新课标全国1卷.docx

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新课标全国1卷

（新课标Ⅰ）2018年全国统一高考数学试卷（理科）一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分。

1．（5分）（2018?

新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z|=（）

A．0

B．C．1

D．

22．（5分）（2018?

新课标Ⅰ）已知集合A={x|x﹣x﹣2＞0}，则?

A=（）RA．{x|﹣1＜x＜2}

B．{x|﹣1≤x≤2}

C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}

3．（5分）（2018?

新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（）

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4．（5分）（2018?

新课标Ⅰ）记S为等差数列{a}的前n项和．若3S=S+S，a=2，则a=（）5n2134nA．﹣12B．﹣10C．10D．12

32，x）在点（0（x）为奇函数，则曲线y=f（（）=x+a﹣1）x+ax．若f5．（5分）（2018?

新课标Ⅰ）设函数f（x）0）处的切线方程为（．y=x﹣y=xC．y=2xDA．y=﹣2xB．）的中点，则=（边上的中线，（2018?

新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BCE为AD6．（5分）D．+CB．﹣．+

A．﹣

在正视图上的，其三视图如图．圆柱表面上的点M（2018?

新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为167．（5分）的路径中，最短路径的到N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M对应点为A，圆柱表面上的点N）长度为（

2．3

D．A．2

B．2

C28．（5分）（2018?

新课标Ⅰ）设抛物线C：

y=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则?

=（）

A．5

B．6

C．7

D．8

9．（5分）（2018?

新课标Ⅰ）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）

A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）

10．（5分）（2018?

新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p，p，p，则（）312

A．p=pB．p=pC．p=pD．p=p+p3322211132的两条C的右焦点，过F的直线与Cy=1，O为坐标原点，F为：

﹣511．（分）（2018?

新课标Ⅰ）已知双曲线C）．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（，渐近线的交点分别为MN42

D．C．AB．3

．截此正所成的角都相等，则αα，每条棱所在直线与平面（2018?

新课标Ⅰ）已知正方体的棱长为5．12（分）1）方体所得截面面积的最大值为（．

A．B．C．D．

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）（2018?

新课标Ⅰ）若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为．

14．（5分）（2018?

新课标Ⅰ）记S为数列{a}的前n项和．若S=2a+1，则S=．6nnnn

15．（5分）（2018?

新课标Ⅰ）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种．（用数字填写答案）

16．（5分）（2018?

新课标Ⅰ）已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是．

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17．（12分）（2018?

新课标Ⅰ）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．

（1）求cos∠ADB；

（2）若DC=2，求BC．

18．（12分）（2018?

新课标Ⅰ）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF．

（1）证明：

平面PEF⊥平面ABFD；

（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值．

2的坐标两点，点MA，B，过FF的直线l与C交于19．（12分）（2018?

新课标Ⅰ）设椭圆C：

+y=1的右焦点为）．2，0为（AM的方程；与x轴垂直时，求直线

（1）当l．OMA=∠OMB）设（2O为坐标原点，证明：

∠件，每一箱产品在交付用户之前要对产品20012分）（2018?

新课标Ⅰ）某工厂的某种产品成箱包装，每箱20．（件作检验，再根据检验结果决20作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取，且各件产品是否为不合格品）p＜1定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p（0＜相互独立．．）的最大值点p），求f（p1（）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p0的值．已知每件产品的检pp作为2件不合格品，以

（1）中确定的

（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有025元的赔偿费用．验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付EX；i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求（（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验x+alnx．）=﹣（12分）（2018?

新课标Ⅰ）已知函数f（x21．）的单调性；f（x

（1）讨论．﹣2，）存在两个极值点xx，证明：

＜a

（2）若f（x21

：

选修4-4题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

[分。

（二）选考题：

共10请考生在第22、2310分）坐标系与参数方程]（轴正半xy=k|x|+2．以坐标原点为极点，xOy分）（2018?

新课标Ⅰ）在直角坐标系中，曲线C的方程为（22．10123=0+2ρcosθ﹣．的极坐标方程为轴为极轴建立极坐标系，曲线Cρ2C的直角坐标方程；1（）求2有且仅有三个公共点，求C与）若（2CC的方程．121．

[选修4-5：

不等式选讲]（10分）

23．（2018?

新课标Ⅰ）已知f（x）=|x+1|﹣|ax﹣1|．

（1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；

（2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围．

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）

参考答案与试题解析

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C；2．B；3．A；4．B；5．D；6．A；7．B；8．D；9．C；10．A；11．B；12．A；

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．6；14．﹣63；15．16；16．；

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）（2018?

新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z|=（）

A．0

B．C．1

D．

【分析】利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求解复数的摸．

【解答】解：

z=+2i=+2i=﹣i+2i=i，

则|z|=1．

故选：

C．

2）0}，则?

A=（22．（5分）（2018?

新课标Ⅰ）已知集合A={x|x﹣x﹣＞RC．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥﹣1A．{x|﹣＜x＜2}

B．{x|1≤x≤2}

2}

【分析】通过求解不等式，得到集合A，然后求解补集即可．

2【解答】解：

集合A={x|x﹣x﹣2＞0}，

可得A={x|x＜﹣1或x＞2}，

则：

?

A={x|﹣1≤x≤2}．R故选：

B．

3．（5分）（2018?

新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（）

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

【分析】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．

【解答】解：

设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．

A项，种植收入37×2a﹣60%a=14%a＞0，

故建设后，种植收入增加，故A项错误．

B项，建设后，其他收入为5%×2a=10%a，

，4%a建设前，其他收入为

故10%a÷4%a=＞2，

故B项正确．

C项，建设后，养殖收入为30%×2a=60%a，

建设前，养殖收入为30%a，

故60%a÷30%a=2，

故C项正确．

D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为

（30%+28%）×2a=58%×2a，

经济收入为2a，

故（58%×2a）÷2a=58%＞50%，

故D项正确．

因为是选择不正确的一项，

故选：

A．

4．（5分）（2018?

新课标Ⅰ）记S为等差数列{a}的前n项和．若3S=S+S，a=2，则a=（）5n3n421A．﹣12B．﹣10C．10D．12

【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程，能求出a的值．5【解答】解：

∵S为等差数列{a}的前n项和，3S=S+S，a=2，13n42n∴=a+a+d+4a+d，111把a=2，代入得d=﹣31∴a=2+4×（﹣3）=﹣10．5故选：

B．

32，x）在点（0f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）=x+（a﹣1）x+ax．若f5．（5分）（2018?

新课标Ⅰ）设函数（）0）处的切线方程为（．y=x﹣x

C．y=2xDy=A．﹣2xB．y=【分析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的向量然后求解切线方程．

23【解答】解：

函数f（x）=x+（a﹣1）x+ax，若f（x）为奇函数，

23，）=3x+1x）=x+x，可得f′（x（可得a=1，所以函数f）处的切线的斜率为：

1，xy=f（）在点（0，0曲线y=x．0x）在点（0，）处的切线方程为：

则曲线y=f（D．故选：

）（为AD为BC边上的中线，EAD的中点，则=（2018?

新课标Ⅰ）在△．6（5分）ABC中，．+．．﹣C+

DBA．﹣

【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量．为AD的中点，边上的中线，中，【解答】解：

在△ABCAD为BCE﹣==﹣﹣×（=+）﹣，=．A故选：

7．（5分）（2018?

新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）

A．2

B．2

C．3

D．2

【分析】判断三视图对应的几何体的形状，利用侧面展开图，转化求解即可．

【解答】解：

由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：

2，

直观图以及侧面展开图如图：

圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度：

=2．

故选：

B．

2两N交于M，2，0）且斜率为的直线与C，过点（﹣．（5分）（2018?

新课标Ⅰ）设抛物线C：

y=4x的焦点为F8）点，则?

=（

D．7

8B．6

C．A．5

【分析】求出抛物线的焦点坐标，直线方程，求出M、N的坐标，然后求解向量的数量积即可．

2【解答】解：

抛物线C：

y=4x的焦点为F（1，0），过点（﹣2，0）且斜率为的直线为：

3y=2x+4，

226y+8=0，x可得：

y﹣，消去联立直线与抛物线C：

y=4x，．，4），1，2），N（4，不妨解得y=2，y=4M（21．，4）=8则?

=（0，2）?

（3．故选：

D

的取值范a）存在2个零点，则x）+x+a．若g（xg（5分）（2018?

新课标Ⅰ）已知函数f（x）=，（x）=f（9．）围是（

，+∞）+∞）D．[1．[0，+∞）C．[﹣1，B．A[﹣1，0）

，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系﹣ax）=﹣x（【分析】由g（x）=0得f进行转化求解即可．a，=﹣x﹣）g（x=0得f（x）【解答】解：

由的图象如图：

﹣x﹣a（作出函数fx）和y=个交点，1时，两个函数的图象都有2的截距﹣aa≤1，即a≥﹣当直线y=﹣x﹣）存在x2个零点，即函数g（+∞），a的取值范围是[﹣1，故实数故选：

C．

（2018?

新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三5分）10．（，黑色部分记IAC．△ABC的三边所围成的区域记为，直角边个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BCAB，）p为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p，p，，则（312

=p+pp=pCp=pA．pB．=p．pD．331221312，AB=2r，如图：

设【分析】BC=2rAC=2r，分别求出Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ所对应的面积，即可得到答案．321．

【解答】解：

如图：

设BC=2r，AB=2r，AC=2r，321222，∴r=r+r3122×πr﹣2rr，S=×4rr=2rr，S=∴3Ⅰ31223Ⅲ222222，=2rr×πr﹣×πr+2rr+S=×πr+×πr﹣S=×πr32233213Ⅲ2Ⅱ=S，∴SⅡⅠ=P，∴P21A．故选：

2的两条CF的直线与为坐标原点，．（5分）（2018?

新课标Ⅰ）已知双曲线C：

﹣y=1，OF为C的右焦点，过11）|MN|=渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则（

．4A．B．3

C．2

D【分析】求出双曲线的渐近线方程，求出直线方程，求出MN的坐标，然后求解|MN|．

2【解答】解：

双曲线C：

﹣y=1的渐近线方程为：

y=，渐近线的夹角为：

60°，不妨设过F（2，0）的直线为：

y=，

则：

解得M（，），

解得：

N（），

则|MN|==3．

故选：

B．

12．（5分）（2018?

新课标Ⅰ）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）

A．B．C．D．

【分析】利用正方体棱的关系，判断平面α所成的角都相等的位置，然后求解α截此正方体所得截面面积的最大值．

【解答】解：

正方体的所有棱中，实际上是3组平行的棱，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，如图：

所示的正六边形平行的平面，并且正六边形时，α截此正方体所得截面面积的最大，

此时正六边形的边长，

α截此正方体所得截面最大值为：

6×=．

故选：

A．

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）（2018?

新课标Ⅰ）若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为6．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．

【解答】解：

作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=3x+2y得y=﹣x+z，

平移直线y=﹣x+z，

由图象知当直线y=﹣x+z经过点A（2，0）时，直线的截距最大，此时z最大，

最大值为z=3×2=6，

故答案为：

6

14．（5分）（2018?

新课标Ⅰ）记S为数列{a}的前n项和．若S=2a+1，则S=﹣63．6nnnn【分析】先根据数列的递推公式可得{a}是以﹣1为首项，以2为公比的等比数列，再根据求和公式计算即可．n【解答】解：

S为数列{a}的前n项和，S=2a+1，①nnnn当n=1时，a=2a+1，解得a=﹣1，111当n≥2时，S=2a+1，②，1nn﹣1﹣由①﹣②可得a=2a﹣2a，1nnn﹣∴a=2a，1n﹣n∴{a}是以﹣1为首项，以2为公比的等比数列，n∴S==﹣63，6故答案为：

﹣63

15．（5分）（2018?

新课标Ⅰ）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有16种．（用数字填写答案）

【分析】方法一：

直接法，分类即可求出，

方法二：

间接法，先求出没有限制的种数，再排除全是男生的种数．

1221男，有=4CC男，有CC=12，2女1【解答】解：

方法一：

直接法，1女24422种，根据分类计数原理可得，共有12+4=1633种，方法二，间接法：

C﹣C=20﹣4=164616故答案为：

f（x）的最小值是．f16．（5分）（2018?

新课标Ⅰ）已知函数（x）=2sinx+sin2x，则π）上的最小值，求导数计算极值（x）在[0，2由题意可得【分析】T=2π是f（x）的一个周期，问题转化为f和端点值，比较可得．=2sinx+sin2x的一个周期，（x）【解答】解：

由题意可得T=2π是f，2π）上的值域，=2sinx+sin2x在[0）故只需考虑f（x，2π）上的极值点，先来求该函数在[0=2cosx+2cos2xf′（x）求导数可得2），1）=2（2cosx﹣1）（cosx+1=2cosx+2（2cosx﹣，x）=0可解得cosx=或cosx=﹣1令f′（x=可得此时，π或；x=，π或和边界点x=0中取到，的最小值只能在点∴y=2sinx+sin2x，0）=0=f）=，（π）=0，f（）﹣，f（计算可得f（∴函数的最小值为﹣，故答案为：

．

题为必考题，每个试题考生都～21三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17分。

22必须作答。

第、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60（2018?

新课标Ⅰ）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，BD=5．AB=2，分）17．（12；cos）求∠ADB（1BC．DC=2

（2）若，求；∠ADB=，由此能求出cosADB∠，求出）由正弦定理得（【分析】1=sin．BC，利用余弦定理能求出DC=2，再由ADB=∠BDC=sin∠cos）由∠ADC=90°，得2（．

【解答】解：

（1）∵∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．

∴由正弦定理得：

=，即=，

∴sin∠ADB==，

∵AB＜BD，∴∠ADB＜∠A，

∴cos∠ADB==．

（2）∵∠ADC=90°，∴cos∠BDC=sin∠ADB=，

∵DC=2，

∴BC=

==5．

18．（12分）（2018?

新课标Ⅰ）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF．

（1）证明：

平面PEF⊥平面ABFD；

（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值．

【分析】

（1）利用正方形的性质可得BF垂直于面PEF，然后利用平面与平面垂直的判断定理证明即可．

（2）利用等体积法可求出点P到面ABCD的距离，进而求出线面角．

【解答】

（1）证明：

由题意，点E、F分别是AD、BC的中点，

则，，

由于四边形ABCD为正方形，所以EF⊥BC．

由于PF⊥BF，EF∩PF=F，则BF⊥平面PEF．

又因为BF?

平面ABFD，所以：

平面PEF⊥平面ABFD．

（2）在平面DEF中，过P作PH⊥EF于点H，联结DH，

由于EF为面ABCD和面PEF的交线，PH⊥EF，

则PH⊥面ABFD，故PH⊥DH．

在三棱锥P﹣DEF中，可以利用等体积法求PH，

因为DE∥BF且PF⊥BF，

所以PF⊥DE，

又因为△PDF≌△CDF，

所以∠FPD=∠FCD=90°，

所以PF⊥PD，

由于DE∩PD=D，则PF⊥平面PDE，

故V=，PDEF﹣因为BF∥DA且BF⊥面PEF，

所以DA⊥面PEF，

所以DE⊥EP．

设正方形边长为2a，则PD=2a，DE=a

在△PDE中，，

所以，

故V，=PDE﹣F．

又因为，

所以PH==，

所以在△PHD中，sin∠PDH==，

即∠PDH为DP与平面ABFD所成角的正弦值为：

．

2的坐标M，B两点，点的直线l与C交于A+y．（12分）（2018?

新课标Ⅰ）设椭圆C：

=1的右焦点为F，过F19．，0）为（2的方程；x轴垂直时，求直线AM

（1）当l与．OMA=∠OMB

（2）设O为坐标原点，证明：

∠的方程，根据两点式可得直线方程，F的坐标，再求出点A【分析】

（1）先得到）分三种情况讨论，根据直线斜率的问题，以及韦达定理，即可证明．（2，1）c==1【解答】解：

（，0）∴F（1，轴垂直，与x∵l，∴x=1由，解得或，，1，﹣）A（1.），或（∴﹣，，y=x的方程为y=﹣x+∴直线AM∠OMB=0°，轴重合时，∠OMA=）当l与x证明：

（2OMB∠，为AB的垂直平分线，∴∠OMA=当l与x轴垂直时，OM0，），k≠轴不重合也不垂直时，设l的方程为y=k（x﹣1当l与xx＜，，则x＜，（），Bx，y）A（x，y212121=+，之和为k+k，MB的斜率之和为k，kMA直线MBMAMBMA，k+k=，y=kx﹣k得由y=kx﹣kMB221MA12222，x+2k﹣2=0可得

（1）代入+y=12k+1）x﹣4ky=k将（x﹣2，x=+x∴x=，x2121222=0+4k﹣12k+8k）+4k=﹣∴2kxx3k（x+x）（4k﹣4k2211，从而k+k=0MBMA的倾斜角互补，MA，MB故∠OMB，∴∠OMA=OMB．综上∠OMA=∠

件，每一箱产品在交付用户之前要对产品20020．（12分）（2018?

新课标Ⅰ）某工厂的某种产品成箱包装，每箱件作检验，再根据检验结果决作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20，且各件产品是否为不合格品定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p（0＜）＜1p相互独立．p．（p21（）记20件产品中恰有件不合格品的概率为f（），求fp）的最大值点0的值．已知每件产品的检件，结果恰有pp12件不合格品，以（）中确定的作为202（）现对一箱产品检验了0元的赔偿费用．252验费用为元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付（EXX）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为i，求；（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验

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