中考数学总复习实数教育教案及到导学案湘教版.docx
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中考数学总复习实数教育教案及到导学案湘教版
中考数学总复习实数导学案（湘教版）
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实数
导学案
第1课时
实数的有关概念
【知识梳理】
.
实数的分类：
整数和分数都是有理数.有理数和无理数统称为实数.
2.
数轴：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.
3.
绝对值：
在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
4.
相反数：
符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0.
5.
有效数字：
一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.
6.
科学记数法：
把一个数写成a×10n的形式,这种记数法叫做科学记数法.如:
407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.
7.
大小比较：
正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.
8.
数的乘方：
求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.
9.
平方根：
一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．
0.
开平方：
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
1.
算术平方根：
一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．
2.
立方根：
一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．
3.
开立方：
求一个数a的立方根的运算叫做开立方．
【思想方法】
数形结合，分类讨论
【例题精讲】
例1.下列运算正确的是（
）
A．
B．
c．
D．
例2.的相反数是（
）
A．
B．
c．
D．
例3.2的平方根是（
）
A．4
B．
c．
D．
例4.《广东省XX年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）
A．
元
B．
元
c．
元
D．元
例5.实数在数轴上对应点的位置如图所示，
则必有（
）
A．
B．
c．
D．
例6.（改编题）有一个运算程序，可以使：
⊕
=
时，得
（+1）⊕
=
+2，
⊕（+1）=
-3
现在已知1⊕1=4，那么XX⊕XX=
．
【当堂检测】
.计算的结果是（
）
A．
B．
c．
D．
2.的倒数是（
）
A．
B．
c．
D．
3.下列各式中，正确的是（
）
A．
B．
c．
D．
4.已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（
）
A．1
B．
c．
D．
5.的相反数是（
）
A．
B．
c．
D．
6.-5的相反数是____,-的绝对值是____,=_____.
7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数
.
8.如果，则“”内应填的实数是（
）
A．
B．
c．
D．
第2课时
实数的运算
【知识梳理】
．有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．
2．有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
3．有理数乘法法则：
两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；
任何数与0相乘，积仍为0．
4．有理数除法法则：
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．
5．有理数的混合运算法则：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，先算括号里面的．
6．有理数的运算律：
加法交换律：
为任意有理数）
加法结合律：
+c=a+
【思想方法】
数形结合，分类讨论
【例题精讲】
例1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名.
例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：
时）那么北京时间XX年6月17日上午9时应是
A．伦敦时间XX年6月17日凌晨1时.
B．纽约时间XX年6月17日晚上22时.
c．多伦多时间XX年6月16日晚上20时.
D．汉城时间XX年6月17日上午8时.
例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成.
例4.下列运算正确的是（
）
A．
B．
c．
D．
例5.计算：
º
；
.
【当堂检测】
.下列运算正确的是（
）
A．a4×a2=a6
B．
c．
D．
2.某市XX年第一季度财政收入为亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为
A．元 B．元 c．元 D．元
3.估计68的立方根的大小在
A.2与3之间
B.3与4之间
c.4与5之间
D.5与6之间
4.如图，数轴上点表示的数可能是（
）
A．
B．
c．
D．
5.计算：
（2）
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