初中数学 中考模拟数学总复习图形的对称经典考试题及答案1.docx
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初中数学中考模拟数学总复习图形的对称经典考试题及答案1
xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:
_____________年级:
____________学号:
______________
题型
选择题
填空题
简答题
xx题
xx题
xx题
总分
得分
评卷人
得分
一、xx题
（每空xx分，共xx分）
试题1:
如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（ ）
A． 4.5 B．5.5 C．6.5 D．7
试题2:
如图，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在（ ）
A． 第一象限 B第二象限 C．第三象限 D．第四象限
试题3:
下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ）
A． 1 B．2 C3D． 4
试题4:
下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个
试题5:
点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． （1，﹣2） B．（﹣1，2） C（﹣1，﹣2） D．（1，2）
试题6:
点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A． （﹣2，5） B（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）
试题7:
在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A． （3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）
试题8:
已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（ ）
A． ﹣1 B．1 C．2 D．3
试题9:
（将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（ ）
A．
B
C．
D．
试题10:
如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是 ．
试题11:
点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为
试题12:
点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为 ．
试题13:
若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= ．
试题14:
如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种．
试题15:
如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是 ．
试题16:
在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣
1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．
试题17:
如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．
试题18:
如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．
（1）求证：
△ADE≌△CED；
（2）求证：
DE∥AC．
试题19:
如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．
（1）求证：
△EDF≌△CBF；
（2）求∠EBC．
试题20:
如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．
（1）求证：
△AOE≌△COD；
（2）若∠OCD=30°，AB=
，求△AOC的面积．
试题21:
准备一张矩形纸片，按如图操作：
将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．
（1）求证：
四边形BFDE是平行四边形；
（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．
试题1答案:
A 解：
∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的
延长线上，
∴PM=MQ，PN=NR，
∵PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，
∴RN=3cm，MQ=2.5cm，
即NQ=MN﹣MQ=4﹣2.5=1.5（cm），
则线段QR的长为：
RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）．
试题2答案:
A 解：
如图所示，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在第一象限．
故选：
A．
试题3答案:
C 解：
第一个是轴对称图形，有2条对称轴；
第二个是轴对称图形，有2条对称轴；
第三个是轴对称图形，有2条对称轴；
第四个是轴对称图形，有3条对称轴；
∴对称轴的条数为2的图形的个数是3；
试题4答案:
C 解：
圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形．
试题5答案:
D 解：
点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），
试题6答案:
B 解：
∵点P（2，﹣5）关于x轴对称，
∴对称点的坐标为：
（2，5）．
试题7答案:
B 解：
∵点A（2，3），
∴点A关于x轴的对称点的
坐标为：
（2，﹣3）．
试题8答案:
B 解：
∵A（a，2013）与点B（
2014，b）关于x轴对称，
∴a=2014，b=﹣2013
∴a+b=1，
试题9答案:
B 解：
严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到结论．
试题10答案:
2
解：
作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，
∵DD′⊥AE，
∴∠AFD=∠AFD′，
∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，
∴△DAF≌△D′AF，
∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，
∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAD′=45°，
∴AP′=P′D′，
∴在Rt△AP′D′中，
P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，
∵AP′=P′D'，
2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，
∴P′D′=2
，
即DQ+PQ的最小值为2
，
故答案为：
2
．
试题11答案:
（﹣2，﹣3） ．
解：
∵点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′，
∴点P′的横坐标不变，为﹣2；纵坐标为﹣3，
∴点P关于x轴的对称点P′的坐标为（﹣2，﹣3）．
试题12答案:
（2，﹣3） 解：
∵点P（2，3）
∴关于x轴的对称点的坐标为：
（2，﹣3）．
故答案为：
（2，﹣3）．
点评：
此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．
13．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为 （﹣1，﹣2） ．
考点：
关于x轴、y轴对称的点的坐标．
专题：
常规题型．
分析：
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．
解答：
解：
点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．
试题13答案:
0 解：
∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，
∴m+2=4，3=n+5，
解得：
m=2，n=﹣2，
∴m+n=0，
试题14答案:
3 解：
在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，
故涂法有3种，
故答案为：
3．
试题15答案:
5 解：
作M关于BD的对称点Q，连接NQ，
交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，
即Q在AB上，
∵MQ⊥BD，
∴AC∥MQ，
∵M为BC中点，
∴Q为AB中点，
∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，
∴BQ∥CD，BQ=CN，
∴四边形BQNC是平行四边形，
∴NQ=BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CP=
AC=3，BP=
BD=4，
在Rt△BPC中，由勾股定理得：
BC=5，
即NQ=5，
∴MP+NP=QP+NP=QN=5，
故答案为：
5．
试题16答案:
解：
如图所示：
△DEF与△ABC关于y轴对称的图形．
试题17答案:
解：
（1）∵抛物线的顶点为A（1，4），
∴设抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+4，
把点B（0，3）代入得，a+4=3，
解得a=﹣1，
∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；
（2）点B关于x轴的对称点B′的坐标为（0，﹣3），
由轴对称确定最短路线问题，连接AB′与x轴的交点即为点P，
设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），
则
，
解得
，
∴直线AB′的解析式为y=7x﹣3，
令y=0，则7x﹣3=0，
解得x=
，
所以，当PA+PB的值最小时的点P的坐标为（
，0）．
试题18答案:
证明：
（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，
又∵AC是折痕，
∴BC=CE=AD，
AB=AE=CD，
在△ADE与△CED中，
，
∴△ADE≌△CED（SSS）；
（2）∵△ADE≌△CED，
∴∠EDC=∠DEA，
又∵△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，
∴∠OAC=∠CAB，
∵∠OCA=∠CAB，
∴∠OAC=∠OCA，
∴2∠OAC=2∠DEA，
∴∠OAC=∠DEA，
∴DE∥AC．
试题19答案:
（1）证明：
由折叠的性质可得：
DE=BC，∠E=∠C=90°，
在△DEF和△BCF中，
，
∴△DEF≌△BCF（AAS
）；
（2）解：
在Rt△ABD中，
∵AD=3，BD=6，
∴∠ABD=30°，
由折叠的性质可得；∠DBE=∠ABD=30°，
∴∠EBC=90°﹣30°﹣30°=30°．
试题20答案:
（1）证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠D=90°，
∵矩形ABCD沿对角线AC折叠点B落在点E处，
∴AB=AE，∠B=∠E，
∴AE=CD，∠D=∠E，
在△AOE和△COD中，
，
∴△AOE≌△COD（AAS）；
（2）解：
∵△AOE≌△COD，
∴AO=CO，
∵∠OCD=30°，AB=
，
∴CO=CD÷cos30°=
÷
=2，
∴△AOC的面积=
AO•CD=
×2×
=
．
试题21答案:
（1）证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴∠EBD=
∠ABD=∠FDB，
∴EB∥DF，
∵ED∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形．
（2）解：
∵四边形BFDE为菱形，
∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABE=30°，
∵∠A=90°，AB=2，
∴AE=
=
，BF=BE=2AE=
，
故菱形BFDE的面积为：
×2=
．
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