北师大版初二上数学探索勾股定理2.docx

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北师大版初二上数学探索勾股定理2

探索古老的勾股定理

【知识要点】

勾股定理的内容是：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即：

以下是勾股定理的图形示例：

（注：

右图是漂亮的勾股树）

【典型例题】

例1、早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用下图验证了勾股定理，同学们试一试。

类题练习1：

如下图，同学们可以想办法证明出我们的勾股定理吗?

类题练习2：

在很久很久以前的上个世纪，某位著名的总统（^^好像是林肯）也非常喜欢勾股定理，他利用下图给出了勾股定理的证明，你知道他是怎么证的吗？

例2、如图，长方形长AB=24，宽AD=10。

（1）求BD的长；

（2）求点C到BD的距离。

类题练习1：

梯形ABCD中，AB平行CD,已知AB=5，DC=29，BC=10，求AD长为多少？

类题练习2：

如图，在△ABC中，AB=15，AC=13，BC=14，求S△ABC。

（有一定难度，请好好思考）

例3、一天，小明买了一张底面是边长为260cm的正方形床垫回家。

到了家门口，才发现门口只有242cm高，宽100cm。

你认为小明能拿进屋吗，为什么？

类题练习1：

如图，从电线杆高底面3m处向地面拉一条长5m的缆绳，问固定点A到电线杆底部B的距离为多少？

BA

类题练习2：

要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子？

例4、已知一直角三角形的三边长都是正整数，其中斜边长13，并且周长为30，求其面积。

思考：

已知在直角△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，求证：

。

课堂练习

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,BC:

AC=3:

4,则BC=___________.

2.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为_________。

3.如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=____________.

4.如图，在△ABC中，CE是AB边上的中线，CD⊥AB于D,且AB=5,BC=4,AC=6,则DE的长为_______.

5.已知直角三角形两直角边的长分别为3cm,4cm,第三边上的高为_______.

（2）（3）（4）

6.如图,AD⊥AB,BC⊥AB,AB=20,AD=8,BC=12,E为AB上一点,且DE=CE,求AE.

课后作业

1.填空题:

（1）在△ABC中,∠C=Rt∠.若a=2,b=3则c=，若a=5,c=13.则b=.若c=61,b=11，则a=.若a∶c=3∶5且c=20，则b=.

（2）直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm.则斜边上的高等于cm.

（3）等腰三角形的周长是20cm,底边上的高是6cm,则底边的长为cm.

（4）△ABC中,∠C=90°,∠A=2∠B,则∠A=度,∠B=度

（5）△ABC中,∠C=90°,∠A比∠B大24°,则∠A=度,∠B=度.

2.已知：

如图△ABC中，∠C=90°，D是BC上一点，AB=17，AD=10，BD=9，求AC的长.

3.已知:

△ABC,∠A=90°,AD⊥BC于D,AB=4,AD=2.4,求AC,BC的长度.

4.若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于多少？