根据题意可得方程：

2x﹣4×（100﹣x）＝26，

2x﹣400+4x＝26，

6x＝426，

x＝71，

答：

鸡有71只．

故答案为：

71．

34．解：

（6+2）×[（5×6）÷2]

＝8×15，

＝120（个）．

答：

小松鼠一共储藏了120个松果．

故答案为：

120．

35．解：

依题意可知：

当第一次过后，小张剩余194只铅笔，小李剩余19只钢笔．

当第二次过后，小张剩余188只铅笔，小李剩余18只钢笔．

当第三次过后，小张剩余182只铅笔，小李剩余17只钢笔．

当第四次过后，小张剩余176只铅笔，小李剩余16只钢笔．正好是11倍．

故答案为：

四

36．解：

根据分析，AD＝BE+EC＝5+4＝9，

AB＝1+4＝5，S△EFC＝

×EC×FC＝

×4×4＝8；

S△ABE＝

×AB×BE＝

×5×5＝12.5；

S△ADF＝

×AD×DF＝

×9×1＝4.5；

S长方形ABCD＝AB×AD＝5×9＝45，

要求的△AEF的面积等于整体长方形的面积减去三个三角形的面积．

S△AEF＝S长方形ABCD﹣S△EFC﹣S△ABE﹣S△ADF＝45﹣8﹣12.5﹣4.5＝20．

故答案是：

20．

37．解：

行驶300米，甲车比乙车快2小时；

那么甲比乙快1小时，需要都行驶150米；

300﹣150＝150（千米）；

故答案为：

150

38．解：

根据分析，得知，

＝45

＝5×9

既能被5整除，又能被9整除，故a的最大值为5，b＝9，

45被59□95整除，则□＝8，五位数最大为59895

故答案为：

59895

39．解：

6×6÷2＝18（平方厘米），

18×2÷8＝4.5（厘米）；

答：

OB长4.5厘米．

故答案为：

4.5．

40．【分析】假设第一次每人都派3个，则还剩余2×（4﹣3）+11＝13个，第二次如每人都派6个，同时少了4×（6﹣3）﹣10＝2个，就是每人多派6﹣3＝3个，则需要13+2＝15个礼物，据此可求出人数，进而可求出礼物数．

解：

[2×（4﹣3）+11+4×（6﹣3）﹣10]÷（6﹣3）

＝[2×1+11+4×3﹣10]÷3

＝[2+11+12﹣10]÷3

＝15÷3

＝5（人）

2×4+（5﹣2）×3+11

＝8+3×3+11

＝8+9+11

＝28（件）

答：

一共有28件礼物．