超星尔雅军事理论数学思维方式及创新.docx
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超星尔雅军事理论数学思维方式及创新
集合划分
（一）已完成
1数学整数集合用什么字母表示？
A、N
B、M
C、Z
D、W
我答案：
C
2时间长河中所有日记组成集合与数学整数集合中数字是什么对应关系？
A、交叉对应
B、一一对应
C、二一对应
D、一二对应
我答案：
B
3分析数学中微积分是谁创立？
A、柏拉图
B、康托
C、笛卡尔
D、牛顿-莱布尼茨
我答案：
D
4黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直平行？
A、没有直线
B、一条
C、至少2条
D、无数条
我答案：
A
5最先将微积分发表出来人是
A、牛顿
B、费马
C、笛卡尔
D、莱布尼茨
我答案：
A
6最先得出微积分结论人是
A、牛顿
B、费马
C、笛卡尔
D、莱布尼茨
我答案：
D
7第一个被提出非欧几何学是
A、欧氏几何
B、罗氏几何
C、黎曼几何
D、解析几何
我答案：
B
8代数中五次方程及五次以上方程解是可以用求根公式求得。
我答案：
×
9数学思维方式五个重要环节:
观察－抽象－探索－猜测－论证。
我答案：
√
10在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分两个独立作者。
我答案：
V
集合划分
（二）已完成
1星期日用数学集合方法表示是什么？
A、{6R|R∈Z}
B、{7R|R∈N}
C、{5R|R∈Z}
D、{7R|R∈Z}
我答案：
D
2将日期集合里星期一到星期日七个集合求并集能到什么集合？
A、自然数集
B、小数集
C、整数集
D、无理数集
我答案：
C
3在星期集合例子中，a,b属于同一个子集充要条件是什么？
A、a与b被6除以后余数相同
B、a与b被7除以后余数相同
C、a与b被7乘以后积相同
D、a与b被整数乘以后积相同
我答案：
B
4集合性质不包括
A、确定性
B、互异性
C、无序性
D、封闭性
我答案：
D
5A={1，2}，B={3,4},A∩B=
A、Φ
B、A
C、B
D、{1,2,3,4}
我答案：
A
6A={1，2}，B={3,4}，C={1,2,3,4}则A，B，C关系
A、C=A∪B
B、C=A∩B
C、A=B=C
D、A=B∪C
我答案：
A
7星期二和星期三集合交集是空集。
我答案：
√
8空集属于任何集合。
我答案：
x
9“很小数”可以构成一个集合。
我答案：
x
集合划分（三）已完成
1如果～是集合S上一个等价关系则应该具有下列哪些性质？
A、反身性
B、对称性
C、传递性
D、以上都有
我答案：
D
2如果S、M分别是两个集合，SХM{（a,b）|a∈S,b∈M}称为S与M什么？
A、笛卡尔积
B、牛顿积
C、康拓积
D、莱布尼茨积
我答案：
A
3A={1,2}，B={2,3}，A∩B=
A、Φ
B、{2}
C、A
D、B
我答案：
B
4发明直角坐标系人是
A、牛顿
B、柯西
C、笛卡尔
D、伽罗瓦
我答案：
C
5A={1,2}，B={2,3}，A∪B=
A、Φ
B、{1,2,3}
C、A
D、B
我答案：
B
6S是一个非空集合，A，B都是它子集，它们之间关系有几种？
A、2.0
B、3.0
C、4.0
D、5.0
我答案：
C
7任何集合都是它本身子集。
我答案：
√
8空集是任何集合子集。
•我答案：
√
•9集合中元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。
•我答案：
√
集合划分（四）已完成
•1设S上建立了一个等价关系～，则什么组成集合是S一个划分？
•A、所有元素
•B、所有子集
•C、所有等价类
•D、所有元素积
•我答案：
C
•2设～是集合S上一个等价关系，任意a∈S，S子集{x∈S|x～a}，称为a确定什么？
•A、等价类
•B、等价转换
•C、等价积
•D、等价集
•我答案：
A
•3如果x∈a等价类，则x～a,从而能够得到什么关系？
•A、x=a
•B、x∈a
•C、x笛卡尔积=a笛卡尔积
•D、x等价类=a等价类
•我答案：
D
•40与{0}关系是
•A、二元关系
•B、等价关系
•C、包含关系
•D、属于关系
•我答案：
D
•5元素与集合间关系是
•A、二元关系
•B、等价关系
•C、包含关系
•D、属于关系
•我答案：
D
•6如果X等价类和Y等价类不相等则有X～Y成立。
•我答案：
×
•7A∩Φ=A
•我答案：
×
•8A∪Φ=Φ
•我答案：
×
等价关系
（一）已完成
•1星期一到星期日可以被统称为什么？
•A、模0剩余类
•B、模7剩余类
•C、模1剩余类
•D、模3剩余类
•我答案：
B
•2星期三和星期六所代表集合交集是什么？
•A、空集
•B、整数集
•C、日期集
•D、自然数集
•我答案：
A
•3x∈a等价类充分必要条件是什么？
•A、x>a
•B、x与a不相交
•C、x～a
•D、x=a
•我答案：
C
•4设R和S是集合A上等价关系，则R∪S对称性
•A、一定满足
•B、一定不满足
•C、不一定满足
•D、不可能满足
•我答案：
D
•5集合A上一个划分，确定A上一个关系为
•A、非等价关系
•B、等价关系
•C、对称关系
•D、传递关系
•我答案：
B
•6等价关系具有性质不包括
•A、反身性
•B、对称性
•C、传递性
•D、反对称性
•我答案：
D
•7如果两个等价类不相等那么它们交集就是空集。
•我答案：
√
•8整数同余关系及其性质是初等数论基础。
•我答案：
√
•9所有二元关系都是等价关系。
•我答案：
×
等价关系
（二）已完成
•1a与b被m除后余数相同等价关系式是什么？
•A、a+b是m整数倍
•B、a*b是m整数倍
•C、a-b是m整数倍
•D、a是bm倍
•我答案：
C
•2设～是集合S一个等价关系，则所有等价类集合是S一个什么？
•A、笛卡尔积
•B、元素
•C、子集
•D、划分
•我答案：
D
•3如果a与b模m同余，c与d模m同余，那么可以得到什么结论？
•A、a+c与b+d模m同余
•B、a*c与b*d模m同余
•C、a/c与b/d模m同余
•D、a+c与b-d模m同余
•我答案：
A
•4设A为3元集合，B为4元集合，则A到B二元关系有几个
•A、12.0
•B、13.0
•C、14.0
•D、15.0
•我答案：
A
•5对任何a属于A，A上等价关系R等价类[a]R为
•A、空集
•B、非空集
•C、{x|x∈A}
•D、不确定
•我答案：
B
•6在4个元素集合上可定义等价关系有几个
•A、12.0
•B、13.0
•C、14.0
•D、15.0
•我答案：
D
•7整数集合Z有且只有一个划分，即模7剩余类。
•我答案：
×
•8三角形相似关系是等价关系。
•我答案：
√
•9设R和S是集合A上等价关系，则R∪S一定是等价关系。
我答案：
×
模m同余关系
（一）已完成
•1在Zm中规定如果a与c等价类相等，b与d等价类相等，则可以推出什么相等？
•A、a+c与d+d等价类相等
•B、a+d与c-b等价类相等
•C、a+b与c+d等价类相等
•D、a*b与c*d等价类相等
•我答案：
•2如果今天是星期五，过了370天是星期几？
•A、一
•B、二
•C、三
•D、四
•我答案：
D
•3在Z7中，4等价类和6等价类和几等价类相等？
•A、10等价类
•B、3等价类
•C、5等价类
•D、2等价类
•我答案：
D
•4同余理论创立者是
•A、柯西
•B、牛顿
•C、高斯
•D、笛卡尔
•我答案：
D
•5如果今天是星期五，过了370天，是星期几
•A、星期二
•B、星期三
•C、星期四
•D、星期五
•我答案：
C
•6整数四则运算不保“模m同余”是
•A、加法
•B、减法
•C、乘法
•D、除法
•我答案：
D
•7整数除法运算是保“模m同余”。
•我答案：
×
•8同余理论是初等数学核心。
•我答案：
√
模m同余关系
（二）已完成
•1Zm结构实质是什么？
•A、一个集合
•B、m个元素
•C、模m剩余环
•D、整数环
•我答案：
C
•2集合S上一个什么运算是S*S到S一个映射？
•A、对数运算
•B、二次幂运算
•C、一元代数运算
•D、二元代数运算
•我答案：
D
•3对任意a∈R,b∈R,有a+b=b+a=0,则b称为a什么？
•A、正元
•B、负元
•C、零元
•D、整元
•我答案：
D
•4偶数集合表示方法是什么？
•A、{2k|k∈Z}
•B、{3k|k∈Z}
•C、{4k|k∈Z}
•D、{5k|k∈Z}
•我答案：
A
•5矩阵乘法不满足哪一规律？
•A、结合律
•B、分配律
•C、交换律
•D、都不满足
•我答案：
C
•6Z模m剩余类具有性质不包括
•A、结合律
•B、分配律
•C、封闭律
•D、有零元
•我答案：
C
•7模5最小非负完全剩余系是
•A、{0,6,7,13,24}
•B、{0,1,2,3,4}
•C、{6.7.13.24}
•D、{1,2,3,4}
•我答案：
B
•8同余关系具有性质不包括
•A、反身性
•B、对称性
•C、传递性
•D、封闭性
•我答案：
D
•9在Zm中a和b等价类乘积不等于a,b乘积等价类。
•我答案：
错
•10如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。
•我答案：
•11如果环有一个元素e，跟任何元素左乘右都等于自己，那称这个e是R单位元。
（）
•我答案：
•12中国剩余定理又称孙子定理。
•我答案：
模m剩余类环Zm
（一）已完成
•1如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中元素本身，则这个元素称为什么？
•A、零环
•B、零数
•C、零集
•D、零元
•我答案：
D
•2若环R满足交换律则称为什么？
•A、交换环
•B、单位环
•C、结合环
•D、分配环
•我答案：
A
•3环R中运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？
•A、3、3
•B、2、2
•C、4、2
•D、2、4
•我答案：
C
•4Z模m剩余类环单位元是
•A、0.0
•B、1.0
•C、2.0
•D、3.0
•我答案：
D
•5集合划分，就是要把集合分成一些（）。
•A、子集
•B、空集
•C、补集
•D、并交集
•我答案：
A
•6设R是一个环，a∈R，则0·a=
•A、0
•B、a
•C、1.0
•D、2.0
•我答案：
D
•7矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。
•我答案：
•8环R中零元乘以任意元素都等于零元。
•我答案：
•9整数加法是奇数集运算。
•我答案：
•10设R是非空集合，R和R笛卡尔积到R一个映射就是运算。
•我答案：
对
模m剩余类环Zm
（二）已完成
•1在Zm环中一定是零因子是什么？
•A、m-1等价类
•B、0等价类
•C、1等价类
•D、m+1等价类
•我答案：
B
•2环R中，对于a、c∈R,且c不为0，如果ac=0，则称a是什么？
•A、零元
•B、零集
•C、左零因子
•D、归零因子
•我答案：
C
•3环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e（单位元）则称a是什么？
•A、交换元
•B、等价元
•C、可变元
•D、可逆元
•我答案：
D
•4设R是一个环，a，b∈R，则（-a）·（-b）=
•A、a
•B、b
•C、ab
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