C排序算法归类杂谈.docx

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C排序算法归类杂谈

C排序算法归类杂谈2009-08-0713:

54:

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1.冒泡法：

这是最原始，也是众所周知的最慢的算法了。

他的名字的由来因为它的工作看来象

是冒泡：

#include

voidBubbleSort（int*pData,intCount）

{

intiTemp;

for（inti=1;i

{

for（intj=Count-1;j>=i;j--）

{

if（pData[j]

{

iTemp=pData[j-1];

pData[j-1]=pData[j];

pData[j]=iTemp;

}

}

}

}

voidmain（）

{

intdata[]={10,9,8,7,6,5,4};

BubbleSort（data,7）;

for（inti=0;i<7;i++）

cout<

cout<<"\n";

}

倒序（最糟情况）

第一轮：

10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8（交换3次）

第二轮：

7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9（交换2次）

第一轮：

7,8,10,9->7,8,9,10（交换1次）

循环次数：

6次

交换次数：

6次

其他：

第一轮：

8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9（交换2次）

第二轮：

7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9（交换0次）

第一轮：

7,8,10,9->7,8,9,10（交换1次）

循环次数：

6次

交换次数：

3次

上面我们给出了程序段，现在我们分析它：

这里，影响我们算法性能的主要部分是

循环和交换，显然，次数越多，性能就越差。

从上面的程序我们可以看出循环的次

数是固定的，为1+2+...+n-1。

写成公式就是1/2*（n-1）*n。

现在注意，我们给出O

方法的定义：

若存在一常量K和起点n0，使当n>=n0时，有f（n）<=K*g（n）,则f（n）=O（g（n））。

（呵

呵，不要说没学好数学呀，对于编程数学是非常重要的！

！

！

）

现在我们来看1/2*（n-1）*n，当K=1/2，n0=1，g（n）=n*n时，1/2*（n-1）

*n<=1/2*n*n=K*g（n）。

所以f（n）=O（g（n））=O（n*n）。

所以我们程序循环的复杂度为

O（n*n）。

再看交换。

从程序后面所跟的表可以看到，两种情况的循环相同，交换不

同。

其实交换本身同数据源的有序程度有极大的关系，当数据处于倒序的情况时，

交换次数同循环一样（每次循环判断都会交换），复杂度为O（n*n）。

当数据为正序

，将不会有交换。

复杂度为O（0）。

乱序时处于中间状态。

正是由于这样的原因，我

们通常都是通过循环次数来对比算法。

2.交换法：

交换法的程序最清晰简单，每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。

#include

voidExchangeSort（int*pData,intCount）

{

intiTemp;

for（inti=0;i

{

for（intj=i+1;j

{

if（pData[j]

{

iTemp=pData[i];

pData[i]=pData[j];

pData[j]=iTemp;

}

}

}

}

voidmain（）

{

intdata[]={10,9,8,7,6,5,4};

ExchangeSort（data,7）;

for（inti=0;i<7;i++）

cout<

cout<<"\n";

}

倒序（最糟情况）

第一轮：

10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8（交换3次）

第二轮：

7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9（交换2次）

第一轮：

7,8,10,9->7,8,9,10（交换1次）

循环次数：

6次

交换次数：

6次

其他：

第一轮：

8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9（交换1次）

第二轮：

7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9（交换1次）

第一轮：

7,8,10,9->7,8,9,10（交换1次）

循环次数：

6次

交换次数：

3次

从运行的表格来看，交换几乎和冒泡一样糟。

事实确实如此。

循环次数和冒泡一样

也是1/2*（n-1）*n，所以算法的复杂度仍然是O（n*n）。

由于我们无法给出所有的情况

，所以只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕（在某些情况下稍好，在

某些情况下稍差）。

3.选择法：

现在我们终于可以看到一点希望：

选择法，这种方法提高了一点性能（某些情况下

）这种方法类似我们人为的排序习惯：

从数据中选择最小的同第一个值交换，在从

省下的部分中选择最小的与第二个交换，这样往复下去。

#include

voidSelectSort（int*pData,intCount）

{

intiTemp;

intiPos;

for（inti=0;i

{

iTemp=pData[i];

iPos=i;

for（intj=i+1;j

{

if（pData[j]

{

iTemp=pData[j];

iPos=j;

}

}

pData[iPos]=pData[i];

pData[i]=iTemp;

}

}

voidmain（）

{

intdata[]={10,9,8,7,6,5,4};

SelectSort（data,7）;

for（inti=0;i<7;i++）

cout<

cout<<"\n";

}

倒序（最糟情况）

第一轮：

10,9,8,7->（iTemp=9）10,9,8,7->（iTemp=8）10,9,8,7->（iTemp=7）

7,9,8,10（交换1次）

第二轮：

7,9,8,10->7,9,8,10（iTemp=8）->（iTemp=8）7,8,9,10（交换1次）

第一轮：

7,8,9,10->（iTemp=9）7,8,9,10（交换0次）

循环次数：

6次

交换次数：

2次

其他：

第一轮：

8,10,7,9->（iTemp=8）8,10,7,9->（iTemp=7）8,10,7,9->（iTemp=7）

7,10,8,9（交换1次）

第二轮：

7,10,8,9->（iTemp=8）7,10,8,9->（iTemp=8）7,8,10,9（交换1次）

第一轮：

7,8,10,9->（iTemp=9）7,8,9,10（交换1次）

循环次数：

6次

交换次数：

3次

遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*（n-1）*n。

所以算法复杂度为O（n*n）。

我

们来看他的交换。

由于每次外层循环只产生一次交换（只有一个最小值）。

所以f

（n）<=n所以我们有f（n）=O（n）。

所以，在数据较乱的时候，可以减少一定的交换次

数。

4.插入法：

插入法较为复杂，它的基本工作原理是抽出牌，在前面的牌中寻找相应的位置插入

，然后继续下一张

#include

voidInsertSort（int*pData,intCount）

{

intiTemp;

intiPos;

for（inti=1;i

{

iTemp=pData[i];

iPos=i-1;

while（（iPos>=0）&&（iTemp

{

pData[iPos+1]=pData[iPos];

iPos--;

}

pData[iPos+1]=iTemp;

}

}

voidmain（）

{

intdata[]={10,9,8,7,6,5,4};

InsertSort（data,7）;

for（inti=0;i<7;i++）

cout<

cout<<"\n";

}

倒序（最糟情况）

第一轮：

10,9,8,7->9,10,8,7（交换1次）（循环1次）

第二轮：

9,10,8,7->8,9,10,7（交换1次）（循环2次）

第一轮：

8,9,10,7->7,8,9,10（交换1次）（循环3次）

循环次数：

6次

交换次数：

3次

其他：

第一轮：

8,10,7,9->8,10,7,9（交换0次）（循环1次）

第二轮：

8,10,7,9->7,8,10,9（交换1次）（循环2次）

第一轮：

7,8,10,9->7,8,9,10（交换1次）（循环1次）

循环次数：

4次

交换次数：

2次

上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象，让我们认为这种算法是简单算法中最

好的，其实不是，因为其循环次数虽然并不固定，我们仍可以使用O方法。

从上面

的结果可以看出，循环的次数f（n）<=1/2*n*（n-1）<=1/2*n*n。

所以其复杂度仍为O

（n*n）（这里说明一下，其实如果不是为了展示这些简单排序的不同，交换次数仍

然可以这样推导）。

现在看交换，从外观上看，交换次数是O（n）（推导类似选择法

），但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘=’操作。

正常的一次交换我们需要

三次‘=’而这里显然多了一些，所以我们浪费了时间。

最终，我个人认为，在简单排序算法中，选择法是最好的。

二、高级排序算法：

高级排序算法中我们将只介绍这一种，同时也是目前我所知道（我看过的资料中）

的最快的。

它的工作看起来仍然象一个二叉树。

首先我们选择一个中间值middle程

序中我们使用数组中间值，然后把比它小的放在左边，大的放在右边（具体的实现

是从两边找，找到一对后交换）。

然后对两边分别使用这个过程（最容易的方法—

—递归）。

1.快速排序：

#include

voidrun（int*pData,intleft,intright）

{

inti,j;

intmiddle,iTemp;

i=left;

j=right;

middle=pData[（left+right）/2];//求中间值

do{

while（（pData[i]

i++;

while（（pData[j]>middle）&&（j>left））//从右扫描大于中值的数

j--;

if（i<=j）//找到了一对值

{

//交换

iTemp=pData[i];

pData[i]=pData[j];

pData[j]=iTemp;

i++;

j--;

}

}while（i<=j）;//如果两边扫描的下标交错，就停止（完成一次）

//当左边部分有值（left

if（left

run（pData,left,j）;

//当右边部分有值（right>i），递归右半边

if（right>i）

run（pData,i,right）;

}

voidQuickSort（int*pData,intCount）

{

run（pData,0,Count-1）;

}

voidmain（）

{

intdata[]={10,9,8,7,6,5,4};

QuickSort（data,7）;

for（inti=0;i<7;i++）

cout<

cout<<"\n";

}

这里我没有给出行为的分析，因为这个很简单，我们直接来分析算法：

首先我们考

虑最理想的情况

1.数组的大小是2的幂，这样分下去始终可以被2整除。

假设为2的k次方，即k=log2

（n）。

2.每次我们选择的值刚好是中间值，这样，数组才可以被等分。

第一层递归，循环n次，第二层循环2*（n/2）......

所以共有n+2（n/2）+4（n/4）+...+n*（n/n）=n+n+n+...+n=k*n=log2（n）*n

所以算法复杂度为O（log2（n）*n）

其他的情况只会比这种情况差，最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最

大值，那么他将变成交换法（由于使用了递归，情况更糟）。

但是你认为这种情况

发生的几率有多大？

？

呵呵，你完全不必担心这个问题。

实践证明，大多数的情况

，快速排序总是最好的。

如果你担心这个问题，你可以使用堆排序，这是一种稳定

的O（log2（n）*n）算法，但是通常情况下速度要慢于快速排序（因为要重组堆）。

三、其他排序

1.双向冒泡：

通常的冒泡是单向的，而这里是双向的，也就是说还要进行反向的工作。

代码看起

来复杂，仔细理一下就明白了，是一个来回震荡的方式。

写这段代码的作者认为这

样可以在冒泡的基础上减少一些交换（我不这么认为，也许我错了）。

反正我认为

这是一段有趣的代码，值得一看。

#include

voidBubble2Sort（int*pData,intCount）

{

intiTemp;

intleft=1;

intright=Count-1;

intt;

do{

//正向的部分

for（inti=right;i>=left;i--）

{

if（pData[i]

{

iTemp=pData[i];

pData[i]=pData[i-1];

pData[i-1]=iTemp;

t=i;

}

}

left=t+1;

//反向的部分

for（i=left;i

{

if（pData[i]

{

iTemp=pData[i];

pData[i]=pData[i-1];

pData[i-1]=iTemp;

t=i;

}

}

right=t-1;

}while（left<=right）;

}

voidmain（）

{

intdata[]={10,9,8,7,6,5,4};

Bubble2Sort（data,7）;

for（inti=0;i<7;i++）

cout<

cout<<"\n";

}

2.SHELL排序

这个排序非常复杂，看了程序就知道了。

首先需要一个递减的步长，这里我们使用

的是9、5、3、1（最后的步长必须是1）。

工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有

内容排序，然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序，以次类推。

#include

voidShellSort（int*pData,intCount）

{

intstep[4];

step[0]=9;

step[1]=5;

step[2]=3;

step[3]=1;

inti,Temp;

intk,s,w;

for（inti=0;i<4;i++）

{

k=step[i];

s=-k;

for（intj=k;j

{

iTemp=pData[j];

w=j-k;//求上step个元素的下标

if（s==0）

{

s=-k;

s++;

pData[s]=iTemp;

}

while（（iTemp=0）&&（w<=Count））

{

pData[w+k]=pData[w];

w=w-k;

}

pData[w+k]=iTemp;

}

}

}

voidmain（）

{

intdata[]={10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1};

ShellSort（data,12）;

for（inti=0;i<12;i++）

cout<

cout<<"\n";

}