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摘要练习是小学数学课堂教学中的一种重要数
摘要：
练习是小学数学课堂教学中的一种重要数学活动，本文从巩固基础知识和关怀学生的学习生活这两个视域出发，结合练习教学实践论述了小学数学练习的预设和教学过程中变异情况的对策：
1、练习的预设包括教学目标的预设和教学组织形式的预设；2、练习教学过程变异情况包括跳跃性变异、意外性变异和阻滞性变异；3、课前预设与过程变异的互容。
关键词：
小学数学练习预设变异对策
小学数学练习是一种占据较大课时比重的重要数学活动，由于传统的教学理念比较明确地将练习的教学功能定位在巩固知识、熟练技能上，因此施教者往往根据巩固知识、熟练技能的要求来精心设计练习内容、摆布练习层次、确定练习的深浅度。
然而新课程改革则要求我们的课堂，给学生以更多的生活意义、人文关照和生命关怀；要求我们的教学更多地关注学生个人的独特经验，包括情感经验、语言经验、关系经验等，重视教学过程中出现的带有个性化、生活化的变异与变异。
本文根据本人在练习教学中的实践体会，对新课程改革视域下的练习的预设与教学过程变异情况的对策作一初浅的探索，以求更好地构建练习的课堂模式，引领学生走向自主、智慧和多元的学习乐园。
一、练习的预设
1、教学目标的预设
《数学课程标准》指出：
不仅要使学生获得必需的数学基础知识和基本技能，而且要使学生的能力和思维方法得到改善，同时要使学生的道德情感、价值观念、个性品质等得到健康的发展。
其中基础知识和基本技能不仅是学生今后学习的必要准备，而且是其适应现代生活和未来发展的基础，因此作为巩固知识、熟练技能的练习必须增强目标的预设性，要对知识理解的标准情景和变式情景做到心中有数；要对知识掌握的深浅度以及与已有知识的贯通与联系，作出预先的考虑与估计；要对知识运用的熟练程度作出精心安排和把握，对解决这些问题的对策也应该做到事先有独到的考虑。
例如，学习了《万以内数的读法和写法》后，把“数中有0的读法、写法”这个重点抓住，估计学生可能在写“数中间有0”这种情况会感到比较困难，三万零四可能会写成3004，因此要预设通过各种变式练习使学生有效地掌握，并灵活应用。
教学《克与千克的认识》后，根据学生在作业中出现的一些错误，比如3千克51克换算成了351千克等，通过练习让学生进一步体会到质量计量单位在生活中的实际应用与换算”，以提高学生的数学素养。
在学习“求几个相同加数的和的乘法应用题”后，要着重分析数量关系“求几个几是多少”，让学生进一步认识乘法应用题的数量关系，想出解答方法。
总之，整节练习总的目标要心中有数，在教学过程中才能从局部到整体都能做到有的放矢。
具体教学目标可以从以下三个方面来设定：
（1）知识技能——通过练习查漏补缺使学生进一步熟练新知，从初步认识到熟练掌握。
（2）情感与态度——结合练习培养良好的学习品质和情感态度。
（3）解决问题——通过练习培养数学思维能力，学会灵活地运用数学知识解决问题。
2、教学组织形式的预设。
练习不像新授课那么有“新鲜感”，又不像复习课那么有“成就感”，要让练习上出“风采”，就得改变传统的“教师出题，学生做题”的练习模式，需根据不同的练习内容的特点，重建练习的课堂生活。
比如几何知识方面的练习巩固课，可以采用操作——讨论——应用的形式进行。
比如在学习《长方形和正方形的特征》后，练习采用学生动手操作训练，以巩固加深对长方形和正方形特征的认识。
整堂课围绕“一张长方形白纸”展开练习，每位学生发一张长方形的白纸作为操作的工具，通过一问“仔细观察这张纸你发现了什么？
”引出长方形的特征；接着通过“想办法折一个最大的正方形”来进一步巩固长方形和正方形的特征，以及它们之间的关系；然后组织“拼玩的游戏”——两张纸拼在一起（没有重叠部分），你们发现了什么？
学生有以宽为连边的；也有以长为连接的；还有拼成了纵横相迭的图形。
最后用两张纸以宽为连接处（重叠部分为5厘米）的连接法进行操作发现——宽不变，长等于原来两张纸的长度和减去5厘米。
再用三张纸或四张纸、五张纸这样连接，发现其中的规律。
这样的练习形式不仅具有一定的层次性，重点突出，而且在整节课的学习活动中学生都会感到很轻松，操作的内容具有一定的挑战性、趣味性。
又如在学习了《长方体和正方体的表面积》后的练习，就以生活中常见的火柴盒为操作素材，先通过计算内盒、外盒的表面积进一步巩固表面积的计算方法；接着利用“如何包装若干盒火柴？
”来运用知识解决问题；最后自己制作长方体或正方体盒子为结束。
在这样的操作练习，每个环节都有一种“让学生跳一跳刚好摘得到”的感觉，具有一定的研究成分，保持学生持久的注意力，更增大了学生的主体参与度，使每位学生的知识技能获得最大限度的提高。
计算教学在整个小学数学课堂教学占有相当大的比重，而对这方面的练习，教材所提供的素材却比较单调，重复现象比较，更需要执教者重组教材，设置合理的练习形式，使练习富有活力。
比如10以内的加减法可以采用“活动——竞赛”的形式。
视算分为——“看算式说得数和打手势表示得数”两种，接着来一些师生、生生对口令练习数的组成分解，然后采用“一休乐园”，其中可以穿插师生一起唱歌曲《聪明一休》，然后进行些竞赛的练习（快速闪现算式，口答得数；看算式写得数；根据得数编算式等等）。
这样的“活动——竞赛”的练习能使学生保持高昂的学习热情。
又如两位数加减法的练习，采用“购物活动”的形式进行，把教室改成“超市”，物品是学生带来的并且都定了相应的价格，然后在课堂上学生拿着老师为他们准备的“银行练功钞”当作钱去买一件东西，在写出算式算出正确得数后，可以到“收银台”（由教师和小助手组成）换取更多的钱，再去买两样或三样物品。
最后针对活动出现的一些错题进行诊断评价。
学生在这样的活动中，充分张扬了个性，激发了兴趣，不仅巩固了进位加法、退位减法的法则，也接触了多种实际的生活问题。
对于50多个学生的大班级，教师不可能随堂检查每个学生的练习情况，很难了解每个学生的练习结果，很多学生没有机会表达自己的想法，通过这样一种“小助手”的协调组织，不仅教师可以在课堂上及时的掌握学生的练习情况，而且也为“小助手们”创造了锻炼能力的机会。
对于“多位数退位减法”的练习，可采用“组内合作——挑战自我”的形式开展。
在简单归纳退位减法的各种情况后，以“你觉得哪些类型特别容易出错？
”的问题来组织学生针对自己特别易错的题型进行编题，然后小组合作交换练习并互评，组长汇报存在的问题，那么谁还有学习障碍，以及整体效果如何，教师便可了解的清清楚楚。
接下来教师便根据学生的情况进一步进行一些指向性、发展性的练习，以“自我挑战”为名，意在鼓励学生征服自己、超越自己。
应用题的练习可以采用“题组”训练的形式。
题组是指根据基础知识设计的应用性、综合性、开放性比较强的习题，让学生“牵一发而动全身”，以最少的题目达到全方位的练习巩固。
新课程标准指出，要让学生运用数学思维方式去观察、分析现实问题，增强应用数学的意识。
应用题题型就是体现这一思想的素材，而题组练习的设计正是从加深学生对数学的知识理解出发，让学生养成自觉的用数学观念去看待、分析周围事物的习惯，从而提高他们的数学素质。
比如《两步计算应用题》可用下面“主题情景图”题组来开展训练：
每个45元每个92元每个24元每个12元
每件35元每条30元每双80元
你能根据上面的信息，提出哪些问题？
（1）下面是三位同学提出的问题。
你能列式解答吗？
（2）你还能提出哪些问题？
并与同桌同学交流。
比一比，谁提出的问题又多又合理，并且计算正确。
也可以运用列表式的题组进行练习：
家乐超市食品柜的食品单价如下表
面包（袋）
饮料（听）
糖（千克）
切片3元
可乐2元6角
花生糖20元
椰蓉3元2角
果汁1元5角
水果糖16元
果酱2元8角
椰汁3元
巧克力25元
想一想：
（1）从上面的这些信息中，你知道了什么？
（2）如果三类食品各买一份，最多要花多少钱？
最便宜呢？
填一填：
用50元钱选购以上食品，根据自己的想法，把购物方案填入下表。
类别
方案
面包（袋）
饮料（听）
糖（千克）
合计（元）
单价
数量
单价
数量
单价
数量
（1）
（2）
（3）
（4）
题组训练，题目不长，但它包含很大的信息量。
应用题组不仅仅训练学生对题中数量关系的感悟，还训练学生分析信息、提取信息、综合信息的能力。
二、教学过程的变异
教学过程变异是指对原有课堂预设流程的偏离、断裂、肢解。
在练习的实施过程中，往往会遇到这样的情景，学生的学习反应突然“跳笼”，超越教师的预设与估计，这时教师就必须从容地面对这种生变，及时地调整教学的方向、重点和要求，使教学在更加符合学生学习水平和学习要求的层次上继续运行，促进学习的变异和学生的发展。
根据对练习课堂教学过程变异的观察与分析，小学数学练习教学过程的变异情况大致可分为：
跳跃性变异，意外性变异和阻滞性变异等，以下通过具体案例来阐述这三种变异情况及教学对策。
1、跳跃性变异案例及对策
《万以内减法的练习》引入片段
同学们，我们学习了“万以内的减法”，那么到底学习了有关减法的哪些知识？
预设学生说出不退位减法和退位减法，再引出一位退位、隔位退位、连续退位。
让学生在互相交流中，学习梳理所学知识，教师根据学生的回答在黑板上逐步整理成一张知识结构图。
这样的处理既区别“复习课”的知识整理，又可以引导学生学习整理知识的方法。
但学生在回答时一下子说出了“连续退位减法”，跟着其他学生说出了“数中间有0的减法”、“数末尾有0的减法”，就是不说不退位减法等其它的类型。
学生对前节课刚学过的“连续退位减法”记得特别清楚，因此脱口而出“连续退位减法”，这符合了他们的识记规律。
学生不说其他类型，并不能否定他们不知道其他的减法类型。
三年级的学生还不具有一定归纳能力，而对“万以内减法”的知识体系的了解也是零散的、间断的。
面对学生出现的这种跳跃性的思维情况，是为完成知识的系统归纳，重新退回到问题的原点，还是应势利导，就学生关切的问题推进教学呢？
对此，我选择了后者。
顺势引入：
请大家选择0—9中的一些数字编“万以内的减法”算式，不计算，比比1分钟内谁编的多。
接着反馈学生编的算式，要求他们判断是否是退位减法，其中学生编的就有不退位的、隔位退位的、一位退位的等等，在这个过程中就逐步整理成了一张知识结构图：
一次退位
退位减法隔位退位
万以内的减法连续退位
不退位减法
上述这种思维跳跃性的变化，可以采用“课前预设多种方案”：
如果学生在相互交流中回忆出了各类减法类型，那就很自然地整理成知识结构图，然后顺利进入下一环节的教学；如果学生说不出各类减法类型，那就随着练习的开展，随机的整理逐步完善知识结构图。
正是因为课前预设了多种通道，才使教学更具生动性和变通性。
多种方案的预设需要研究教材，更需要研究学生。
《数学课程标准》指出：
“数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上”。
2、意外性变异案例及对策
《被减数是三、四位数的退位减法练习》
根据学生作业中反映出来的计算错误较多的情况，我组织了一堂被减数是
三、四位数的笔算减法练习，设想通过当堂课中学生计算中反映出来的错题进行有针对性的讲评。
[片段一]
这几天同学们作业错得特别多，有些同学同一道计算题改好几次才对。
根据
你们的经验，请说说哪类退位减法特别易错。
学生反应“连续退位减法”和“数中间有0的退位减法”特别会出错。
下面请大家根据刚才提出的特别容易出错的类型，编四位数减三位数或四位数减四位数的退位减法（学生独立编题，不用计算）。
之后组织同桌互查编的题目是否符合要求，接着在四人小组中交换计算，并在组内进行评价（教师在此时巡视指导）。
最后要求学生把组内学习中发现的一些错题提出来，让全班来进行评价。
力求体现学生主体的“互助互学”，“从学生中来，到学生中去”的生本思想。
学生根据自己提出的难点编题、计算、评价，把书本中单纯的改错题和计算题转变为学生的内心体验和主动学习。
可是情况并不是我所设想的那样，学生在计算中出错的很少很少，当小组汇报时只出现了一两道错题，前节课作业中出现的错误几乎没有了。
面对学生这种反馈信息的意外变异，究其原因：
也许是学生们有所警觉，也许是学生自己编的题比较容易，还有可能是课后作业错题订正了，计算能力有所提高。
于是我把“全体评价错题”调整为“我来提醒大家”。
同学们今天的计算能力非常的强，那么通过上面的笔算，你觉得在做笔算退位减法时要提醒同学们注意哪些问题？
学生们纷纷发表意见，有说计算方法的：
数位对齐，从个位减起；哪一位不够减要向前一位借1再减；要注意被减数有0的退位减法，有时0当10，有时0当9。
有说计算习惯的：
别抄错数字；别忘了点退位点；还有说态度习惯的：
题目要看清；心要静，眼要亮等等。
学生热情洋溢的表达了个人的看法、经验、感受，真正地把自己当作学习的主人。
于是很自然地引入下一环节的教学：
同学们提的建议都非常的好，那就让我们把这些都注意起来，来挑战自我！
[片段二]
在“挑战自我”的环节中我安排了算式谜题：
改动下题减数中的一个数字，使它成为一道连续退位的减法题，你有几种办法？
6751
—3742
我预设学生解决这个问题后，改成“如果改动被减数中的一个数字呢？
”再让学生思考。
可一出示题目后，有个学生站起来就说：
把6751-3742的6751中的‘5’改成‘4’就变成的连续退位减法。
怎么把预设的第2个要求说出来了呢？
下面还有学生附和着“对的，对的”。
这位学生的确改成了“连续退位减法”，但他没有符合题目要求，面对这种突如其来的变化，首先我期待其他学生能发现该生的问题所在是“没有仔细审题”，大概是学生们受强信息的干扰，从开课至此都在说“退位减法”，使他们的视听觉都集中在“连续退位减法”上，而没有去关注“改动减数”这一信息。
教室里一片沉寂，都默认了该生的改法。
于是我采用了“以退为进”的办法，首先非常肯定地说：
是的，这位同学的办法非常好。
那还有其他改法吗？
这时学生把减数中“4”改成“5”，也有把减数的“4”改成了“6”、“7”，最后归纳出可以把减数中的“4”改成“5—9”中任何一个数的结论。
在学生归纳的时候我顺势指了一下题目中的“减数”两个字，这时有学生很响地说：
刚才××改了被减数中的数字，他没有符合要求，题目要求改动减数中的数字。
对此我给予肯定：
希望我们在今后的学习中要注意题目的要求，当然老师也非常欣赏同学们的积极发言。
接着出示了“如果改动被减数中的一个数字呢？
”学生很快发现把被减数中“5”改成“0—4”都可以。
通过对上述练习中意外变异的积极应对，教学目标得到了较好的达成。
[片段一]中把“评价”改成“提醒大家”，不仅达到资源共享，进一步巩固计算方法，而且也把“评价”中出现的“他错在哪里哪里？
”“他这样做怎么怎么不对”等等一些批评性话语该为一种“善意的督促”话语——“可以怎么样？
需要怎么样”等等，使课堂学习更为和谐、团结。
[片段二]中采用“以退为进”，充分了尊重学生，鼓励学生敢于发表自己的见解；同时领引学生形成正确的学习方法，养成良好的审题习惯，提高学习效率。
3、阻滞性变异案例及对策
阻滞性变异是指由于学生不明了题意或教学要求超越学生实际水平而产生的教学流程停滞或中断。
在《万以内减法练习》中，为落实“在计算教学中，加强学生的估算意识培养，有效地发展学生的数感”的新课改理念。
把书本中的“蜜蜂找家”的计算题设计成了“估算题”：
估算题：
请你估计一下，哪些算式能填入相应的圈里？
691-205329+2831034-599
983-3703386-27591204-695
结果小于500结果大于600
在一次送教下乡的活动出现下面的片段：
当出示估算题后，没有一个学生举手，他们像看“外星人”一样看着屏幕，都愣在那儿。
看着学生迷惑的表情，我耐心的鼓励着：
“勇敢点，说错了也没关系。
”“不怕做不到，就怕想不到，开动脑筋哦！
”。
过了一会儿有个学生怯生生地举手了：
“老师，691-205就是等于486”。
“你是怎么想的”我紧追着问。
“我是算出来的，个位1减5不够减……”其他学生只是愣愣看看他，看看我，似乎在揣摩我的“意图”，刚刚的积极踊跃一扫而空。
面对这样一种几乎停滞的场景，我一下警觉到学生可能一点都不懂什么是“估算”。
果然当问“估算什么意思？
”学生无言以对。
我决定放弃后面思考题的练习，组织以下的片段来帮助学生理解“估算”。
我班有几个人？
（执教班级正好是30人），我校有几个班？
（9个班），请大家估算一下，我们学校有多少人？
有学生说：
270人；有学生反驳：
有些班级的人数比我班多；也有学生说：
有些班级人数比我班少，这样的话，270人差不多。
对此我给予了表扬与肯定：
刚才同学们说的就是“估算”，估计学校大概有270个学生左右，不是一个准确数。
现在老师打算去买2本书，一本9元8角，一本10元，请估计一下，老师带多少钱就一定够？
有位学生这样说的：
带20元肯定能买了。
因为9元8角看作10元，那2本书就是20元，实际上不要20元。
我大力表扬：
这位同学说的就是估算方法。
现在我们再来看691-205，你能用什么办法估计出它的得数范围。
有个学生这样想的：
691-200=491，那691-205的得数肯定小于500……
可以说这次学生中断性的信息“跳笼”，是由于预设过程中没有研究地域之间学生的差异而造成的。
当遇到这种阻滞性变异时，如果教师仍然按照预设的方案沿着“直线型、单一化”的路径行进，那会使学生的学习陷入被动状态。
当学生不会“估算”时，采用降低学习要求与难度，以此来适应学生的实际水平。
于是随机补充理解“什么估算？
”这一环节，这样不仅满足学生的学习需求，而且也使教师脱离僵局；同时体现了“顺学而导”的课堂进程，使数学练习向“非直线型、弹性化”的方向发展。
三、课前预设与过程变异的互容
练习的设计必须“依纲靠本”不能脱离教学实际，我们在备“课”的同时更要备“人”。
备课中我们更强调了一种预设，教师从整体上把握练习过程，根据课前的预设引领学生的思维，有序展开练习。
比如习题要适当，习题的类型尽量多样化，怎样才能调动学生练习的热情，积极主动地巩固应用所学的知识等等，高质量的预设更体现出教师是组织者的功能。
备人中我们更强调了一种变异与变异，学生在哪个环节会出现什么情况，相应地教师如何去指导帮助？
突出了教师的随机应变，当出现与预设产生矛盾时，作为教师必须有“生本意识”。
比如在意外变异过程中学生出现改“被减数中的数字”，必须在尊重学生的基础上进行合理的处理，使变异过程的信息成为课程资源。
从上面两点的阐述中不难看出，其实在预设教学过程中已经容入了变异，在课堂教学过程变异中预设下一步的教学，练习的预设与教学过程的变异是一致的，但两者是有差异的。
练习的预设需要研究教材，更需要研究学生。
新课程教学要求更加关注学生怎样学，教师要充分了解学生的认知基础、思维特点、生活习惯以及学习心理状态，根据学生的现实状况预设练习过程，从另一个侧面来看也就是，在学生可能出现的信息变异点上预设多种通道，使教学的过程更具灵活性和变通性。
如上述教学片段中，对课始的梳理知识这环节，教师预设两种方案：
一、在课始整理知识网络，这是比较理想的。
二、课中随机整理成知识网络，就像“跳跃性变异”中出现的学生情况。
但教学过程的变异毕竟是活生生的，在论述信息三种变异情况中，可以看出不同的学生信息的变异是不同的，不同地域的课堂信息的变异过程更是不一样的。
学生信息的变异是体现学生的学习积极性和学习过程的变异性，使练习的过程富有生命力。
如果教师不能根据教学过程信息的变异及时调整预设，那么我们的练习充其量还是“操练场”。
总之，课前预设与过程变异是辨证的对立统一体，两者是相互依存的，如果没有高质量的预设，就不可能有行云流水的变通；反之，如果不重视过程信息的变异，那预设必然脱离学情。
可以说练习更是学生个性化学习过程变异的变异活动，个性化的学习过程变异是一种重要的课程资源，在这种课程资源的共享中学生的学习能力才能得到最大发展。
[参考文献]
1、《小学数学课堂教学方法实用全书》内蒙古大学出版社冯克城主编1999年3月第1版。
2、《学习能力培养全书》中国物资出版社袁祖社高长梅主编。
1999年5月第1版。
3、《中小学数学》（小学版）中小学数学杂志社中国教育学会主办2004年1—2期。
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