最新高中生物高二生物基因突变及其他变异1 精品.docx

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第5章基因突变及其他变异

第1节基因突变和基因重组

【三维目标】

1、知识与技能

（1）举例说明基因突变的特点和原因

（2）举例说出基因重组。

（3）说出基因突变和基因重组的意义。

2、过程与方法

（1）采用镰刀型细胞贫血症的实例，从现象开始，追根溯源，让学生理解基因突变的根本原因是DNA分子的碱基对发生了变化。

（2）用类比推理的方法引导学生理解基因突变的类型。

（3）通过生活中的具体事例引导学生理解抽象的概念，归纳哪些因素会导致基因突变。

（4）以设问和讨论的形式引导学生思考基因突变和基因重组的意义。

3、情感态度与价值观

引导学生从生物学角度对基因突变和基因重组作科学的了解，形成正确的科学价值观，激发学生的责任感。

【教学重点】

1．基因突变的概念及特点。

2．基因突变的原因。

【教学难点】

基因突变和基因重组的意义。

【教具准备】

1．基因突变实例图片

2．基因突变引起性状改变流程图（即P81完整图）

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、课前准备

1、制作教具

2、学生根据P80“本节聚焦”预习课文，思考相应问题。

二、情境创设

学生：

阅读P80页“问题探讨”，然后分学习小组讨论：

（1）英语句子中一个字母的改变，可能导致句子的意思发生怎样的变化？

（可能导致句子的意思不变、变化不大和完全改变这三种情况。

）

（2）如果DNA分子复制时发生了类似的错误，DNA分子携带的遗传信息将会发生怎样的变化？

可能对生物体产生什么影响？

（这种变化对于生物体来说，有的有害，有的有利，有的既无害也无利。

）

三、师生互动

教师：

我们知道，基因是有遗传效应的DNA片断，如果DNA分子中的碱基对发生变化意味着什么？

学生：

意味着基因发生了改变。

教师：

对，我们称这种变化叫基因突变。

学生：

阅读P80页“基因突变的实例”，回答镰刀型细胞贫血症发病机理。

蛋白质正常异常

氨基酸谷氨酸缬氨酸

rnRNAGAAGUA

CTTCAT

DNA

GAAGTA

DNA分子中的碱基对发生变化rnRNA分子中的碱基对发生变化相应氨基酸改变相应蛋白质改变相应性状改变）

教师：

这种变化是否遗传？

怎样遗传？

学生：

能够遗传。

突变后的DNA分子复制，通过减数分裂形成带有突变基因的生殖细胞，并将突变基因传递给下一代。

教师：

播放1．基因突变实例图片

2．基因突变引起性状改变流程图（即P81完整图）

请同学们总结一下基因突变的概念。

学生：

DNA分子中发生碱基对的替换、增添和缺失，而引起的基因结构的改变，叫做基因突变。

学生：

阅读P81-82页“基因突变的原因和特点”，回答：

引起基因突变的因素有哪些？

基因突变有哪些特点？

教师：

请同学回答以上两个问题，不完整的请其他同学补充。

教师：

通过前面的学习我们已经知道，基因突变有它的特点，请同学们讨论：

基因突变产生新的基因吗?

这些新的基因产生的新性状对生物的生存有什么意义（有利还是有害）?

自然环境会选择哪些个体生存下来?

（基因突变能产生新的基因，这些新的基因产生的新性状对生物的生存可能有利也可能有害，自然环境会选择那些适应环境的个体生存下来。

）

教师小结：

基因突变是新基因产生的途径，是生物变异的根本来源，是生物进化的原始材料。

学生：

阅读P83页“基因重组”内容，思考：

基因重组产生了新的基因吗？

它的变异性状来源于什么？

有何意义？

（基因重组没有产生新的基因吗，它的变异性状来源于基因重组产生的新的基因型，是生物变异的来源之一，它为生物进化提供了可供选择的材料。

）

四、教师精讲

（一）、基因突变

1、基因突变的概念和本质

（1）概念：

DNA分子中发生碱基对的替换、增添和缺失，而引起的基因结构的改变，叫做基因突变。

（2）本质：

是基因内部发生了变化，指组成基因的脱氧核苷酸的种类、数量、排列顺序发生了改变。

由于基因发生了改变，性状也发生了改变。

2、基因突变的原因和特点

（1）原因：

物理因素、化学因素、生物因素。

（2）特点：

①普遍性：

所有生物都可能发生基因突变。

②随机性：

可以发生在生物个体发育的任何时期。

③低频性：

对于一种生物来说，基因突变的频率是很低的。

④有害性：

基因突变多数是有害的，极少数是有利的。

⑤不定向性：

一个基因可以朝着不同的方向发生突变。

3、基因突变的意义

基因突变是新基因产生的途径，是生物变异的根本来源，是生物进化的原始材料。

4、镰刀型细胞贫血症

是由于DNA分子中的碱基对发生变化（TA）rnRNA分子中的碱基对发生变化（AU）相应氨基酸改变（谷氨酸缬氨酸）相应蛋白质改变相应性状改变

（二）、基因重组

1、概念：

是指在生物体进行有性生殖的过程中，控制不同性状的基因重新组合，产生新的基因型的过程。

2、类型：

（1）非同源染色体上的非等位基因自由组合，由雌雄配子结合成受精卵，形成不同基因型。

（2）位于同源染色体上的等位基因随着非姐妹染色单体的交换而发生交换，导致染色单体上的基因重新组合。

3、意义

通过有性生殖的过程实现基因重组，使子代产生变异的来源非常丰富，是形成生物多样性的重要原因，对于生物进化具有十分重要的意义。

五、评价反馈

1、要求学生课堂上完成下表：

（基因突变和基因重组的区别）

基因突变

基因重组

本质

发生时间及原因

条件

意义

发生可能

2、学生做P84课本练习题、教师检查评讲

六、课堂小结

概念：

DNA分子中发生碱基对的替换、增添和缺失，而引起的基因结构的改变，叫做基因突变。

实例：

镰刀型细胞贫血症

基因原因：

物理因素、化学因素、生物因素。

突变特点：

①普遍性；②随机性；③低频性；④有害性；⑤不定向性：

基因意义：

是新基因产生的途径，是生物变异的根本来源，是生物进化的原

突变始材料。

和基概念：

是指在生物体进行有性生殖的过程中，控制不同性状的基因重新

因重基因组合，产生新的基因型的过程。

组重组来源：

重组DNA技术、基因的自由组合、基因的互换

意义：

通过实现基因重组，使子代产生变异的来源非常丰富，是形成生物多样性的重要原因，对于生物进化具有十分重要的意义。

七、布置作业

八、课后拓展

1、当牛精原细胞进行DNA复制时，细胞不可能发生

A、基因重组B、DNA解旋C、蛋白质合成D、基因突变

2、果蝇约有118对基因，假定每个基因的突变率都是10-5，一个大约有118个果蝇群，每一代出现的基因突变数是

A、2×118B、2×118C、2×118D、118

3、袁隆平培育的杂交水稻闻名世界，从遗传角度看，和普通水稻相比，杂交水稻增产的原因是

A、基因重组B、染色体结构改变C、基因突变D、人工诱变

4、将重组DNA导入细菌生产激素或蛋白质的过程一般称为

A、基因工程B、细胞工程C、酶工程D、微生物工程

5、下列哪个是诱变因素

A、γ射线B、紫外线C、乙酸D、亚硝酸

【板书设计】

（一）、基因突变

1、镰刀型细胞贫血症

DNA的碱基对发生变化rnRNA分子中的碱基对发生变化氨基酸改变蛋白质改变性状改变

2、基因突变的概念和本质

3、基因突变的原因和特点

（1）原因：

物理因素、化学因素、生物因素。

（2）特点：

①普遍性：

②随机性：

③低频性：

④有害性：

⑤不定向性：

4、基因突变的意义

（二）、基因重组

1、概念：

2、类型：

3、意义：

第2节染色体变异

【三维目标】

1、知识与技能

（1）说出染色体结构变异的基本类型。

（2）说出染色体数目的变异。

（3）学习低温诱导植物染色体数目变化的方法。

能够解释低温诱导染色体加倍的原理，评价不同作物、不同的温度对染色体加倍实验的影响效果。

关注染色体加倍对人类未来的发展影响。

进行低温诱导染色体数目变化的实验。

2、过程和方法

（1）以辨图、设问、讨论和复习的方式理解染色体组的概念。

（2）通过具体实例、概念的辨析和对比，认识单倍体、二倍体和多倍体之间的关系。

（3）用图解、事例和图表的形式引导学生学习多倍体和单倍体育种。

（4）以实验的方式认识低温对诱导染色体数目的变化的作用。

3、情感态度和价值观

（1）染色体数目变化原理在农业生产上的应用，激发学生学以以致用的理想。

（2）通过实验，养成与他人合作、共享并能够欣赏别人的观点和创意的习惯。

（3）培养学生的动手能力，激发学生勇于探索的热情，使学生关注染色体加倍对人类未来的发展影响。

【教学重点】

染色体数目的变异。

【教学难点】

1.染色体组的概念。

2.二倍体、多倍体和单倍体的概念及其联系。

3.低温诱导染色体数目变化的实验。

【教具准备】

1．染色体变异实例图片

2．雄果蝇染色体组图解动画。

【课时安排】

2课时。

第l课时完成理论教学部分，第2课时完成低温诱导植物染色体数目变化的实验。

第一课时

【教学过程】

一、课前准备

1、制作教具。

2、学生根据P85“本节聚焦”预习课文，思考相应问题。

二、情境创设

学生：

阅读P85页“问题探讨”，然后分学习小组讨论：

无子西瓜是怎样形成的？

（无子西瓜是三倍体植株，不能进行正常的减数分裂形成生殖细胞，因此，不能形成种子。

但并不是绝对一颗种子都没有，其原因是在进行减数分裂时，有可能形成正常的卵细胞。

）

三、师生互动

教师：

基因突变是染色体的某一个位点上的改变，这种改变在光学显微镜下是无法直接观察到的。

而染色体变异是可以用显微镜直接观察到的。

染色体变异有结构变异和数目变异两种。

不论哪一种变异，都会造成生物性状的改变，播放染色体变异实例图片

教师：

请同学们阅读P85-86页“染色体结构的变异”后，回答：

染色体结构的变异有哪四种？

学生：

染色体发生的结构变异主要有以下四种：

（1）染色体中某一片段缺失引起变异。

（2）染色体中增加某一片段引起变异。

（3）染色体的某一片段移接到另一条非同源染色体上引起变异。

（4）染色体中某一片段位置颠倒引起变异。

教师：

请同学们思考：

染色体结构变异对生物都是有害的吗？

学生：

大多数染色体结构变异对生物是有害的，但也有少有变异是有利的。

教师：

请同学们讨论：

染色体变异与基因突变相比，哪一种变异引起的性状变化较大一些？

学生：

每个染色体上含有许多基因，染色体变异会引起多个基因人变化，会引起的性状变化较大一些

教师：

请同学们阅读P86页“染色体数目的变异”后，回答：

染色体数目的变异有哪二种？

学生：

染色体数目的变异可以分为两类：

一类是细胞内个别染色体的增加或减少，另一类是细胞内染色体数目以染色体组的形式成倍地增加或减少。

教师：

请同学们观察课本P86页图5-8雌雄果蝇体细胞的染色体和P87页图5-9雄果蝇的染色体组，回答下列问题：

（1）果蝇体细胞有几条染色体?

几对常染色体?

学生：

（答：

8条；3对。

）

（2）Ⅱ号和Ⅱ号染色体是什么关系?

Ⅲ号和Ⅳ号染色体是什么关系?

学生：

（答：

同源染色体；非同源染色体。

）

（3）雄果蝇的体细胞中共有哪几对同源染色体?

学生：

（答：

Ⅱ和Ⅱ，Ⅲ和Ⅲ，Ⅳ和Ⅳ，X和Y。

）

（4）果蝇的精子中有哪几条染色体?

这些染色体在形态、大小和功能上有什么特点?

这些染色体之间是什么关系?

它们是否携带着控制生物生长发育的全部遗传信息?

学生：

（答：

Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、X或Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Y；这些染色体在形态、大小和功能上各不相同；它们是非同源染色体；它们携带着控制生物生长发育的全部遗传信息。

）

（5）如果将果蝇的精子中的染色体看成一组，那么果蝇的体细胞中有几组染色体?

学生：

（答：

两组。

）

教师：

细胞中的一组非同源染色体，在形态和功能上各不相同，携带着控制生物生长发育的全部遗传信息，这样的一组染色体，叫做一个染色体组。

（播放雄果蝇染色体组图解动画。

）这样的一个染色体组，具有怎样的特点？

学生：

不含同源染色体，但含有每对同源染色体中的一条。

教师：

请同学们阅读P87页课本“二倍体和多倍体”，回答：

（1）什么叫二倍体和多倍体？

它们是根据什么命名的？

学生：

（体细胞中含有二个染色体组的个体叫做二倍体；细胞中含有三个或三个以上染色体组的个体叫做多倍体。

）

教师：

大家一定要注意这两个概念的前题条件：

由受精卵发育而成的个体，否则就会与下面所学的单倍体混淆。

（2）多倍体植株有什么特点？

学生：

（与二倍体植株相比，多倍体植株常常是茎秆粗壮，叶片、果实和种子都比较大，糖类和蛋白质等营养物质的含量都有所增加。

）

教师：

目前人工诱导多倍体的常用方法是什么？

学生：

（低温和秋水仙素法）

教师：

秋水仙素法的具体做法是什么？

原理是什么？

学生：

（方法：

用秋水仙素来处理萌发的种子或幼苗。

原理：

当秋水仙素作用于正在分裂的细胞时，能够抑制纺缍体的形成，导致染色体不能移向两极，从而引起细胞内染色体数目加倍。

染色体数目加倍的细胞继续进行有丝分裂，将来就可能发育成多倍体植株。

）

教师：

为什么要处理萌发的种子或幼苗，处理成熟的植株行吗？

学生：

（不行，秋水仙素作用的对象是正在有丝分裂的细胞，成熟的植株不一定进行有丝分裂）

教师：

请同学们阅读P87-88页课本“单倍体”，回答下列问题：

（1）一倍体一定是单倍体吗?

单倍体一定是一倍体吗?

学生：

（答：

一倍体一定是单倍体；单倍体不一定是一倍体。

）

（2）二倍体物种所形成的单倍体中，其体细胞中只含有一个染色体组，这种说法对吗?

为什么?

学生：

（答：

对，因为在体细胞进行减数分裂形成配子时，同源染色体分开，导致染色体数目减半。

）

（3）如果是四倍体、六倍体物种形成的单倍体，其体细胞中就含有两个或三个染色体组，我们可以称它为二倍体或三倍体，这种说法对吗?

学生：

（答：

不对，尽管其体细胞中含有两个或三个染色体组，但因为是正常的体细胞的配子所形成的物种，因此，只能称为单倍体。

）

（4）单倍体中可以只有一个染色体组，但也可以有多个染色体组，对吗?

学生：

（答：

对，如果本物种是二倍体，则其配子所形成的单倍体中含有一个染色体组；如果本物种是四倍体、六倍体等多倍体，则其配子所形成的单倍体含有两个或两个以上的染色体组。

）

教师：

对一个个体称单倍体还是几倍体，关键看什么？

学生：

（关键看它是由受精卵发育而成的个体，还是由配子发育而成的个体，由受精卵发育而成的个体叫几倍体；由受精卵发育而成的个体叫单倍体。

）

教师：

单倍体植株有什么特点？

学生：

（单倍体植株长得弱小，而且高度不育。

）

教师：

单倍体育种的措施和优点是什么？

学生：

（单倍体育种常常采用花药离体培养的方法来获得单倍体植株，然后经过人工诱导使染色体数目加倍，重新恢复到正常植株的染色体数目。

其优点是用这种方法培育得到的植株，不仅能够正常生殖，而且每对染色体上成对的基因都是纯合的，自交产生的后代不会发生性状分离。

）

四、教师精讲

1、染色体变异：

是可以用显微镜直接观察到的变异。

结构变异

染色体变异个别增减

数目变异

成倍增减

2、体结构变异

染色体结构的改变，都会使排列在染色体上的基因的数目或排列顺序发生改变，从而导致性状的变异。

染色体发生的结构变异主要有以下四种：

（1）染色体中某一片段缺失引起变异。

（2）染色体中增加某一片段引起变异。

（3）染色体的某一片段移接到另一条非同源染色体上引起变异。

（4）染色体中某一片段位置颠倒引起变异。

3、染色体数目的变异

染色体数目的变异可以分为两类：

一类是细胞内个别染色体的增加或减少，另一类是细胞内染色体数目以染色体组的形式成倍地增加或减少。

4、染色体组

细胞中的一组非同源染色体，在形态和功能上各不相同，携带着控制生物生长发育的全部遗传信息，这样的一组染色体，叫做一个染色体组。

特点：

（1）在一个染色体组中，所有染色体在形状、大小方面各不相同，即不含同源染色体。

（2）不同的生物，其染色体组数和每个染色体组所包含的染色体的数目、形状、大小都是不同的。

5、二倍体和多倍体

二倍体是指体细胞中含有两个染色体组的个体，多倍体是指体细胞中含有三个或三个以上染色体组的个体。

（1）多倍体成因

体细胞在有丝分裂的过程中，染色体完成复制，但是细胞受到外界环境条件（如温度骤变）或生物内部因素的干扰，纺锤体的形成受到破坏，以致染色体不能被拉向两极，细胞不能分裂成两个子细胞，于是形成染色体数目加倍的细胞。

（2）多倍体植株特点

与二倍体植株相比，多倍体植株常常是茎秆粗壮，叶片、果实和种子都比较大，糖类和蛋白质等营养物质的含量都有所增加。

（3）人工诱导多倍体在育种上的应用

用秋水仙素来处理萌发的种子或幼苗。

当秋水仙素作用于正在分裂的细胞时，能够抑制纺缍体的形成，导致染色体不能移向两极，从而引起细胞内染色体数目加倍。

染色体数目加倍的细胞继续进行有丝分裂，将来就可能发育成多倍体植株。

6、单倍体

体细胞中含有本物种配子染色体数目的个体。

抓住重点词语“配子染色体数目”来理解。

对一个个体称单倍体还是几倍体，关键看它是由受精卵发育而成的个体，还是由配子发育而成的个体，由受精卵发育而成的个体叫几倍体；由受精卵发育而成的个体叫单倍体。

（1）单倍体植株的特点

单倍体植株长得弱小，而且高度不育。

（2）单倍体育种

单倍体育种常常采用花药离体培养的方法来获得单倍体植株，然后经过人工诱导使染色体数目加倍，重新恢复到正常植株的染色体数目。

其优点是用这种方法培育得到的植株，不仅能够正常生殖，而且是纯种，自交产生的后代不会发生性状分离，能明显缩短育种年限。

五、评价反馈

学生做P89课本练习题、教师检查评讲

六、课堂小结

染色体结构变异

概念：

细胞中的一组非同源染色体，在形态和功能上各

染色体组不相同，携带着控制生物生长发育的全部遗传信息

特点：

不含同源染色体，但含有每对同源染色体中的一条

染色概念：

指体细胞中含有两个染色体组的个体

体变二倍体

异举例：

如人，水稻

概念：

指体细胞中含有三个或三个以上染色体组的个体

染色分类多倍体成因：

有丝分裂的过程中，染色体完成复制，但不分开

体数特点：

茎秆粗壮，叶片、果实和种子都比较大，含有机

目变物多

异应用：

人工诱导多倍体育种

概念：

体细胞中含有本物种配子染色体数目的个体

单倍体成因：

由配子发育而成

特点：

单倍体植株长得弱小，而且高度不育。

应用：

单倍体育种

七、布置作业

八、课后拓展

1、基因重组、基因突变和染色体变异三者的共同点是

A、都能产生可遗传的变异B、都能产生新的基因

C、产生的变异均对生物不利D、产生的变异均对生物有利

2、用杂合体种子尽快获得纯合体植株的方法是

A、种植F2选不分离者纯合体

B、种植秋水仙素处理纯合体

C、种植花药离体培养秋水仙素处理纯合体

D、种植秋水仙素处理花药离体培养纯合体

3、四倍体水稻受精卵卵连续三次有丝分裂后，所生成的每个子细胞染色体数目是

A、12条B、24条C、36条D、48条

4、用亲本基因为DD和dd的植株进行杂交，对其子一代的幼苗用秋水仙素处理产生了多倍体，其基因型是

A、DDDDB、DDddC、ddddD、DDDd

5、蔷薇有多个品系，其中因减数分裂过程中同源染色体配对紊乱不能产生正常配子的是

A、2n=14B、2n=21C、2n=28D、2n=42

【板书设计】

结构变异

1、染色体变异个别增减

数目变异

成倍增减

2、染色体组

（1）概念

（2）特点

3、二倍体

（1）概念

（2）特点

4、多倍体

（1）概念

（2）成因

（3）特点

（4）应用

5、单倍休

（1）概念

（2）成因

（3）特点

（4）应用

第二课时

【教学过程】

一、课前准备

要求学生利用各种方式收集有关诱导植物染色体数目变化的原理和方法方面的知识。

二、情境创设

提出问题，学生讨论：

1、什么是染色体组、二倍体、单倍体、多倍体？

2、单倍体、多倍体育种的原理是什么？

操作方法如何？

有何优点？

3、你所知道的诱导植物染色体数目变化的方法有哪些？

（秋水仙素、低温诱导）

教师：

秋水仙素诱导植物染色体数目变化课本中已经详细介绍，这节课我们来探讨低温诱导植物染色体数目变化的方法，

三、师生互动

1、作出假设

师：

要探究问题，首先得提出假设，你作出的假设是什么？

生：

低温能诱导植物细胞染色体数目变化。

2、根据假设让学生分组讨论、设计实验方案：

（1）你选择的实验材料是：

洋葱（2n=16）、大葱（2n=16）、蒜（2n=16）、蚕豆（2n=12）；

（2）你选择的实验器具和试剂是：

冰箱、显微镜、载玻片、盖玻片、培养皿、剪刀、镊子、吸水纸、滴管、小烧杯：

卡诺氏固定液，盐酸酒精解离液，质量浓度为10mg／mL的龙胆紫溶液。

试剂的配制：

①卡诺氏固定液的配制：

取无水酒精和冰醋酸，按体积比3：

1的比例混合：

该溶液最好现配现用。

②盐酸酒精解离液的配制：

取无水酒精和盐酸，按体积比1：

1的比例混合。

该溶液最好现配现用。

③质量浓度为10mg／mL的龙胆紫溶液的配制：

将100mL的体积分数为45％的醋酸溶液煮沸，加入1g龙胆紫后，搅匀再煮5min，待冷却后过滤，备用。

注意：

盐酸有刺激性和腐蚀性，应小心使用，避免与皮肤和眼睛接触。

（3）实验步骤：

①培养根尖

方法1：

实验课前的3—5d，把洋葱放在盛满水的广口瓶上，让它的底部接触瓶内的水面。

方法2：

实验课前的3—5d，取蒜瓣剥去其外围干燥的膜质鳞片叶，放在盛有少量水的培养皿中培养。

方法3：

把50颗干燥的蚕豆种子浸在清水中一昼夜，使它们吸胀萌动，放在盛有少量水的培养皿中培养。

②低温诱导

当根长到lcm时，把数个装置连同材料分成3份：

一份放入冰箱内4℃低温下培养，另一份放入冰箱内—4℃低温下培养，还有一份仍留在25℃下培养。

共处理36h。

③固定根尖

剪取以上3种处理的根尖，每个根尖为0．5—1cm，分别放人卡诺氏固定液中固定30min，然后用体积分数95％酒精洗两次，用体积分数70％酒精保存于低温处，贴好标签。

④制作装片

取固定好的根尖，进行解离、漂洗、染色和制片4个步骤，具体操作方法与实验“观察植物细胞的有丝分裂”相同。

⑤观察装片

先用低倍镜寻找染色体形态较好的分裂相，再换上高倍镜并调节细准焦螺旋和反光镜，使物像清晰，仔细观察，辨认哪些细胞发生染色体数目变化，找出处于细胞分裂中期的细

胞，进行染色体计数。

（4）自己设计的实验记录表格：

3、老师指定几组实验方案设计较好的组，派代表到讲台读设计方案，请老师和同提出意见。

其它各组设计方案等老师认可后开始做实验。

4、实施实验

按实验方案从步骤③开始（前面步骤已经由教师预先分类做好，学生只要根据自己设定的方案选择材料即可）进行操作，仔细观察，认真记录。

5、分析与结论

根据实验结果得出本小组结论。

6、表达与交流

与其它小组交流。

然后，各小组代表用简明、科学的语言，在班里说出本小组的同学

观察不同温度处理的根尖装片，比较其诱导染色体数目变化的效果。

四