五年级下册数学长方体与正方体的体积.docx

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五年级下册数学长方体与正方体的体积

长方体与正方体

（二）体积

知识框架

一、体积的含义及单位

体积：

物体所占空间的大小；或占据一特定容积的物质的量。

常用的体积单位：

立方米、立方分米、立方厘米。

1立方米也简称1方。

体积单位间的进率：

1m³=1000dm³1dm³=1000cm³

二、长方体和正方体的体积公式

长方体：

V=abh（长方体体积=长×宽×高）

正方体：

V=a³（正方体体积=棱长×棱长×棱长）。

a³读a的立方，或a的三次方。

在一个题目中，应该单位统一。

比如在算长方体的体积中，长宽高的单位必须是相同的，如果题目中给的不相同，应该转换成一样的单位。

三、长方体和正方体的统一公式

V=sh（体积=底面积×高）

底面积：

长方体和正方体底面的面积。

横截面：

定义为垂直于梁的轴向的截面形状。

扩展：

长方体或正方体的体积，等于任意一个面的面积，乘以和这个面有交点的边的边长。

四、容积的意义以及运算

容积的意义：

物体所能容纳其他物体的体积，就是物体的容积。

容积单位的单位：

升和毫升，字母表示为L和ml

容积单位间的进率：

1L＝1000ml

容积单位和体积单位间的换算：

1L=1dm³1ml=1cm³

容积的计算方法：

长方体、正方体等规则容器容积的计算方法和体积方法相同，但是要从里测量长、宽、高。

五、物体的切割与合成

对一个物体进行切割，切割后的所有小物体的表面积和，要大于切割前的物体表面积，但体积不变；

几个物体合成一个物体，表面积减少，但原来几个物体的体积和，要等于合成后的物体体积。

例题精讲

单位换算

立方米＝（）立方米（）立方分米

立方分米＝（）升（）毫升

立方分米＝（）升

980立方分米＝（）立方米

【巩固】

立方分米=（）立方厘米500立方分米=（）立方米

9立方米500立方分米=（）立方米=（）立方分米

升=（）毫升=（）立方厘米

1700平方厘米=（）平方分米=（）平方米

3升=（）毫升2700毫升=（）升

升=（）毫升640毫升=（）升

立方分米=（）立方厘米升=（）毫升

720立方分米=（）立方米51000毫升=（）升

下面长方体和正方体的表面积和体积．单位：

厘米．

【巩固】

一个正方体，它们棱的总长是24厘米，这个正方体的体积是（）

A．2立方厘米B．8立方厘米C．12立方厘米

棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。

（）

边长是6分米的正方体，它的表面积与体积比较（）。

A．一样大B．表面积大C．不好比较大小D．体积大

计算长方体和正方体的体积与表面积．

计算长方体的表面积和体积．

【巩固】如图是一个长方体的展开图，求原来长方体的表面积体积

如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（）倍。

A．3B．9C．27D．10

棱长是1米的正方体体积是____________．

【巩固】

一个正方体边长为a，则它的体积是____________.

正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大___________倍。

正方体棱长扩大a倍，体积扩大___________倍．

一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大___________倍，体积扩大___________倍，表面积增加___________倍，体积增加___________倍。

计算一个长方体木箱的容积和体积时，（）是相同的．

A.计算公式B.意义C.测量方法

【巩固】

长方体的木箱的体积与容积比较（）

A.一样大B.体积大C.容积大D.无法比较大小

一支粉笔的体积大约是9_____________；

一件教室的容积大约是200____________．

把一个长方体切成两块，切割后两块的体积之和与原来的体积比较（）

A．比原来小B．比原来大C．一样大D．无法比较

【巩固】

（1）把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。

（）

（2）把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变。

（）

（3）把一个长方体分成几个小长方体后，体积（）。

A．不变B．比原来大了C．比原来小了

把棱长为10厘米的正方体平均分成两个长方体，每个长方体的表面积和体积各是多少

【巩固】如图一个长方体正好可以分成两个完全相等的正方体，已知长方体的高是8厘米，求它的表面积和体积。

把一个正方体A切成两个完全一样的长方体B和C，长方体B的表面积是原正方体A表面积相比少了哪几个面B和C的表面积之和与A相比，多了哪几个面

【巩固】

一个正方体平均分成两个小长方体，表面积增加50平方厘米，原来正方体的体积是____________．

一个长方体恰好截成两个正方体，截开后表面积增加18平方米，这个长方体的体积是___________立方米．

体积是1立方米的正方体木块，可以切割成（）个1立方分米的小正方体木块．

A．100B．1000C．10000D．100000

用棱长1cm的小正方体木块拼成长8cm、宽5cm、高3cm的长方体，一共要用（）块小正方体．

A．16B．158C．120

（）个棱长为2厘米的正方体能拼起来组成一个棱长是4厘米的正方体．

【巩固】

把一个长124厘米，宽10厘米，高10厘米的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯成____________个。

至少要________个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。

三个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少，体积是多少

【巩固】

把两个棱长是4厘米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是多少，体积是多少

三个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少，体积是多少

用3个棱长1cm的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是多少，体积是多少

把三个相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长和是200厘米，这个长方体的体积是立方米。

【巩固】

把三个相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长和是200厘米，这个长方体的体积是多少立方米。

把3个体积均为8立方厘米的小正方体粘成一个长方体，这个长方体的体积是立方厘米，表面积比原来减少了多少平方厘米．

将四个大小相同的正方体粘成一个长方体（如图）后，表面积减少24平方分米，求长方体的表面积和体积。

把三个大小相等的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的棱长之和是40厘米，长方体的表面积是多少平方厘米，正方体的体积会是多少立方厘米．

把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体棱长之和比原来棱长之和减少了40厘米，长方体的体积是多少立方厘米．

一个长方体和一个正方体拼成一个大长方体，这个大长方体比原来长方体的表面积增加了80平方米，原来正方体的表面积是多少平方米．

一个长方体的高减少2厘米后，表面积减少48平方厘米，成为一个正方体．正方体的体积是多少立方厘米．

【巩固】

一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米

一个长方体，高截去2厘米，表面积就减少了48平方厘米，剩下部分成为一个正方体，求原长方体的体积

把一个横截面是正方形的长方体木料锯掉3分米后变成一个正方体，而且原木料的表面积一共减少了48平方分米，求原来长方体的表面积和体积各是多少

一个长方体（如图），如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体．表面积和体积各增加了多少

一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知正方体的棱长6cm，长方体的长7cm，宽6cm，那么长方体的高是多少cm它们的体积相等吗

【巩固】

已知4个一样的正方体它们的总棱长和为144厘米，把这4个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少体积是多少

有两个棱长总和相等的长方体和正方体，它们的体积（）

A．相等B．长方体大C．正方体大

在一个长方体中，相交于一个顶点的三条棱长的和是分米，这个长方体的棱长总和是_________分米；如果它是正方体，它的占地面积是_________平方分米。

把一块棱长为10dm的正方体铁块锻造成宽和长都是50cm的长方体铁条，能锻造成多长的铁条

【巩固】

一块棱长是6分米的正方体的钢坯，锻造成一个长5分米，宽4分米的长方体，这个长方体的高是多少分米

把一块棱长是3dm得正方体铁坯，锻成底面边长是，长的长方体钢材，最多可以锻造多少根

家庭作业

一．填空题。

（18%）

1．长方体有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面。

2．一个正方体的棱长是８分米，它的棱长总和是（）分米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方分米。

3．在括号里填上适当的数

7.９立方分米＝（）升8600平方厘米＝（）平方分米

980立方分米＝（）立方米立方米＝（）立方分米

4．一个长方体的底面积是80平方厘米，高是7厘米，它的体积是（）立方厘米。

5．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）平方分米。

6、把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装（）瓶。

7．至少要（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

8、一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（）平方分米，它的体积是（）立方分米。

9.一个表面积为54平方厘米的正方体，切成两个完全相等的长方体后，这两个长方体的表面积的和最大是（）平方分米。

二．判断题（对的打“√”，错的打“×”）。

（5%）

1．所有的长方体都有六个面。

………………………………（）

2．长方体的表面中不可能有正方形。

………………………（）

3．长方体是特殊的正方体。

………………………………（）

4．把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。

（）

5．一瓶白酒有500升。

…………………………………………（）

三．选择题（选择正确答案的序号）（7%）

1．我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）。

A．只有三个面B．只能看到三个面C．最多只能看到三个面

2．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（）。

A．21600平方厘米B．150平方厘米C．125立方厘米

3．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（）。

A．3倍B．6倍C．9倍D．27倍

4．用一根长（）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。

A．28厘米B．126平方厘米C．56厘米D．90立方厘米

5．边长是6分米的正方体，它的表面积与体积比较（）

A．一样大B．表面积大C．不好比较大小D．体积大

6．把一个长方体分成几个小长方体后，体积（）。

A．不变B．比原来大了C．比原来小了

四．实践与应用（35%）

1．做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃

2．一个房间的长6米，宽米，高3米，门窗面积是8平方米。

现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克

3．一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方米的石头大约重千克，这块石头重有多少千克

4．一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米

5．学校要砌一道长20米，宽米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖

6．一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米

7．有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米

8、某市拟建一个长方体形状的体育馆，预备修建长60米、宽50米、高25米。

⑴体育馆占空间有多大（忽略墙体厚度）

⑵若计划在体育馆内设置两层观众席，观众席长50米，宽26米，每个观众座位长米，宽米，前后座位间隔米，每个座位上方预留至少3米的空间。

当体育馆按计划修建完毕后，最多能同时容纳观众多少人

9，把10升水倒入一个长分米，宽2分米，高6分米的长方体水缸中。

时水面的高度离容器口有多少分米

时，将一个正方体铁块全部浸入水中，水面离容器口还有分米，你能求出正方体铁块的棱长吗

复习笔记