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教案

第一单元分数乘法

单元学习内容的前后联系：

教材分析

在“分数乘法”这个单元的学习中，学生将通过结合具体情境，在操作活动中，探索并理解分数乘法的意义；探索并掌握分数乘法的计算方法，并能正确计算；能解决简单的分数乘法的实际问题，体会数学与生活的密切联系。

本单元学习的主要内容有：

分数乘整数、分数乘分数及解决有关的简单实际问题。

其中，“分数乘法

（一）”的主要内容是求几个相同分数的和，将分数乘法与整数乘法相联系，并探索分数乘整数的计算方法；“分数乘法

（二）”的主要内容是求一个数的几分之几，将分数乘整数的意义加以扩展；“分数乘法（三）”的主要内容是分数乘分数的意义及计算方法。

本单元教材编写力图体现以下几个特点。

1．结合操作活动和图形语言，探索并理解分数乘法的意义及计算方法

分数乘法的意义及计算方法是本单元的重要内容，也是学生理解的困难之处。

为了促进学生更好的探索和理解，教材安排了大量的折一折、涂一涂等活动，把图形语言作为理解的基础。

实际上，本套教材非常重视文字语言、图形语言和符号语言的结合，二者相辅相成，从多种角度为学生理解问题、解决问题提供了可能。

其中，图形语言是非常重要的，它不仅可以通过直观，加深学生对所学内容的理解，还可以提供解决问题的思路和灵感，成为创造的源泉。

充分利用图形语言，将这部分比较抽象的内容直观化，是本单元编写的突出特点。

分数乘分数的意义和计算方法，教材没有采取简单类推的方法呈现，而是从我国古代哲学著作的情境引入，使学生对分数乘分数有直观的体验，然后设计了“折一折”的活动，借助图形语言来探索、体验分数乘分数的计算方法。

在折纸过程中，学生将体会分数乘分数的意义，感受计算分数乘分数时为什么是“分子乘分子，分母乘分母”的道理。

这个过程对学生来说是很重要的，因为这是符号语言3/4×1/4与图形语言相联系的过程，不仅解释了符号语言的意义．也直观形象地展示了3/4×1/4的计算方法。

2．将应用与计算紧密结合．体会分数乘法与实际生活的联系

根据本套教材的整体思路，本单元仍然没有将分数应用题单独列出，而是将解决实际问题作为分数乘法运算学习的自然组成部分。

本单元内容的引入与展开，从分数乘法的意义到分数乘法的应用都力求来源于学生的实际生活。

让学生从接触本单元内容起，就建立数学与日常生活的自然联系，发展学生根据吏际情境和运算意义解决问题的能力，同时也有利于学生更好地理解分数乘法的意义。

教材在练习中也安排了不同方面的应用问题．鼓励学生根据分数乘法的意义和计算方法解决实际问题。

依据教材的特点及课程标准的要求，建议教学时应注意以下几点：

1.结合操作活动和图形语言，探索并理解分数乘法的意义及计算方法。

教学时应注意帮助学生理解分数乘整数的意义，可通过与具体情境的结合，为学生探索解决问题的方法提供了多种思路，并在比较不同方法的过程中，让学生体会分数乘整数的意义及计算方法。

2.分数乘分数这部分内容是建立在学生理解分数乘整数意义的基础上的，重点在于使学生理解分数乘分数的意义及计算方法，这也是本单元的难点。

教学时应通过引导学生实际操作和借助图形语言，使学生在实际操作中，直观体会分数乘分数的计算方法，并运用自己的语言进行总结。

教学时应结合教材内容，通过从我国古代哲学著作的情境引入，激起学生探索的欲望，同时也直观地展示了分数乘分数的过程，体现了分数乘分数的计算方法，并初步渗透了无限的思想。

教学时，教师要向学生介绍有关的背景知识，帮助学生理解题目的意思，必要时作适当的说明和补充，让学生感受我国文化的源远流长。

接着可通过让学生自己动手操作，依次折出长方形纸条的1/2，1/2的1/2，再取1/2，并用乘法算式来表示这个过程，初步感受分数乘分数的意义和计算方法。

对于感兴趣的学生，教师可以鼓励他们继续算下去。

教学目标

1、使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算。

2、使学生掌握分数混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。

3、使学生理解分数乘法应用题中的数量关系，会解决分数乘法应用题。

4、培养学生良好的学习习惯，提高学生的表达能力、归纳总结能力和思维能力。

课时安排

本单元建议用10课时安排教学。

第一课时

教学内容：

第2页，例1及“做一做”，练习一1-3题。

教学目标：

在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。

教学重点：

使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。

教学难点：

引导学生总结分数乘整数的计算法则。

教学准备：

课件

教学过程：

（一）铺垫孕伏

1.出示复习题。

（投影片）

（1）整数乘法的意义是什么？

（2）列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？

5个12是多少？

9个11是多少？

8个6是多少？

（3）计算：

计算时向学生提问：

这道题的什么特点？

计算时把什么做分子？

使学生看到三个加数都相同，计算时3个3连加的结果做分子，分母不变。

2.引出课题。

分数加法是否也有简便算法？

今天我们学习分数乘法。

（板书课题：

分数乘整数）

（二）探究新知。

1.教学分数乘整数的意义。

出示例1，指名读题。

（1）分析演示：

师：

每人吃块蛋糕，每人吃的够一块吗？

（不够一块）接着出示如课本的三个扇形图。

问：

一个人吃了块，三个人吃了几个块？

使学生从图中看到三个人吃了3个块。

让学生用以前学过的知识解答3个人一共吃了多少块？

（教师在3个扇形下面画出大括号并标出？

块）订正时教师板书：

＋＋===（块），（教师将3个双层扇形图片拼成一个一块蛋糕的图片）

（2）观察引导：

这道题3个加数有什么特点？

使学生看到3个加数的分数相同。

教师问：

求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢？

引导学生列出乘法算式。

教师板书：

。

再启发学生说出表示求3个相加的和。

（3）比较和12×5两种算式异同：

提示：

从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。

（让学生展开讨论）。

通过讨论使学生得出：

相同点：

两个算式表示的意义相同。

不同点：

是分数乘整数，12×5是整数乘整数。

（4）概括总结：

教师明确：

两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的意义？

（引导学生说出都是表示求几个相同加数的和。

）

2.教学分数乘以整数的计算法则。

（1）推导算理：

由分数乘整数的意义导入。

问：

表示什么意义？

引导学生说出表示求3个的和。

板书：

＋＋。

学生计算，教师板书：

。

提示：

分子中3个2连加简便写法怎么写？

学生答后板书：

（块）教师说明：

计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理，计算时省略不写。

（边说边加虚线）

（2）引导观察：

的分子部分、分母与算式两个数有什么关系？

（互相讨论）

观察结果：

的分子部分2×3就是算式中的分子2与整数3相乘，分母没有变。

（3）概括总结：

请根据观察结果总结的计算方法。

（互相讨论）

汇报结果：

（多找几名学生汇报）使学生得出是用分数的分子2与整数3下乘的积作分子，分母不变。

根据的计算过程，明确指出：

分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。

约分后约得的数要与原数上下对齐。

然后让学生将按简便方法计算。

3.反馈练习：

⑴教材第2页“做一做”第1题。

订正时让学生说出乘法中被乘数、乘数各表示什么？

⑴教材第2页“做一做”第2题。

教师提示：

乘的时候如果分子分母能约分的要先约分。

⑴教材第6页“练习一”第1、2、3题。

学生独立完成，集体交流，重点让学生说一说思路。

（三）全课小结。

这节课我们学习了什么？

引导学生回顾总结。

第2课时

教学内容：

教材第3页及相关教学内容”

教学目标：

结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”。

通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力

教学重点：

理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。

教学难点：

推导算理，总结法则。

教学准备：

投影片或多媒体课件。

教学过程：

一、复习导入

1、计算下列各题并说出计算方法。

×4　×4　×14×

2、引入：

这节课我们来继续学习分数乘法的问题。

（板书课题）

二、探索新知

（一）一个数乘分数的意义

1.投影出示例题2。

（1）问题一：

3桶水共多少升？

指名列出算式：

12×3。

提问：

你是怎么想的？

启发学生得出：

求“3桶水共多少升？

”就是求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。

（2）问题二：

桶水共多少升？

指名列出算式：

12×。

提问：

根据什么列示的？

启发学生思考：

桶就是半桶，求桶是多少升？

就是求12L的一半是多少，也就是求12L的是多少。

（3）问题三：

桶水共多少升？

指名列出算式：

12×。

提问：

你是怎么想的？

启发学生思考：

求桶是多少？

就是求12L的是多少。

2.结合上面的几个问题，你知道“12×”和“12×”这两个算式表示的意义分别是什么吗？

12×表示12L的是多少：

12×表示12L的是多少。

3.总结：

一个数乘分数的意义。

一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。

4.完成教材第3页“做一做”。

引导：

这道题求吃了多少千克，也就是求3千克的是多少千克。

（二）分数乘分数的计算方法。

投影出示例题3。

李伯伯家有一块公顷的地。

种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占。

1.问题一：

种土豆的面积是多少公顷？

（1）提问：

求“种土豆的面积是多少公顷？

”实际上就是求什么？

怎样列示呢？

（实际上就是求公顷的是多少公顷，列示是：

×。

）

（2）探究×的计算方法。

①让学生拿出准备好的一张正方形纸表示一公顷，先画出它的，表示公顷。

②再涂出公顷的。

引导理解：

求公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5分，取其中的1份。

③观察交流。

观察手中的长方形纸，想一想，公顷的是多少公顷，你是怎么想的？

先让学生在小组内交流，在组织全班交流。

通过交流得出：

求公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5分，取其中的1份。

也就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的1份，即×1==。

板书：

×===（公顷）

2.问题二：

种玉米的面积是多少公顷？

⑴学生独立列出算式：

×

⑵提问：

“×”等于多少呢？

你能用颜色表示的吗？

⑶学生动手操作，交流计算方法和思路。

与前面一样，也是把这张纸平均分成（2×5）份，不同的是要取其中的3份，可以得到：

×===（公顷）

3.分数乘分数的计算方法。

先小组讨论，再汇报交流。

计算法则：

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积分母。

（板书）

三、巩固练习。

1.教材第4页“做一做”第1题。

这道题是有关一个数乘分数的意义的练习。

组织练习时，可以先让学生独立阅读理解，在教材上填一填。

再指名汇报，并让学生说一说是怎么想的。

2.教材第5页“做一做”第2题。

这是一道看图计算的练习，皆在通过练习，培养学生的观察能力，加深对分数乘分数计算方法的理解。

组织练习时，可以先让学生看图填一填，再让学生说一说思考过程。

3.教材第5页“做一做”第3题。

这道题是运用所学的分数乘法计算知识解决实际问题，在加深对一个数乘分数的意义理解的同时，又可以巩固整数乘分数的计算方法。

4.教材第6页“练习一”第4、5题。

先学生独立计算，并让学生说一说是怎么想的。

四、全课小结。

板书设计：

分数乘法

12×3

想：

求3个12L，也就是求

12L的3倍是多少。

⑴种土豆的面积是多少公顷？

12××===（公顷）

想：

求12L的一半，就是求⑵种玉米的面积是多少公顷？

12L的是多少。

×===（公顷）

12×分数乘分数，用分子相乘的积作分子，

想：

求12L的是多少。

用分母相乘的积作分母。

第3课时

教学内容：

课本第5页的例4，练习四的第3、6、7、9题。

教学目标：

掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生的计算能力。

在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。

教学重点：

掌握分数乘法计算过程中的约分方法。

教学难点：

熟练掌握分数的约分方法，提高学生的计算能力。

教学准备：

投影片或多媒体课件。

直尺、卡片

教学过程：

一、复习导入

交流时让学生说一说：

⑴分数乘整数的约分方法。

⑵分数乘分数的计算方法。

2.导入新课。

今天这节课，我们继续学习分数乘法的相关知识。

二、探索新知

⒈出示例题。

无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是千米／分。

⒉解决问题一：

李叔叔的游泳速度是乌贼的。

李叔叔每分钟游多少千米？

⑴阅读理解。

组织学生阅读题目，理解题意，得出：

①乌贼的速度是千米／分。

李叔叔的游泳速度是千米／分的。

⑵列式解答。

让学生根据已经掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。

教师根据学生回答板书：

×===（km）

⑶启迪思考。

在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。

在这里，我们是否也可以进行先约分呢？

该怎样进行约分呢？

学生独立思考，尝试计算。

⑷交流讨论。

通过交流得出：

分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。

约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分。

⒊解决问题二：

乌贼30分钟可以游多少千米？

5

⑴学生独立解答，约分：

⑵教师指导，分数乘法也可以这样直接约分。

⒋试一试。

×还可以怎样进行约分呢？

板书：

（计算过程）

强调：

分数和分数相乘，可以采用分子和分母交叉约分。

⒌小结。

三、巩固练习。

⒈教材第5页“做一做”第1题。

先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。

⒉教材第5页“做一做”第2题。

先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度×时间=路程”的数量关系列出算式，再让学生独立计算，最后组织交流。

⒊教材第5页“做一做”第3题。

阅读与理解，求这个人的身高是多少米，就是求28米的是多少。

学生独立解答，组织交流订正。

⒋教材第6页“练习一”第6题。

学生独立解答，组织交流订正。

四、课堂小结。

板书设计：

分数乘法

×===（km）

×＝＝（km）

第4课时

教学内容：

练习一第7、8至13题。

教学目标：

通过练习，进一步理解一个数乘分数的意义。

进一步巩固分数乘法的计算方法，提高学生的计算能力。

教学重点：

熟练掌握分数乘法的计算方法。

教学难点：

培养学生解决实际问题的能力

教学准备：

投影片或多媒体课件。

教学过程：

一、复习导入

⒈复习旧知。

⑴一个数乘分数的意义是什么？

⑵分数乘法的计算方法是什么？

⒉导入新课。

今天这节课，我们就一起来做一些和分数乘法有关的练习吧！

（板书课题）

二、探索新知。

⒈教材第7页“练习一”第7题。

这道题是进行分数乘法的计算练习，可以先让学生独立计算，再进行交流。

（提醒学生注意观察是否可以进行约分，能约分的可以先约分再乘。

）

⒉出示教材第7页“练习一”第8题到第13题。

这六题都是日常生活中常见的分数乘法问题，题目中设计到很多课外知识，这些练习不仅可以加深学生对一位数乘分数意义的理解，巩固分数乘法的计算方法，而且可以拓展学生的知识面，开阔学生的视野，增长知识。

练习时，可以先让学生独立阅读并理解题意，然后再独立解答，最后组织交流汇报。

三、全课总结。

你有哪些收获？

还有什么不明白的地方？

第5课时

教学内容：

教材第8页及相关教学内容

教学目标：

在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。

经历小数乘分数的计算方法的探究过程，体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。

教学重点：

掌握小数乘分数的计算方法。

教学难点：

灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。

教学准备：

投影片或多媒体课件。

教学过程：

一、复习引入

⒈计算下面各题。

交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。

⒉把下面的小数化成分数，分数化成小数。

1.20.43.51.25

让学生说一说怎样将一个小数化成分数。

⒊谈话导入新课，并板书。

二、探究新知

⒈出示例题5。

⑴学生阅读题目，理解图中的信息。

⑵组织交流。

⒉解决问题一。

⑴出示问题：

松鼠欢欢的尾巴有多长？

⑵学生独立思考，列出算式：

2.1×

提问：

你是怎么想的？

启发观察，这个算式和我们以前学的分数乘法有什么不同？

学生观察得出：

以前学习的分数乘法是分数和分数相乘或分数和整数相乘，而这个算式是分数和小数相乘。

⑶探索小数乘分数的计算方法。

提问：

小数乘分数，可以怎样计算呢？

想一想，试一试。

学生独立思考，尝试计算。

汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。

小数化成分数：

2.1×=×=（dm）

分数化成小数：

2.1×=2.1×0.75=1.575（dm）

⒊解决问题二。

⑴出示问题。

⑵学生独立解答。

⑶组织学生交流汇报，教师结合交流情况进行板书。

❶小数化成分数进行计算。

❷分数化成小数进行计算。

❸

⒋观察比较，回顾反思。

提问：

观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？

通过交流，启发学生明白：

三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适合于所有小数化成分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。

三种计算方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。

三、巩固练习

⒈教材第8页“做一做”。

先让学生独立计算，再组织汇报交流，交流时让学生说一说为什么选择这样的方法进行计算。

⒉教材第10页“练习二”第1题。

先让学生独立计算，再组织交流，交流时让学生说说计算方法。

⒊教材第10页“练习二”第2、3、4题。

独立解答，讲评订正。

四、课堂小结

这节课你有哪些收获？

还有什么不明白的地方？

板书设计：

小数乘分数

⑴松鼠欢欢的尾巴有多长？

小数化成分数：

2.1×=×=（dm）

分数化成小数：

2.1×=2.1×0.75=1.575（dm）

第6课时

教学内容：

教材第8--9页及相关教学内容

教学目标：

使学生掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。

在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生分析能力，发展学生思维。

教学重点：

掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。

教学难点：

掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。

教学准备：

投影片或多媒体课件、直尺、卡片

教学过程：

一、铺垫孕伏。

1.出示复习题。

5×6＋7×315×（34－27）16×4－7×9

（35＋21）×2870－4×636×2＋15

不要求学生计算，只要说出下面各题的运算顺序即可。

2.引出课题：

刚才复习的整数乘加、乘减混合的运算顺序，这节课我们学习分数乘加、乘减混合运算。

（板书课题：

分数乘加与乘减混合运算）

二、探究新知。

出示例题6。

⒈学生读题，理解题意。

提问：

从题中你能获得哪些数学信息？

⑴画框长m,画框宽m。

⑵求“需要多长的木条？

”就是求画框的周长。

⒉学生独立列式。

（＋）×2或×2＋×2

⒊启发自学，交流收获。

⑴请学生自学教材第9页的内容。

教师巡视，进行个别辅导。

⑵指名交流汇报。

引导学生发现：

分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。

⒋学生独立完成计算，交流汇报。

交流时，指名说说分数混合运算的顺序是什么?

（在一个没有算式的括号里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算二级运算，后算一级运算。

在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算括号外的运算。

）

三、巩固练习

⒈出示教材第10页“练习二”第5题。

练习时，先让学生观察题目中的计算错在哪里，再进行独立改错练习。

⒉出示教材第10页“练习二”第6题。

学生独立完成计算，集体订正。

⒊出示教材第11页“练习二”第7题。

本题既复习了三角形和梯形的面积公式，又加强了分数混合运算的练习。

⒋出示教材第11页“练习二”第8、9题。

先让学生独立计算，再组织汇报交流，交流时让学生说一说为什么这样列式。

四、全课小结。

这节课你有哪些收获？

还有什么不明白的地方？

板书设计：

分数混合运算

（＋）×2×2＋×2

=×2=×2＋1

=（m）=（m）

第7课时

教学内容：

教材第9页及相关教学内容。

教学目标：

通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。

教学重点：

理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算

教学难点：

熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。

教学准备：

投影片或多媒体课件。

教学过程：

一、复习导入

⒈复习整数乘法的运算定律

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a＋b）×c=a×c＋b×c

⒉能举例说明这些运算定律有什么用处吗？

⒊用简便方法计算：

25×7×40.36×101

⒋谈话导入新课。

今天这节课，我们就来研究有关分数简便计算的知识。

二、探索新知

⒈出示算式。

学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，启发学生思考：

每一行的两道算式结果相等，这是数字的巧合呢？

还是有一定的运算规律？

⒉知道观察，发现规律。

①第一组运用乘法交换律。

②第二组运用乘法结合律。

③第三组运用乘法分配律。

⒊总结规律。

在分数乘法中，也能使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。

⒋运用规律进行简便计算。

⑴出示例题7。

⑵让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。

指名板演：

交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。

三、巩固练习

⒈出示教材第9页“做一做”第1题。

学生独立计算，并请个别学生上台板演，完成后集体讲评。

⒉出示教材第9页“做一做”第2题。

这道题先算“”会使计算更简便。

⒊出示教材第11-12页“练习二”第10、11、12题。

学生独立计算，交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。

⒋出示教材第11-12页“练习二”第13、14、15题。

这三道题都是解决问题的练习题，都是与分数混合运算相关的问题，前两道是连乘的问题，第三题是乘加混合计算的问题。

四、课堂小结

你有哪些收获？

板书设计：

分数乘法的简便运算

第8课时

教学内容：

课本第１3～１4页的例8，练习三的第１～3题。

教学目标：

联系生活实际，创设探究情境，使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题。

教学重点：

理解题中的单位“1”和问题的关系。

教学难点：

抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。

教学准备：

投影片或多媒体课件。

教学过程：

一、