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matlab基础知识
欢迎MATLAB程序设计基础知识
MATLAB作为一种高级应用软件，除了命令操作的直接交互方式外，还有自己的编程语言，为了充分发挥和体现MATLAB的功能，必须掌握MATLAB的程序设计。
本章将从语言的角度介绍编写MATLAB基本程序的规则和方法。
MATLAB的工作环境如图所示，MATLAB的命令窗是输入控制命令的地方，如图所示。
1.1MATLAB的变量
1． 变量命名规则
在MATLAB中，对变量（包括函数）命名时应遵循以下规则
◆MATLAB区分字母大小写。
◆变量名的第一个字符必须是英文字母，最多可包括31个字符。
◆变量名可以由字母、数字和下划线混合组成。
2.固定变量
在MATLAB中还存在着一些系统默认的固定变量，如表2-1所示。
在MATLAB语句中若出现固定变量名，则系统就将其赋予默认值。
表2-1 固定变量
变量名 默认值
ans 预设的计算结果的变量名
eps MATLAB定义的正的极小值=2.2204e-16
pi 内建的π值
inf ∞值，无限大
NaN 无法定义一个数目
i或j 虚数单位i=j=
注意：
MATLAB使用变量时不需要预先对变量类型进行说明，MATLAB会自动根据所输入的数据来决定变量的数据类型和分布空间。
1.2 MATLAB基本表达式
MATLAB采用命令行式的表达式语言，每一个命令行就是一条语句，其格式与书写的表达式十分相近，非常容易掌握。
用户在命令窗口输入语句并按下回车键以后，该语句就由MATLAB系统解释运行，并及时给出运行结果。
MATLAB的语句采用以下两种形式之一：
（1） 表达式
（2） 变量=表达式
表达式由变量名、常数、函数和运算符构成。
在上述MATLAB语句的第一种形式中，表达式执行运算后产生的矩阵，将自动赋给名为“ans”的默认变量，并即时在屏幕上显示出来，变量“ans”的值将在下一次运行第一种形式的语句时被刷新；在MATLAB语句的第二种形式中，语句执行的结果是将表达式计算产生的矩阵，赋值给等号左边表量，并存入内存。
【举例】＞＞4*2*pi
ans=
25.1327
＞＞a=14*i
a=
1.00004.0000i
注意：
MATLAB语句结尾若加上分号“；”，其作用是将计算结果存入内存，但不显示在屏幕上，反之，语句结尾若不加“;”，则表示在语句执行后，在将计算结果存入内存的同时，还将运算结果显示出来。
1.3矩阵
1.3.1矩阵的创建
在MATLAB中，矩阵可以通过下列方法创建:
◆直接输入法
◆利用MATLAB内部函数创建
1． 直接输入法
对于简单而且维数较少的矩阵，创建矩阵的最佳方法就是从键盘直接输入矩阵，即按矩阵行的顺序输入矩阵各元素，在输入过程中必须遵循以下原则：
▲矩阵的所有元素必须放在方括号“[]”内
▲矩阵元素之间必须用逗号“，”或空格隔开
▲矩阵行与行之间用“；”或回车符隔开
▲矩阵元素可以是任何不含未定义变量的表达式【举例】＞＞a=[1,2,3,4,5,6,7,8,9] %一维矩阵
a=
1 2 3 4 5 6 7 8 9
＞＞a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]
a=
1 2 3
4 5 6
7 8 9
＞＞x=2;y=pi/3;
＞＞A=[2,5,cos（y）;x,2*x,3*x;x,x/2,x/4]
A=
2.0000 5.0000 0.5000
2.0000 4.0000 6.0000
2.0000 1.0000 0.5000
2.利用MATLAB函数创建矩阵
MATLAB提供了大量的函数用于创建一些特殊的矩阵及其派生矩阵，表2-2列出了一些常用函数的含义。
表2-2 一些常用的矩阵生成函数
函数名称 含义和功能
zeros（m,n） 生成m×n全部元素为0的矩阵
ones（m,n） 生成m×n全部元素为1的矩阵
eye（m,n） 生成m×n的单位阵
下面以函数zeros为例介绍它的调用格式及其应用，其他函数的调用格式与此大致相同，可参阅MATLAB的联机帮助。
【举例】＞＞B=zeros（2,5）
B=
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
3.在MATLAB中，矩阵数据可以调用命令save和load存储和读取。
save命令调用格式为
save 路径\文件名变量名
如用户输入：
＞＞savec:
\mya
则表示将矩阵a以文件名my.mat保存在C盘根目录下，若路径默认，则MAT自动将变量保存到其默认的目录（work）中。
以MAT文件保存的矩阵，用户在使用MATLAB的任何时候均可用load命令装载到MATLAB的工作区中，如要将矩阵a重新装载到MATLAB的工作空间，只需键入命令：
＞＞loadc:
\my
1.3.2向量的生成
在MATLAB系统中，仅有一行或一列的矩阵成为向量。
向量是矩阵的一种特例，前面所介绍的有关矩阵的创建及保存的所有方法完全适用于向量。
生成向量常用方法:
1． 利用冒号“：
”运算生成向量
冒号具有多种功能，在用于生成向量时，使用以下格式：
x=i:
j
◆ 如果i＜j，生成均匀等向分量x=[i,i1,i2,…j>
◆ 如果i＜j，则生成x空向量
x=i:
j:
k
◆ 如果j＞0且i＜k或j＜0且i＞k,则生成向量x=[i,ij,i2j,…,k>
◆ 如果j＞0且i＞k或j＜0且i＜k,则生成向量x为空向量。
【举例】
＞＞a=1:
6;
＞＞b=2:
2:
10;
＞＞c=8:
-1:
2;
＞＞d=8:
1:
4;
＞＞a=
1 2 3 4 5 6
＞＞b
b=
2 4 6 8 10
＞＞c
c=
8 7 6 5 4 3 2
＞＞d
d=
Emptymatrix:
1-by-0
1.3.3矩阵的标识
在MATLAB系统中，矩阵的元素是通过其行、列的标号来标识的，矩阵元素所处的行号和列号称为该元素的下标，矩阵元素可以通过下标来引用，A（i,j）即表示矩阵A第i行第j列的元素。
【举例】
＞＞A=[1.11.21.3
1.41.51.6
1.71.81.9]
A=
1.1000 1.2000 1.3000
1.4000 1.5000 1.6000
1.7000 1.8000 1.9000
＞＞X=A（1,1）A（2,2）A（3,3） %X即是矩阵A的对角线元素之和
X=
4.5000
注意:
在MATLAB中，矩阵下标的行、列号都是从1开始的
◆利用矩阵的下标来生成某个矩阵的子阵。
命令格式为B=A（x,y）
该命令由已定义的矩阵A，根据向量x指定的行和向量y指定的列生成新的向量B。
其中x是由A的行号组成的任意排序的行向量，y是由A的列号组成的任意排序的列向量，x和y的元素值不应超过A的最大行号和列号。
【举例】＞＞A=[1234
5678
9101112
13141516>
A=
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
＞＞x=[2,4];
＞＞y=[1,3];
＞＞B=A（x,y）
B=
5 7
13 15
◆ 向量x和y中任一个可以是冒号“：
”，表示所有的行和列。
对上述矩阵A，A（:
y）表示取出矩阵A中所指定位置的所有列，A（x,:
）表示取出矩阵A中所指定位置的所有行。
【举例】＞＞A（:
[1,4]）
ans=
1 4
5 8
9 12
13 16
＞＞A（[2,3],:
）
ans=
5 6 7 8
9 10 11 12
◆MATLAB还可以将若干个小矩阵，通过方括号连接算子，生成较大的矩阵，但各个小矩阵的维数要满足矩阵运算的要求
【举例】＞＞a=ones（2,2）;
＞＞b=a*2;
＞＞c=a*3;
＞＞d=a*4;
＞＞[ab;cd]
ans=
1 1 2 2
1 1 2 2
3 3 4 4
3 3 4 4
＞＞[abcd]
ans=
1 1 2 2 3 3 4 4
1 1 2 2 3 3 4 4
1.3.4矩阵的运算
矩阵算术运算的书写格式普通算术相同，包括加、减、乘、除，也可用括号来规定运算的优先次序。
运算符 名称 指令示例 说明
加 AB 若A、B为同维矩阵，则表示A与B对应元素相加；若其中一个矩阵为标量，则表示另一矩阵的所有元素加上该标量
- 减 A-B 若A、B为同维矩阵，则表示A与B对应元素相减；若其中一个矩阵为标量，则表示另一矩阵的所有元素减上该标量
* 矩阵乘 A*B 矩阵A与B相乘，A和B均可是向量或标量，但A和B的维数必须符合矩阵乘法的定义
^ 矩阵乘方 A^B A、B均为标量时，表示A的B次方幂；A为方阵，B为正整数时，表示矩阵A的B次乘积；A为方阵，B为负整数时，表示矩阵A的逆矩阵的B次乘积；当A和B均为矩阵时，无定义
\ 矩阵左除 A\B 方程A*X=B的解X
‘ 共轭转置 A’ 矩阵A的共轭转置
【举例】作矩阵A和B的加、减、乘、除和乘方运算。
＞＞A=[135;246;789];
＞＞B=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
＞＞C1=A+B
C1=
2 5 8
6 9 12
14 16 18
＞＞C2=A-B
C2=
0 1 2
-2 -1 0
0 0 0
＞＞C3=A*B
C3=
48 57 66
60 72 84
102 126 150
＞＞C4=A/B
Warning:
Matrixissingulartoworkingprecision.
（Type＂warningoffMATLAB:
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