数学中考模拟试题.docx
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数学中考模拟试题
2019年中考数学模拟试题
制卷人：
三塘铺中学邓江合
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1.-2019的绝对值是（）
A.2019B.-2019C.
D.
2.下列运算正确的是
A.
B.
C.
D.
3.某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本。
求第一次买了多少本资料？
若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）
A.
B.
C.
D.
4.若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是
A.40° B.50° C.60° D.70°
第5题
6..某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
第6题
第7题
A．厉 B我 C．了 D．害
7.如 图 ，在 Rt△ ABC 中 ，∠ ACB=90°，∠ A=60°，AC=6，将 △ ABC 绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到△ A’ B’ C， 此 时 点 A’ 恰好在 AB 边 上 ， 则 点 B’ 与点 B 之 间 的 距 离 是 （ ）
A. 12 B. 6 C. 6D.6
8.下列命题中：
①如果a＞b，那么a2＞b2
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等
④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9.下列说法正确的是（ ）
A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式
B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5
C．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”
D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定
10.小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：
m）与时间r（单位：
min）之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
11.已知：
将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0）
C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小
12.平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，n），则向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）；已知=（x1，y1），=（x2，y2），若x1x2+y1y2=0，则与互相垂直．下面四组向量：
①=（3，﹣9），=（1，﹣）；
②=（2，π0），=（2﹣1，﹣1）；
③=（cos30°，tan45°），=（sin30°，tan45°）；
④=（+2，），=（﹣2，）．
其中互相垂直的组有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13.娄底市计划从2016年到2019年
新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表
示为亩.
14.如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 ．
第14题图
15..若x+y=10,xy=1,则x2y+xy2的值是.
16.有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是
17.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2019次输出的结果为______．
第17题图
第18题图
18.如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两
点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是 ．
（1）EF=
OE；
（2）S四边形OEBF：
S正方形ABCD=1：
4；（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=
；（4）OG•BD=AE2+CF2．
三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
19.计算：
（﹣1）2018+（﹣
）﹣2﹣|2﹣
|+4sin60°；
20.先化简，再求值：
，其中x是方程x2+x-1=0的根。
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
21目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：
A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；
（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度；
（4）在此次调查活动中，初三
（1）班和初三
（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．
22.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°.已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高.（参考数据：
tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
23.为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有两种型号的挖掘机,已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台型挖掘机一小时的施工费用为180元．
（1）分别求每台型, 型挖掘机一小时挖土多少立方米?
（2）若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?
24.如图，在四边形ABCD中，AB=A
D，CB=CD，AC与BD相交于O，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．
（1）证明：
△CBF≌△CDF；
（2）若AC=2
，BD=2，求四边形ABCD的面积。
六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连EC，CD
（1）试猜想直线AB于⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：
=BD•DE；
（3）若tan∠CED=
，⊙O的半径为6，求△OAB的面积．
26.如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．
①求四边形ACFD的面积；
②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．
附参考答案：
一、选择题：
1-12ADCDDBCADBCA
2、填空题：
13.2.53×10614.AC=BC等15.1016.
17.5
18.
（1）
（2）（4）解析：
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，
∴∠BOF+∠COF=90°，
∵∠EOF=90°，
∴∠BOF+∠COE=90°
∴∠BOE=∠COF，
在△BOE和△COF中，
，
∴△BOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，BE=CF，
∴EF=
OE；故正确；
（2）∵S四边形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=
S正方形ABCD，
∴S四边形OEBF：
S正方形ABCD=1：
4；故正确；
（3）过点O作OH⊥BC，
∵BC=1，
∴OH=
BC=
，
设AE=x，则BE=CF=1﹣x，BF=x，
∴S△BEF+S△COF=
BE•BF+
CF•OH=
x（1﹣x）+
（1﹣x）×
=﹣
（x﹣
）2+
，
∵a=﹣
＜0，
∴当x=
时，S△BEF+S△COF最大；
即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=
；故错误；
（4）∵∠EOG=∠BOE，∠OEG=∠OBE=45°，
∴△OEG∽△OBE，
∴OE：
OB=OG：
OE，
∴OG•OB=OE2，
∵OB=
BD，OE=
EF，
∴OG•BD=EF2，
∵在△BEF中，EF2=BE2+BF2，
∴EF2=AE2+CF2，
∴OG•BD=AE2+CF2．故正确．
故答案为
（1）
（2）（4）．
19解：
原式=1+4﹣（2
﹣2）+4×
，
=1+4﹣2
+2+2
，
=7．
20 解：
原式=（
）•
=
•
=
•
=-x（x+1）
=-x2-x
∵x2+x-1=0∴x2+x=1∴原式=-（x2+x）=-1
21解：
（1）共调查的中学生家长数是：
40÷20%=200（人）；
（2）扇形C所对的圆心角的度数是：
360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=18°，
C类的人数是：
200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=10（人），
补图如下：
（3）根据题意得：
10000×60%=6000（人），
答：
10000名中学生家长中有6000名家长持反对态度；
（4）设初三
（1）班两名家长为A1，A2，初三
（2）班两名家长为B1，B2，
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中2人来自不同班级共有8种，
所以选出的2人来自不同班级的概率=
=
．
22解：
如图，作BE⊥DH于点E，
则GH=BE、BG=EH=10，
设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，
在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°x，
∴CE=CH﹣EH=tan55°x﹣10，
∵∠DBE=45°，
∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°x﹣10+35，
解得：
x≈45，
∴CH=tan55°x=1.4×45=63，
23解:
（1）设每台型,型挖掘机一小时分别挖土立方米和立方米,根据题意,得
解得
所以,每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米．
（2）设型挖掘机有台,总费用为元,则型挖据机有台．根据题意,得
，
因为，解得，
又因为,解得,所以．
所以,共有三种调配方案．
方案一:
当时, ,即型挖据机7台,型挖掘机5台；
案二:
当时, ,即型挖掘机8台,型挖掘机4台；
方案三:
当时, ,即型挖掘机9台,型挖掘机3台．
由一次函数的性质可知,随的减小而减小,
当时，，
此时型挖掘机7台, 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．
24.解：
（1）证明:
∵AB＝AD，CB＝CD，∴AC是BD的垂直平分线，
∴BF=DF．在△CBF与△CDF中
，
∴△CBF≌△CDF（SSS）．
（2）由
（1）知OB=OD，又∵OC=OA，∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AC是BD的垂直平分线，
∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．
∵AC＝ ，BD＝2，
∴菱形ABCD的面积为:
=
．
25.
（1）证明:
如图,连接OC,
∵OA=OB,CA=CB
∴
∴AB是的切线。
（3分）
（2）证明:
∵DE是直径,
.
,
.
又,
.
.
∵BE=BD+DE
∴BC2=BD（BD+DE）=BD2+BD•DE
∴BC2-BD2=BD•DE（6分）
（3）∵tan∠CED=
∴
设BD=x，则BC=2X,BE=x+12
（2x）2=x（x+12）
解得x1=0，x2=4
∴BD=4BC=8
∴AB=16∴△OAB的面积为
16
6=48（10分）
26.
（1）由题意可得，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；
（2）①∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴F（1，4），
∵C（0，3），D（2，3），
∴CD=2，且CD∥x轴，
∵A（﹣1，0），
∴S四边形ACFD=S△ACD+S△FCD=×2×3+×2×（4﹣3）=4；
②∵点P在线段AB上，
∴∠DAQ不可能为直角，
∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，
i．当∠ADQ=90°时，则DQ⊥AD，
∵A（﹣1，0），D（2，3），
∴直线AD解析式为y=x+1，
∴可设直线DQ解析式为y=﹣x+b′，
把D（2，3）代入可求得b′=5，
∴直线DQ解析式为y=﹣x+5，
联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，
∴Q（1，4）；
ii．当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），
设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，
把A、Q坐标代入可得，解得k1=﹣（t﹣3），
设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可求得k2=﹣t，
∵AQ⊥DQ，
∴k1k2=﹣1，即t（t﹣3）=﹣1，解得t=，
当t=时，﹣t2+2t+3=
当t=时，﹣t2+2t+3=，
∴Q点坐标为（，）或（，）；
综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．
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