动态平衡分析.docx

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动态平衡分析

12.动态平衡分析

一、函数解析法：

原理：

物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，列出平衡方程，根据三角函数的变化关系确定相关的力的变化。

例题1：

（多选）如图所示，小船用绳索拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下面说法哪些是正确的（）

A.绳子的拉力F不断增大

B.绳子的拉力F不变

C.船所受的浮力不断减小

D.船所受的浮力不断增大

解析：

小船共受四个力作用：

重力G、浮力F浮、水的阻

力f、绳子拉力F。

设绳与水平方向的夹角为θ，由于小船是

匀速靠岸，故有平衡方程：

由题意可知：

重力G和水对小船的阻力f不变，在靠岸过程中θ不断增大，所以F不断增大，F浮不断减小。

A、C选项正确。

点评：

解析法适用于在物体所受力中，有一个力大小方向都变，有一力大小变（或大小方向都变），在变化过程中，且有两个的方向始终保持垂直，其中一个力的大小方向均不变的问题，此时，利用正交分解的方法求出所要找的答案。

针对训练1：

如图，将物体Q缓慢向右移动一点，P、Q始终平衡，

物体Q所受的力中，增大的是（）

A.绳子所给的拉力

B.地面所给的支持力

C.地面所给的摩擦力

D.以上各力均不增大

二、图解法：

原理：

在同一图中做出物体在不同平衡状态下的力的矢量图，画出力的平行四边形或平移成矢量三角形，由动态力的平行四边形（或三角形）的各边长度的变化确定力的大小及方向的变化情况。

例题2：

如图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是（）

A．增大

B．先减小，后增大

C．减小

D．先增大，后减小

解析：

以FAB和FBC为邻边作出平行四边形，合力FB′=FB恒定，如图

所示．由图可知，FBC先减小后增大．B选项正确。

例题3：

一个相框用轻绳对称的悬挂在一个固定在竖直墙面的钉子上（如图3-1所示），不计绳与钉子间摩擦。

如果换用一根较短的轻绳以同样的方式悬挂，问绳子中的张力将怎样变化？

解析：

选取相框为研究对象，相框受重力G和绳的拉力F作用，由于是同一根绳子，所以两个拉力大小相等。

作出其受力图如图3-2所示，由对称性可知，以两个拉力F为邻边的平行四边形是菱形。

若换用较短绳子，则两个拉力间的夹角变大，由于G不变，所以菱形的对角线不变，当两拉力F夹角变大时，菱形两个邻边变长，所以拉力F变大。

所以绳中的张力变大。

针对训练2：

（多选）如图，小球被轻质绳系着，斜吊着放在光滑劈上，球质量为m，斜面倾角为θ，在水平向右缓慢推动劈的过程中（）

A．绳上张力先增大后减小

B．绳上张力先减小后增大

C．劈对小球的支持力减小

D．劈对小球的支持力增大

三、相似三角形法：

物体受三个力（或可等效为三个力）作用，一个力是恒力，其余两个力方向都改变。

正确作出力的三角形后，根据相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。

例题4：

一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端

挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。

现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是（）

A．FN先减小，后增大B.FN始终不变C．F先减小，后增大D.F始终不变

解析：

取B端为研究对象，受到绳子拉力F、BO杆的支持力FN和悬挂

重物的绳子的拉力（大小为G）的作用，将FN与G合成，其合力与F等

大反向，如图所示，力的三角形与几何三角形相似：

△AOB∽△BGC，

利用相似三角形对应边成比例可得：

GC

OBBCABBGAO==，即：

N

FOBFAB

GAO==，式中AO、G、OB均不变，AB逐渐变小，所以可知FN不变，F逐渐变小。

B选项正确。

图3-1图3-2θ

针对训练3：

如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，

球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点O、A

之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间

的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受

的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为（）

A．F1>F2

B．F1＝F2

C．F1

D．无法确定

四、几何极值法：

原理：

三角形中一条边a的大小和方向都确定，另一条边b只能确定其方向（即a、b间的夹角θ确定），欲求第三边c的最小值，则必有c垂直于b（垂线距离最短）。

例题5：

如图所示，用等长细绳OA和OB悬挂着一个重物，保持重

物的位置不变。

现使OB端沿半径等于绳长的圆周轨迹向C移动，在这

过程中，OB绳中的张力TB的最小值是多少？

解析：

O点在重力G、OA和OB绳的张力TA和TB的三个力作用下处

于平衡状态，G、TA、TB组成闭合三角形。

G的大小、方向已知，TA方向

与G的夹角为θ，欲求TB最小值，则必需TB垂直于TA，且TB=TAtanθ=Gsinθ。

点评：

几何极值法其适用条件与图解法相同，只不过是在图解法定性变化情况的基础上，几何极值法定量地求出具体极值。

随堂训练：

1.（多选）如图所示，物体m与斜面体M一起静止在水平面上。

若将斜面的倾角θ稍微增大一些，且物体m仍静止在斜面上，则（）

A.斜面体对物体的支持力变小

B.斜面体对物体的摩擦力变大

C.水平面与斜面体间的摩擦力变大

D.水平面对斜面体的支持力不变

2．如图，用细绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，当绳伸长时（）

A．绳的拉力变小，墙对球的弹力变大

B．绳的拉力变小，墙对球的弹力变小

C．绳的拉力变大，墙对球的弹力变小

D．绳的拉力变大，墙对球的弹力变大

3．（多选）有一个直角支架AOB,AO水平放置，表面粗糙;OB竖直向下，表面光滑,AO上套有小环P,OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示.现将P环向右移一小段距离，两环再次达到平衡.那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO杆对P环的支持力N、摩擦力f和细绳上的拉力T的变化情况是（）

A.N不变,T变大

B.N不变,T变小

C.f变大

D.f变小

4.如图所示，两个质量都是m的小球A、B用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态。

已知竖直墙面光滑，水平地面粗糙，现将A向下移动一小段距离，两球再次平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对B球的支持力N和轻杆上的压力F的变化情况是（）A.N不变，F变大B.N不变，F变小

C.N变大，F变大

D.N变大，F变小

5.（多选）如图，电灯用绳子OA和OB悬挂于两墙之间，更换水平绳OA使连结点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时（）

A．绳O

B的拉力逐渐增大

B．绳OB的拉力逐渐减小

C．绳OA的拉力先增大后减小

D．绳OA的拉力先减小后增大6．如图，轻绳的一端系在质量为m的物体上，别一端系在一个圆环上，圆环套在粗糙的水平横杆MN上，现用水平力F拉绳上一点，使物体处在图中实线位置，然后改变F的大小，使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平力F、环与横杆的摩擦力f和环对杆的压力N

A．F逐渐增大，f保持不变，N逐渐增大

B．F逐渐增大，f逐渐增大，N保持不变

C．F逐渐减小，f逐渐增大，N逐渐减小

D．F逐渐减小，f逐渐减小，N保持不变

7．半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小

滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球

上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，

现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力N

和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是（）

A．N变大，T变小

B．N变小，T变大

C．N变小，T先变小后变大

D．N不变，T变小

参考答案

针对训练1-3：

C、BD、B

随堂训练1-7：

ABD、B、AC、A、BD、D、D

AO

F

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