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互联网+时代的出租车资源配置毕业论文
《数学建模》课程论文
（2015-2016学年第1学期）
论文成绩：
“互联网+”时代的出租车资源配置
所在院系：
鄂尔多斯学院电子信息工程系
年级专业：
2012级电子信息科学与技术
所选题目：
B题
小组成员：
杭盖
“互联网+”时代的出租车资源配置
摘要：
“互联网+”就是利用互联网平台、信息通信技术，将互联网及包括传统行业在内的诸多领域结合起来，在代表一种新的经济形态，即充分发挥互联网在生产要素配置中的优化和集成作用，将互联网的创新成果深度融合于经济社会各领域之中，提升实体经济的创新力和生产力，形成更广泛的以互联网为基础设施和实现工具的经济发展新形态。
在交通领域，出粗车是常见的交通工具，尤其是大、中城市，出租车“打车难”已困扰诸多出行人群。
本文针对出租车资源如何优化配置进行了研究，并基于研究结果对出租车的补贴方案等作了针对性的探讨。
针对问题一：
将出租车的空驶率和乘客最长等车时间等因素作为出租车供求配比的
重要指标。
以收集的数据为依托，将一天分为24个时间单元，将研究区域分为
24个区
域块，得到了出租车数量与出租车空驶率的关系。
通过对数据的处理、分析、
MATLAB
数据拟合处理，得到了出租车空驶率随时空变化的关系。
针对问题二：
对乘客出行需求建立数学模型，得到乘客的出行需求，对出租车的运营成本、运营利润等建立数学模型，分析了油价、平均运价等因素对运营利润的影响，得到出租车经营者的利润模型。
在建立模型的基础上，结合实际数据，得到了某市出租车的经营利润模型，以建立好的数学模型为基础，与现在市面上一些公司对出租车的补贴政策，经过对比分析得出了各公司补贴对“打车难”问题的有效性。
关键词：
出租车；资源配置；供求匹配；补贴方案；互联网+
一、问题重述
出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”已是人们关注的一个社会热点问题。
随着“互联网+”时代的到来，诸多家公司依托互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时政府和相关公司推出了多种出租车的补贴方案。
搜集数据，建立相关数学模型进行如下问题研究：
（1）建立合理的指标，分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度；
（2）分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助；
（3）如果要创建一个新的打车软件服务平台，本文将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。
符号
Ti
Qi
Vi
Gi
Oi
Si
Ni
N
Q
A
S
T
A0
S
二、符号说明
说明
第i小时段内（1
i
24）
第i时间段内乘客需求数（
1
i
24）
第i时间段内的空驶出租车数量（
1
i24）
第i小区（1i
24）
第i个时间段内的时间空驶率（
1
i
24）
第i个时间段内的地点空驶率（
1
i
24）
第i个小区的出租车的数量
（1
i
G）
出租车总量
居民出行需求
城市交通系统
出租车服务水平
出租车乘客最长等车时间
出租车特定的城市交通系统
出租车供给水平
B出租车的利润
三、模型假设
对于问题一：
在分析需求时，假设出租车所处的一般交通环境是不变的。
对于问题二：
四、问题分析
出租车每天在道路上的运营时间平均约为10小时，它对道路资源的占用及环境的污染都很大。
当出租车市场出现供需不平衡的状态时，不能单纯的依靠增加或减少出租车数量来维持供需平衡状态。
可以看出,当城市经济发展水平、城市规模、自然地理条件、城市交通环境等外界影响因素以及驾驶员行为、出租车价格、出租车车辆性能等内
在影响因素一定的情况下，影响出租车供需平衡的需求方可由乘客等车时间来表征,出租车供给水平则可由车租车空驶率来衡量。
而本问题的研究离不开相关的数据支撑。
4.1问题一的关键
1．“供求匹配”的合理指标的确定及模型的建立：
对于乘客等候时间、出租车的空载率的分析和研究。
2.分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度，从而总结出供求平衡状态下城市出租车的发展规模。
4.2问题二的关键
五、模型建立与求解
5.1问题一的回答
5.1.1不同时空出租车资源的“供求匹配”程度
通过乘客的等候时间和出租车的空载率来表征出租车资源的供求匹配程度，并且在
不同时间、不同地点出租车资源的分配也呈现出不同的变化，本文以24小时为研究时间范围，假设某市有N个地区，对出租车的乘车等候时间及出租车的空载率进行分析。
根据统计监测数据，绘出某市4个特定时刻出租车运营空间分布，如图5.1所示。
a）2015-3-2307:
00b）2015-3-2309:
30
c）2015-3-23
17:
00
d）2015-3-2319:
00
图5.1
某市出租车运营空间分布
由于某市人口分布和社会发展水平不均衡，所以出租车运营空间不均衡。
抽取
4幅
特定时刻出租车运营空间分布图分别为
2015年3月23日的4分特定时刻（07:
00、09:
30、
17:
00和19:
00），由图5.1可以得出：
出租车运营多在市中心地区比较集中，这主要
是因为这些区域人口、货物流动量较大，属于高密度人口聚集地。
假设有1辆出租车，以
1小时为时间间隔，则一天分为（T1,T2,T3,,T24）共24个时
间单元。
假设一天的乘客需求量为
Q，则在这一天的
24个时间单元内的乘客需求量对
应为（Q1,Q2,Q3.....Q24），满足
Q1
Q2
Q3
......Q24
Q
（5.1.1
）
假设单位时间内的空驶出租车数量为
V，对不同时间段内的空驶出租车数量进行标
记，假设其为（V1,V2,V3......V24），则
V1
V2
V3......V24
V
（5.1.2）
假设共有G个交通小区，编号为（D1,D2,D3
.....D24），则每个小区在对应的时间段
的需求为一个矩阵，每个小区在每个对应的时间段的空驶出租车数量也是一个矩阵，分
别如下：
Q11
Q12
Q124
V11
V12
V124
Q21
Q22
Q224
V21
V22
V224
（5.1.3
）
QG1
QG2
QG24
VG1VG2
VG24
假设出租车的时间空驶率为O，地点空驶率为S，则在不同时间段的时间空驶率和
地点空驶率分别为（O1,O2,
O24）,S1,S2,
S24
，每个小区对应的空驶率矩阵如下：
O11
O12
O124
S11
S12
S124
O21
O22
O224
S21
S22
S224
（5.1.4）
OG1
OG2
OG24
SG1
SG2
SG24
假设出租车总量为N，则在不同小区分布的出租车数量为
N1,N2,
NG，则
N1N2
NGN。
出租车数量与空驶率之间的关系为：
O11
O12
O124
N1,N2,NG
O21
O22
O224
N,N,N
OG1
OG2
OG24
（5.1.5）
5.1.2出租车的需求机理研究
对城市交通系统的出租车需求进行分析，采用Q来表示出行量，交通运输需求模型
可以表示为
QDA,S
（5.1.6
）
其中Q为居民出行需求；D为需求函数；A为城市交通系统；为出租车服务水平。
由于人们的出行次数与城市交通环境和出租车的服务水平有关，城市交通环境越好，人们出行次数越多，出行率就越高。
而当城市交通环境一定时，出租车的服务水平包括安全、舒适、快捷、便宜，这些条件越好，人们出行次数就越多。
出行需求的关系如图5.2所示。
图5.2出租车需求函数
根据图5.2可以分析出当城市交通系统（即道路硬化程度）、自然地理条件等一定时，出租车需求主要由出租车的服务水平来决定；而当出租车的车型、价格等一定时，出租车的需求由乘客最长等车时间来决定。
当乘客可接受的等车时间越短，则出租车乘客对出租车供给水平要求越高；反之当出租车乘客可接受时间越长，则出租车乘客对出
租车供给水平要求越低。
由此，在出租车车型、驾驶员行为、价格等在一定情况下，出租车需求可表示为：
QD（A0,T）
（5.1.7）
其中T为出租车乘客最长等车时间；A0为出租车特定的城市交通系统。
图5.3出租车需求量Q与乘客最长忍受等车时间T的关系
5.1.3出租车供给机理研究
对出租车供给进行分析时，用供给水平S来表示
SJ（A,Q）（5.1.8）
其中S为出租车供给水平；J为出租车供给函数；A为出租车社会环境系统；Q为
出租车需求。
出租车空驶率是表征出租车供给水平的一项重要指标，忽略其他微扰因素的影响，可用出租车空驶率来表示出租车供给水平：
kJ（A0,Q）
（5.1.9）
其中k为出租车空驶率；A0为出租车特定的社会环境系统。
出租车空驶率分为时间空驶率和空间空驶率，时间空驶率是指一定时间内出租车空驶时间与总的行驶时间的比值空间空驶率是指在一定时间内出租车空驶里程与总的行
驶里程的比值。
在本文研究中，出租车的空驶率是从空间意义上讲，在一定供给水平下,当出租车需求越高，这时出租车空驶率也就越小；当出租车需求越小，这时出租车空驶
率也就会越大。
查询到某市一天时间出租车空驶率如下表5.1
表5.1某市一天时间出租车空驶
时间段
7:
00—7:
30
7:
30—8:
00
8:
00—8:
30
8:
30—9:
00
9:
00—9:
30
空驶率
0.17247
0.23557
0.27595
0.29468
0.33284
时间段
9:
30—10:
00
10:
00—10:
30
10:
30—11:
00
11:
00—11:
30
11:
30—12:
00
空驶率
0.35193
0.34907
0.33246
0.27852
0.23613
时间段12:
00—12:
3012:
30—13:
00
13:
00—13:
30
13:
30—14:
00
14:
00—14:
30
空驶率
0.11352
0.10776
0.14598
0.15598
0.15976
时间段14:
30—15:
0015:
00—15:
30
15:
30—16:
00
16:
00—16:
30
16:
30—17:
00
空驶率
0.19789
0.26968
0.28897
0.34132
0.35492
时间段17:
00—17:
3017:
30—18:
00
18:
00—18:
30
18:
30—19:
00
19:
00—19:
30
空驶率
0.32427
0.13948
0.11791
0.13523
0.14467
图5.5出租车日间空载率随时间分布图
图5.6出租车日间空载率拟合曲线
利用MATLAB计算得出空载率与时间的关系满足：
f（x）=p1*x^6+p2*x^5+p3*x^4+p4*x^3+p5*x^2+p6*x+p7
Coefficients（with95%confidencebounds）:
p1=
4.389e-005（3.056e-005,5.723e-005）
p2=
-0.003379（-0.004419,-0.002338）
p3=
0.1055（0.07232,0.1387）
p4=
-1.708
（-2.262,-1.154）
p5=
15.08
（10,20.16）
p6=
-68.78
（-93.1,-44.46）
p7=
126.8
（79.4,174.2）
此函数图像表示在一天中出租车空驶率的变化曲线。
拟合后得到函数关系式。
空驶
率反映出租车的供给水平。
当空驶率较大时，即每天10:
00-11:
00和13:
00-17:
00，表
明供给足够大，当空驶率很小时，即每天的早上7:
30-9:
00、中午11:
30-13:
30和下午
18:
30-20：
30，表明供给偏少。
5.2问题二的回答
5.2.1城市出租车补贴模型
由于出租车受行业的数量限制和价格管制，在燃油价格发生变化时，出租车司机的利润也将发生变化，因此出租车需要采取补贴的措施来对应利润变化。
在打车软件补贴
问题中，合理的补贴方案将增加司机的积极性，这是对“缓解打车难”非常有利的帮助。
5.2.2出租车市场基本模型
出租车运价结构包括起步价和里程价两个部分。
出租车平均运价（元
/次）可表示
为：
PP0d（Ld0）
（5.2.1）
其中d0为出租车起步价里程（千米），假设为一个常数；P0为出租车起步价（元/次）；
L为出租车乘客平均乘车距离（千米）；
d
为出租车里程价（元/千米）。
在式（5.2.1）中，Ld00，说明出租车的平均价是起步价
P0、里程价
d以及
乘客平均出行距离L的增函数，即有：
p1
P
10p1
P
Ld00
P
p
0
d
，
p3
，
L
d
0
（5.2.2）
出租车乘客需求Q（次/时），从市场需求角度出发，乘客需求主要受出租车价格、
乘车所需时间和候车时间三个因素的影响，可表示为
Qf（P,T,W）
（5.2.3）
其中P为出租车平均运价（元/次）；T为出租车乘客平均乘车时间（小时）；
W为出
租车上车之前的平均等车时间（小时）。
从乘客的利益及需求角度来看，出租车平均价格上升、乘客乘车费用和等待时间增加都会导致出租车乘客的需求量降底。
因此，乘客需求分别是出租车运价、乘车费用和
等车时间的减函数，即：
f1
f
f2
f
f
（5.2.4）
0,
0,f3
0.
p
T
W
在式（5.2.4）中，出租车乘客的平均出行时间和候车时间受其他条件的影响。
在社会交通环境与出租车的平均行驶距离一定时，则乘车时间与交通环境中的出租车平均行驶速度有关。
因此，乘车时间可以表示为
T
L
）
（5.2.5
v
出租车的平均行驶速度反映了城市交通的拥挤程度。
而根据快的打车软件对出租车的补贴方案，我们知道在每天上下班高峰时间交通拥挤，在路程相同时，出租车运行速度下降花费时间增多，而出租车运行以里程计费，从而造成出租车运营成本增加相对收入减少，这就导致许多司机出现拒载的情况。
而各公司对高峰期间进行补贴，解决了司机成本上升问题，促进司机运营积极性，进而在一定程度上缓解了打车难问题。
出租车乘客的平均等待时间W是反映出租车市场服务和效率的一个重要指标，与给定交通环境中所有出租车的空载时间密切相关。
空载出租的数量越多，乘客平均等待时
间越短。
乘客平均等待出租车的时间为
W
QT
（5.2.6）
N
式中N为出租车总数量（辆）；
为出租车乘客等待时间系数（车
小时），是
一个常数。
在（5.2.6）式中显然满足
W
（NQT）
2（1
T
Q）。
N
N
在式（5.2.1）到（5.2.6）基础上可得出租车乘客的出行需求可表示为
__
__
（5.2.8）
QQexp（（PT
kW））
Qexp（
（P
T
k
））
N
QT
__
式中Q：
出租车乘客潜在出行次数（次/小时）；
：
出租车出行需求的成本弹性系数（1/元）；
：
乘客乘车的单位时间价值（元/时）；
k：
乘客等车的单位时间价值（元/时）。
5.2.3出租车经营利润基本模型
在上面出租车市场基本模型里关于出租车运价结构的构成中，出租车经营利润市场上的变量有：
出租车起步价、出租车乘客平均乘车距离、出租车里程价和出租车数量。
这4个变量相互独立，前3个变量确定了出租车的平均运价P，乘客的平均乘车距离决定了乘客的平均乘车时间T。
分析出租车平均运价对出租车出行需求的的影响，对Q求关于P的偏导数得：
Q
T
Q
a1k
P
（5.2.9
）
Q
QT）2
P
（N
通过整理得：
Q
aQ（N
QT）2
（5.2.10）
P
（NQT）2
0
akqT
分析结果表明：
出租车平均运价和出租车乘客平均乘车时间对出行需求有负的影响，即出租车平均运价、乘客平均乘车时间分别增大时，出租车乘客的出行需求降低。
出租车利润等于出租车的收入减掉成本，其成本与出租车行驶里程有关。
出租车司机的收入为出租车运送乘客收费，即乘坐出租车的乘客需求量与每次乘车票价的乘积。
由此出租车司机的收入为
RPQ
（5.2.11
）
出租车运营成本包括汽车燃油和一些固定成本。
假设载客量的多少对出租车的耗油量没有影响。
那么单辆出租车的经营成本都是相同的。
基于以上假设，出租车的运营成本C可表示为：
CcN（c0vx）N
（5.2.12）
式中c：
每辆出租车的单位时间经营成本（元
/（车小时））；
c0：
每辆出租车的单位时间固定成本（元
/（车小时））；
：
出租车平均单位里程油耗（升/千米）；
x：
燃油价格（元/升）。
出租车司机的利润B等于收入R减去成本C，即：
BRCPQCN
（5.2.13
）
由此可知，出租车司机的利润随着出租车营运收入的增加而增加，随着出租车运营成本的减少而降低，出租车运价和出租车的出行需求决定了出租车的营运收入，则出租车的营运收入受出租车起步价、里程价、乘客平均出行距离和出租车数量的影响。
（1）出租车平均运价对经营利润的影响
根据式（5.2.11）和式（5.2.12），得：
Q
（PQ）
P
Q
P
Q
P
P
Q
aQ（N
QT）2
P
QT）
2
ak
QT
（N
aP（N
QT）
2
Q（1
QT）
2
ak
）
（N
QT
（5.2.14）
当R
0即P
1
k
QT
时，出租车运营收入随着平均运价的增加而增加；
P
a
（N
QT）2
当R
0即P
1
kQT
时，出租车运营收入随着平均运价的增加而增加。
因此，
P
a（NQT）2
当
1
k
QT
时出租车的经营利润随着出租车平均运价的增加而增加，当
P
（N
QT）2
a
P
1
k
QT
时，时出租车的经营利润随着出租车平均运价的增加而降低。
a
（N
QT）2
5.2.4出租车经营的补贴
当油价变动时，若有行业管制，且出租车的基本运价和出租车运营数量均保持在油价变化之前的水平，那么出租车的经营利润必定发生变化。
在这样的情况下，燃油价格变化对出租车行业的影响（包括积极影响和消极影响），全部由出租车运营者来承担。
当燃油价格上涨时，出租车运营利润必定降低，油价上涨的压力全部转嫁到运营者这一主体，从而严重影响出租车运营者的工作积极性和服务质量，最终不利于出租车行业的发展。
当然，油价下降时出租车运营者将获得高额利润，而乘客并没有享受到油价下降带来的便利。
因此，当油价发生变化时，出租车公司有必要通过补贴的手段，保证出租车经营利润维持在相对合理水平。
在燃油价格变化的情况下，实际情况是行业会限制出租车运价和出租车数量。
在这种情况下，出租车经营者的利润模型可以表示为：
BPQ（c0vx）N；
QQexp（（pT））
NQT
；
（5.2.15）
NQT0；
PPF；
NNF。
式（5.2.15
）中，
PF
和
NF分别表示行业管制下的出租车平均运价和出租车数量，
对应的出租车运营者实际利润为B。
在此基础上，给予出租车经营合理利润水平的出租车补贴方案，
通过以下方法确定。
假设燃油价格之前，出租车经营时间利润
B1预期期望值
BM1之比反映了出租车行业
经验利润的合理水平。
那么，燃油价格变化之后，出租车的合理
升级会员 