七年级数学下册 94 乘法公式知识点梳理+练习 新版苏科版.docx
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七年级数学下册94乘法公式知识点梳理+练习新版苏科版
§9.4乘法公式
【知识平台】
完全平方公式
语言叙述:
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2售.
公式表示:
(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.
平方差公式
语言叙述:
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.
公式表示:
(a+b)(a-b)=a2-b2.
【思维点击】
1.完全平方公式的特征:
(1)左边是两个相同的二项式相乘;
(2)右边是一个三项式,其中有两项是左边两项的平方和,另一项是两数之积的2倍,两数积的2倍的符号与左边二项式中间的符号相同.
2.平方差公式的特征:
(1)左边是两个特殊的二项式的积,其特殊处在于这两个二项中有一项完全相同,另一项则为相反数;
(2)右边是完全相同项的平方减去互为相反数项的平方.
3.完全平方公式与平方差公式的区别与联系
完全平方公式
平方差公式
区
别
二项式中的两项
两项完全相同
一项相同,另一项互为相反数
积的项数
三项
两项
平方和与两数积
的2倍之和(差)
平方差
联系
两个二项式相乘
【考点浏览】
例1计算:
(1)(3a-2b)2;
(2)1022.
【解析】
(1)(3a-2b)2=(3a)2-2·(3a)·(2b)+(2b)2
=9a2-12ab+4b2;
(2)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404.
例2计算:
(1)(a+2b-c)2;
(2)(a+3b-2c)(a-3b-2c);
(3)(4x-3y)2+(4x+3y)(4x-3y)+(4x+3y)2.
【解析】
(1)原式=[(a+2b)-c]2
=(a+2b)2-2(a+2b)·c+c2=a2+4ab+4b2-2ac-4bc+c2;
(2)原式=[(a-2c)+3b][(a-2c)-3b]
=(a-2c)2-(3b)2
=a2-4ac+4c2-9b2;
(3)原式=16x2-24xy+9y2+16x2-9y2+16x2+24xy+9y2=48x2+9y2.
说明:
(1)三项式的平方,可以写成两项和与第三项的和的完全平方;
(2)在综合运用公式时,要分清不同公式的结构特征和不同的计算结果.
例3计算:
(1)(x+2y)(x-2y);
(2)(3a-2b)(3a+2b);
(3)(-m+1)(m+1);(4)(x+y)(x-y)(x2+y2).
【解析】
(1)(x+2y)(x-2y)=x2-(2y)2=x2-4y2;
(2)(3a-2b)(3a+2b)=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2;
(3)(-m+1)(m+1)=12-(m)2=1-m2;
(4)(x+y)(x-y)(x2+y2)=[(x+y)(x-y)](x2+y2)
=(x2-y2)(x2+y2)=(x2)2-(y2)2=x4-y4.
例4计算:
(1)(2x+3y)(2x-3y)-(3x+y)(3x-y);
(2)998×1002.
【解析】
(1)原式=4x2-9y2-9x2+y2=-5x2-8y2;
(2)998×1002=(1000-2)(1000+2)=10002-4=999996.
【在线检测一】
下列1~6题计算是否正确:
1.(x+y)2=x2+y2.()
2.(x-y)2=x2-y2.()
3.(x+3y)2=x2+3xy+9y2.()
4.(2x-5y)2=2x2-10xy+5y2.()
5.(4x-3y)2=16x2-24xy+9y2.()
6.(2a+3b)(-2a-3b)=4a2-9b2.()
7.(-2x+3y)2=()
A.4x2+6xy+9y2B.4x2+12xy+9y2C.2x2-12xy+3y2D.4x2-12xy+9y2
8.(5a+b)(-5a-b)=()
A.5a2-b2B.25a2-b2C.25a2+10ab+b2D.-25a2-10ab-b2
9.(a+3b)2=______________________.10.(2x-y)2=____________________.
11.(x+2)2=____________________.12.(x-2y)2=________________.
13.(x2-4y2)2=___________________.14.(3x_______)2=9x2-12xy+4y2.
15.(________-2n)2=m2+mn+4n2.
16.(11x_________)2=121x2________+196y2.
17.若4a2+kab+9b2是一个完全平方式,则k=________.
计算:
18.(x+5y)2.19.(3x-4y)2.
20.(a+b)2.21.(-m+1)2.
22.(2a2b-3c)2.23.(xy2+4z)2.
24.2012.25.1982.
26.9.82.27.[a+(2b-c)]2.
28.[a-(2b-c)]2.29.[2x+(3y+z)]2.
30.[(a+b)-(3c-2)]2.
【在线检测二】
下列1~5题计算是否正确:
1.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2.()
2.(2a+1)(2a+1)=4a2+1.()
3.(-3k+2)(3k-2)=9k2-4.()
4.(3a-4b)(3a+4b)=9a2-16b2.()
5.(-m-1)(m-1)=m2-1.()
6.(x+y)(x-y)=___________________.7.(1-t)(1+t)=_______.
8.(a+2)(a-2)=_____________.9.(x+3y)(x-3y)=________.
10.(3a-2)(3a+2)=___________.11.(-x+1)(-x-1)=__________.
12.计算(3a+4b)(3a-4b)所得的正确结果是()
A.3a2-4b2B.9a2-4b2C.9a2-16b2D.9a-16b
13.下列计算正确的是()
A.(2a+b)(3a-b)=6a2-b2B.(-2a+b)(2a-b)=4a2-b2
C.(-2a+b)(2a+b)=4a2-b2D.(-2a-b)(-2a+b)=4a2-b2
计算:
14.(4x+5)(4x-5).15.(-a-2b)(-a+2b).
16.(-3m-2)(3m-n).17.(xy+)(xy-).
18.(4x2+1)(4x2-1).19.(x3+y3)(y3-x3).
20.(3x2-2y)(2y+3x2).21.(9a2b+4cd2)(-4cd2+9a2b).
22.(a-2b)(a+2b)(a2+4b2).23.(x-)(x2+)(x+).
24.(3a2+2b)(3a2-2b)(9a4+4b2).
25.(x+y)(x-y)(x2+y2)(x4+y4).
26.计算:
(1)(a+b+c)(a+b-c);
解(a+b+c)(a+b-c)=[(____)+c][(_____)-c]
=(______)2-c2=_______-c2;
(2)(a-b+c)(a+b-c).
解(a-b+c)(a+b-c)=[a-(_____)][a+(_____)]
=a2-(______)2=_________.
27.计算:
(a-b+c)(a+b+c)=________________.
28.(5a+3)·(_____)=25a2-9.
29.(x-2y)·(_____)=x2-4y2.
30.(x+______)·(x-_______)=x2-y2.
31.(-2x2+_______)·(2x2+_______)=9y4-4x4.
32.(ab+_______)·(______-ab)=a2b2.
计算:
33.97×103.34.299×301.
35.39.8×40.2.36.0.97×1.03.
37.99×100.38.-100×99.
39.(a+2b)(a-2b)-(2a+b)(2a-b).
40.(-5x+2y)(-5x-2y)-(4x+3y)(-4x+3y).
41.(2x+5y)(2x-5y)+(-3x+y)(3x+y).
42.(a+2b-c)(a-2b-c)-(2a+b)(2a-b)+3(b+c)(b-c).
43.x4-(2x2+1)(2x2-1)+(x+1)(x-1)(x2+1).
44.(a-b)(a+b)-(a+b)(-b+a).
45.若a2-b2=24,a+b=6,求ab的值.
【在线检测三】
1.(2x-y)2+(2x+y)2=________.
2.(2x-y)2-(2x+y)2=________.
3.(a+b)2+_______=(a-b)2.
4.16x2+8xy+_______=(4x+_____)2.
5.若x+y=a,xy=b,则(x+y)2=______________.
x2+y2=___________,(x-y)2=____________,x2-xy+y2=___________.
6.若(a+b)2=m,(a-b)2=n,则a2+b2=_____,ab=_______.
7.(-xn+yn)2.8.(x+y)(x-y)(x2-y2).
9.(xn-2)(xn+2)(x2n+4).10.(4x+3y)(3y-4x)-(4x+3y)2.
11.(2x-3y)(2x+3y)(9y2+4x2)-(4x2-9y2)2.
12.(a+3b)2(a-3b)2-(3a+b)2(3a-b)2.
13.[(a+b)2+(a-b)2]-(2a2-b2).
14.(x+y)2(x-y)2(x2+y2)2.
15.(a+3b-2c)(a-3b+2c).
16.(x-3y+1)(x+3y-1)-(x+3y)(x-3y).
17.(x+y+z)(x-y-z)-(x+y-z)(x-y+z).
18.(a+2b-c)(a-2b+c)-(a-2b-c)2.
19.解方程:
2(2y+1)2-(3y+1)(3y-1)=35-y2.
20.解方程:
4(x-3)2-(2x+1)2=(3x+1)(1-3x)+9x2.
21.已知a(a-1)=(a2-b)-2,求-ab的值.
参考答案
在线检测一
1.×2.×3.×4.×5.∨6.×7.D8.D9.a2+6ab+9b210.4x2-4xy+y211.x2+x+412.x2-2xy+4y213.x4-8x2y2+16y414.-2y15.-m16.±14y;±308xy17.±1218.x2+10xy+25y219.9x2-24xy+16y220.a2+2ab+b221.m2-m+122.4a4b2-12a2bc+9c223.xy2z+16z224.4040125.3920426.96.04
27.a2+4b2+c2+4ab-4bc-2ac
28.a2+4b2+c2-4ab-4bc+2ac29.4x2+9y2+z2+12xy+4x