力的合成和分解答题技巧讲解.docx
《力的合成和分解答题技巧讲解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《力的合成和分解答题技巧讲解.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
力的合成和分解答题技巧讲解
力的合成和分解解题技巧
知识清单:
1力的合成
（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。
力的平行四边形定则是运用“等效”观
点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。
（2）
由三角形定则还可以得到一个有用的推论:
平行四边形定则可简化成三角形定则。
如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。
（3）共点的两个力合力的大小范围是
|Fi—F2IWF合WF1+F2
（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。
2.力的分解
（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。
（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。
（3D二仃沪「帕力沱分昨
1已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。
2已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。
3已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。
4已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。
（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律:
是：
所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：
F2min=Fisina
③当已知合力F的大小及一个分力Fl的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：
已
知大小的分力Fi与合力F同方向，F2的最小值为丨F—Fi|
（5〕||二肖郦工：
把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。
用正交分解法求合力的步骤：
1首先建立平面直角坐标系，并确定正方向
2把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：
与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向
3求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合
4求合力的大小F二.（Fx合）2（Fy合）2
Fy合
合力的方向：
tana=一合（a为合力F与x轴的夹角）
Fx合
3.物体的平衡
（1）平衡状态：
静止：
物体的速度和加速度都等于零。
匀速运动：
物体的加速度为零，速度不为零且保持不变。
（2）共点力作用下物体的平衡条件：
合外力为零即F合=0。
（3）平衡条件的推论：
当物体平衡时，其中某个力必定与余下的其它的力的合力等值反向。
解题方法:
1共点力的合成
⑴同一直线上的两个力的合成
①方向相同的两个力的合成
2方向相反的两个力的合成
F2
F合=F2-Fi
方向与F2相同
⑵同一直线上的多个力的合成
通过规正方向的办法。
与正方向同向的力取正值，与正方向相反的力取负值，然后将所有分力求和，结果为正表示合力与正方向相同，结果为负表示合力方向与正方向相反。
⑶互成角度的两个力的合成
遵循平行四边形定则：
以两个分力为邻边的平行四边形所夹对角线表示这两个分力的合力。
⑷当两个分力F1、F2互相垂直时，合力的大小
F合「F；F22
⑸两个大小一定的共点力，当它们方向相同时，合力最大，合力的最大值等于两分力之和;当它们的方向相反时，它们的合力最小，合力的最小值等于两分之差的绝对值。
即
R—F2兰F合WF|+F2
⑹多个共点力的合成
1依次合成：
F1和F2合成为F12,再用F12与F3合成为F123,再用F123与F4合成，……
2两两合成：
F1和F2合成为F12,F3和F4合成为F34,……，再用F12和F34合成为
F1234,……
3将所有分力依次首尾相连，则由第一个分力的箭尾指向最后一个分力箭头的有向线段就是所有分力的合力。
⑺同一平面内互成120°角的共点力的合成
①同一平面内互成120°角的二个大小相等的共点力的合力的大小等于分力的大小，合力的
方向沿两分夹角的角平分线
2、有条件地分解一个力：
⑴已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。
F1
一F
F2
*
⑵已知合力和一个分力的大小、方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。
⑶已知合力和两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。
3、用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：
⑴当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是
两分力垂直。
如图所示，F2的最小值为：
F2min=Fsina
⑵当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是:
所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：
F2min=F1sina
F2取最小值的条件是：
已知
⑶当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为丨F—F1|
Fi
F
F2
有两种可能性。
⑷已知合力、一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小
时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。
Fi
aF
F2、
1.
有四种可能性。
4、用正交分解法求合力的步骤：
⑴首先建立平面直角坐标系，并确定正方向
⑵把不在坐标轴上的各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是:
与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向
⑶求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合
⑷求合力的大小F二.（Fx合）2（Fy合）2
5、受力分析的基本方法：
1、明确研究对象：
在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静
止的若干个物体（整体）。
在解决比较复杂的问题时，灵活的选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。
研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施于研究对象的力（即研究对
象所受的外力），而不分析研究对象施于外界的力。
2、隔离研究对象，按顺序找力。
把研究对象从实际情景中分离出来，按先已知力，再重力，再弹力，然后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力），最后其它力的顺序逐一分析研究对象所受的力，并画
出各力的示意图。
3、只画性质力，不画效果力
画受力图时，只按力的性质分类画力，不能按作用效果画力，否则将重复出现。
受力分析的几点注意
⑴牢记力不能脱离物体而存在，每一个力都有一个明确的施力者，如指不出施力者，意味着
这个力不存在。
⑵区分力的性质和力的命名，通常受力分析是根据力的性质确定研究对象所受到的力，不能
根据力的性质指出某个力后又从力的命名重复这个力
⑶结合物理规律的应用。
受力分析不能独立地进行，在许多情况下要根据研究对象的运动状态，结合相应的物理规律，才能作出最后的判断。
例1.用轻绳AC与BC吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°,如图所示。
已知AC绳所能承受的最大拉力为150N，BC绳所能承受的最大拉力为100N，求能吊起的物体最大重力是多少？
Ta-—
则此时Tb=A-=50.3N=86.6N:
：
:
100NV3
•••AC绳子先断，则此时:
G=—■?
-..■-...
—:
-
说明：
本题主要考查力的平衡知识，利用力的合成法即三角形法解决。
例2.如图所示，轻绳AO、BO结于O点，系住一个质量为m的物体，AO与竖直方向成a角，BO与竖直方向成3角，开始时（a+3）＜90°。
现保持O点位置不变，缓慢地移动B端使绳BO与竖直方向的夹角3逐渐增大，直到BO成水平方向，试讨论这一过程中绳AO及BO上的拉力大小各如何变化？
（用解析法和作图法两种方法求解）
解析：
以0点为研究对象，O点受三个力：
Ti、T2和mg,如下图所示，由于缓慢移动,可认为每一瞬间都是平衡状态。
3
k
O
mg
（1）解析法
x方向：
T2sin^—Tisina=0,
（1）
y方向：
Ticosa+T2COSB—mg=0。
（2）
由式
（1）得
式（3）代入式
（2），有
讨论：
由于a角不变，从式（4）看出：
当a+3<90°时，随3的增大，则T2变小；
当a+3=90°时，T2达到最小值mgsina;
当a+3>90°时，随3的增大，T2变大。
式（4）代入式（3）,化简得
sinPmgsinamgsinPmg
Ti=•-
sinasin（a+P）sinacosP+cosasinPsinactgP+cosa
由于a不变，当3增大时，Ti一直在增大。
（2）作图法
由平行四边形法则推广到三角形法则，由于O点始终处于平衡状态，「、T2、mg三个
力必构成封闭三角形，如图（a）所示，即「、T2的合力必与重力的方向相反，大小相等。
⑷（b）
时，（a+3）<90°,逐渐增大3角，T2逐渐减小，当T2垂直于Ti时，即（a+3）<
90°时，T2最小（为mgsina）;然后随着B的增大，T?
也随之增大，但Ti一直在增大。
说明：
力的平衡动态问题一般有两种解法，利用平衡方程解出力的计算公式或作图研究，
但需要指出的是作图法一般仅限于三力平衡的问题。
例3.光滑半球面上的小球（可是为质点）被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的
过程中（如图所示），试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力Fn的变化情况。
设球面半径为R，定滑轮到球面的距离为h，绳长为L,据三角形相似得:
F_mgFn_mg
hR百_hR
说明：
如果在对力利用平行四边形定则（或三角形法则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。
例4.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，碗口是光滑的。
一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为
0点为其球心，碗的内表面及m1和m2的小球，当它们
处于平移状态时，质量为m1的小球与0点的连线与水平线的夹角为a=60°。
两小球的质
量比匹为（）
mi
•••选A
说明：
注意研究对象的选取，利用m2的平衡得到拉力与m2重力的关系，利用mi的三
例5.如图所示，A、B是系在绝缘细线两端，带有等量同种电荷的小球，其中mA二0.1kg，
细线总长为20cm，现将绝缘细线通过O点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，两球平衡时，
OA的线长等于
求：
OB的线长，A球依靠在光滑绝缘竖直墙上，B球悬线OB偏离竖直方向60,
（1）B球的质量
（2）墙所受A球的压力
解析：
对A受力分析如图，由平衡得
T—mAg—Fsin30°=0①
Fcos30°—N=0②
对B受力分析如图所示，由平衡得
T二F
2Fsin30°=mBg
由①②③④⑤得
mB=0.2kg
N"732N⑥
根据牛顿第三定律可知，墙受到A球的压力为1.732N。
⑦
说明：
注意A、B两的联系点，绳的拉力大小相同，库仑力大小相同，方向相反。
四•达标测试
1.物体受到三个共点力的作用，以下分别是这三个力的大小，不可能使该物体保持平衡
状态的是（）
A.3N，4N，6NB.1N，2N，4N
C.2N，4N，6ND.5N，5N，2N
2.如图所示，在倾角为a的斜面上，放一个质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住,
不计摩擦，则小球对挡板的压力大小是（）
3.上题中若将木板AB绕下端点B点缓慢转动至水平位置，木板对球的弹力将（）
A.逐渐减小B.逐渐增大
C.先增大，后减小D.先减小，后增大
4.如图所示，物体静止于光滑水平面M上，力F作用于物体O点，现要使物体沿着00
方向做匀加速运动（F和OO'都在M平面内），那么必须同时再加一个力F1，这个力的最小
值为（）
F
A.Ftan0B.Fcos0C.Fsin0D.
sin日
5.水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。
一轻绳的一端C固定于墙壁
上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量
到绳子的作用力为（g取10m/s2）
A.50NB.503NC.100ND.100,3N
6、（2005东城二模）如图所示，斜面体放在墙角附近，一个光滑的小球置于竖直墙和斜面
之间，若在小球上施加一个竖直向下的力F，小球处于静止。
如果稍增大竖直向下的力F,
而小球和斜面体都保持静止，关于斜面体对水平地面的压力和静摩擦力的大小的下列说法：
①压力随力F增大而增大；②压力保持不变；③静摩擦力随F增大而增大；④静摩擦力保
持不变。
其中正确的是：
（）
9.如图所示，已知Ga=100N,A、B都处于静止状态，若A与桌面间的最大静摩擦力为
30N，在保持系统平衡的情况下，B的最大质量为。
10.
如图，人重500N，站在重为300N的木板上，若绳子和滑轮的质量不计，摩擦不计,整个系统匀速上升时，则人对绳子的拉力为N，人对木板的压力为N。
11.如图所示，人重300N，物体重200N，地面粗糙，无水平方向滑动，当人用100N的力向下拉绳子时，求人对地面的弹力和地面对物体的弹力？
五.综合测试
A.1N和4NB.2N和3NC.2.5N和2.5ND.6N和1N
2.设有五个力同时作用在质点P,它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对
角线，如图所示。
这五个力中的最小力的大小为F,则这五个力的合力等于（）
A.3FB.4FC.5FD.6F
3.如图所示，一个物体A静止于斜面上，现用一竖直向下的外力压物体
确的是（）
A，下列说法正
B.物体A对斜面的压力可能保持不变
C.不管F怎样增大，物体A总保持静止
D.当F增大到某一值时，物体可能沿斜面下滑
4.一物体m放在粗糙的斜面上保持静止，先用水平力F推m,如图，当F由零逐渐增加
但物体m仍保持静止状态的情况下，则（）
5.
如图所示，质量为M的木楔ABC静置于粗糙水平地面上。
在木楔的斜面上，有一质量为m的物块沿斜面向上做匀减速运动，设在此过程中木楔没有动，
A•作用力逐渐变大，方向缓慢沿顺时针转动
B•作用力逐渐变小，方向缓慢沿顺时针转动
C.作用力逐渐变大，方向缓慢沿逆时针转动
D.作用力大小方向都不变
7.如图所示，A、B是两根竖直立在地上的木桩，轻绳系在两木桩不等高的P、Q两点，
C为光滑的质量不计的滑轮，当Q点的位置变化时，轻绳的张力的大小变化情况是（）
A.Q点上下移动时，张力不变B.Q点上下移动时，张力变大
C.Q点上下移动时，张力变小D.条件不足，无法判断
8.（2005海淀二模）如图所示，用绝缘细绳悬吊一质量为m、电荷量为q的小球，在
空间施加一匀强电场，使小球保持静止时细线与竖直方向成B角，则电场强度的最小值为
（）
****才
1
mgsin-
mgcos日
1
mgtan-
mgcotr
A.
B.
C.
D.
q
q
q
q
9.
30°夹角，则每根拉线上的拉
跳伞运动员和伞正匀速下落，已知运动员体重Gi，伞的重量G2，降落伞为圆顶形。
8
根相同的拉线均匀分布于伞边缘，每根拉线均与竖直方向成
力为（）
GiD.
4
10.（2005天津）如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳
连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态。
当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则（）
的大小为（）
—F
A4卩mgB3卩mg
C2卩mgD卩mg
11.（2006全国（卷二））
已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是
如图，位于水平桌面上的物块P,由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的。
，两物块的质量都是m,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F
12.一个质量为m,顶角为a的直角斜劈和一个质量为M的木块夹在两竖直墙壁之间,
不计一切摩擦，则M对地的压力为，左面墙壁对M的压力为。
13.如图所示，斜面倾角为a，其上放一质量为M的木板A,A上再放一质量为m的木块B,木块B用平行于斜面的细绳系住后，将细绳的另一端栓在固定杆O上。
已知M=2m。
此情况下，A板恰好能匀速向下滑动，若斜面与A以及A与B间的动摩擦因数相同，试求
动摩擦因数的大小？
求学的三个条件是:
窮观察、務吃苦、務研究
加菲劳
【达标测试答案】
1.B
提示：
三力大小如符合三角形三边的关系即可。
2.B
提示：
利用三力平衡知识求解。
3.D
提示：
力三角形图解法。
4.C
提示：
利用三角形求最小值。
5.C
提示：
如图受力分析，可知拉力T=G,根据平行四边形法则，所以两力的合力为100N。
T
6.A
提示：
整体法求出支持力大小为（m•M）gF，静摩擦力大小为墙对小球的弹力大小，
隔离小球求出弹力大小（mg-F）tg〉。
7.CD
提示：
平衡状态加速度为零，滑动摩擦力可能与其它外力平衡。
8.Fsina+mg
提示：
物体静止不动，研究竖直方向受力：
有重力，向上墙的静摩擦力，F在竖直方
向的分力Fsina向下，所以得到f=Fsina+mg。
9.3kg
提示：
利用水平绳的拉力大小为30N求出。
10.200,300
提示：
整体法4F=800,求出绳子对人的拉力F=200N，隔离人N+F=500。
11.200N113.4N
提示：
对人而言M■F=mg，对物体N2■Fsin60=Mg。
【综合测试答案】
1.B
提示：
片F2=5N,Fj-F2=1N。
2.D
提示：
正中央力为2F,其余四力合成大小为中央对角线的两倍，力大小4F
3.C
提示：
物体A能静止于斜面上，是由于重力的下滑分力小于最大静摩擦，即
mgsin0＜卩mgcgs得卩＞tg0此为放在斜面上的物体能否静止的条件。
现增加竖直向下的F力，相当于物重增大，则物体仍保持静止，但弹力和静摩擦力都会增大。
4.D
提示：
物体四力平衡，需正交分解列平衡方程，注意静摩擦力减小到零后会反向。
5.B
提示：
物块沿斜面向上做匀减速直线运动，加速度沿斜面向下，将加速度分解为向左的
水平分量和向下的竖直分量。
•••木楔对物块的作用力（即支持力和摩擦力的合力）在水平方向的分量向左，竖直方向
的分量向上，但比自身重力要小。
根据牛顿第三定律：
物块对木楔的反作用力在水平方向的分量向右一一为平衡，所以地
面对木楔产生向左的静摩擦力；物块对木楔的反作用力在竖直方向分量向下，但小于mg,
•地面对木楔的支持力N：
：
：
（M-m）g。
6.B
提示：
抓住绳的拉力大小不变，夹角变大，作图得到。
7.A
提示：
Q点移动时，绳与竖直方向的夹角不变。
8.A
提示：
电场力与绳垂直向上时，电场强度最小。
9.A
\.：
3
提示：
8Tcos30=G解得：
TGi。
12
10.D
提示：
静摩擦力可能沿斜面向上或向下。
11.A
提示：
T=」mg,T!
mg：
［.二2mg二F。
12.（M+m）g、mgctga
提示：
整体求出N=（Mm）g，左边墙的压力大小等于右边墙对斜劈的压力大小，
隔离斜劈得到右边墙对斜劈的压力大小N1=mgctg〉。
13.J=itg:
1
提示：
由2mgsin：
-」（3m）gcos：
'mgcos,解得tg:
升级会员 